初中數(shù)學(xué)全等三角形的知識(shí)點(diǎn)梳理.

1、全等三角形一、結(jié)構(gòu)梳理概念豐富的生活情境全特征應(yīng)用等圖全等三角形特征形特例全等三角形全等三角形條件畫(huà)三角形二、知識(shí)梳理（一）概念梳理1全等圖形定義：兩個(gè)能夠完全重合的圖形稱(chēng)為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同例如圖 1 中的兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等圖形，圖 2 中的兩個(gè)圖形面積相同，但形狀不同，也不是全等圖形圖 2圖 12全等三角形這是學(xué)好全等三角形的基礎(chǔ)根據(jù)全等形定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形完全重合有兩層含義： （ 1）圖形的形狀相同； （ 2）圖形的大小相等符號(hào)“” 也形象、直觀地反映了這一點(diǎn) “”表示圖形形狀相同， “ =”表示圖形大小相

2、等（二）性質(zhì)與判定梳理1全等圖形性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等2全等三角形的判定這是學(xué)好全等三角形的關(guān)鍵 只給定一個(gè)條件或兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形全等，只要有三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等就可以，于是判定兩個(gè)三角形全等的方法有：（ 1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：SSS ；（ 2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：ASA ；（ 3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：AAS ；（ 4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為：SAS若是直角三角形，則還有斜邊、直角邊公理（HL ）。由此可以看出

3、，判斷三角形全等，無(wú)論用哪一條件，都要有三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，且其中至少要有一對(duì)應(yīng)邊相等（ 5）注意判定三角形全等的基本思路從判定兩個(gè)三角形全等的方法可知，要判定兩個(gè)三角形全等，需要知道這兩個(gè)三角形分別有三個(gè)元素（其中至少一個(gè)元素是邊）對(duì)應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）去迅速準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊（角） ，不致盲目地而能有目標(biāo)地完善三角形全等的條件從而得到判定兩個(gè)三角形全等的思路有：找?jiàn)A角SAS已知兩邊找另一邊SSS已知一邊一角已知兩角邊為角的對(duì)邊找任一角AAS找這條邊上的另一角ASA邊就是角的一條邊找這條邊上的對(duì)角AAS找該角的另一邊SAS找兩角的夾邊ASA找任一邊AAS（ 6）學(xué)會(huì)辨認(rèn)

4、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素最有效的方法是，先找出全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，再確定對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，如已知 ABC EFD，這種記法意味著 A 與 E、B 與 F、 C 與 D 對(duì)應(yīng)，則三角形的邊 AB 與 EF、BC 與 FD 、AC 與 ED 對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)邊所夾的角就是對(duì)應(yīng)角，此外，還有如下規(guī)律： （ 1）全等三角形的公共邊是對(duì)應(yīng)邊，公共角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（ 2）全等三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角（三）基本圖形梳理注意組成全等三角形的基本圖形，全等圖形都是由圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、 軸對(duì)稱(chēng)等圖形變換而得到的，所以全等三角形的基本圖形大致有以下幾種

5、：1平移型如圖 3，下面幾種圖形屬于平移型：它們可看成有對(duì)應(yīng)邊在一直線(xiàn)上移動(dòng)所構(gòu)成的，故該對(duì)應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段和或差而得到2對(duì)稱(chēng)型 如圖 4，下面幾種圖形屬于對(duì)稱(chēng)型：圖 3圖 4它們的特征是可沿某一直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能完全重合（軸對(duì)稱(chēng)圖形），重合的頂點(diǎn)就是全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)型 如圖 5，下面幾種圖形屬于旋轉(zhuǎn)型：它們可看成是以三角形的某一頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的，故一般有一對(duì)相等的角隱含在對(duì)頂角、某些角的和或差中圖 5三、易混、易錯(cuò)點(diǎn)剖析1探索兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意兩個(gè)特例（ 1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，但三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等；如圖 6（ 1

6、）中的兩個(gè)三角形的每個(gè)圖 6（1）角都是 60 0 ，但這兩個(gè)三角形顯然不全等；（ 2）兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如圖6（ 2），中的 ABC 和 ABD 中，雖然有 AB=AB ， AC=AD ， B= B ，但它們顯然不全等2在判定三角形全等時(shí)，還要注意的問(wèn)題在判定三角形全等時(shí)，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：（）根據(jù)已知條件與結(jié)論認(rèn)真分析圖形；（）準(zhǔn)確無(wú)誤的確定每個(gè)三角形的六個(gè)元素；（）根據(jù)已知條件，確定對(duì)應(yīng)元素，即找出相等的角或邊；（）對(duì)照判定方法，看看還需什么條件兩個(gè)三角形就全等；（）想辦法找出所需的條件來(lái)四、例題：圖 6（2）例 1如圖 7（ 1），E、F 分別是四邊形

7、ABCD的邊 BA、DC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)， AB/CD，AD/BC，且 AE=CF，EF 交 AD于 G，交 BC于 H（ 1）圖中的全等三角形有對(duì)，它們分別是；（不添加任E何輔助線(xiàn)）（ 2）請(qǐng)?jiān)冢?1）問(wèn)中選出一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明AGD我選擇的是：解：（1） 2， AEG CFH和 BEH DFG（ 2）如求證明：AEG CFH證明：在平行四邊形ABCD中，有 BAG= HCD，00所以 EAG=180 BAG=180 HCD= FCH又因 BADC，所以 E= F又因 AE=CF，所以 AEG CFH點(diǎn)評(píng)：本題簡(jiǎn)單地考察學(xué)生對(duì)圖形的識(shí)別能力以及證明能力，主要是根據(jù)全等三角形的判定條件

8、去尋找，然后再作出證明例 2如圖 8，在 ABD和 ACE中，有下列四個(gè)等式：BHCF圖 7（1）圖 61 AB=AC 2 AD=AE 3 1= 2 4 BD=CE.圖 7（2）A請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題（要求寫(xiě)出已知，求證及證明過(guò)程）1（提示：答案不唯一） 2點(diǎn)評(píng)：本題是條件組裝題，答案不唯一，它重點(diǎn)考查學(xué)生的B創(chuàng)新意識(shí)和能力，四個(gè)命題進(jìn)行組合，有六種情況，這六種情況中E有的是假命題，請(qǐng)同學(xué)們注意分辨圖 8CC例 3如圖 9，點(diǎn) E 在 AB 上， AC=AD ，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。AEB所添?xiàng)l件為，你得到的一對(duì)全等三角形是D（提示：可選擇 CEDE、 CABDAB 、 BCBD 等條件中的一個(gè)。圖 10可得到ACEADE 或 ACBADB ， 證明過(guò)程略） 例 4如圖 10，AB=CD=ED， AD=EB， BE DE，垂足為 E(1) 求證： ABD EDB圖 10(2) 只需添加一個(gè)條件，即 _，可使四邊形 ABCD為矩形 .請(qǐng)加以證