材料力學(資料例題)

1、材料力學（一）軸向拉伸與壓縮【容提要】材料力學主要研究構件在外力作用下的變形、受力與破壞、失效的規(guī)律。為設計既安全可靠又經濟合理的構件，提供有關強度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法?！局攸c、難點】重點考察基本概念，掌握截面法求軸力、作軸力圖的方法，截面上應力的計算。【容講解】一i、基本概念強度一一構件在外力作用下，抵抗破壞的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下，不會發(fā)生意外的斷裂或顯著塑性變形。剛度一一構件在外力作用下，抵抗變形的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下不會產生過分的變形。穩(wěn)定性一一構件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保證在規(guī)定的使用條件下,不會產生失穩(wěn)現(xiàn)象。桿件一一一個方向的尺寸遠

2、大于其它兩個方向的尺寸的構件，稱為桿件或簡稱桿。根據(jù)軸線與橫截面的特征，桿件可分為直桿與曲桿，等截面桿與變截面桿。二、材料力學的基本假設工程實際中的構件所用的材料多種多樣，為便于理論分析，根據(jù)它們的主要性質對其作如下假設。（一）連續(xù)性假設假設在構件所占有的空間均毫無空隙地充滿了物質，即認為是密實的。這樣，構件的一些幾何量，力學量（如應力、位移）均可用坐標的連續(xù)函數(shù)表示，并可采用無限小的數(shù)學分析方法。（二）均勻性假設很設材料的力學性能與其在構件中的位置無關。按此假設通過試樣所測得的材料性能，可用于構件的任何部位（包括單元體）。（三）各向同性假設沿各個方向均具有相同力學性能。具有該性質的材料，稱為

3、各向同性材料。綜上所述，在材料力學中，一般將實際材料構件，看作是連續(xù)、均勻和各向同性的可變形固體。三、外力力與截面法 1） 外力對于所研究的對象來說，其它構件和物體作用于其上的力均為外力，例如載荷與約束力。外力可分為：表面力與體積力；分布力與集中力；靜載荷與動載荷等。當構件（桿件）承受一般載荷作用時，可將載荷向三個坐標平面（三個平面均通過桿的軸線，其中兩個平面為形心主慣性平面）分解，使之變?yōu)閮蓚€平面載荷和一個扭轉力偶作用情況。在小變形的情況下，三個坐標平面的力互相獨立，即一個坐標平面的載荷只引起這一坐標平面的力分量，而不會引起另一坐標平面的力分量。此即小變形條件的疊加法。 2） 二）力與截面法

4、力在外力作用下，構件發(fā)生變形，同時，構件部相連各部分之間產生相互作用力，由于外力作用，構件部相連兩部分之間的相互作用力，稱為力。截面法將構件假想地截（切）開以顯示力，并由平衡條件建立力與部分外力間的關系或由部分外力確定力的方法，稱為截面法。由連續(xù)性假設可知，力是作用在切開面截面上的連續(xù)分布力。稱連續(xù)分布力。將連續(xù)分布力向橫截面的形心C簡化，得主矢與主矩。為了分析力，沿截面軸線建立軸，在所切橫截面建立軸和軸，并將主矢與主矩沿x、y、z三軸分解，得力分量，以及力偶矩分量。這些力及力偶矩分量與作用在保留桿段上的部分外力，形成平衡力系，并由相應的平衡方程，建立力與部分外力間的關系，或由部分外力確定力。

5、力分量及力偶矩分量，統(tǒng)稱為力分量。（三）應力正應力與剪應力為了描述力的分布情況，引入力分布集度即應力的概念。平均應力在截面m-m上任一點K的周圍取一微面積A,設作用于該面積上的力為P,則4A的平均應力：正應力沿截面怯向的應力稱為正應力，用仃表示.剪應力沿截面切向的應萬稱為剪應力用r表示口單元體（微體）圍繞某點（如K）.切取一無限小的六面體，稱為單元體（或微體）。為全面研究一點處在不同方位的截面上的應力（稱為一點的應力狀態(tài)）而切取的研究對象之一。四、軸向拉伸與壓縮的力學模型軸向拉伸與壓縮是桿件受力或變形的一種最基本的形式。受力特征作用于等直桿兩端的外力或其合力的作用線沿桿件的軸線，一對大小相等、

6、矢向相反。變形特征受力后桿件沿其軸向方向均勻伸長（縮短）即桿件任意兩橫截面沿桿件軸向方向產生相對的平行移動。拉壓桿以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向受力桿。作用線沿桿件軸向的載荷，稱為軸向載荷五、軸力軸力圖軸力拉壓桿橫截面上的力，其作用線必是與桿軸重合，稱為軸力。用NJ1示。是拉壓桿橫截面上唯一的力分量。軸力N符號規(guī)定拉力為正，壓力為負。根據(jù)截面法和軸力N正負號規(guī)定，可得計算拉壓桿軸力N的法則：橫截面上的軸力N,在數(shù)值上等于該截面的左側（或右側）桿上所有軸向外力的代數(shù)和。無論左側或右側桿上，方向背離截面的軸向外力均取正值：反之則取負值。（二）軸力圖表示沿桿件軸向各橫截面上軸力變化規(guī)律

7、的圖線。稱為軸力圖或N圖。以x軸為橫坐標平行于桿軸線，表示橫截面位置，以N軸為縱坐標，表示相應截面上的軸力值。六、拉壓桿橫截上、斜截面上的應力（一）拉壓桿橫截上的應力47=一A式中，N為軸力，A為橫鼓面積；gIE應力；應力的常用單位為為心正應力與軸力具有相同的正負號，即拉應力為正，壓應力為負.（二）拉壓桿斜截面上的應力由拉壓桿橫截面上的應力均勻分布，可推斷斜截面上的應力，也為均勻分布，且其方向必與桿軸平行。斜截面上正應力=pacosa-crpos典應力T-psin優(yōu)三血2儀HH2式中Fb二處為描截面上的正應力，弦為從描截面外法畿轉至斜截面外法域的轉角以逆時針轉為正,反之為魚.A拉壓桿的柱一斜截

8、面上，同時存在正應力b,身翦應力Q其大小均隨截面的方位角值而變化.二口福希面）正應力量太，H值為=-斛截面）翦應力量大，其值為剪應力符號規(guī)定：將截面外法線,沿順時方向旋轉900,與該方向同向的剪應力為正七、材料拉壓時力學性能強度條件破壞（失效）許用應力材料破壞佚效）的兩種理式當正應力達到強度祇限5時叁引起撕裂；當正應力達到屈服應力仃一時，將產生屈服或出現(xiàn)顯著的塑性變形口同樣,上逑斷裂:屈服從強度方面考慮也是掏件的破壞法效）形式口許用應力藥件工作時的最大容許值n稱為材料的許用應力，用仃表示J即網上用式中，題為大于I的系數(shù).稱為強度安全系數(shù).型性材料的許用應力為：b二三脆性材料的評用應力為；IM三

9、出由于脆性材料均勻性較差，且斷裂又是突然發(fā)生的，具達到極限應力時的危險性要比塑性材料大的多，因此，在普通荷載作用下，比大，一般取=1.52.0;對脆性材料規(guī)定取=2.53.0,甚至更大。強度條件強度條件為了保證拉壓桿在工作時不致因強度不鶻而破壞，桿內的最大工作應力5皿不得超過材料的詳用應力仃,即對于等直桿-lal利用上述條件，可解決以下三類問題。1 .校核強度當已知拉壓桿所受外力，截面尺寸和許用應力，通過比較工作應力與許用應力大小，以判斷該桿在所受外力作用下能否安全工作。2 .選擇截面尺寸若已知拉壓桿所受外力和許用應力，由強度條件確定該桿所需截面面積。對于等截面拉壓桿，其所需橫截面面積為3 .

10、確定承載能力若已知拉壓桿截面尺寸和許用應力，由強度條件可以確定該桿所能承受的最大軸力，其值為阿印最后還須指出，如果工祚應力5皿超過了許用應力CT.但超過量刑如不超過許用應力的5%,在工程計苴中仍然是允許的.八、軸向拉壓變形軸向拉壓應變能當桿件承受軸向載荷后，其軸向與橫向尺寸均發(fā)生變化，桿件沿軸向方向的變形稱為軸向變形或縱向變形；垂直于軸向方向的變形稱為橫向變形。與此同時，桿件因變形而貯存的能量，稱為應變能。（一）軸向變形與胡克定律設桿原長為g輯截面面積為A，花轉向蒞力F作用下，桿長變?yōu)?一則桿件播替面上的正應方為NF=AA軸向變形軸向錢應變4/=t胡克定律：在比網極限內，綢座變與正應才成正比即

11、&-EA上式秋胡克定律，表明在山冽極限內桿的軸向受影A?與軸力取桿長，成正比與乘積e通反匕。乘積3稱為桿葭面的抗拉壓剛度.其中E為比例常數(shù).稱為彈性稹量.可見鈾向變形A2與獨力N具有相同的符號即伸長為正.縮短為負.匚）便向妍與泊松比桿原寬度為b,受力后變?yōu)橥?描向變顯Ab=-b描向融變,=b泊松比卜P=-EF盧b=-V-E試驗表明：軸向拉伸時，軸向伸長，橫向尺寸減??；軸向壓縮時，軸向縮短，橫向尺寸增大，即橫向線應變與軸向線應變恒為異號。且在比例極限，橫向線應變與軸向線應變成正比。比例系數(shù)用表示，稱為泊松比。它是一個常數(shù)，其值隨材料而異，由試驗測定。材料的彈性模量E、泊松比v與剪變模量G之間存在

12、如下關系：當已知任意兩個彈性常數(shù)，即可由上式確定第三個彈性常數(shù)，可見各向同性材料只有兩個獨立的彈性常數(shù)。（三）軸向拉壓應變能應變能在外力作用下，桿件發(fā)生變形，力在相應的位移上作功，同時在桿貯存的能量稱為應變能。用W表示外力功，用U表示相應應變能。在線彈性圍，在靜載荷作用下，桿應變能等于外力功軸向拉壓應變能:U=W=2Ml2SA 21用二一代A上式，得：U二EA比就施橐筆密度）單位體積內的應變能，用以表示.U11-V22E2【例題u等直桿承受軸向載荷如圖，其相應軸力圖為（A. (A)B. (B)C. (C) D. (D)mn(BJ一pFrrnTrnTjTFT1EXTI. 口答案:A【例題2】攜截

13、積為題等直桿，承受軸向載荷其冕對值最大的正應力心為(3PA.一A5FB.A6?A8FD.一A答案:B【例題3】剛度為E等直桿，承受軸向載荷，位于桿內K點的軸向位移5亶為C).3PaA.EAA.5PaB.EA9Pac.SA75D.EA答案:AE例題G橫番面對正方先的木桿J彈性模量E=1X104-F一截面邊長邕NDcbj桿長歹=15。on.中段開一長為，J寬為巴的2情，桿的左端固定淺力如圖所示）.則路段釉力的大小關系正確的是（J.A. NN,B. N二c.N=N.：拉.D.-卻N答案：C【例題5】在相距2m的AB兩點之間，水平地懸掛一根直徑d=1mm勺鋼型在中點C逐漸增加荷載P。設鋼絲在斷裂前服從

14、虎克定律，E=2x1O5MPa在伸長率達到0.5%時拉斷，則斷裂時鋼絲的應力和C點的位移分別為（）a. loo100掰桁B. loootoommC.白憧N，mcio。W/附府19口掰陽答案：8$口=2M巾，材料相同-D如Z7LZ72U3U&byu”&UTU3UvU25口uYuy,t/3答案.匚C3j（二）【容提要】本講主要講連接件和被連接件的受力分析，區(qū)分剪切面與擠壓面的區(qū)別，剪切和擠壓的計算分析，剪力互等定理的意義及剪切虎克定律的應用。重重點、難點】本講的重點是剪切和擠壓的受力分析和破壞形式及其實用計算，難點是剪切面和擠壓面的區(qū)分，擠壓面積的計算。一、實用（假定）計算法的概念螺栓、銷釘、鐘釘

15、等工程上常用的連接件及其被連接的構件在連接處的受力與變形一般均較復雜，要精確分析其應力比較困難，同時也不實用，因此，工程上通常采用簡化分析方法或稱為實用（假定）計算法。具體是：1 .對連接件的受力與應力分布進行簡化假定，從而計算出各相關部分的“名義應力”；2 .對同樣連接件進行破壞實驗，由破壞載荷采用同樣的計算方法，確定材料的極限應力然后，綜合根據(jù)上述兩方面，建立相應的強度條件，作為連接件設計的依據(jù)。實踐表明，只要簡化假定合理，又有充分的試驗依據(jù)，這種簡化分析方法是實用可靠的。二、剪切與剪切強度條件當作為連接件的鐘釘、螺栓、銷釘、鍵等承受一對大小相等、方向相反、作用線互相平行且相距很近的力作用

16、時，當外力過大；其主要破壞形式之一是沿剪切面發(fā)生剪切破壞,如圖2-1所示的鐘釘連接中的鐘釘。因此必須考慮其剪切強度問題。連接件(鐘釘)剪切面上剪應力r：假定剪切面上的剪應力均勻分布。于是，剪應力與相應剪應力強度條件分別為(2-1)(2-2)式中：為剪切面上力剪力；為剪切面的面積；為許用剪應力，其值等于連接件的剪切強度極限除以安全系數(shù)。如上所述，剪切強度極限值，也是按式(2-1)由剪切破壞載荷確定的。需要注意，正確確定剪切面及相應的剪力。例如圖2-1(a)中鐘釘只有一個剪切面，而圖2-1(b)中鐘釘則有兩個剪切面。相應的剪力值均為P。三、擠壓與擠壓強度條件在承載的同時，連接件與其所連接的構件在相

17、互直接接觸面上發(fā)生擠壓，因而產生的應力稱為擠壓應力。當擠壓應力過大時，將導致兩者接觸面的局部區(qū)域產生顯著塑性變形，因而影響它們的正常配合工作，連接松動。為此必須考慮它們的擠壓強度問題。如圖2-2所示的鐘釘連接中的鐘釘與鋼板間的擠壓。擠壓函連接件與其所連接的構件，擠壓面上擠壓應力。：假定擠壓面上的擠壓應力均勻分布。于是；擠壓應力，與相應的擠壓強度條件分別為式中：Pc為擠壓面上總擠壓力；Ac為擠壓面的面積。當擠壓面為半圓柱形曲面時取垂直擠壓力方向直徑投影面積。如圖22所示的取Ac=dt。為許用擠壓應力其值等于擠壓極限應力除以安全系數(shù)。在實用(假定)計算中的許用剪應力、許用擠壓應力,與許用拉應力之間

18、關系有：對于鋼材=(0.750.80)=(1.702.00)四、純剪切與剪應力互等定理(一)純剪切：若單元體上只有剪應力而無正應力作用，稱為純剪切。如圖2-3(a)所示，是單元體受力最基本、最簡單的形式之一。在剪應力作用下.相鄰棱邊所夾直角的改變量.稱為剪應變，用表示，其單位為rad,如圖2-3(b)所示。S）（二）剪應力互等定理：在互相垂直的兩個平面上，垂直于兩平面交線的剪應力，總是大小相等，而方向則均指向或離開該交線（圖2-3）,即證明：設單元體邊長分別為，單元體頂、底面剪應力為，左、右側面的剪應力為（圖2-4a）則由平衡方程得同理可證，當有正應力作用時（圖2-3b）,剪應力互等定理仍然成

19、立五、剪切胡克定律試驗表明，在彈性圍，剪應力不超過材料的剪應力比例極限，剪應力與剪應變成正比，即式中G稱為材料的剪變模量。上述關系稱為剪切胡克定律。試驗表明，對于各向同性材料，材料的三個彈性常數(shù)，有下列關系上述關系式同樣可從純剪切時應力、應變關系中導得。所以，當知道任意兩個彈性常數(shù)后，由上式可以確定第三個彈性常數(shù)。即E、Gv間只有兩個獨立常數(shù)?！纠}11如圖所示圓截面桿件，承受軸向拉力P作用，設拉桿的直徑為d,端部墩頭的直徑為D,厚度為，已知許用應力尸120MPq許用剪應力=90MPq許用擠壓應力尸240MPa試根據(jù)強度方面要求，則D,d,三者間的合理比值為（）。A.1:1:B.1:1.223

20、:0.335C.1.223:1:0.335D:0.335:1:1.223答案:C【例題2】如圖所示光圓鋼筋，一端置于混凝土中，另一端外伸端施加一拉力P。（稱鋼筋與混凝土之間抗拔力試驗）。已知鋼筋的直徑d=14mm埋置長度=300mm,P=20kN則鋼筋與混凝土接觸面間平均剪應力為。A.B.C.D.答案:D【例題3】一外徑為250mm壁厚為10mm勺鋼管柱，底部墊置直徑為d的圓鋼板，立于混凝土底座上（如圖所示）。已知混凝土的許用擠壓應力為15MPa鋼的許用擠壓應力為150MPa管柱能夠承受的最大荷載P及所需鋼板的最小直徑d分別為。A.1000310B.1130310C.1200310D.1200

21、300答案:B【例題4】矩形截面的鋼板拉伸試件，如圖所示。為了使拉力P通過試件的軸線，在試件兩端部，開有圓孔，孔插入銷釘，作用于試件設試件與銷釘?shù)牟牧舷嗤?其許用剪應力尸100MPa許用擠壓應力c=300MPa,許用拉應力尸170MPq試件拉伸時的強度極限=400MPa為了使試件僅在中部被拉斷，則該試件端部，所需尺寸的大小為（）。（試件中部橫截面尺寸為20mm5mm）A.164070B.274070C.274074C.164080答案:C【例題5】如圖所示鐘釘連接，已知鐘釘?shù)闹睆絛=20mm許用剪應力尸130MPa許用擠壓應力=300MPa鋼板的許用拉應力尸i70MPa,則該連接白許可荷載巳為

22、C. 245D. 306A.180B. 238答案:A【例題6】如圖所示對接式螺栓連接，主板厚=10mm蓋板厚=6mm板寬均為=250mm已知螺栓直徑d=20mm許用剪應力尸130MPq設用擠壓應力300MPa鋼板的許用拉應力尸170MPq承受軸向拉力P=300kN螺栓排列每列最多為二個，則該連接每邊所需要的螺栓個數(shù)最少為（A.3個B. 4個C. 5個D. 6個答案:C【例題71如圖所示一橫截面邊長為200mm勺正方形混凝土柱，豎立在邊長=1m的正方形混凝土基礎板上。柱頂上作用軸向壓力P=100kN設地基對混凝土板的支承壓力為均勻分布，混凝土的許用抗剪應力尸1.5MPa,則柱不會穿過混凝土板，

23、板應有的最小厚度為（）。答案:C【例題8】如圖所所示搖臂，承受P1和P2作用。已知載荷P1=50kN軸銷D材料的許用剪應力=100MPa,許用擠壓應力=240MPq則軸銷的最小直徑d為（A. 14B. 15C. 16D. 17P二雙 N A答案:B例題9 一鋼桿，直徑為15mm長度為5m,用直徑為15mm勺螺栓連接，固定在兩墻之間。（沒有任何初應力），如圖所示，已知鋼的，E=200GPa若螺栓產生的剪應C.50 cD.60 cA. 30 cB.40 c答案:C力=60MPa寸的溫差TOC為（三）扭轉【容提要】扭轉是桿件的又一種基本變形形式，本節(jié)主要學習桿件發(fā)生扭轉時的受力和變形特點，熟悉傳動軸

24、的外力偶矩計算，掌握求扭矩和作扭矩圖的方法。掌握橫截面上剪應力分布規(guī)律和剪應力計算，了解斜截面上的應力計算，掌握剪應力強度條件的應用。熟悉圓截面極慣性矩，抗扭截面系數(shù)計算公式的應用。熟悉圓截面桿扭轉角的計算和剛度條件的應用，了解受扭圓桿應變能的計算?！局攸c、難點】求扭矩和作扭矩圖的方法，橫截面上剪應力分布規(guī)律和剪應力計算，剪應力強度條件。【容講解】一、扭轉的概念受力特征：桿兩端承受一對力偶矩相等轉向相反作用面與桿軸線相垂直的外力偶作用。變形特征：桿件各橫截面繞軸線作相對旋轉。截面間軸線的相對角位移，稱為扭轉角，用表示。桿件表面上的縱向線同時傾斜了一個角，即剪應變。以扭轉變形為主要變形的直桿，簡

25、稱為軸。二、傳動軸外力偶矩傳動軸所傳遞的功率、轉速與外力偶矩之間關系式中P為傳遞功率，常用單位為kW（千瓦），為轉速，常用單位為r/min（轉每分），T為外力偶矩，常用單位為N?m（牛？米）。三、扭矩扭矩圖扭矩:受扭桿件橫截面上產生的力，是一個在橫截面平面的力偶，其力偶矩稱為扭矩，用表示。扭矩正負號規(guī)定扭矩以右手法則表示扭矩矢量方向，若該矢量方向與截面外向法線方向一致時為正，反之為負。扭矩計算應用截面法和扭矩正負號的規(guī)定，可直接根據(jù)橫截面左側（或右側）桿上作用的外力偶矩，計算該橫截面上的扭矩法則：某橫截面上的扭矩，在數(shù)值上等于該截面的左側（或右側）桿上所有外力偶矩的代數(shù)和，外力偶矩矢量方向（按

26、右手法則離開該橫截面的均取正值，反之取負值。扭矩圖表示沿桿軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。以橫坐標軸表示橫截面的位置.縱坐標表示相應橫截面上扭矩。根據(jù)平面假設，應用幾何、物理與靜力學三方面，可建立圓截面軸扭轉剪應力，變形公式。四、圓軸扭轉剪應力與強度條件（一）橫截面上的剪應力1.剪應力分布規(guī)律橫截面上任一點的剪應力，其值與該點到圓心的距離成正比，方向垂直于該點所在的半徑。剪應力沿截面半徑線性變化。如下圖所示。a-J-fly2.剪應力計算公式橫截面上距圓心為的任一點處剪應力橫截面上最大剪應力，發(fā)生在橫截面邊緣各點處（），其值為上列兩式中：為所要求剪應力的點所在橫截面上的扭矩，稱為截面的極慣性矩

27、，稱為抗扭截面系數(shù)。、是僅與橫截面尺寸有關的幾何量，分別為實心圓截面。（直徑為d）空心圓截面（外徑為D.徑為不得超過材料的（二）圓軸扭轉強度條件為了保證圓軸扭轉工作時，不致因強度不夠而破壞，最大剪應力扭轉許用剪應力，即要求，強度條件：對于等截面圓軸式中為扭轉（純剪切）許用剪應力，其值與許用應力之間存在下述關系：對于塑性材料.10.50.577對于脆性材料，0.81.0式中，代表許用拉應力。由上述強度條件，可對受扭圓軸進行強度校核、截面設計以及許可載荷的確定等三類問題的計算。五、圓軸扭轉變形與剛度條件（一）圓軸扭轉變形單位長度的扭轉角，即扭轉角沿軸線的變化率對于在長度圍，均為常量，則扭轉角上式表

28、明，扭轉角與扭矩軸長成正比，與成反比。乘積表示圓軸抵抗扭轉彈性變形的能力，稱為圓軸抗扭剛度。（二）圓軸扭轉剛度條件剛度條件圓軸扭轉最大單位長度扭轉角不得超過某一規(guī)定的迕用值。即對于等截面均質圓軸上式中，口代表單位長度許用扭轉角。對于一般傳動軸，口為對于精密機器與儀表的軸，值可根據(jù)有關設計標準或規(guī)確定。六、扭轉應變能圓軸因扭轉變形而貯存的能量，稱為扭轉應變能，用表示，其數(shù)值上等于外力偶矩在相應的扭轉角位移上所作之功。在線彈性圍扭矩與扭轉角成正比。于是，得扭轉應變能上式表明，應變能是扭矩的二次函數(shù)。單位體積應變能，稱為比能用表示。圓軸扭轉單元體處于純剪狀態(tài)，在線彈性圍，剪應力與剪應變成正比，于是比

29、能【小結】本節(jié)推導公式的理論基礎是剪力互等定律和剪切虎克定律，其扭轉剪應力和變形的公式僅適用于圓形截面的構件，計算的基本公式是扭轉剪應力公式：，扭轉變形公式：及其強度條件：，剛度條件=。J bQ1例題1直隹為%的實心圓軸與內、外徑分別為辦2二分傳力的空心圓軸，兩軸材料相同，長度相等，承受相同扭矩。若兩軸橫截面上的最大剪應力相等，則兩軸的重量之比(QJQz)為()理(D)答案；Ct例題2】為了使實心圓軸的重量減輕20%,用外徑為內徑兩倍的空心圓軸代替，如實心圓軸內最大剪應力等于60步外,則在空心圓軸內最大剪應力等于(A)50MPa60Mpa(C)58.INPa(D)68.1Mpa答案，C【例題3

30、】有一圓截面桿AB,其左端為固定端，承受分布扭矩q的作用圖所示，則該桿B端處扭轉角夕的公式為(出)或23P【例題。埋入土壤中的鋼管樁，長為，、外徑為匕材料剪切彈性模量為G。設桃表面與土壤之間，單位面積摩擦力為0。如圖所示,勺嚶。噌則樁頂端集中外力偶矩徽為(4答案：B【例題5】一空心軸在150rpm的轉速下傳遞6000kW的功率。軸的最大許用其應力-二80HP&且軸每次長的扭轉角不能超過5%若軸的外徑等于300mm,剪變模量G=8X10MPa,則滿足上述條件時軸壁的最小厚度為()。(A)66mm)38mm(C)56讖施(D)48加切答窠：A【例題6】直徑dnOOmm兩段機軸用法蘭和螺栓聯(lián)接成傳動

31、軸如圖所示，軸受扭時的最大剪應力為70Mp*螺栓的直徑生=20噸，并布置在。產20。阿的圓周上。設螺栓的許用剪應力l=60MPd,則所需螺栓的個數(shù)最少為()個。(A)6個7個(C)8個(D)9個答案,C一t二【例題7】有一外徑為100附陋、內徑為30所加的空心圓軸，與一直徑為S0附加的實心圓軸用鍵相聯(lián)接如圖所示。在逸處由電動機帶動，輸入功率跖=150無用,在B、C輪處分別負載功=75左即，吊=75翻人若已知軸的轉速為州二3QQr/rdn,許用剪應力下二45Api鍵的尺寸為30皿XI0mmXI0mm其許用剪應力為田二10。帆和5二280初取，則所需則鍵的/4（B）4個（C）3個（D）2個個數(shù)為c

32、（25個管窠.D1例題對一軸AB傳遞的功率為尸=工業(yè)爐，轉速用=360/3.軸的AC段為實心圓截面.CB段為空心圓截面，如圖所示。己知口=黨.，d=則M段橫截面邊緣處而剪品力以及CB段橫薪面上外邊豫和內邊豫處的剪應力最大為（）。（A）31-2（B）375山口（C）46gMpm（D）573呼修誓照C【例題G如圖所示.設/二1內,材料的剪變模量為G,則受扭軸的應變能為（）,2小9.5盯打巾、9.5S779.5S772z.9.5四切LAJ7-D/TCJ7-1U3-GE；0宜0就：GE：答案，A（四）截面的幾何性質【容提要】本節(jié)主要了解靜矩和形心、極慣性矩和慣性積的概念，熟悉簡單圖形靜矩、形心、慣性矩

33、和慣性積的計算，掌握其計算公式。掌握慣性矩和慣性積平行移軸公式的應用，熟練掌握有一對稱軸的組合截面慣性矩的計算方法。準確理解形心主軸和形心主慣性矩的概念，熟悉常見組合截面形心主慣性矩的計算步驟。【重點、難點】重點掌握平行移軸公式的應用，形心主軸概念的理解和有一對稱軸的組合截面慣性矩的計算步驟和方法一、靜矩與形心（一）定義設任意截面如圖4-1所示，其面積為A，為截面所在平面的任意直角坐標系。c為截面形心，其坐標為，。則截面對z軸的靜矩截面對軸的靜矩截面形心的位置（二）特征1靜矩是對一定的軸而言的，同一截面對不同軸的靜矩值不同。靜矩可能為正，可能為負，也可能為零。2靜矩的量綱為長度的三次方即。單位

34、為或。3通過截面形心的坐標稱為形心軸。截面對任一形心軸的靜矩為零；反之，若截面對某軸的靜矩為零，則該軸必通過截面之形心。4若截面有對稱軸，則截面對于對稱軸的靜矩必為零，截面的形心一定在該對稱軸上。5組合截面（由若干簡單截面或標準型材截面所組成）對某一軸的靜矩，等于其組成部分對同一軸的靜矩之代數(shù)和（圖4-2），即合截面的形心坐標為：圖4-1圖4-2二、慣性矩慣性積（一）定義設任意截面如圖4-3所示，其面積為A,為截面所在平面任意直角坐標系。則0圖4-3截面對軸的慣性矩截面對y軸的慣性矩截面對0點的極慣性矩截面對軸的慣性積（二）特征1 .慣性矩是對某一坐標軸而言的.慣性積是對某一對坐標軸而言的，同

35、一截面對不同的坐標軸，其數(shù)值不同。極慣性矩是對點（稱為極點）而言的，同一截面對不同的點，其值也不相同。慣性矩。極慣性矩恒為正值，而慣性積可能為正，可能為負，也可能為零。2 .慣性矩、慣性積、極慣性矩的量綱均為長度的四次方，即。，單位為m或mm3 .對某一點的極慣性矩恒等于以該點為原點的任一對直角坐標軸的慣性矩之和。即4 .慣性積是對某一對直角坐標的.若該對坐標中有一軸為截面的對稱軸，則截面對這一對坐標軸的慣性積必為零；但截面對某一對坐標軸的慣性積為零，則這對坐標中不一定有截面的對稱軸。組合截面5 .組合截面對某一軸的慣性矩等于其組成部分對同一軸的慣性矩之和。即對某一對坐標軸的慣性積，等于其組成

36、部分對同一對坐標軸的慣性積之和，即組合截面對某一點的極慣性矩，等于其組成部分對同一點極慣性矩之和，即三、慣性半徑（一）定義設任意截面，具面積為A,則截面對z軸的慣件半徑截面對y軸的慣性半徑（二）特征1 慣性半徑是對某一定坐標軸而言的。2慣性半徑恒為正值。3慣性半徑的量綱為長度一次方，即L，單位為m或mm四、慣性矩和慣性積的平行移軸公式任意截面，面積為A,形心為C,如圖4-3所示。設z軸與形心軸平行，相距為；y軸與形心軸平行，相距為，截面對z、y軸的慣性矩、慣性積分別為、；截面對形心軸、。的慣性矩，慣性積分別為，有如下結論慣性矩的平行移軸公式慣性積的平行移軸公式分述如下：截面對于任一軸的慣性矩等

37、于對其平行形心軸的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離平方之乘積。截面對于任一直角坐標軸的慣性積等于該截面對于平行形心坐標慣性積加上截面面積與其形心的坐標之乘積。常用截面幾何性質如表下表所示Ah4H1111J口盤迎ITfl1五A川72|爐1211-611*1211fiI-1LiIii口1i4a1tkI16笑)更一受或7/4）A；124：oL環(huán)呼職業(yè)教育在統(tǒng)統(tǒng)）常用賦面的幾何性質衰5-4-1一主講，徐光華二jfcd五、形心主慣性軸與形心主慣性矩（一）定義通過截面形心C點的一對特殊坐標軸（），其慣積（）為零，則該對坐標軸（）稱為形心主慣性軸（簡稱形心主軸）。截面對該一對形心主軸的慣性矩稱為形心

38、主慣性矩（簡稱形心主慣矩）。（二）特征1 .通過截面形心C,至少具有一對形心主軸2 .若截面只有一根對稱軸，則該軸即為形心主軸之一，另一形心主軸為通過形心，并與上述對稱軸垂直的軸。3 .若截面有兩根對稱軸，則該兩根軸即為形心主軸。4 .若截面有三根（或以上）對稱軸時，則通過形心的任一根軸（所有軸）均為形心主軸，且形心主慣矩均相等。5 .若截面沒有對稱軸，則可由定性判定法，即根據(jù)繞形心轉動軸，轉至截面積最靠近分布某一軸時，截面對該軸的慣性矩最?。ǎ?，此軸即為形心主軸之一，另一根通過形心與之垂直的軸為另一根慣性矩最大()的形心主軸6 .形心主慣性矩是截面對通過同一形心C點，所有軸的慣性矩中的最大值

39、()和最小值()。截面對于通過同一形心C點的任意一對直角坐標軸的兩個慣性矩之和恒為常數(shù)，即7 .若截面對通過形心C點的兩主慣性矩相等，則通過形心c點的所有軸均為形心主軸，且所有形心主慣性矩均相等。【例題口如圖所示，截面的尺寸單位為“，則截面對坐標軸y的靜矩為(工768x104OS103(B)14的乂H產,加V?6sxi03M(C)786乂1Q“肉聯(lián)3480*1。3飛3(D)804103768x一案二B【例題21如圖所示，截面的尺寸單位為陽物,則截面的形心坐標為()0(4)二口，%=0九二。，3.73(C)緊=-9.73,與=0(D)y”S7X%=0答案：C【例題G如圖所示截面對z軸的慣性矩為(

40、),(D) 172/(C)h151517答幕A工例題G截面圖形的面積均在4go板/左右，則它們對水平形心軸慣性矩的大小順序為(尸nbesa-1fiin(c)答案,Bl.Sb妗GO?！纠}5如圖所示己知半徑為R的半圓形截面對底邊的慣性矩&=,內軸平行于2】軸且相距為R,則半圓截面對句軸的慣性矩為(工(A)3.2A43.30R(C)3.40A4(D)3.50J?4答案，B【例題6】如圖所示，直角三角形截面對底邊方的慣性矩為/則截面對頂角A且平行于底邊B的勺軸的慣性矩為()。(C)工而4(D) -bk35(A)上加2答案；C1例題7由兩個255的槽型組成如圖所示的截面，當組合截面對于兩個對稱軸的慣性

41、矩4=4時,b的尺寸為(A)120附附(B)130mm(C)140出(D)143倒附答案，D1右Z軸附近若挖去的虛線部分，則挖去后（0）0. 9501例題8如圖所示矩形截面，b=120ww,h=240mm,的截面慣性矩與原數(shù)面慣性矩之比為（）。（A）O.723（B）0.802（C）0.912答案；B【例題91如圖所示截面的形心主慣性矩為（三!直我均為/32（D）衛(wèi)成641例題1。1如圖所示四塊LIOOxIOOyIO的等邊角鋼組成圖心、圖，兩種截面形式，則這兩種歌面過形心的任一軸之慣性矩的大小為(A) 179.51 x104WJ79.51x104(C) 5360x104m/,1630x104M答

42、案.C)(B) 718.04 x 1045360 x 104wwm*(D) 718.04 x 104flw:4i359.02 x 104 ntm（五）講彎曲【容提要】彎曲力部分應掌握對稱截面梁平面彎曲的特征，梁的力的產生，彎矩、剪力的正負號規(guī)定，作剪力圖和彎矩圖的方法；掌握、V、M之間的微分關系，熟練掌握各種受力情況下V、M圖的特征，掌握用簡便法計算指定截面上VM的方法。彎曲應力部分應明確彎曲正應力公式的應用條件，掌握橫截面上正應力的分布規(guī)律，掌握中性軸為對稱軸時或為非對稱軸時正應力強度的計算。熟悉常見截面剪應力的分布規(guī)律，熟悉剪應力公式的應用，掌握剪應力強度條件的應用。了解梁的合理截面形狀，

43、熟悉提高梁強度的措施。了解彎曲中心的概念，熟悉常見開口薄壁桿件的彎曲中心。彎曲變形部分應熟悉彎矩與曲率的關系、確定梁的撓度方程和轉角方程的條件即撓曲線近似微分方程、邊界條件與連續(xù)條件。掌握積分法求梁的位移的步驟與方法，正確地寫出梁的邊界條件與連續(xù)條件，掌握求梁的位移的疊加法。熟悉梁的彎曲應變能的計算和應用卡氏第二定理求梁的位移。重重點、難點】彎曲力部分要求能熟練的作圖；彎曲應力部分重點掌握正應力和剪應力最大的危險截面的確定，梁受拉側和受壓側的判斷，焊接工字型截面梁三類危險點的確定；彎曲變形部分重點是給定梁的邊界條件和連續(xù)條件的正確寫法和用疊加法求梁的位移的靈活運用?！救葜v解】第一部分：彎曲力一

44、、平面彎曲的概念及受力、變形特征受力特征外力平面（橫向外力或外力偶作用面組成的平面）與桿件的形心主慣性平面相重合或平行，橫向外力作用線必須通過橫截面的彎曲中心。變形特征桿件的軸線，由直線變?yōu)樾涡闹鲬T性平面的一條平面曲線，稱為撓曲線或撓曲軸。凡是以彎曲為主要變形的桿件，稱為梁。根據(jù)梁支座約束的特點，最常見的靜定梁有：簡支梁；懸臂梁；外伸梁等三種。二、剪力方程與彎矩方程剪力圖與彎矩圖（一）剪力與彎矩梁的橫截面上，一般存在兩種力分量：剪力V和彎矩M剪力橫截面上切線分布力的合力，作用線平行于橫截面，稱為剪力，用V表示。彎矩橫截面上法線分布力所形成的合力矩，作用面垂直于橫截面的力偶矩，稱為彎矩，用M表示

45、。剪力與彎矩的正負號，規(guī)定如下：在所切橫截面的側切取微段，凡試圖使該微段沿順時針方向轉動（錯動）的剪力為正；使其彎曲呈凹形向上，上部受壓，下部受拉的彎矩為正。剪力與彎矩的計算法則，根據(jù)截面法和正負號規(guī)定可得：1 .橫截面上的剪力Q,在數(shù)值上等于該截面左側（或右側）梁上所有橫向外力的代數(shù)和，即（4-5-1）式中，對于截面左側梁上，向上的橫向外力（或截面右側梁上，向下的橫向外力）均取正值；反之取負值。2 .橫截面上的彎矩M在數(shù)值上等于該截面左側（或右側）梁上所有外力對該截面形心0的力矩的代數(shù)和，即（4-5-2）式中對于作用在梁上的外力偶，無論在截面的左側或右側，凡使該截面處微段梁下部受拉的均取正值

46、反之取負值為了描寫剪力與彎矩沿梁軸的變化情況，有以下兩種重要方法解析關系式與圖示法。（二）剪力方程與彎矩方程剪力方程描寫沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的函數(shù)，稱為剪力方程。即彎矩方程描寫沿梁軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的函數(shù)，稱為彎矩方程。即（三）剪力圖與彎矩圖剪力圖表示沿梁軸各橫截面上剪力隨截面位置變化的圖線，稱為剪力圖。彎矩圖表示沿梁軸各橫截面上彎矩隨截面位置變化的圖線，稱為彎矩圖。作圖時，以z為橫坐標表示橫截面位置，以剪力V或彎矩M為縱坐標。三、載荷集度與剪力、彎矩間的微分關系（一）q（x）與V（x）、M（x）間微分關系一一平衡微分方程描述作用在梁上的外力與力之間的微分方程，稱為平

47、衡微分方程。荷集度與剪力、彎矩間的微分關系式表明：剪力圖某點處的切線斜率，等于相應截面處的載荷集度；彎矩圖某點處的切線斜率，等于相應截面的剪力；而彎矩圖某點處的二階導數(shù)，則等于相應截面處的載荷集度。（二）利用荷載集度與剪力、彎矩間的關系繪制、校核剪力圖、彎矩圖1 無分布荷載的梁段剪力圖為水平直線；彎矩圖為直線，斜率隨常值而定。2均布載荷作用的梁段二常數(shù)？0=常數(shù)？0剪力圖為傾斜直線，斜率隨q常值而定，相應彎矩圖為二次拋物線。當分布載荷向上守|獷布翳9。彎矩圖為凸向上曲線當分布載荷向下牙工，。鸞矩圖為凸向下曲線由于簞二V,在y二口橫截面處，彎矩圖相應有極值點.由t3,線性分布載荷作用的梁段線性分

48、布載荷的集度可表示為牙工I二d工+6a,5為常數(shù)載荷集度才總是乂的一次函數(shù)，翦力必為二的二次函數(shù)，（二次拋物線）彎矩為K的三次函數(shù)（三次曲線）彎柜圖曲線的凹,凸性仍由鐘審的IE.負未確定剪力圖曲線的凹、凸性由駕=%的正位來確定vwwo Bduolc. cioini 鏤光畢生講在?=口橫截面處，剪力圖中相應存在楂值點,四、集中力、集中力偶作用處剪力、彎矩圖特征（一）在集中力作用處.剪力圖有突變，突變值等于集中力的大小.突變方向與集中力作用方向一致。彎矩M圖呈尖角（二）在集中力偶作用處，剪力圖無變化。彎矩M圖有突變.突變值等于該集中力偶矩【例題U梁上荷載如圖所示，則梁橫截面上剪力與彎矩絕對值最大為

49、cV = 6PV =8(B) 3(O 皿M皿=5Pa峪鵬= lPaV-1P場慚=5Pa答案，(D)E例題21梁上無集中力偶作用，翦力圖如圖所示，則梁上的最大彎矩為（A）2荷（B）-7g/2CC）他/（D）-3qaV*P4勿卜x卜【例題3】己知梁的彎矩圖如圖所示，則相應的剪力圖為（爪11度川口,|r；U一防1II住H【例題心已知梁的剪力圖如圖所示以及心目二截面上的彎矩M口和為確定R匚截面上的彎矩血甲、下列四種答案咄一種是正稿的（）,%城戶&九河=此4區(qū)才/此三此=此所（OK,=城里+K=,一4才/8）處=4/r=答案:（B）*f*r【例題5】如圖所示多跨靜定梁的兩種受載情況（1）和（2）。下列結

50、論中哪個是正確的為（）。（A）兩者的V圖相同，M圖也相同；（B）兩者的V圖相同，M圖不同；(C)兩者V圖不同，M圖相同;答案：(D)(D)兩者的V圖不同，M圖也不同笫二部分；彎曲應力一、彎曲正應力正應力強度條件分析表明：只有法向微內力必4才可能構成鶯矩；只有切向梅內力切才能構成剪力。（一）純彎曲，橫力彎曲純彎曲梁的橫截面上只有彎矩M.且彎矩為常數(shù)而翦力等于零.稱為純彎曲。橫力彎曲粱的橫截面上同時有彎矩心和剪力，且彎矩為截面位置工的函數(shù)稱為橫力彎曲。（二）平面假設中性層中性軸平面假設橫截面變形后仍保持平面，旦仍與縱線正交。中性層梁彎曲時既不伸長，又不縮短，長度不變的過渡層。中性軸中性層與橫截面的

51、交線.橫截面上正應力為零的各點的連線。變形時橫截面繞中性軸作相對轉動。中性軸的位置當梁在線彈性范圍內，平面彎曲時中性軸心通過橫截面形心.且垂直于普矩作用平面.（三）彎曲正應力最大彎曲正應力考慮幾何、物理與靜力學三方面，可建立彎曲正應力等公式.線應變分布規(guī)律沿截面高度線性變化。中性軸上各點處的線應變均為零。f=（4-5-3）P正應力分布規(guī)律沿截面高度線性變化中性軸上各點處的正應力均為零。b=出=也（4-5-4）式中Q為彎曲變形后中性層（撓曲線）的曲率半徑；2軸為截面的中性軸，是通過截面形心的主軸。心為截面對Z軸的慣性矩。上式表明，中性層的曲率1/Q與彎矩成正比，與班，成反比。乘積稱為梁截面的抗彎剛度。鷲曲正應力橫截面上離中性軸為7點處的正應力公式。b二華（4-5-5）最大彎曲正應力橫截面上離中性疝z最遠3=%）的各點處，彎曲正應力最大式中，比值7叫僅與截面的形狀與尺寸有關，稱為抗彎截面系數(shù)，用明表示，即%二4-（4-5-6）ym必上式表明；最大彎曲正應力與彎矩成正比，與抗彎截面系數(shù)成反比?？箯澖孛嫦禂?shù)綜合地