切線的性質(zhì)與判定(復(fù)習(xí)課)

1、交換一個蘋果交換一個蘋果,各得一個蘋果各得一個蘋果;交換一種思想交換一種思想,各得兩種思想各得兩種思想!滿莊二中 史兆玲v （一）知識點(diǎn)重現(xiàn)（一）知識點(diǎn)重現(xiàn)1 1、直線和圓的位置關(guān)系有、直線和圓的位置關(guān)系有_種，分別為、種，分別為、_、。、。2、直線和圓有惟一公共點(diǎn)時，直線與圓的位置、直線和圓有惟一公共點(diǎn)時，直線與圓的位置關(guān)系是關(guān)系是_，這條直線是圓的，這條直線是圓的_,_,惟一公共惟一公共點(diǎn)是點(diǎn)是_3、直線和圓相切，圓心到直線的距離、直線和圓相切，圓心到直線的距離_半徑半徑4、圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于、圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于_5、圓的切線的判定定理：經(jīng)過、圓的切線的判定定理：經(jīng)

2、過_的外端，并的外端，并且垂直于這條且垂直于這條_的直線是圓的切線的直線是圓的切線3相交相交相離相離相切相切相切相切切線切線切點(diǎn)等于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑經(jīng)過切點(diǎn)的半徑半徑半徑半徑半徑v （二）知識結(jié)構(gòu)（二）知識結(jié)構(gòu)1.切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)2.切線的判定切線的判定3.綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用圓的切線惟一交點(diǎn)惟一交點(diǎn)d=r性質(zhì)定理性質(zhì)定理定義定義d=r判定定理判定定理v （三）基礎(chǔ)練習(xí)（三）基礎(chǔ)練習(xí)1.已知已知 O半徑半徑8cm ,如果一條直線和圓心如果一條直線和圓心O的距離為的距離為8cm,那么這條直線和這個那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系圓的位置關(guān)系_.2.下列說法正確的是：（下列說法正確的是：（ ）A.與圓

3、有公共點(diǎn)的直線是圓的切線與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線 B.和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線切線C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線垂直于圓的半徑的直線是圓的切線 D.過圓的半徑的外端的直線是圓的切線過圓的半徑的外端的直線是圓的切線3.如圖，如圖，PA是是 O切線，切點(diǎn)為切線，切點(diǎn)為A,PA=2 ，APO=30則則 O的半徑為的半徑為_4.如圖：以如圖：以O(shè)為圓心的兩個同心圓中大圓的為圓心的兩個同心圓中大圓的弦弦AB與小圓相切于點(diǎn)與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓半徑為，若大圓半徑為10cm小圓半徑為小圓半徑為6cm，則弦，則弦AB的長為。的長為。330APO5、若上

4、題中，改為：以、若上題中，改為：以O(shè)為圓心的兩個同心圓中大圓的為圓心的兩個同心圓中大圓的弦弦AB與小圓相切于點(diǎn)與小圓相切于點(diǎn)C，若，若AB=8cm,則圓環(huán)的面積為。則圓環(huán)的面積為。3題.ABCO相切相切B216cm16解：設(shè)大圓半徑為解：設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為，小圓半徑為r則則S圓環(huán)圓環(huán)R2 r2= (R2- r2) = 42 16 4題利用切線的性質(zhì)解決問題時常用的輔助線利用切線的性質(zhì)解決問題時常用的輔助線:思考總結(jié)：思考總結(jié)：連接圓心與切點(diǎn)連接圓心與切點(diǎn)概括成：有切線，連半徑，得垂直概括成：有切線，連半徑，得垂直例例1：已知：已知AB是是 O的直徑，的直徑，BC是是 O的切線，的切線，

5、切點(diǎn)為切點(diǎn)為B，OC平行于弦平行于弦AD求證：求證：DC是是 O的切線的切線 證明：連結(jié)證明：連結(jié)OD OAOD，12， ADOC，13，24 34 ODOB，OCOC， ODC OBC ODCOBC BC是是 O的切線，的切線， OBC90 ODC90 DC是是 O的切線的切線CBADO1234 例例2 如圖，如圖，ABC中中,AB=AC, O是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),以以O(shè)為圓心的為圓心的 O切切AB于于D,求證：求證：AC是是 O的切線的切線AOBCDECBDO1234AOBCDE規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：公共點(diǎn)未知：作垂直證等半徑公共點(diǎn)未知：作垂直證等半徑公共點(diǎn)已知：連半徑證垂直公共點(diǎn)已知：連半

6、徑證垂直例例1：已知：已知AB是是 O的直徑，的直徑，BC是是 O的的切線，切點(diǎn)為切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦平行于弦AD求證：求證：DC是是 O的切線的切線例例2 如圖，如圖，ABC中中,AB=AC, O是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),以以O(shè)為圓心的為圓心的 O切切AB于于D,求證：求證：AC是是 O的切線的切線對應(yīng)練習(xí)1、如圖：AB為 O的直徑，的直徑，AC為為DAB的平分線的平分線CDAD于于D，C為為 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，求證：求證：CD是是 O的切線。的切線。對應(yīng)練習(xí)變式一：若此題改為AB為 O的直徑，的直徑， CD是是 O的切線，的切線，切點(diǎn)為切點(diǎn)為C，CDAD于于D點(diǎn)，點(diǎn)，則則 AC平分平分DAB成立嗎？說明理由。成立嗎？說明理由。123變式二：若此題改為AB為 O的的直徑，直徑， CD是是 O的切線，的切線，切點(diǎn)為切點(diǎn)為C， AC平分平分DAB，則，則 CDAD成成立嗎？說明理由。立嗎？說明理由。2、如圖ABC內(nèi)接于 O ，AB是 O的直徑，CADABC，判斷