中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(完整版)-第一輪.doc-改

1、中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料代數(shù)局部第一章：實(shí)數(shù)根底知識(shí)點(diǎn):、實(shí)數(shù)的分類:整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)如n、3 4 ;特sin451平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a> 0,稱 ,a叫a的平方根，a叫a的2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如定結(jié)構(gòu)的不循環(huán)無限小數(shù)，如1.0001；特定意義的數(shù),等。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。1實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a ; 2a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：11實(shí)數(shù)a a豐0的倒數(shù)是一 ；2a和b互為倒數(shù)ab 1 ； 3a注意0沒有倒數(shù)3、絕對(duì)值：

2、a, a 01一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：a 0, a 0a, a 04、n次方根算術(shù)平方根。0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有2正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù); 平方根。3立方根：3 a叫實(shí)數(shù)a的立方根。4一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0； 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0;負(fù)數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反 而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：1同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；2異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較 小的絕對(duì)值。可使用加法交換律、結(jié)合律。2、減

3、法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：1兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。2n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0,積就為0;假設(shè)n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相 乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù) 因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。4、除法:1兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。2除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。30除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè) N>0,那么N= a x 10n其中 k av 10, n為整數(shù)。 例題：3 33333例2、假設(shè)a ( ) , b() , c ()，比較a、b、c的大4 44小。

4、例3、假設(shè)a 2與b 2互為相反數(shù)，求a+b的值例4、a與b互為相反數(shù)， c與d互為倒數(shù)， m的絕對(duì)值是 1，求m2的值。第二章：代數(shù)式根底知識(shí)點(diǎn):3、代數(shù)式的分類:代數(shù)式有理式整式多項(xiàng)式分式無理式二、整式的有關(guān)概念與運(yùn)算1、概念3同類項(xiàng)：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也分別一樣的項(xiàng)叫 做同類項(xiàng)。2、運(yùn)算去括號(hào)法那么：括號(hào)前面是“ + 號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-a口 +號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。2整式的乘除：幕的運(yùn)算法那么：其中mn都是正整數(shù)同底數(shù)幕相乘：am anam n ；同底數(shù)幕相除:m anm na a ；幕的乘方：amn

5、 amn;積的乘方：(ab)nn na b。乘法公式：平方差公式：a bab)a2b2 ；完全平方公式：a b2a2 2ab b2, (ab)2a2 2ab b2三、因式分解四、分式A1 、分式定義：形如的式子叫分式，其中 A、B是整式，且B中含有B字母。1分式無意義：B=0時(shí)，分式無意義； B工0時(shí)，分式有意義。2分式的值為0: A=0, BM 0時(shí)，分式的值等于 0。 五、二次根式1 、二次根式的概念：式子.a(a 0)叫做二次根式。因式是整式，被開方數(shù)被開方數(shù)一樣的二次根1最簡(jiǎn)二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)， 中不含能開得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。2同類二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根

6、式之后， 式，叫做同類二次根式。2 、二次根式的性質(zhì)：1(掐)2a(a 0) ；2“孑 |aa 玄');3A?'a Jb a>0, b > 0； 4A0,b 0)3 、運(yùn)算:1二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并冋類二次根式。2二次根式的乘法：.a . b 、ab a> 0, b> 0。3二次根式的除法：-a , a (a 0,b 0)b - b二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。 例題：一、因式分解：4、根式計(jì)算例8、最簡(jiǎn)二次根式2b 1和、7 b是同類二次根式，求 b的值。分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+1=7

7、 - bo解：略代數(shù)局部第三章：方程和方程組根底知識(shí)點(diǎn)：二、一元方程2 、一兀二次方程1一元二次方程的一般形式：ax2 bx c 0其中x是未知數(shù),a、b、c是數(shù)，a豐02一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法3一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如果沒有要求，一般不用配方法。4一元二次方程的根的判別式：b2 4ac當(dāng)4> 0時(shí) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶< 0時(shí) 方程沒有實(shí)數(shù)根，無解；當(dāng)0時(shí) 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根5一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：假設(shè)xx2是一元二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)根，那么：bcx-i x2

8、,X! x2aa6以兩個(gè)數(shù)Xi,X2為根的一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)為1是：2x(x1 x2)x x.,x2 0三、分式方程1定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。特殊方法：換元法。3檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為 0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組 例題：一、一元二次方程的解法 例1、解以下方程：1 2 2 2 21(X 3)2； 22x2 3x 1； 34(x 3)225(x 2)22分析：1用直接開方法解

9、；2用公式法；3用因式分解法解：略例3、解以下方程：21 x2分析：1用去分母的方法;2用換元法解：略 規(guī)律總結(jié)一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平 方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程，可采用換元法來解。三、根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系 例4、關(guān)于x的方程：(p 1)x2 2px p 3 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求p的值。分析：由題意可得=0,把各系數(shù)代入=0中就可求出p，但要先化為般形式。解：略規(guī)律總結(jié)對(duì)于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項(xiàng) 系數(shù)不能為0例5、a、b是方程X22x 1 0的兩個(gè)根，求以下各式的值：1a2 b2 ；21-a b分析：先算出a+b和ab的值

10、，再代入把1 2變形后的式子就可求出 解。例7、解以下方程組：1 2X 3y 3 ；x 2y 5分析：1用加減消元法消 x較簡(jiǎn)單;代數(shù)局部第四章：列方程組解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)：二、列方程組解應(yīng)用題常見類型題與其等量關(guān)系；1 、工程問題1根本工作量的關(guān)系：工作量 =工作效率X工作時(shí)間 2常見的等量關(guān)系： 甲的工作量 +乙的工作量 =甲、乙合作的工作總 量3注意：工程問題常把總工程看作“1，水池注水問題屬于工程問題2 、行程問題1根本量之間的關(guān)系：路程=速度X時(shí)間 2常見等量關(guān)系：相遇問題：甲走的路程 +乙走的路程 =全路程追與問題設(shè)甲速度快 ：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程-乙走的路程 =

11、原來甲、 乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間 =乙的時(shí)間-時(shí)間差；甲的路程 =乙的路程3 、水中航行問題：順流速度 =船在靜水中的速度 +水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度-水流速度4、增長(zhǎng)率問題：常見等量關(guān)系： 增長(zhǎng)后的量 =原來的量 +增長(zhǎng)的量； 增長(zhǎng)的量 =原來的量 X 1+增長(zhǎng)率；5、數(shù)字問題：根本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)X 10+百位上的數(shù)X 100例題：例 1、甲、乙兩組工人合作完成一項(xiàng)工程，合作 5 天后，甲組另有任 務(wù)，由乙組再單獨(dú)工作 1 天就可完成，假設(shè)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程乙組比甲組 多用 2 天，求甲、乙兩組單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天？分析：設(shè)工作總量為 1

12、，設(shè)甲組單獨(dú)完成工程需要 x 天，那么乙組完 成工程需要 (x+2) 天，等量關(guān)系是甲組 5 天的工作量 +乙組 6 天的工作量 = 工作總量解：略例 2 、某部隊(duì)奉命派甲連跑步前往 90 千米外的 A 地， 1 小時(shí) 45 分后，因任務(wù)需要，又增派乙連乘車前往支援，乙連比甲連每小時(shí)快 28千米，恰1好在全程的 丄處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度與追上甲連的時(shí)間3分析：設(shè)乙連的速度為v千米/小時(shí)，追上甲連的時(shí)間為t小時(shí)，那么 甲連的速度為v-28千米/小時(shí)，這時(shí)乙連行了 (t 7)小時(shí)，其等量關(guān)4系為：甲走的路程=乙走的路程=30解：略例3、某工廠原方案在規(guī)定期限生產(chǎn)通訊設(shè)備 60臺(tái)支援抗洪，由于

13、改 良了操作技術(shù)；每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比原方案多 50%結(jié)果提前2天完成任務(wù)， 求改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)通訊設(shè)備多少臺(tái)？分析：設(shè)原方案每天生產(chǎn)通訊設(shè)備x臺(tái)，那么改進(jìn)操作技術(shù)后每天生產(chǎn)x 1+0.5丨臺(tái)，等量關(guān)系為：原方案所用時(shí)間-改進(jìn)技術(shù)后所用時(shí)間=2天解：略例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營(yíng)不善，銷售額下降 10%以后經(jīng)加強(qiáng)管理，又使月銷售額上升，到四月 份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？分析：設(shè)三、四月份平均每月增長(zhǎng)率為x%,二月份的銷售額為 601 - 10%萬元，三月份的銷售額為二月份的1+x倍，四月份的銷售額又是三月份的1+x倍，

14、所以四月份的銷售額為二月份的1+x2倍，等量關(guān)系為：四月份銷售額為 =96萬元。解：略例5、一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為 2.25%,所得利息要交納20%勺利息稅， 例如存入一年期100元，到期儲(chǔ)戶納稅后所得到利息的計(jì)算公式為：稅后利息= 100 2.25%100 2.25% 20%100 2.25%(120%)某儲(chǔ)戶存下一筆一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后得到利息是450元，問該儲(chǔ)戶存入了多少本金？分析：設(shè)存入 x元本金，那么一年期定期儲(chǔ)蓄到期納稅后利息為 2.25%(1-20%)x元，方程容易得出。例6、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫存，商場(chǎng)決

15、定采取適當(dāng)?shù)慕档捅惧X 措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。假設(shè)商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？分析：設(shè)每件襯衫應(yīng)該降價(jià) x元，那么每件襯衫的利潤(rùn)為40-x元，平均每天的銷售量為20+2X件，由關(guān)系式： 總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X售出商品的叫量，可列出方程 解：略代數(shù)局部 第五章：不等式與不等式組 知識(shí)點(diǎn)：一、不等式與不等式的性質(zhì)2 、不等式的性質(zhì)：I不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變， 如a> b , c為實(shí)數(shù)a + c > b+ c2不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如 a>b, c >0

16、ac> bc。3不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如 a>b, cv0 acvbc.例3、解以下一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。18 - 2x + 2v 4x - 2; 21解：第六章：函數(shù)與其圖像知識(shí)點(diǎn):一、平面直角坐標(biāo)系1各象限點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn)Px, y丨在第一象限x >0, y> 0;點(diǎn)Px, y丨在第二象限xv0,y > 0;點(diǎn)Px, y丨在第三象限xv0,y v 0;點(diǎn)Px, y丨在第四象限x>0,y v 0。2坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)Px, y丨在x軸上 y為0, x為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)Px, y在y軸上 x為0, y

17、為任意實(shí)數(shù)。3 .點(diǎn)P x, y丨坐標(biāo)的幾何意義：1點(diǎn)Px, y丨到x軸的距離是| y |;2點(diǎn)P x, y丨到y(tǒng)袖的距離是| x |;3點(diǎn)Px, y丨到原點(diǎn)的距離是 x2 y24 .關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:1點(diǎn)P a, b丨關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是 R(a, b)；2點(diǎn)Pa, b丨關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是 P2( a,b)；3點(diǎn)P a, b關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是F3( a, b)；二、函數(shù)的概念1 、一次函數(shù)肖變費(fèi)的 取ft范團(tuán)正比例y = kx全體(kO)一次y = ks+ b(kO)賓數(shù)質(zhì) 性F而 丫而 時(shí)丸時(shí)大k的 k的- 當(dāng)X大出X小 隨*隨<直線位置與k，b的關(guān)系：1k>

18、 0直線向上的方向與2kv 0直線向上的方向與3b> 0直線與y軸交點(diǎn)在4b= 0直線過原點(diǎn)；5bv 0直線與y軸交點(diǎn)在2、二次函數(shù)x軸的正方向所形成的夾角為銳角; x軸的正方向所形成的夾角為鈍角; x軸的上方；x軸的下方；函菽圖像宛軸授二次：y- «2 + bt + (B#0)頂點(diǎn) A ：J= i(x- m): + n 頂戌為(m)(那商根丸：y = a(x-xj)(j(-j(i)4 i#WS點(diǎn)：(汕0)鬲*0)全體簽0拋物線位置與a, b, c的關(guān)系:1a決定拋物線的開口方向a 0開口向上a 0開口向下2c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：c>0 圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；

19、c=0圖像過原點(diǎn)；c<0 圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方；3a，b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a，b同號(hào)，對(duì)稱軸在 y軸左側(cè)；b= 0，對(duì)稱軸是y軸；a , b異號(hào)。對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)：自變豎的 取值范圖性質(zhì)反比k1JJ丿Jk?0時(shí)Blit的兩個(gè)修 井別隹一，三叢限雄甘 泉限內(nèi)1的増丈丙洌I_ X (kO)的1 X時(shí).圖愫的葫個(gè)分 時(shí)別在二，冋象囁在每 眾限內(nèi)叮隨X的增大而k>0k<04 、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表:苗數(shù)正比制函數(shù)反比例函敘解析式Ly = (i#Q)直塩，經(jīng)試原點(diǎn)風(fēng)麗虬與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)自變量取值范國(guó)工*0的一切實(shí)數(shù)圖像的位賣當(dāng)A>0時(shí)，祓一、

20、三累隈； 當(dāng)<0時(shí)，在二、累限當(dāng)*>0#準(zhǔn)-、三票限當(dāng)準(zhǔn)二、四集花性質(zhì)瞥 5 時(shí)寸隨工増丸而增大； 當(dāng)4<0時(shí)j隨1的增大雨減推°當(dāng)k>0時(shí)隨戈增大而減??； 當(dāng)衣0將.yfifijc增大而堆去4例1、正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)p m 4，點(diǎn)p到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離2倍.求點(diǎn)P的坐標(biāo).；求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式k2例4、把反比例函數(shù) y= 與二次函數(shù)y=kx k豐0畫在同一個(gè)坐標(biāo)系里,x正確的選項(xiàng)是.知識(shí)點(diǎn):、總體和樣本:在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì) 象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一局部個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，

21、樣本中個(gè) 體的數(shù)目叫做樣本容量。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)1 、平均數(shù)1xn )1Xi,X2,X3, , Xn 的平均數(shù)，x(Xi X2n2加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次,Xk出現(xiàn)fk次這里flf2_ 1x - (Xi fl X2 f2Xk fk)nfk n丨，那么2 、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間 位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3 、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)：1 、方差： l Xi,X

22、2,X3, ,Xn 的 方 差_ 2 _ 2 _ 2S2 (Xi X)(X2 x)(Xn X)n22 、標(biāo)準(zhǔn)差：方差S的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差S。四、頻率分布1 、有關(guān)概念第一章：線段、角、相交線、平行線十、角的性質(zhì)1 、對(duì)頂角相等。2 、同角或等角的余角相等。3 、同角或等角的補(bǔ)角相等。4 、垂線的性質(zhì)I丨過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直。垂線段最短。簡(jiǎn)單2直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中, 說：垂線段最短。十三、平行線1 、定義：在同一平面，不相交的兩條直線叫做平行線。2 、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。3 、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平

23、行， 那么這兩條直線也互相平行。4 、平行線的判定：1同位角相等，兩直線平行。2錯(cuò)角相等，兩直線平行。3同旁角互補(bǔ)，兩直線平行。5 、平行線的性質(zhì)1兩直線平行，同位角相等。2兩直線平行，錯(cuò)角相等。3兩直線平行，同旁角互補(bǔ)。幾何局部第二章：三角形知識(shí)點(diǎn):1 、三角形的角平分線。三角形的角平分線是一條線段 頂點(diǎn)與角平分線和對(duì)邊交線間的距離2 、三角形的中線三角形的中線也是一條線段頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離3 .三角形的高三角形的高線也是一條線段頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離注意：三角形的中線和角平分線都在三角形。如圖2 I , AD、BE、CF都是么ABC的角平分線，它們都在 ABC如圖2 2, AD BE CF都

24、是 ABC的中線，它們都在 ABC圖 23 1三、三角形三條邊的關(guān)系 推論三角形兩邊的差小于第三邊。例如三條線段長(zhǎng)分別為 5, 6, 1人因?yàn)? + 6V 12,所以這三條線 段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的角和定理三角形三個(gè)角的和等于180°推論1 :直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？梢院?jiǎn)寫成三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角。 推論2:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和。 推論3:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的角。四、全等三角形五、全等三角形的判定1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊'或“ SAS

25、注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)寫成“角邊角“或“ ASA3、推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等“角角邊域“ AAS4、 邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊 或“SSS 由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。除了上面的判定定理外，“邊邊角'或“角角角'都不能保證兩個(gè)三角形 全等。5、直角三角形全等的判定： 斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等可以簡(jiǎn)寫成“斜邊，直角邊'或“HL"六、角的平分線定理1、在角的平分線

26、上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 定理2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。十、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相， 那這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。 簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等動(dòng)"。推論1 :三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論2:有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 推論3:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3O ,那么它所對(duì)的直角邊等 于斜邊的一半。十一、線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分 線上。十二、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形十三、勾股定理勾股定理：直角三角形

27、兩直角邊 a、b的平方和等于斜邊c的平方:2 ,2a b c勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有下面關(guān)系：a2 b2 c2那么這個(gè)三角形是直角三角形第三章：四邊形知識(shí)點(diǎn)：一、多邊形19、n邊形的對(duì)角線共有 一n(n 3)條。210、多邊形角和定理：n邊形角和等于n 2180°。11 、多邊形角和定理的推論：n邊形的外角和等于 360 °。二、平行四邊形1 、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2 、平行四邊形性質(zhì)定理 1:平行四邊形的對(duì)角相等。3 、平行四邊形性質(zhì)定理4 、平行四邊形性質(zhì)定理5 、平行四邊形性質(zhì)定理6 、平行四邊形判定定理 形。7

28、 、平行四邊形判定定理8 、平行四邊形判定定理9 、平行四邊形判定定理2：平行四邊形的對(duì)邊相等。2 推論：夾在平行線間的平行線段相等。3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。三、矩形 矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，當(dāng)平行四邊形的 一個(gè)角變?yōu)?90°時(shí)，其它的邊、角位置也都隨之變化。因此矩形的性質(zhì)是 在平行四邊形的根底上擴(kuò)大的。1 、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形 通常也叫做長(zhǎng)方形2 、矩形性質(zhì)定理 1 ：

29、矩形的四個(gè)角都是直角。3 矩形性質(zhì)定理 2 ：矩形的對(duì)角線相等。4 、矩形判定定理 1 ：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。說明：因?yàn)樗倪呅蔚慕呛偷扔?360 度，有三個(gè)角都是直角，那么第四 個(gè)角必定是直角。5 、矩形判定定理 2 ：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 說明：要判定四邊形是矩形的方法是：法一： 先證明出是平行四邊形， 再證出有一個(gè)直角 這是用定義證明 法二：先證明出是平行四邊形，再證出對(duì)角線相等這是判定定理1法三：只需證出三個(gè)角都是直角。 這是判定定理 2 四、菱形 菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生變化時(shí)， 即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊形變成了菱形。1 、菱形：有一

30、組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2 、菱形的性質(zhì) 1 ：菱形的四條邊相等。3 、菱形的性質(zhì) 2 ：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一 組對(duì)角。4 、菱形判定定理 1 ：四邊都相等的四邊形是菱形。5 、菱形判定定理 2 ：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 說明：要判定四邊形是菱形的方法是：法一： 先證出四邊形是平行四邊形， 再證出有一組鄰邊相等。 這就是 定義證明。法二： 先證出四邊形是平行四邊形， 再證出對(duì)角線互相垂直。 這是判定定理 2 法三：只需證出四邊都相等。 這是判定定理 1 五正方形 正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能使平行四 邊形的一個(gè)角為直角且鄰邊相

31、等，這樣就形成了正方形。1 、正方形： 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正 方形。2 、正方形性質(zhì)定理 1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。3 、正方形性質(zhì)定理 2 ：正方形的兩條對(duì)角線相等， 并且互相垂直平分， 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。4 、正方形判定定理互：兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。5 、正方形判定定理 2：兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形。六、梯形7 、等腰梯形性質(zhì)定理 1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。8 、等腰梯形性質(zhì)定理 2：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。9 、等腰梯形的判定定理 l 。：在同一個(gè)底上鉤兩個(gè)角相等的梯形是等 腰梯形。10 、等腰梯形的判定定理

32、 2 ：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。七、中位線1 、三角形的中位線連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。2 、梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形中位線。3 、三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于第三 邊的一半。4 、梯形中位線定理： 梯形中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半。八、多邊形的面積說明：多邊形的面積常用的求法有：面機(jī)帖尤c 1 ,1ghr為三廉邢的三邊上青u迪上的鬲°卜 - ,第迪三盤期-n4a為邊喪心距帶5= obS=a2d為也長(zhǎng)。平抒四過器S = tiha為辿&A為1邊上前高?菱渺S = 2 gJi宀對(duì)冑檢口為過崔.h角

33、口過上的aS*y(a + h卜 hS = mhd為甬艦瑩丄為髙為申世變正歩迪瞄S= ptF為邊心距/為周+ .例4、如圖45-4，在口ABCD中，對(duì)角線 AG BD交于0點(diǎn)，EF過O分別交 BC AD于點(diǎn)E、F,且AE!BG求證：四邊形 AEGF是矩形。幾何局部第四章：相似形知識(shí)點(diǎn)：一、比例線段、平行線分線段成比例三、相似三角形1、相似三角形：兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2 、相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比 k,叫做相似比或叫做相似 系數(shù)。3 、相似三角形的根本定理：平分于三角形一邊的直線和其它兩邊 或 兩邊的延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。4 、三角形相似的判

34、定定理：1判定定理1:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角 對(duì)應(yīng)相等，那么就兩個(gè)三角形相似?？珊?jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角 形相似。2判定定理2:如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊 對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)單說成：兩邊 對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。3判定定理3:如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊 對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)單說成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩 三角形相似。4直角三角形相似的判定定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直 角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直 角三角形相似。說明：以上四個(gè)判定

35、定理不難證明，以下判定三角形相似的命題是正 確的，在解題時(shí)，也可以用它們來判定兩個(gè)三角形的相似。第一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。第二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。 第三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相 似。第五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的 兩邊和其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。5 、相似三角形的性質(zhì)：1相似三角形性質(zhì)1:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì) 應(yīng)角平分線的比都等于相似比。2相似三角形性質(zhì) 2:相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。說明：以上兩個(gè)性質(zhì)簡(jiǎn)單記為

36、：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。3相似三角形面積的比等于相似比的平方。說明：兩個(gè)三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊 成比例這個(gè)性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)：一、銳角三角函數(shù)：在直角三角形ABC中，/ C是直角，如圖5-11 、正弦：把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/ A的正弦，記作si nA -c2 、余弦：把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/ A的余弦，記作COS A -C3 、正切：把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/ A的正切，記作tan Ab4 、余切：把銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做/A的余切，記作cot A -a1說明：由定義可以看出tanA cotA = l或?qū)懗蓆an A cot A1sin2

37、 A cos2 B 1 ；2tanA1； 3tan A - Sin Acot Acos A10. 一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)(F30P45°60F9(Fsina01242 12 |7321cosa14272 "2120tana04331V3cota-V31 1Q30、應(yīng)用舉例是實(shí)際問題中的解直角三角形，或者說用解直角三角形的方法解決實(shí)際問題。例如一桿AB直立地面，從桿頂A,仰角為30°如圖52 高。解：設(shè)AB= xx即 tan60, tan 30BD即 x 3BDD點(diǎn)看桿頂A仰角為60 °,從C點(diǎn)看310 BD圖5-3圖氣一 43深度、燕尾角如燕尾槽

38、的深度，見圖 55圖57圖AE是深度40外口寬EC里口寬Z&燕尾角4坡度、坡角見圖5 一 6坡度i = 7坡度的垂直高度h水平寬度丨，i tanaa叫坡角例題：例1、根據(jù)以下條件，解直角三角形.例2、在平地上一點(diǎn)C,測(cè)得山頂A的仰角為30。，向山沿 直線前進(jìn)20米到D處，再測(cè)得山頂A的仰角為45°,求山高AB.解：略例題3如圖6-40，水庫的橫截面是梯形，壩頂寬 6m壩高23m,斜坡AB的坡度尸1：屈 斜坡CD的坡度"=1: L求斜坡妞的長(zhǎng)及坡角a和壩底寬AD準(zhǔn)確到0.1m.知識(shí)點(diǎn)：幾何局部第六章：圓一、圓1 、圓的有關(guān)性質(zhì)在一個(gè)平面，線段 0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)

39、0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)0叫圓心，線段 0A叫半徑。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。 圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大 于半圓的弧叫優(yōu)?。恍∮诎雸A的弧叫劣弧。由弦與其所對(duì)的弧組成的圓形 叫弓形。圓心一樣，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。二、過三點(diǎn)的圓I 、過三點(diǎn)的圓過三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心三、垂直于弦的直徑圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 推理1 :平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條 弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè) 條弧。推理2:圓兩條平行弦所夾的弧相等。四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。實(shí)際上，圓繞圓心旋