初三中考正多邊形和圓、弧長和扇形面積專項復(fù)習(xí).

1、輔導(dǎo)教案講義編號：學(xué)員編號：XCST年級：初二課時數(shù)：3 課時學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題正多邊形和圓、弧長和扇形面積授課日期2015-7-20及時段1、 了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識畫正多邊形；n R2、 通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對的弧長l和扇形面積180教學(xué)目的n R2S的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決問題；3603、 了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，并會應(yīng)用公式解決問題重點： 1、正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系；2、 n的

2、圓心角所對的弧長 ln RSn R 2，扇形面積及它們的應(yīng)用；180360重點、難點3、圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式難點： 1、正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系；2、弧長和扇形面積公式的應(yīng)用；由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程；3、圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式教學(xué)內(nèi)容【知識回顧】：知識點一、正多邊形的概念定義：各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形要點詮釋：判斷一個多邊形是否是正多邊形，必須滿足兩個條件：(1) 各邊相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各邊都相等，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形(正方形 ).知識點二、正多邊形的重要元素1.正多邊形的外接圓和圓

3、的內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓2.正多邊形的有關(guān)概念(1)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心(2)正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑(3)正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角 (4)正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距 3.正多邊形的有關(guān)計算(1)正邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)是；(2)正邊形每個中心角的度數(shù)是；(3)正邊形每個外角的度數(shù)是.知識點三、正多邊形的性質(zhì)1.正多邊形都只有一個外接圓，圓有無數(shù)個內(nèi)接正多邊形.2.正邊形的半徑和邊心距把正邊形分

4、成2個全等的直角三角形.3.正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸的條數(shù)與它的邊數(shù)相同，每條對稱軸都通過正n 邊形的中心；當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時，它也是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.知識點四、正多邊形的畫法1.用量角器等分圓由于在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓 .2.用尺規(guī)等分圓對于一些特殊的正邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.知識點五、弧長公式在半徑為R 的圓中由于 360的圓心角所對的弧長 (圓的周長 )公式：，n R圖 24.4-3所以 n的圓心角所對的圓的弧長公式：(弧是圓的一部分 ).l180要點詮釋：(1)對于弧長公式，關(guān)鍵是要理解1的圓心角所對的弧長是圓周長的1 ，

5、即12 RR ；360360180(2)公式中的表示 1圓心角的倍數(shù)，故和180 都不帶單位， R 為弧所在圓的半徑；(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第三個量 .知識點六、扇形面積公式1.扇形定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形 .2.扇形面積公式：在半徑為 R 的圓中由于 360的圓心角所對的扇形面積(圓面積 )公式：，所以 n的圓心角所對的扇形面積公式：S扇形n R2Rn R1 lR .36021802要點詮釋：(1)對于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1的扇形面積是圓面積的1，即1R2R2；360360

6、360(2)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑 R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可以求出第三個量；(3)扇形面積公式S1 lR ，可根據(jù)題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式S1 ah有點類似，扇形22可類比記憶；(4)扇形兩個面積公式之間的聯(lián)系：S扇形n R 21 Rn R1 lR .36021802知識點七、圓錐的側(cè)面積和全面積連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線 .圓錐的母線長為 l，底面半徑為r，側(cè)面展開圖中的扇形面積圓心角為n，則圓錐的側(cè)面積n l2，全面積2) .SrlSSSrlrrlr側(cè)360全側(cè)底(要點詮釋：扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧

7、長就是圓錐底面圓的周長.因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積，全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的.【規(guī)律方法指導(dǎo)】：1首先要結(jié)合圖形真正理解掌握正多邊形及其相關(guān)的一些概念；2在進行正多邊形的有關(guān)計算時，要利用由正多邊形的半徑、邊心距及弦的一半組成的直角三角形結(jié)合勾股定理進行計算；3注意掌握用尺規(guī)等分圓的方法畫一些特殊的正多邊形；4注意弧長公式中， n 表示 1的圓心角的倍數(shù)， n 和 180 都不帶單位 ，若圓心角的單位不統(tǒng)一，應(yīng)先統(tǒng)一單位，化為度；5扇形面積公式 S1 lR 與三角形面積公式類似.把弧長看作底， R 看做高就比較容易記憶了；扇形26對組合圖形面積的計算問題，應(yīng)認真全面

8、觀察和分析圖形，避免拿起題目就盲目亂做.經(jīng)典例題透析類型一、正多邊形的概念分別平分1.已知：如圖， ABC 是 O ABC 、 ACB. 求證：五邊形的內(nèi)接等腰三角形，頂角AEBCD 是正五邊形A=36，弦BD 、CE類型二、正多邊形的有關(guān)計算2： 已知，正六邊形ABCDEF的邊心距為a，求它的半徑R6，邊長a6，周長P6 ，面積S6 。舉一反三：【變式 1】已知，如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于半徑為R 的 O，求這個八邊形的面積.探究思考：這個八邊形的邊長a=?類型三、考查弧長和扇形的計算例 1：在 中， 120的圓心角所對的弧長為80 cm ，那么 O 的半徑為 _cm 。例2 ：若

9、扇形的圓心角為120 ，弧長為10 cm ，則扇形半徑為_ ，扇形面積為_ 。例 3：如果一個扇形的面積和一個圓面積相等，且扇形的半徑為圓半徑的 _ 。2 倍，這個扇形的中心角為例 4：已知扇形的周長為 28cm，面積為 49cm2，則它的半徑為 _cm 。制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度 ”再下料， ?試計算如圖所示的管道的展直長度，即的長 (結(jié)果精確到0.1mm)思路點撥： 要求的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可5.如圖，已知扇形AOB 的半徑為10， AOB=60 ，求的長 ( ?結(jié)果精確到0.1)和扇形 AOB 的面積(結(jié)果精確到0.1).思路點撥： 要求弧長和

10、扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足例 6：在 AOB 中， O=90，OA=OB=4cm ，以 O 為圓心， OA 為半徑畫 AB ，以 AB 為直徑作半圓，求陰影部分的面積。類型四、圓錐面積的計算例：一個圓錐的模型，這個模型的側(cè)面是用一個半徑為形鐵皮做底，則這塊圖形鐵皮的半徑為_。9cm，圓心角為240的扇形鐵皮制作，再用一塊圓例：若圓錐的軸截面是一個邊長為2cm 的等邊三角形，則這個圓錐的側(cè)面積是_。例：已知圓錐的底面半徑為40cm，母線長為90cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為_。例：若圓錐的側(cè)面積是底面積的2 倍，則側(cè)面展開圖的圓心角是_ 。例：一個圓錐的高是10cm

11、，側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐的側(cè)面積。例：蒙古包可以近似地看作圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20 個底面積為9 m 2 ，高為 3.5m，外圍高4m 的蒙古包，至少要多少平方米的毛氈？【練習(xí)鞏固】一、選擇1圓錐的底面半徑為8，母線長為 9，則該圓錐的側(cè)面積為（）A 36B 48C 72D 1443.如圖已知扇形AOB 的半徑為 6cm，圓心角的度數(shù)為 120，若將此扇形圍成一個圓錐，則圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A 4cm2B 6cm 2C 9cm 2D 12cm2AB6cm120O4. 若一個圓錐的底面圓的周長是4 cm，母線長是 6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是(A)40 (B)8

12、0 (C)120 (D)150 5如圖，有一長為4cm，寬為 3cm 的長方形木板在桌面上做無滑動的翻滾（順時針方向），木板上的頂點 A 的位置變化為 A A1 A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿A2C 與桌面成 30角，則點 A翻滾到 A2 位置時，共走過的路徑長為（）A 10cmB 3 . 5 cmC 4 . 5 cmD 2 . 5 cmAA1A 2BC6將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為(（ A ） 10cm（B ） 30cm)（C） 40cm（ D） 300cm7.如果一個圓錐的主

13、視圖是正三角形，則其側(cè)面展開圖的圓心角為（A 120oB 約 156oC180o）D 約208o8.若用半徑為A1.59，圓心角為120 的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計）B2C3D 6，則這個圓錐的底面半徑是（）9.現(xiàn)有 30圓周的一個扇形彩紙片， 該扇形的半徑為 40cm，小紅同學(xué)為了在 “六一 ”兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目，她打算剪去部分扇形紙片后， 利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為 10cm 的圓錐形紙帽 (接縫處不重疊 )，那么剪去的扇形紙片的圓心角為（ ）A.9 B.18 C.63 D.72 332圖 610.已知圓錐的底面半徑為2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為（如圖 5）所示，

14、則 sin 的值5cm，側(cè)面積為 65 cm為（）（A） 5（B） 5（C） 10（D） 121213131311.一個幾何體的三視圖如圖6 所示，那么這個幾何體的側(cè)面積是A. 4 B.6 C. 8D. 12 12.如圖，已知 O 的半徑 OA6 ，AOB，則AOB 所對的弧AB的長為（）7 3690A 2CD12BABO圖 7圖 9圖 8ADEFBC13.將直徑為60cm 的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm14如圖 8，已知 RtABC 中， ACB=90 ，AC = 4

15、，BC=3 ，以 AB 邊所在的直線為軸，將ABC 旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（）168B 24C84A D125515.如圖，已知菱形ABCD 的邊長為1.5cm， B，C 兩點在扇形 AEF 的上，求的長度及扇形ABC的9面積16.邊長為 a 的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（）A 2aB aC3 aD 1 a2217.在綜合實踐活動課上，小明同學(xué)用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型OC8cm則這個圓錐漏斗的側(cè)面積是（）如圖所示， 它的底面半徑OB6cm，高A 30cm2B 30 cm2C 60 cm2D 120cm218.如圖，一把遮陽傘撐開時母線的長是2 米，底面半徑為1 米，則做這把遮陽傘

16、需用布料的面積是（）A 4平方米 B 2平方米C平方米D1平方米22 米1 米18 題19 題19如圖，方格紙中4 個小正方形的邊長均為1，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（結(jié)果保留）20. 將一塊含30角的三角尺繞較長直角邊旋轉(zhuǎn)一周得一圓錐，這個圓錐的高是3 3 ，則圓錐的側(cè)面積是_.21.如圖，三角板ABC 中，ACB90，B30 ，BC6 三角板繞直角頂點C 逆時針旋轉(zhuǎn)， 當(dāng)點A 的對應(yīng)點A 落在AB 邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則B 點轉(zhuǎn)過的路徑長為BCAAB21 題22 題22小華為參加畢業(yè)晚會演出，準(zhǔn)備制一頂圓錐形紙帽，如圖所示，紙帽的底面半徑為9cm，母線長為 30cm，制作這

17、個紙帽至少需要紙板的面積至少為23.已知正六邊形的邊長為1cm，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm 長為半徑畫?。ㄈ鐖D） ，則所得到的三條弧的長度之和為cm（結(jié)果保留）24 矩形 ABCD 的邊 AB=8 ，AD=6 ，現(xiàn)將矩形 ABCD 放在直線 l 上且沿著 l 向右作無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置A1B1 C1 D1 時（如圖所示） ，則頂點 A 所經(jīng)過的路線長是_ACDOB26 題25.一個圓錐的母線長為5cm，底面圓半徑為3 cm，則這個圓錐的側(cè)面積是cm2（結(jié)果保留）26. 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。▓D中的），點 O 是這段弧的圓心，C 是上一點， OC AB

18、 ，垂足為 D ， AB300m，CD50m，則這段彎路的半徑是m27如圖， 已知在 Rt ABC 中， AB4 ，分別以 AC ， BC 為直徑作半圓， 面積分別記為S1 ，S2 ，則 S1+ S2的值等于CS1S2AB27題30題31題BAC28一個扇形所在圓的半徑為3cm ，扇形的圓心角為120 ，則扇形的面積是cm229. 已知在 ABC 中， AB=6 ，AC=8 ， A=90，把 Rt ABC 繞直線 AC 旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其表面積為S1 ,把 Rt ABC 繞直線 AB 旋轉(zhuǎn)一周得到另一個圓錐，其表面積為S2 ，則 S1 ： S2 等于 _30.如圖， 在半徑為 5 ，圓心角等于 450 的扇形 AOB 內(nèi)部作一個正方形CDEF ，使點 C 在 OA 上，點 D .E 在 OB上，點 F在上，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）.31.如圖，在 Rt ABC 中， C 90， AC4， BC2，分別以 AC . BC 為直徑畫半圓，則圖中陰影部分