專題02整式的乘法及運算公式

1、專題 02 整式的乘法及運算公式考點 1 單項式與單項式相乘1、單項式乘法法那么：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的幕分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為枳的因式。2、系數(shù)相乘時，注意符號。3、相同字母的幕相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為枳的因式。5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。6、單項式的乘法法那么對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用?？键c 2 單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法那么：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：n】 ( a+b+c)=ma+m

2、b+mc 。2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前而的符號。3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果?？键c 3 多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法那么：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即： (m+n)(a+b)=ma+nib+na+nbo2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一泄的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，枳的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。3、多項式的每一項都包含它前而的符號，確定積

3、中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負“。4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1 的兩個一次二項式相乘時，可以運用下而的公 式簡化運算： (x+a)(x+b)=x2+(a+b )x+ab ?？键c 4 平方差公式1、(a+b) (a-b)=a2-b EIP :兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的 a、 b 可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即: a2-b2= (a+b) (a-b)o4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b) .(a-b)的形式，然后看Q與2是否容易計算?？键c

4、 5 完全平方公式( 或減去 )D? (a°5=a91> (a ±2=a2翌ab+b2RP:兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上 它們的枳的 2 倍。2、公式中的a, b可以是單項式，也可以是多項式。一 . 選擇題1. 以下運算中，正確的選項是 ()A? 3a+2b=5ab B? (a-1) 2=a2-2a+l C? a64-a以下各式中，能用平方差公式計算的是 ()(7ab-3b) (7ab+3b) ;?73x94;(一 8+a)? (a-8):(一 15x) (x-15).A.B.C.D. ?=a22. 以下運算中，利用完全平方公式計算正確的選項是 ()A

5、. (x+y) 2=x2+y2B? (x y) 2=x以下各式中，不能用平方差公式計算的是 ()(-0.7x-0.5y) (O.7x+O.5y) ; 60x61;(5ab+2x) (-5ab+2x);y2C? (x+y) 2=x22xy+y2D? (xy) 2=x22xy+y 23. 以下各式計算結(jié)果為 2xyX?y2 的是 ()A. (xy) 2 B? (xy) 2 C? (x+y) 2 D? (xy)4. 假設(shè)等式(x-4) AxASx+m 2成立，那么 m的值是()A? 16B? 4C? 4D? 4 或5. 以下各式計算正確的選項是 ()A. (x+3) (x_3) =x 23C? (2

6、x+3) (x-3) =2x2 96.計算(2a+b) (2a-b)的結(jié)果是A? 4ab? B? b24a24B? (2x+3) (2x-3) =2x2 9D? (5ab+l) (5ab-l) =25a 2b2-1()C? 2a2-b2D? b2-2a2C. D.B.?3a( 22Dba.(ba232)b?3)a(2b-)(4=a9ba)b=33b-)223a-(2b4ab) 4= a nb 1510.以下計 3-( x2y)= x3y 2y- 4ab= 以下計算正確的選項是(11.9.對于任意的整數(shù)n,能整除(n+3) (n-3) 一 (n+2) ? (n-2)的整數(shù)是()12. 假設(shè)? 3

7、一<X<>(5)=3X 2)& '那么2X=( x) D? (0.125) 2 (0.25) 3 (0.5) = 08A?B.13.15A.B.14.假設(shè)6x36x323Ax. +aa=) ( 2B?a=lC.8 C. 6x3+2x2 D.15-12x3+4x2D. a=3填空題)2=9a2-+ 1 6bx 2 + 1 0x+ _=(x+ ) 2.1. (-x+3y) 2=2. 先化簡，再求值： (2x_ 1) (x+2) (X2) 2 (x+2) S ?其中 x=?33 ?訃算 (a+1 )(a+2)(a+3)(a+4).參考答案一、選擇題1. B 2. C

8、 3. D 4. D 5. D 6. A 7. D 8. C 9. C 10. D 11. D 12. A 13. D14. C二、填空題1. -x2+2xy+9y2,丄 2.3a? 4b.24ab.25,5 3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc 4. a24b2 5? x29 92?6. 1 a2 9a24 4a2 1 7.丄 x&y + 10/ + 35a2 + 50a + 24. 8. 12x10 匕9. 2a5a ? 6? 2x 43x 34-4x2三、計 算題1? x y=52. 解： (2x-l) (x+2) 一 (x-2) 2- (x+2) 2=2x 2+4x-x

9、-2- (x 2-4x+4) 一 (x2+4x+4)=2x 2+3 x2x2+4x4 x 2 4x 4=3x 10.當(dāng) x=- l 時，原式 =3x (-1 ) -10=-l-10=-ll.3 33. (a+l) (a+4) (a+2) (a+3)=(a 2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24A.B.C. ? D.3. (a+b-c)2=4. (a+2b) (a-2b) =a2- (2b) 2=5. (x+3) (x-3) = ?6. (1 a) (a+1) = ;(3a+2) (-3a-2) = (-3a) 2-22=;(1 2a) (1 2a) = (2a 1) ( 2a