材料力學(xué)考題精選

1、1、簡易起重設(shè)備中，AC桿由兩根80807等邊角鋼組成，AB桿由兩根10號工字鋼組成材料為Q235鋼，許用應(yīng)力=170MPa.求許可荷載F.解：(1)取結(jié)點A為研究對象，受力分析如圖所示精選文檔結(jié)點A的平衡方程為小仙30。_產(chǎn)=0匯入=0Fy2-(F=0得到方禍=2萬0工IF仆z=1.732尸由型鋼表查得4=1086x2=2172xl0m2=2F1.732A=1430x2=2860x10n?(2)許可軸力為【廣、1=cr4=369.24kN國=-4H6.20kX»)各桿的許可荷載尸】=睜=30F2=心=280.7kN1.732(4)結(jié)論；許訂荷載FT84.6kN2、圖示空心圓軸外徑D

2、=100mm,內(nèi)徑d=80mm,M1=6kN-m,M2=4kNm,材料的剪切彈性模量G=80GPa.(1)畫軸的扭矩圖;(2)求軸的最大切應(yīng)力，并指出其位置(1)畫軸的扭矩圖段+弧=04kN*m(-)AB&心+/丁,=2kN，m(+)最大扭矩發(fā)生在5c段(2)求軸的最大切應(yīng)力,并指出其位置T一一f一產(chǎn)二34.5MPa71力4%(1-a)16最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的周邊上,且垂直于半輕.q=100kN/m，如圖所示試用簡易法作此梁的剪力圖3、一簡支梁受均布荷載作用，其集度解：(1)計算梁的支反力滅j=Rb=0-5xl00xl-6=8UkN將梁分為AC、CD、DB三段.AC和DB上無荷載，C

3、D段有向下的均布荷載Q)剪力圖段水平直線小心方=R,=8QkINCD段向右下方的斜直線%二Ra二SOkN4=-4=SOkN段水平直線F.b左&=80kN=OkN一力界L最大典力發(fā)生在4c和小段的任一橫截面匕FSmi=80kN(+,一)(3)彎矩圖AC段向t：傾斜的苴線Ma=0If仁=r.x。2=16kN.mCD段向上凸的二次拋物線AZHrx0*2=16kJNm其極值點在八=0的中點£處的橫截面上.Me=7?4x1-(1-0*2)2=48kN-m單位=kN.mDB段向下傾斜而直線Mb-0全梁的最大彎矩梁跨中E點的橫截面h,=48kNm4、T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示.

4、鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為st=30MPa，抗壓許用應(yīng)力為sd=160MPa.已知截面對形心軸Z的慣性矩為Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的強度.5、圖示一抗彎剛度為EI的懸臂梁在自由端受一集中力F作用試求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)Ra=2.5kNRb=10.5kN最大正彎矩在截面c上Afcm品大負(fù)彎矩在截面£上A/日=45-m片截面=27.2»IPa<【bjf*6m=也5=4&2MPa<Iqf/12.c截面Gm=曳爐=28.8MPa<rrj角方程，并確定其最大撓度和最大轉(zhuǎn)角解，Q）彎矩方程為Af(x) = - F1 - x) (1)撓曲線的近似微分方

5、程為E7wH = Af(x) = -F/ + fx (2)對燒曲線近似微分方程進行積分(4)EEh'-FK+二+Q2Fix1F/E加工一號+市+G"G(4)邊界條件v=0,w=0x-0,wf-0將邊界條件代入（3）（4）兩式中，可得=。C工一”梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別Fv一rixFvEiuT=-FixtEin=-為6、簡支梁如圖所示.已知mm截面上A點的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為s=-70MPa,t二50MPa.確定A點的主應(yīng)力及主平面的方位.2x50(-70)-0=1,429因為,3，所以%=27,&-與b.n對應(yīng)26Mp白-96MPa<rxZfilVrPa

6、,仃+0,b*96Mpi17、直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖，T=7kNm,F=50kN,材料為鑄鐵，s=40MPa,試用第強度理論校核桿的強度.解工危險點A的應(yīng)力狀態(tài)如圖4x50ja=-=-x106.37MPaA7TXO+1216x7U(M)7tX。.1?=35.7MPa<yl=3WPa,cr>=。.%=-32MPa%<KI故安全.8、空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)，受力如圖。AB桿的外徑D=140mm,內(nèi)、外徑之比指d/D=0.8,材料的許用應(yīng)力s=160MPa。試用第三強度理論校核AB桿的強度解：（1）外力分析將力向AB桿的B截面形心簡化得F25kNm=15K1&

7、#187;410x0,6-15kNmAB桿為扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形157.26MPa < <rj9、壓桿截面如圖所示。兩端為柱形較鏈約束，若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，若繞失穩(wěn)可視為兩端錢支。已知，桿長l=1m，材料的彈性模量E=200GPa,sp=200MPa。求壓桿的臨界應(yīng)力。| 12匹= 0.0%7m(0.03x0.023)30mmu = 0.50,03 x 0.020*0058m30ttt in86幾二上二115因為區(qū)4,所以壓桿繞工軸先失穩(wěn),且4T得，用歐拉公式計算臨界力，.4丁£=H9.5kN附=954另2匕I®IN.m.1 .外力偶巴承面矩計算公式

8、（P功率，n轉(zhuǎn)速）112M峭_一3一工）2 .彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式以*改3 .軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式/（桿件橫截面軸力FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正）4 .軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計算公式（夾角a從x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)至外法線的方位%=PgEDRC=£TCDSa=一1-|-CDs2aj角為正）“"Zt=i）sina=crcascrsin£r=sinZcr25 .縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距1,拉伸后試樣標(biāo)距11;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑di）AZ='-IAm/=/1一6 .縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變dA，-小o&#

9、163;-8 .胡克定律仃=£e受多個力作用的桿件縱向變形計算公式9 .承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式10.軸向拉壓桿的強度計算公式11.許用應(yīng)力12.延伸率13.14.15.16.17.18.19.20.21.脆性材料4=4，塑性材料/二巧h-i<5=-工1口口1截面收縮率剪切胡克定律拉壓彈性模量ur=xlQO%卡A（切變模量G,切應(yīng)變gE、泊松比卜和切變模量圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓=（b）空心圓32圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應(yīng)力計算公式圓截面周邊各點處最大切應(yīng)力計算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)=rR薄壁圓管（壁厚R/10z=Gyg之間關(guān)系式2Q+叫32（扭矩T

10、,所求點到圓心距離,（a）實心圓（b）空心圓T,Ro為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式77伊二gF圓軸扭轉(zhuǎn)角中與扭矩T、桿長1、扭轉(zhuǎn)剛度GHp的關(guān)系式,22.同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時23.等直圓軸強度條件<T%24.塑性材料1Tl=B，5e0石）5；脆性材料IT1=P8e1。）回irtiimix25.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件初max180x引刊開26.受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式27.平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式28.29.30.十片面內(nèi)最大切應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力主平面方位的計算公式31.受扭圓軸表面某點的三個主應(yīng)力

11、巧二工5=0CTj-T32.三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力02=巧,，加二巧33.三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力34.5 =2【巧一以巧+巧）1廣義胡克定律 二4=±1%以%+丐）1JL馬=看q（巧巧）1%=巧一14G+5）Ga=5一FL&巧一巧）、（巧-q尸+（t3-£j1）335.四種強度理論的相當(dāng)應(yīng)力”上一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強度條件雷=Ji +4/ < cr36.X4%37.汴=V4組合圖形的形心坐標(biāo)計算公式乙38.任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式ip=4+ly39.截面圖形對軸z和軸y的慣性半徑？A40./,=/+

12、也7平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a,圖形面積為A）有*41.Myb='-純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式42.橫力彎曲最大正應(yīng)力計算公式J TlIIX43.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)？隼.就4。-說心 I =44.幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計算公式（45.附I h bH門, 就.，DI -' = rr , = /=11 26154 232工皿 為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸 z的靜矩，b二aITiM - a j-為橫截面在中性軸處的寬度）矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處，M，工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式46.軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計算公式47

13、.圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處48.圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處49.=彎曲正應(yīng)力強度條件M kJTUM-t,j-50.幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強度條件'''-51.彎曲梁危險點上既有正應(yīng)力b又有切應(yīng)力儕用時的強度條件“=4Tt+4-l0"）或(;用5司=/52.d w梁的撓曲線近似微分方程d、？M(x)EI53.梁的轉(zhuǎn)角方程 由t：口54.刊=H"色醍氏+GK+%梁的撓曲線方程？55.軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計算公式itar56.偏心拉伸（壓縮）5而1 +品? = T I A W,57.彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式% =工回焉而言云聲勺558.圓截面桿橫截面上有兩個彎矩 外 和加上同時作用時，合成彎矩為59.圓截面桿橫截面上有兩個彎矩外 和加上同時作用時強度計算公式工網(wǎng)60.3+575/ =番 Jm； +此 +口.75/ V 回61.彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公式% = Ji +4d =也% +小尸+44引司田 + 婷=