第2章牛頓定律(2)lixin

1、大學(xué)物理大學(xué)物理 1任何物體都要保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直任何物體都要保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止。到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止。1.1.牛頓第一定律（慣性定律）牛頓第一定律（慣性定律）時，時， 恒矢量恒矢量v0F1 1） 慣性：慣性：物體具有試圖保持其運動狀態(tài)不變的特性。物體具有試圖保持其運動狀態(tài)不變的特性。2 2） 力：力：物體之間的相互作用。物體之間的相互作用。 在不受力的情況下，靜者恒靜，動者恒動，速度不變。在不受力的情況下，靜者恒靜，動者恒動，速度不變。3 3）慣性參照系）慣性參照系: : 慣性定律在其中成立的參照系。慣性定律在其中成立的參照系。復(fù)復(fù)

2、 習(xí)習(xí)大學(xué)物理大學(xué)物理 22.2.牛頓第二定律牛頓第二定律 作用在物體上的合外力，等于物體動量對時間的作用在物體上的合外力，等于物體動量對時間的變化率。力的方向與物體動量變化的方向一致。變化率。力的方向與物體動量變化的方向一致。 amtmtvmtpFddddddv合外力合外力ktmjtmitmFyxddddddzvvv kmajmaimayxz 直角坐標(biāo)系中：直角坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：自然坐標(biāo)系中：)(ntaamamF n2tddemetmvv 大學(xué)物理大學(xué)物理 3 兩個物體之間的作用力 和反作用力 ，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。FFFF（物體間相互作用規(guī)律）（物體

3、間相互作用規(guī)律）3.3.牛頓第三定律牛頓第三定律FF大學(xué)物理大學(xué)物理 4mmTFTFPP地球地球例例 分析物體間的相互作用力分析物體間的相互作用力 (1)(1)大小相等、方向相反，分別作大小相等、方向相反，分別作用在不同物體上，同時產(chǎn)生、同時消用在不同物體上，同時產(chǎn)生、同時消失，不能相互抵消。失，不能相互抵消。 (2) (2) 性質(zhì)相同性質(zhì)相同。 ( (3) 3) 任何參考系都成立。任何參考系都成立。大學(xué)物理大學(xué)物理 5牛頓第二定律適用的參考系牛頓第二定律適用的參考系 一小球靜止放置在勻速直線運動的火車車內(nèi)的一小球靜止放置在勻速直線運動的火車車內(nèi)的光滑桌面上。光滑桌面上。以地面為參考系以地面為

4、參考系：小球受外力作用的矢量和為零，：小球受外力作用的矢量和為零，小球做勻速直線運動；小球做勻速直線運動；以火車為參考系以火車為參考系：小球受外力作用的矢量和為零，：小球受外力作用的矢量和為零，小球靜止。小球靜止。大學(xué)物理大學(xué)物理 6牛頓第二定律適用的參考系牛頓第二定律適用的參考系如果火車做加速直線運動，如果火車做加速直線運動，地面上的觀察者地面上的觀察者：觀察到小球做加速直線運動；：觀察到小球做加速直線運動；火車上的觀察者火車上的觀察者：觀察到小球向后加速運動而不再：觀察到小球向后加速運動而不再保持靜止?fàn)顟B(tài)。保持靜止?fàn)顟B(tài)。 大學(xué)物理大學(xué)物理 7牛頓第二定律適用的參考系牛頓第二定律適用的參考系

5、想一想想一想做一做做一做 火車做變速運動時牛頓第二定律的火車做變速運動時牛頓第二定律的表達(dá)形式是否會有變化？為什么會有變表達(dá)形式是否會有變化？為什么會有變化？化？ 根據(jù)運動速度的合成公式，試推導(dǎo)根據(jù)運動速度的合成公式，試推導(dǎo)在加速運動參照系中牛頓第二定律改變在加速運動參照系中牛頓第二定律改變后的形式。后的形式。大學(xué)物理大學(xué)物理 84.4.力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理u vvFamamF xutxx yyzzoouxPaa為常量為常量ttddddvvu若若牽連牽連若若atu ddtttdddddduvv 牽牽連連aaa 牽牽連連，aamFamF 大學(xué)物理大學(xué)物理 9 (2)(2) 對于對于不同不

6、同慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有具有相同相同的形式，與慣性系的運動無關(guān)。的形式，與慣性系的運動無關(guān)。 (1)(1) 凡相對于慣性系作凡相對于慣性系作勻速直線運動勻速直線運動的一的一切參考系都是慣性系。切參考系都是慣性系。伽利略相對性原理伽利略相對性原理注意大學(xué)物理大學(xué)物理 100221rrmmGF1.1.萬有引力萬有引力引力常數(shù)引力常數(shù)2211kgmN1067.6Gm1 m2r 重力重力,mgP 2rGmgE2sm80. 9-2RGmgE地表附近地表附近重力：重力：地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w的萬有引力與慣性離心力之合力。地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w的萬有引力與慣性離心力之合力。大小近似

7、等于大小近似等于mg，方向可視為指向地心。，方向可視為指向地心。大學(xué)物理大學(xué)物理 112.2.彈性力（電磁力）彈性力（電磁力）常見彈性力有：常見彈性力有：正壓力、張力、彈簧彈性力正壓力、張力、彈簧彈性力等。等。xkF彈簧彈性力彈簧彈性力胡克定律胡克定律因為物體形變而產(chǎn)生的力。因為物體形變而產(chǎn)生的力。例例2.12.1質(zhì)量為質(zhì)量為 、長為、長為 的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為桌面上質(zhì)量為 的物體，在繩的另一端加力的物體，在繩的另一端加力 。設(shè)繩的。設(shè)繩的長度不變，質(zhì)量分布是均勻的。求：長度不變，質(zhì)量分布是均勻的。求：(1)(1)繩作用在物體上的力；繩作用在物體

8、上的力；(2)(2)繩上任意點的張力。繩上任意點的張力。mlmFmmlF大學(xué)物理大學(xué)物理 mm12PTFTF【解解】 設(shè)在點設(shè)在點 將繩將繩分為兩段，其間張力分為兩段，其間張力和和 大小相等大小相等, , 方向相反方向相反PTFTF( (1) )FaaT0FT0FT0T0FFmaFT0maFFT0由由mmFaFmmmFT0得得mmlF大學(xué)物理大學(xué)物理 13xdmdl（2）mdlxmm/ddTTT)d( FFFxalmamd)d(xlmmmFFd)(dTTFTTdFFxdOx繩上任意點的張力繩上任意點的張力大學(xué)物理大學(xué)物理 14lxFFxlmmmFFd)(dTTmmFlxmmF)(TxlmmmF

9、Fd)(dTxdmdTFTTdFF大學(xué)物理大學(xué)物理 153.3.摩擦力（電磁力）摩擦力（電磁力）0一般情況一般情況 NfFF 滑動滑動摩擦力摩擦力N0f0mFF最大靜最大靜摩擦力摩擦力靜靜摩擦力摩擦力 f0mf0FF 隨相對運動趨勢加大而增大，大小和隨相對運動趨勢加大而增大，大小和方向均可變。與運動趨勢的方向相反。方向均可變。與運動趨勢的方向相反。摩擦力例摩擦力例1 1如圖繩索繞在圓柱上，繩繞圓柱張角為如圖繩索繞在圓柱上，繩繞圓柱張角為 ，繩，繩與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為與圓柱間的靜摩擦因數(shù)為 ，求繩處于滑動邊緣時，求繩處于滑動邊緣時, ,繩兩端繩兩端的張力的張力 和和 間的間的關(guān)系關(guān)系( (繩的

10、質(zhì)量忽略繩的質(zhì)量忽略) )AFTBFTAFTBFTOBA大學(xué)物理大學(xué)物理 16圓柱對圓柱對 的摩擦力的摩擦力 圓柱對圓柱對 的支持力的支持力 fFNFsdsd 【解解】取一小段繞在取一小段繞在圓柱上的繩圓柱上的繩取坐標(biāo)如圖取坐標(biāo)如圖兩端的張力兩端的張力 ，TFTTdFF sd的張角的張角 dsdxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFFAFTBFTOBA大學(xué)物理大學(xué)物理 1702dcos2dcos)d(fTTTFFFFNfFFxydOOsd2/d2/dfFNFTFTTdFF02dsin2dsin)d(NTTTFFFF12dcosNfTdFFF2d2dsinNTTddd21FFF大學(xué)物理大

11、學(xué)物理 18eTTABFF e/TTABFF若若25. 0ABFFTT/0.4620.21100.000 390TTddTTABFFFFAFTBFTOBAmF大學(xué)物理大學(xué)物理 191.1.解題步驟解題步驟 （1 1）已知力求運動方程）已知力求運動方程（2 2）已知運動方程求力）已知運動方程求力2.2.兩類常見問題兩類常見問題FarraF 隔離物體隔離物體應(yīng)用牛頓定律的應(yīng)用牛頓定律的 16字口訣字口訣受力分析受力分析選擇坐標(biāo)選擇坐標(biāo)建立方程建立方程1、不遺漏力、不遺漏力找遍所有的接觸點；找遍所有的接觸點；2、不虛構(gòu)力、不虛構(gòu)力追問力的施力者；追問力的施力者；3、對不確定因素、對不確定因素嘗試去掉

12、該嘗試去掉該因素物體的狀態(tài)是否受到影響因素物體的狀態(tài)是否受到影響;4、對靜摩擦力方向的判斷、對靜摩擦力方向的判斷看看看無摩擦力時物體會向哪個方向運看無摩擦力時物體會向哪個方向運動，則靜摩擦力就與該方向相反。動，則靜摩擦力就與該方向相反。大學(xué)物理大學(xué)物理 20例例2.2 2.2 質(zhì)量為質(zhì)量為 的跳水運動員從高的跳水運動員從高 的跳臺上由靜止的跳臺上由靜止跳下落入水中。運動員入水后垂直下沉，水對其阻力跳下落入水中。運動員入水后垂直下沉，水對其阻力為為 ，為常量。以水面上一點為坐標(biāo)原點，為常量。以水面上一點為坐標(biāo)原點 ，豎直向，豎直向下為下為 軸，求運動員在水中的速率軸，求運動員在水中的速率 與與

13、的關(guān)系。的關(guān)系。 mh2bvbOOyvy【知識點和思路知識點和思路】本題的知識點是考查牛頓第二定本題的知識點是考查牛頓第二定律的應(yīng)用及對運動過程的分析。律的應(yīng)用及對運動過程的分析。 本題可分為入水前和入水后兩個過程，前一過本題可分為入水前和入水后兩個過程，前一過程為自由落體運動，后一過程的阻力是變力且是速程為自由落體運動，后一過程的阻力是變力且是速度的函數(shù)，需要用微分方程求解。度的函數(shù)，需要用微分方程求解。大學(xué)物理大學(xué)物理 21【解解】 入水前速度入水前速度積分后得積分后得整理，得整理，得取向下為正方向，阻力（忽略重力）取向下為正方向，阻力（忽略重力）ghv20dydvmvdtdydydvm

14、vvyvdvdymb00mbymbyeghevv20例例2.2 2.2 質(zhì)量為質(zhì)量為 的跳水運動員從高的跳水運動員從高 的跳臺上由靜止跳下落入的跳臺上由靜止跳下落入水中。水對其阻力為水中。水對其阻力為 ， 為常量。以水面上一點為坐標(biāo)原為常量。以水面上一點為坐標(biāo)原點點 ，豎直向下為，豎直向下為 軸，求運動員在水中的速率軸，求運動員在水中的速率 與與 的關(guān)系。的關(guān)系。 mh2bvbOOyvyvfy yO0vdtdvmbvf 2大學(xué)物理大學(xué)物理 yoyo22 (1) (1) 吊在天花板上，如圖所示滑輪和吊在天花板上，如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量不計，滑輪與繩間的摩擦力以繩子的質(zhì)量不計，滑輪與繩間的摩擦力

15、以及滑輪與軸間的摩擦力均不計。且及滑輪與軸間的摩擦力均不計。且 求重物求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力。釋放后，物體的加速度和繩的張力。21mm 例例1 11m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmmF2121T2【解解】以地面為參考系以地面為參考系gmmmma2121畫受力圖、選取坐標(biāo)如右圖畫受力圖、選取坐標(biāo)如右圖TFa1P2PaFT大學(xué)物理大學(xué)物理 23 （2 2）若將此裝置置于電梯頂若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度部，當(dāng)電梯以加速度 相對地面相對地面向上運動時，求兩物體相對電梯向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力。的加速度和繩的張力。a【解解】 以地面為參考系以

16、地面為參考系 設(shè)設(shè)兩物體相對于地面的加速兩物體相對于地面的加速度分別為度分別為 ，且相對電梯的，且相對電梯的加速度為加速度為、1ara2a1PT1FT2F2P1m2marara1ayo2ayo大學(xué)物理大學(xué)物理 241PT1FT2F2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF解得解得1m2marara大學(xué)物理大學(xué)物理 25 例例2 2 如圖，長為如圖，長為 的輕繩，的輕繩，一端系質(zhì)量為一端系質(zhì)量為 的小球的小球, ,另一另一端系于定點端系于定點 ， 時小球位于最低位置，時小球位于最低位置，并具有水平速度并具

17、有水平速度 ，求，求小球在小球在任意位置的速率及繩的張力。任意位置的速率及繩的張力。0vm0tloo0vvgmteTFne大學(xué)物理大學(xué)物理 26ddddvvvlt【解解】tsinmamgtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TgglmFv)1(cos220lgvvo0vvTFgmtene0sin0dglvdvvvnTcosmamgF求求小球在任意位置的速率及繩的張力。小球在任意位置的速率及繩的張力。大學(xué)物理大學(xué)物理 27問繩和鉛直方向所成的角度問繩和鉛直方向所成的角度 為多少？空氣阻力為多少？空氣阻力不計。不計。例例3 3 如圖如圖, ,擺長為擺長為 的圓的圓錐擺，細(xì)繩

18、一端固定在天花錐擺，細(xì)繩一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為板上，另一端懸掛質(zhì)量為 的小球，小球經(jīng)推動后，在的小球，小球經(jīng)推動后，在水平面內(nèi)繞通過圓心水平面內(nèi)繞通過圓心 的鉛的鉛直軸作角速度為直軸作角速度為 的勻速率的勻速率圓周運動。圓周運動。mloolrv大學(xué)物理大學(xué)物理 28已知：已知：amPFT2nTsinmrmaF0cosT PFlglmmg22coslg2arccos越大，越大， 也越大也越大sinlr 另有另有l(wèi)m F2TPFcosTolrvTFPnetelm【解解】求：求： 大學(xué)物理大學(xué)物理 29llmm利用此原理，可制成蒸汽機(jī)的調(diào)速器利用此原理，可制成蒸汽機(jī)的調(diào)速器（如圖所示）

19、（如圖所示）大學(xué)物理大學(xué)物理 30oxy0v 例例4 4設(shè)空氣對拋體的設(shè)空氣對拋體的阻力與拋體的速度成正比，阻力與拋體的速度成正比，即即 ， 為比例系數(shù)拋體的質(zhì)為比例系數(shù)拋體的質(zhì)量為量為 、初速為、初速為 、拋射、拋射角為角為 。求拋體運動的軌。求拋體運動的軌跡方程。跡方程。vkFrm0vk大學(xué)物理大學(xué)物理 31【解解】取如圖所示的取如圖所示的平面坐標(biāo)系平面坐標(biāo)系Oxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAv大學(xué)物理大學(xué)物理 32cos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(v

20、v由初始條件，解得由初始條件，解得: :tmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyPrF0vAv大學(xué)物理大學(xué)物理 33)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v由上式積分代由上式積分代初始條件得：初始條件得：kt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(vv大學(xué)物理大學(xué)物理 34oxyPrF0vAv0k0k)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvv大學(xué)物理大學(xué)物理 35vrF解解 取坐標(biāo)如圖取坐標(biāo)如圖marFmgv6BPyBFBF浮力浮力rbFmgF6B0；令令tmbFdd0vv 例例5 5 一質(zhì)量

21、一質(zhì)量 ，半徑，半徑 的的球體在水中靜止釋放沉入水底。球體在水中靜止釋放沉入水底。已知阻力已知阻力 , , 為粘滯系數(shù)，求為粘滯系數(shù)，求 。)(tvvrF6rmr大學(xué)物理大學(xué)物理 36)(dd0bFmbtvvtmbFdd0vv tmbbF)/(0e1vttmbbF000d)(dvvvvrFPyBFBF 浮力浮力大學(xué)物理大學(xué)物理 37bFt/,0Lv（極限速度）（極限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvv當(dāng)當(dāng) 時時bmt3vBFrFPyvbF0to一般認(rèn)為一般認(rèn)為Lvvbmt,/3大學(xué)物理大學(xué)物理 38 若球體在水面上具有豎直向若球體在水面上具有豎直向下的速率下的速

22、率 ，且在水中，且在水中 ，則球在水中僅受阻力，則球在水中僅受阻力 的作用的作用 0vPF BvbFrvvbtmddttmb0dd0vvvvtmb)/(0e vvvBFrFPyvto0v大學(xué)物理大學(xué)物理 39力學(xué)的力學(xué)的基本單位基本單位我國的法定單位制為國際單位制我國的法定單位制為國際單位制（SISI）。物理量物理量長度長度質(zhì)量質(zhì)量時間時間單位名稱單位名稱米米千克千克秒秒符號符號m mkgkgs s* *四、單位制四、單位制國際單位制規(guī)定了國際單位制規(guī)定了七個基本單位，七個基本單位，其中其中力學(xué)的基本單位有四個。力學(xué)的基本單位有四個。大學(xué)物理大學(xué)物理 401.1.1m1m是光在真空中是光在真空中(1/299 792 458)s(1/299 792 458)s時間間隔內(nèi)所時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的路程的長度。經(jīng)過的路程的長度