2015新人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分類匯總

1、第一單元 分?jǐn)?shù)乘法 （一）、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)， 積大于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)（0除外）乘1， 積等于這個(gè)數(shù)。（三）、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。（四）、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：

2、a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c常見乘法計(jì)算（敏感數(shù)字） ：254100 12581000 加法交換律簡算例子 加法結(jié)合律簡算例子 乘法交換律簡算例子 乘法結(jié)合律簡算例子 0.875+ +0.8 0.433 230.375=+ =+ =33 =23=+ =+(+) =33 =23 ()=1+ =+1 =13 =232含加法交換律與結(jié)合律 含乘法交換律與結(jié)合律 數(shù)字換減法式 數(shù)字換加法式 0.875+ 0.375 35 101=+ = = (36-1)

3、= (100+1) =+ + = =36-1 =100+1= (+)+ (+) = ()() =5- =1+=1+1 =21 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添項(xiàng)) 乘法分配律(添項(xiàng)) 1010.9-1 95.51.6-15.51.6 1010.9- 52+29-0.625 =101-1 =(95.5-15.5)1.6 =101- =52+29- =101-1 =801.6 =101-1 =52+29-1 =(101-1) =80016 =(101-1) =(52+29-1) =100 =100 =80 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 減法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式1

4、8-0.375 1-0.75 12-(+0.4) 0.56125=18- =1- =12-(+) =0.70.8125=18-(+) =1- =12- =0.7(0.8125)=18-1 =1- =12- =0.7100除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 除法的性質(zhì)簡算例子 數(shù)字換乘法式32002.50.4 27002.52.7 5900(2.55.9) 3333333333=3200(2.50.4) =27002.72.5 =59005.92.5 =11111333333=32001 =10002.5 =10002.5 =1111199999同級(jí)運(yùn)算中，第一個(gè)數(shù)不能動(dòng)，后面的數(shù)可以帶著符

5、號(hào)搬家 =11111(100000-1)1+- 2500.80.4 1-+ 290.250.29=1-+ =2500.40.8 =1+- =290.290.25=1+ =1000.8 =2- =1000.25二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（如果單位1是已知的, 要求它的幾分之幾，就用乘法）1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面2、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)幾倍； 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)幾分之幾 。3、寫數(shù)量關(guān)系式技巧： （1）“的” 相當(dāng)于 “” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ = ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“

6、多或少”的意思： 單位“1”的量（1 + - 分率）=分率對(duì)應(yīng)量第二單元 位置與方向1位置是相對(duì)的，要指出一個(gè)物體的位置，必須以另一個(gè)物體為參照物。以誰為參照物，就以誰為觀測(cè)點(diǎn)。2東偏北30。也可說成北偏東60。，但在生活中一般先說與物體所在方向離得較近（夾角較?。┑姆轿?。3確定一個(gè)物體的準(zhǔn)確位置，只知道方向或距離是不可以的，要同時(shí)知道這兩個(gè)條件才行。4根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）確定好方向并用量角器測(cè)量出被測(cè)物體所在的方向（角度）；（2）用直尺測(cè)量出被測(cè)物體和觀測(cè)點(diǎn)之間的圖上距離，結(jié)合單位長度計(jì)算出實(shí)際距離；（3）根據(jù)方向（角度）和距離準(zhǔn)確判斷或描述被測(cè)物體的位置。5要標(biāo)出物體的

7、位置必須先確定方向，再確定在這一方向上的距離。6繪制平面圖時(shí)，要根據(jù)實(shí)際距離確定好單位長度，即 代表多長距離。7在平面圖上標(biāo)出物體位置的方法：先確定方向，再以選定的單位長度為基準(zhǔn)來確定距離，最后找出物體的具體位置，標(biāo)上名稱。8描述物體的位置與觀測(cè)點(diǎn)有關(guān)，觀測(cè)點(diǎn)不同，物體位置的描述就不同。兩地的位置具有相對(duì)性，方向相反（其夾角度數(shù)不變），距離相同。9兩地的位置關(guān)系具有相對(duì)性，以這；兩個(gè)不同地點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)描述對(duì)方所在的方向時(shí)，方向正好相反（甲在乙東偏南30100米，則乙在甲西偏北30100米）10描述路線圖時(shí)，要先按行走路線確定每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，然后以每一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)為參照物，再描述到下一個(gè)目標(biāo)所行走的方向

8、和路程。11在平面圖上確定物體的位置與方向關(guān)鍵要做到三點(diǎn)：（1）確定好觀測(cè)點(diǎn)及單位長度；（2）找準(zhǔn)方向；（3）線段上每一段的長度要與單位長度統(tǒng)一。12以誰為觀測(cè)點(diǎn)就以誰為中心畫出方向標(biāo)，然后判斷出另一點(diǎn)所在的方向和距離13繪制路線圖的步驟畫出北，確定方向標(biāo)和單位長度比例尺( )確定起點(diǎn)的位置。根據(jù)描述，從起點(diǎn)出發(fā)，找好方向和距離，一段一段地畫。畫每一段都要以每一段新的起點(diǎn)為觀測(cè)點(diǎn)以誰為觀測(cè)點(diǎn)，就以誰為中心畫出“十字”方向標(biāo)，然后判斷下一點(diǎn)的方向和距離。標(biāo)出數(shù)據(jù)、名稱、角度。(繪制的路線圖只有一條線，所作的線是首尾相連的) 第三單元分?jǐn)?shù)除法 1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為

9、倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因?yàn)?1=1；0乘任何數(shù)都得0， （分母不能為0）4、對(duì)于任意數(shù)a(a0)，它的倒數(shù)為。非零整數(shù)a的倒數(shù)為。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是 5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。一、分?jǐn)?shù)除法1、分?jǐn)?shù)除法的意義： 分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意

10、義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則： 除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)）：當(dāng)除數(shù)大于 1， 商小于被除數(shù)； 當(dāng)除數(shù)小于1（不等于 ），商大于被除數(shù)； 當(dāng)除數(shù)等于 1， 商等于被除數(shù)。4、“ ”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（已知單位“1”的幾分之幾是多少，單位“1”的量是要求的問題。就用除法）1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單

11、位“1”的量（1 +-分率）=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）幾分之幾： 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù) 或求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))比后面的數(shù) 求少幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))比后面的數(shù)求的不是單位“1” 單位“1”的量對(duì)應(yīng)分率 單位“1”的量對(duì)應(yīng)分率 200 200 25% 200 ( 1+) 200 ( 1+25%) 200 ( 1-) 200 ( 1-25

12、%)求的是單位“1” 分率對(duì)應(yīng)量 對(duì)應(yīng)分率 分率對(duì)應(yīng)量 對(duì)應(yīng)分率 200 200 25% 200 ( 1+) 200 ( 1+25%) 200 ( 1-) 200 ( 1-25%)第四單元 比和比的應(yīng)用 （一）、比的意義1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示） 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比

13、：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系： 比 前 項(xiàng)比 號(hào) “：” 后 項(xiàng)比 值除 法被除數(shù)除 號(hào)“” 除 數(shù) 商分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線“”分 母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。 體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘

14、或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比： 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比：用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。兩個(gè)小數(shù)的比：向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比

15、例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。如： 已知兩個(gè)量之比為a ：b ，則設(shè)這兩個(gè)量分別為 a b6、路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4） 工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。（如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3）第五單元圓 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的

16、半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 用字母表示為：d2r或r d 8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形

17、、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是： 正方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（）。3圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。（1）、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.1

18、4。（2）、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4、圓的周長公式： C= d d = C 或C=2r r = C25、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1）周長的一半：等于圓的周長2 計(jì)算方法：2r 2 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計(jì)算方法：r2r 三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在

19、圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。（2）、把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因?yàn)椋?長方形面積 = 長 寬所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑 S圓= r r 圓的面積公式： S圓= r 4、環(huán)形的面積： 一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）S環(huán) = R 或 S環(huán) = （R）5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)

20、大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。6、兩個(gè)圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是497、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：48、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。9、確定起跑線：（1）、每條跑道的長度 = 兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個(gè)直道的長度。（2）、每條跑道

21、直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。（因此起跑線不同）（3）、每相鄰兩個(gè)跑道相隔的距離是： 2跑道的寬度（4）、當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加厘米時(shí)，它的周長就增加厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加厘米時(shí)，它的周長就增加厘米。C長=(a+b)2 a=C2-b b=C2-a C正 =a4 a=C4 S長=ab a=Sb b=SaS正 =aa S圓=r C圓 =d C圓 =2r r=d2 r=C2 d=C圓周長的一半=r r=圓周長的一半 半圓周長=(+2)r r=半圓周長(+2) S環(huán)=(R) L弧=r C扇=r+2r S扇= r11、常用各值結(jié)果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4

22、 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.988 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 25 = 78.5 36 = 113.04 49 =153.86 64 = 200.96 81= 254.34 100 = 314 12、常用平方數(shù)結(jié)果 11 = 121 12 = 144 13 = 169 14 = 196 15 = 225 16 = 256 17 = 289 18 = 324 19 = 361 20=400 第六單元 百分?jǐn)?shù)（一）一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指兩個(gè)數(shù)的比

23、，因此也叫百分率或百分比。2、千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)

24、：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。 （二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% = 0.125 = 12.5% = 0.375 =

25、 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5% = 0.0625 = 6.25% =0.05= 5 =0.04= 4 =0.02=2 三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：合格率 =合格產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)100% 發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù)/種子總數(shù)100% 出勤率 =出勤人數(shù)/總?cè)藬?shù)100% 達(dá)標(biāo)率 =達(dá)標(biāo)人數(shù)/總?cè)藬?shù)100% 成活率 =成活數(shù)量/總數(shù)量100% 出粉率 =粉的重量/出粉物的重量100% 出米率=米的數(shù)量/出米物的重量 出油率=油的重量/出油物的重量數(shù)100%烘干率 =烘干后的重量/烘干前的重量100% 含水率 =(烘干前的重

26、量-烘干后的重量)/ 烘干前的重量100% 含水率 =(水的質(zhì)量/水與物體的總質(zhì)量)100% 含糖率=糖的重量/糖水的重量100% 含鹽率=鹽的重量/鹽水的重量100% 近視率=近視人數(shù)/總?cè)藬?shù)100% 命中率=命中的次數(shù)/投籃次數(shù)100%百分率表示兩個(gè)數(shù)的比，是沒有單位名稱的一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知單位“1”的量，求單位“1”的百分之幾是多少的問題（用乘法）：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”： 單位

27、“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量（1+- 分率）=分率對(duì)應(yīng)量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為，用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）： 分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量 4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”的量 100% 求多幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))比后面的數(shù) 求少幾分之幾(大數(shù)-小數(shù))比后面的數(shù)第七單元 扇形統(tǒng)計(jì)圖一、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的

28、關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比（因此也叫百分比圖）。二、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：1、條形統(tǒng)計(jì)圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。三、扇形的面積大?。涸谕粋€(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。（因此扇形面積占圓面積的百分比，同時(shí)也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。）第八單元數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形在解決問題中，計(jì)算基于圖形，畫個(gè)圖形，關(guān)系就變得非常明晰第九單元補(bǔ)充內(nèi)容（一）位置1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。 2、數(shù)對(duì)可以

29、表示物體的位置，也可以確定物體的位置。 3、數(shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號(hào)隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。 4、兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。 5、兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。 物體向下、上平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去或加上平移的各數(shù)（二）數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)）（每只兔的腳數(shù)-

30、每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（3）已知總頭數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+

31、每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。 或者是 總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本元。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)

32、之差）2=雞數(shù)（兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=兔數(shù) + - = ( ) r （6）方程解法：假設(shè)雞兔一共8只，設(shè)雞有只，則兔有8只 解方程方法一：消項(xiàng)(如果消3，方程兩邊就同時(shí)3 ；如果消3，方程兩邊就同時(shí)3)1：把方程里的“括號(hào)”全部去掉，兩種去括號(hào)的方法任選其一 2：如果兩邊都有 幾 , 要先消去其中一邊的 幾 (如果有“-幾”，就把“-幾”消去，如果沒有“-幾”，就把較小的消去掉)3：消去 “-幾”， 消去“” 4：把這邊的數(shù)字全部消掉，先消“+ -” 再消“” 最后消“” (注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫成 幾+數(shù)字) 解方程方

33、法二：移項(xiàng)(3移到另一邊就變成3，3移到另一邊就變成3) 1：把方程里的“括號(hào)”全部去掉，兩種去括號(hào)的方法任選其一 2：如果兩邊都有 幾 ,就把其中一邊的 幾 移到另一邊 (如果有“-幾”，就把“-幾”移到另一邊。如果沒有“-幾”，就把較小的移到另一邊)3：把“-幾”移到另一邊，把 “”移到另一邊”4：把這邊的數(shù)字全部移到另一邊，先移“+ -” 再移“” 最后移“” (注意：無論解到哪一步，數(shù)字+幾 都要寫成 幾+數(shù)字) 高級(jí)單位化低級(jí)單位： 高級(jí)單位的數(shù)它們之間的進(jìn)率低級(jí)單位聚高級(jí)單位： 低級(jí)單位的數(shù)它們之間的進(jìn)率長度單位換算 km m dm cm mm 1千米=1000米 1米=10分米

34、1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面積單位換算 km m dm cm mm1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算 L mL m dm cm1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 質(zhì)量單位換算 t k 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間單位換算 h min s1世紀(jì)=100年 1年=12

35、月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1時(shí)=60分 1分=60秒 1時(shí)=3600秒 第五單元圓 1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母 表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長的線段。5、圓心

36、確定圓的 ，半徑確定圓的 。6、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有直徑都相等。7在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的 用字母表示為：d2r或r 8、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。（經(jīng)過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）9、長方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對(duì)稱軸的圖形是： 長方形只有3條對(duì)稱軸的圖形是： 等邊三角形只有4條對(duì)稱軸的圖形是：

37、正方形;有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是： 圓、圓環(huán)。二、圓的周長1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母 表示。2、圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)（）。3圓周率：任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（pai） 表示。（1）、一個(gè)圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 。（2）、在判斷時(shí)，圓周長與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。（3）、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。

38、4、圓的周長公式： C= d d = 或C= r = 5、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。6、區(qū)分周長的一半和半圓的周長：（1）周長的一半：等于圓的周長2 計(jì)算方法： 即 r （2）半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計(jì)算方法： 三、圓的面積1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。2、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。3、圓面積公式的推導(dǎo)：（1）、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想： 體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。（2

39、）、把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長方形的寬 圓的周長的一半 = 長方形的長 因?yàn)椋?長方形面積 = 長 寬所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 圓的半徑 S圓=r r 圓的面積公式： S圓=r 4、環(huán)形的面積： 一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。（Rr環(huán)的寬度）S環(huán) = R 或 S環(huán) = （R）5、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。 例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。6、兩個(gè)圓： 半徑

40、比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。 例如：兩個(gè)圓的半徑比是23，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是23，而面積比是 7、任意一個(gè)正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個(gè)固定值，即：48、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。公式變形：C長=(a+b)2 a= b= C正 =a4 a= S長=ab a= b= S正 =aa S圓= C圓 =d C圓 =2r r= r= d= 圓周長的一半=r r=圓周長的一半 半圓周長=(+2)r r=半圓周長 11、常用各值結(jié)果： = 3.14 2 = 6

41、.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 12、常用平方數(shù)結(jié)果 11 = 12 = 13 = 14 = 196 15 = 16 = 17 = 289 18 = 19 = 361 20= 第六單元 百分?jǐn)?shù)（一）一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：（1）聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表

42、示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，同時(shí)去掉百分號(hào)。 （二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化 = 0.5 = 50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = = % = 0.8 = 80% = = % = 0.375 = 37.5% = = %