自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)

1、課程名稱(chēng)：自動(dòng)化控制原理課程設(shè)計(jì)專(zhuān) 業(yè)： 探測(cè)制導(dǎo)與控制技術(shù)時(shí) 間：2016620-2016625一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)會(huì)用SIMULINK軟件分析復(fù)雜的控制系統(tǒng)。2、會(huì)用狀態(tài)反饋進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。3、了解狀態(tài)觀測(cè)器的實(shí)現(xiàn)。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1、計(jì)算機(jī)和打印機(jī)。2、實(shí)際倒立擺系統(tǒng)。三、實(shí)驗(yàn)原理假設(shè)原系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為X =AX BU，若系統(tǒng)是完全能控的，則引入狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器這時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為”X =(A-BK)X +BRY =CX設(shè)計(jì)任務(wù)是要計(jì)算反饋K,使A-BK的特征值和期望的極點(diǎn)P相同。通過(guò)將倒立擺線性數(shù)學(xué)模型輸入到MATLAB，使用K=place(A,B,P)函數(shù)算出反饋矩陣反饋增,

2、 的維數(shù)。K和期望極點(diǎn)向量 P應(yīng)與狀態(tài)變量X具有相同本系統(tǒng)可令輸入R=0,即只討論初始值對(duì)系統(tǒng)的作用。 倒立擺系統(tǒng)模型如下：1、倒立擺線性模型:0000A =65.8751 -16.8751.-82.2122 82.21221001-3.70620.27604.6254-1.344405.2184L-6.51251000100一2、倒立擺非線性模型A。Bo0.0061 -0.00144 cos2U -切二2 =61.2sin 豈 - I1.2cos(3 - v2)弓1.2sin(t -豈廠門(mén)？其中：A0 =0.0236u 0.2979sin 片 0.00144sin(3 - R)cos -屯尸

3、 1-0.0168片B0 = 0.0734cos(片-=)sin - 0.0012cos(片-)2) - sin(t - IF? 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1根據(jù)給出的倒立擺的線性數(shù)學(xué)模型，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可控性和可觀性。A=0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751B=0;0;5.2184;-6.5125;C=1 0 0 0;0 1 0 0;D=0;0;r1=ra nk(ctrb(A,B)r2=ra nk(obsv(A,C) eig(A)運(yùn)算結(jié)果：-16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444;；計(jì)算可控性矩陣的秩，判斷可控性;計(jì)算可觀

4、性矩陣的秩，判斷可觀性；計(jì)算系統(tǒng)的極點(diǎn)，通過(guò)極點(diǎn)的實(shí)部來(lái)判斷穩(wěn)定性r1 =4r2 = 4ans =-12.6466-6.70279.04425.2546得出結(jié)論如下：;可控性矩陣的秩為4=n,系統(tǒng)可控;可觀性矩陣的秩為4=n,系統(tǒng)可觀;系統(tǒng)存在正實(shí)部極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定（1）特征方程的根為：-12.6466 , -6.7027 , 9.0442 , 5.2546由此可知有兩個(gè)極點(diǎn)在虛軸的左半平面，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）系統(tǒng)的可控性分析：因?yàn)椋?n c=4與系統(tǒng)的維數(shù)相等，可得到系統(tǒng)可控。（3） 系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析：因?yàn)椋簄o=4與系統(tǒng)維數(shù)相等，可知系統(tǒng)可測(cè)。2.根據(jù)給出的倒立擺的非線性數(shù)學(xué)模型用SI

5、MULLINK圖形庫(kù)實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并給出初始角度0 1為0.1左右（弧度）時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)（給出4個(gè)響應(yīng)曲線，此時(shí)令控制u=0）。SIMULINK 圖如下，（1）原系統(tǒng) SIMULINK 仿真圭寸裝系統(tǒng)圖 origin system（2）原系統(tǒng)SIMULINK仿真子系統(tǒng)圖Subsystem(3) A0模塊3V(4) B0模塊Pr&duU4令控制u=0,初始角度0 i為0.1左右（弧度）時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線分別如下:（按順序依次為0 1.0 2. 的圖像）a!* LIICKthetalthetaltheta2rru cfriMVnAr，L Jtheta23、 為使系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)線性模型

6、設(shè)計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K,即使A-BK的特征值具有負(fù)實(shí)部。A=0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444B=0;0;5.2184;-6.5125C=1 0 0 0;0 1 0 0D=0;0P=-20;-15;-3+4i;-3-4iK=place（A,B,P）配置極點(diǎn)為：-20;-15;-3+4i;-3-4i得到反饋矩陣為：K =-10.8771 -120.6299-9.4770 -13.11394、 在2的基礎(chǔ)上，用SIMULINK 實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，仍給出初始角度0 1為0.1左右（

7、弧度）時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)（4 個(gè)響應(yīng)曲線，此時(shí)令控制u=0）,并確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的最大初始角度0 1。根據(jù)要求得到SIMULINK圖如下：得到的響應(yīng)曲線如下圖所示:thetalU.U40 02irM CifTMd atheta20.01一thetal0.151h廠t/st/s加入反饋后，系統(tǒng)可以在 0度穩(wěn)定，反饋系數(shù)是由我們?cè)O(shè)定的極點(diǎn)決定，由于我們選的極點(diǎn)離虛軸較遠(yuǎn)，所以響應(yīng)很快。通過(guò)對(duì)初始角度0 !嘗試性地代入系統(tǒng)，運(yùn)行仿真圖，看示波器的運(yùn)行結(jié)果來(lái)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，最終得到 0 1max=0.655。5、將所設(shè)計(jì)的反饋陣實(shí)施到實(shí)際的倒立擺裝置上看是否穩(wěn)定，若不穩(wěn)定再通過(guò)仿真修正K值以最終達(dá)到系

8、統(tǒng)穩(wěn)定的目的。試驗(yàn)過(guò)程：在旋臂和擺桿自然下垂，用手將擺桿扶到中間位置附近，按下開(kāi)關(guān)，倒立擺保持平衡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。打開(kāi)系統(tǒng)提供的PC程序(需在 Win98的環(huán)境中)設(shè)置為“控制模式”后開(kāi)始運(yùn)行程序。在參數(shù)設(shè)置中， 按設(shè)計(jì)好的反饋參數(shù)，設(shè)置Ka , Ko , Kva , Kvo。點(diǎn)擊“OK”并進(jìn)行聯(lián)機(jī)控制。 在試驗(yàn)中設(shè)置 K = -10.8771-120.6299-9.4770-13.1139,。在實(shí)際驗(yàn)證中，倒立擺的恢復(fù)速度比較理想，可以以較快速的速度恢復(fù)到平衡狀態(tài)。所以選擇最終的K參數(shù)仍然是仿真試驗(yàn)中的K = -10.8771 -120.6299-9.4770 -13.1139,。6、對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行降

9、維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)，并進(jìn)行仿真。(1)降維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過(guò)程：A=0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062A1 =-3.70620.276065.8751-16.87510.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444;4.6254-1.3444-82.212282.2122B=0;0;5.2184;-6.5125;1.0000 000C=1 0 0 0;0 1 0 0;0 1.000000D=0;0;B1=5.2184Q=0 0 1 0;0 0 0 1;1 0 0 0;0 1 0 0;-6.5125Qn=i nv(Q);0A仁

10、Q*A*Q n0B仁 Q*BC1=0 0 106= C*Q n0 0 01A1仁-3.7062 0.2760;4.6254 -1.3444;H =A12=65.8751 -16.8751;-82.2122 82.2122;8.2938-7.7240A2 仁1 0;0 1;12.625410.6556A22=0 0;0 0;T =B1= 5.2184;-6.5125;-12.0000 8.0000B2=0;0;-8.0000 -12.0000C1=0 0;0 0;F =C2=1 0;0 1;5.2184p=-12-8j,-12+8j;-6.5125H=place(A11 ,A21 ,p )L =

11、T=A11-H*A2167.3527161.0577F=B1-H*B2-300.067416.1370L=(A11-H*A21)*H+A12-H*A22(2)Simulink仿真圖及結(jié)果：0CEiLAiitSCO0A1!GainScoCT*CZ*Ehta_2_3theta2thetalAA22thetaltheta2Fo由上圖可知，用降維觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)反饋得到的系統(tǒng)響應(yīng)曲線與直接狀態(tài)反饋曲線基本相同，充分驗(yàn)證了 狀態(tài)觀測(cè)器的作用。同時(shí)降維觀測(cè)器狀態(tài)反饋比直接的狀態(tài)反饋性能好許多。五、實(shí)驗(yàn)分析1. 系統(tǒng)可控、可觀性與穩(wěn)定性驗(yàn)證。由MATLAB可以判斷倒立擺為可控可觀，但系統(tǒng)不穩(wěn)定。設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋要求系

12、統(tǒng)是完全可控的，設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器要求系統(tǒng)具有完全可觀性，正是由于該系統(tǒng)不穩(wěn)定，我們才設(shè)計(jì)了觀測(cè)和反饋陣，使其具有在一定干擾下的穩(wěn)定性。經(jīng)分析可知，該系統(tǒng)完全滿足上述 要求，故此種設(shè)計(jì)方法是可行的。2. 配置K陣極點(diǎn)原則：（1）要使系統(tǒng)穩(wěn)定則極點(diǎn)應(yīng)配置在左半平面（2）4個(gè)極點(diǎn)中選取其中 2個(gè)作為主導(dǎo)極點(diǎn)，以達(dá)到近似于二階系統(tǒng)，要使其能成為主導(dǎo)極點(diǎn)則其他2個(gè)極點(diǎn)必須設(shè)計(jì)為大于主導(dǎo)極點(diǎn)實(shí)部的5倍已上，這樣才能消除其對(duì)系統(tǒng)的影響。在選取極點(diǎn)過(guò)程中要不斷地進(jìn)行嘗試，最終使系統(tǒng)穩(wěn)定。值得注意的是，在仿真中系 統(tǒng)穩(wěn)定，而加至實(shí)際的倒立擺裝置，不一定能使其穩(wěn)定，原因主要是純粹的物理模型和工程上模型有一定 的出入

13、。3. 由不加狀態(tài)反饋時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線分析可知：不加入狀態(tài)反饋的原系統(tǒng)不穩(wěn)定，即倒立擺在初始角度為0.1時(shí)無(wú)法最終到達(dá)平衡狀態(tài)4. 由加上狀態(tài)反饋時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線分析可知：加入狀態(tài)反饋的系統(tǒng)可以在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且在0.73弧度范圍內(nèi)都可以穩(wěn)定。5. 由帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的響應(yīng)曲線分析可知：帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)和僅加上狀態(tài)反饋的系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，帶狀態(tài)觀測(cè)器的系統(tǒng)的性能明顯比 僅有狀態(tài)反饋的系統(tǒng)穩(wěn)定性能差。并且動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能不好，恢復(fù)到平衡狀態(tài)的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。六、實(shí)驗(yàn)體會(huì)通過(guò)該課程設(shè)計(jì)收獲良多，首先更加熟悉MATLAB的使用方法，MATLAB是一款強(qiáng)大的學(xué)習(xí)工具，在控制、數(shù)學(xué)

14、等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮了巨大的作用，此次課設(shè)，讓我又掌握了MATLAB的一些功能，比如封裝、求系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣等。對(duì)于一個(gè)學(xué)控制的學(xué)生，MATLAB是以后學(xué)習(xí)必需的工具軟件，此次課設(shè)給了我一個(gè)很好的鍛煉機(jī)會(huì)，為以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。其次再次讓我重溫剛學(xué)過(guò)的知識(shí)，加深了對(duì)剛學(xué) 知識(shí)的理解；再次切身感受到了將理論運(yùn)用于實(shí)踐的成就感：將狀態(tài)反饋的加至系統(tǒng)，看到系統(tǒng)能控制實(shí) 際的倒立擺裝置，心里特別興奮。該課程設(shè)計(jì)總體思路比較清晰：（1）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、可觀性（2）設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋（3）設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器。難點(diǎn)主要在于系統(tǒng)是非線性的以及我們對(duì)降維觀測(cè)器并不了解兩方面。我花了很長(zhǎng)一段時(shí)間，去了解該觀測(cè)器的原理，作用，以及設(shè)計(jì)步驟，目標(biāo)和理論結(jié)果，然后再模擬出系統(tǒng)，不過(guò)幸好極點(diǎn)配置 的要求不是很高，也就降低了一定難度，在經(jīng)過(guò)數(shù)十次的試驗(yàn)對(duì)比分析之后，確定了較為合適的極點(diǎn)。通過(guò)本次課程設(shè)計(jì)我深刻地體會(huì)到了理論與實(shí)際的