初中數(shù)學(xué)全等三角形的知識點(diǎn)梳理.

1、全等三角形一、結(jié)構(gòu)梳理概念豐富的生活情境全特征應(yīng)用等圖全等三角形特征形特例全等三角形全等三角形條件畫三角形二、知識梳理（一）概念梳理1全等圖形定義：兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同例如圖 1 中的兩個圖形形狀相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等圖形，圖 2 中的兩個圖形面積相同，但形狀不同，也不是全等圖形圖 2圖 12全等三角形這是學(xué)好全等三角形的基礎(chǔ)根據(jù)全等形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形完全重合有兩層含義： （ 1）圖形的形狀相同； （ 2）圖形的大小相等符號“” 也形象、直觀地反映了這一點(diǎn) “”表示圖形形狀相同， “ =”表示圖形大小相

2、等（二）性質(zhì)與判定梳理1全等圖形性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等2全等三角形的判定這是學(xué)好全等三角形的關(guān)鍵 只給定一個條件或兩個條件畫三角形時，都不能保證所畫出的三角形全等，只要有三個條件對應(yīng)相等就可以，于是判定兩個三角形全等的方法有：（ 1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為：SSS ；（ 2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為：ASA ；（ 3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為：AAS ；（ 4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡記為：SAS若是直角三角形，則還有斜邊、直角邊公理（HL ）。由此可以看出

3、，判斷三角形全等，無論用哪一條件，都要有三個元素對應(yīng)相等，且其中至少要有一對應(yīng)邊相等（ 5）注意判定三角形全等的基本思路從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）去迅速準(zhǔn)確地確定要補(bǔ)充的邊（角） ，不致盲目地而能有目標(biāo)地完善三角形全等的條件從而得到判定兩個三角形全等的思路有：找夾角SAS已知兩邊找另一邊SSS已知一邊一角已知兩角邊為角的對邊找任一角AAS找這條邊上的另一角ASA邊就是角的一條邊找這條邊上的對角AAS找該角的另一邊SAS找兩角的夾邊ASA找任一邊AAS（ 6）學(xué)會辨認(rèn)

4、全等三角形的對應(yīng)元素辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素最有效的方法是，先找出全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)，再確定對應(yīng)角和對應(yīng)邊，如已知 ABC EFD，這種記法意味著 A 與 E、B 與 F、 C 與 D 對應(yīng)，則三角形的邊 AB 與 EF、BC 與 FD 、AC 與 ED 對應(yīng)，對應(yīng)邊所夾的角就是對應(yīng)角，此外，還有如下規(guī)律： （ 1）全等三角形的公共邊是對應(yīng)邊，公共角是對應(yīng)角，對頂角是對應(yīng)角；（ 2）全等三角形的兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角（三）基本圖形梳理注意組成全等三角形的基本圖形，全等圖形都是由圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、 軸對稱等圖形變換而得到的，所以全等三角形的基本圖形大致有以下幾種

5、：1平移型如圖 3，下面幾種圖形屬于平移型：它們可看成有對應(yīng)邊在一直線上移動所構(gòu)成的，故該對應(yīng)邊的相等關(guān)系一般可由同一直線上的線段和或差而得到2對稱型 如圖 4，下面幾種圖形屬于對稱型：圖 3圖 4它們的特征是可沿某一直線對折，直線兩旁的部分能完全重合（軸對稱圖形），重合的頂點(diǎn)就是全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)型 如圖 5，下面幾種圖形屬于旋轉(zhuǎn)型：它們可看成是以三角形的某一頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的，故一般有一對相等的角隱含在對頂角、某些角的和或差中圖 5三、易混、易錯點(diǎn)剖析1探索兩個三角形全等時，要注意兩個特例（ 1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，但三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；如圖 6（ 1

6、）中的兩個三角形的每個圖 6（1）角都是 60 0 ，但這兩個三角形顯然不全等；（ 2）兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，如圖6（ 2），中的 ABC 和 ABD 中，雖然有 AB=AB ， AC=AD ， B= B ，但它們顯然不全等2在判定三角形全等時，還要注意的問題在判定三角形全等時，應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：（）根據(jù)已知條件與結(jié)論認(rèn)真分析圖形；（）準(zhǔn)確無誤的確定每個三角形的六個元素；（）根據(jù)已知條件，確定對應(yīng)元素，即找出相等的角或邊；（）對照判定方法，看看還需什么條件兩個三角形就全等；（）想辦法找出所需的條件來四、例題：圖 6（2）例 1如圖 7（ 1），E、F 分別是四邊形

7、ABCD的邊 BA、DC延長線上的點(diǎn)， AB/CD，AD/BC，且 AE=CF，EF 交 AD于 G，交 BC于 H（ 1）圖中的全等三角形有對，它們分別是；（不添加任E何輔助線）（ 2）請在（ 1）問中選出一對你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明AGD我選擇的是：解：（1） 2， AEG CFH和 BEH DFG（ 2）如求證明：AEG CFH證明：在平行四邊形ABCD中，有 BAG= HCD，00所以 EAG=180 BAG=180 HCD= FCH又因 BADC，所以 E= F又因 AE=CF，所以 AEG CFH點(diǎn)評：本題簡單地考察學(xué)生對圖形的識別能力以及證明能力，主要是根據(jù)全等三角形的判定條件

8、去尋找，然后再作出證明例 2如圖 8，在 ABD和 ACE中，有下列四個等式：BHCF圖 7（1）圖 61 AB=AC 2 AD=AE 3 1= 2 4 BD=CE.圖 7（2）A請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）1（提示：答案不唯一） 2點(diǎn)評：本題是條件組裝題，答案不唯一，它重點(diǎn)考查學(xué)生的B創(chuàng)新意識和能力，四個命題進(jìn)行組合，有六種情況，這六種情況中E有的是假命題，請同學(xué)們注意分辨圖 8CC例 3如圖 9，點(diǎn) E 在 AB 上， AC=AD ，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。AEB所添條件為，你得到的一對全等三角形是D（提示：可選擇 CEDE、 CABDAB 、 BCBD 等條件中的一個。圖 10可得到ACEADE 或 ACBADB ， 證明過程略） 例 4如圖 10，AB=CD=ED， AD=EB， BE DE，垂足為 E(1) 求證： ABD EDB圖 10(2) 只需添加一個條件，即 _，可使四邊形 ABCD為矩形 .請加以證