測量誤差和測量結(jié)果處理

1、測量誤差和測量結(jié)果處理1 誤差理論是專門從事研究有關測量誤差的科學理論，數(shù)據(jù)處理則是應用數(shù)學方法和計算工具對測量數(shù)據(jù)進行科學的分析、研究和處理的準則和手段。 隨著科學技術的飛速發(fā)展，誤差理論與數(shù)據(jù)處理在理論上和實際應用上都得到極大的提高和發(fā)展，已成為一門獨立的學科。第二章第二章 測量誤差和測量結(jié)果處理測量誤差和測量結(jié)果處理測量誤差和測量結(jié)果處理2 誤差誤差 測量誤差的來源測量誤差的來源 誤差的分類誤差的分類 隨機誤差分析隨機誤差分析 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析 系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的合成 測量數(shù)據(jù)的處理測量數(shù)據(jù)的處理主要內(nèi)容：測量誤差和測量結(jié)果處理32.1 誤差誤差測量誤差和測量結(jié)果處理4一、

2、誤差一、誤差 1、真值、真值Ao： 一個物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大一個物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實數(shù)值稱作它的真值。小或真實數(shù)值稱作它的真值。 要得到真值必須利用理想的量具或測量儀器進行要得到真值必須利用理想的量具或測量儀器進行無誤差的測量。因此，物理量的真值在實際上是無法測無誤差的測量。因此，物理量的真值在實際上是無法測得的。得的。 2、指定值、指定值As： 由于絕對真值是不可知的，所以一般由由于絕對真值是不可知的，所以一般由國家設立各種盡可能維持不變的實物標準，以法令的形國家設立各種盡可能維持不變的實物標準，以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計量單位的指定值。式指定其所體

3、現(xiàn)的量值作為計量單位的指定值。 國際間通過互相比對保持一定程度的一致。指定國際間通過互相比對保持一定程度的一致。指定值也叫約定真值，一般就用來代替真值。值也叫約定真值，一般就用來代替真值。測量誤差和測量結(jié)果處理53、實際值：、實際值：在每一級比較中，都以上一級標準所體在每一級比較中，都以上一級標準所體現(xiàn)的值當作準確無誤的值，通常稱為實際值，也叫相現(xiàn)的值當作準確無誤的值，通常稱為實際值，也叫相對真值。對真值。4、標稱值：、標稱值：測量器具上標定的數(shù)值稱為標稱值。測量器具上標定的數(shù)值稱為標稱值。 標稱值不一定等于它的真值或?qū)嶋H值，因此，在標標稱值不一定等于它的真值或?qū)嶋H值，因此，在標出測量器具的標

4、稱值的同時，通常還標出它的出測量器具的標稱值的同時，通常還標出它的誤差范誤差范圍圍或或正確度等級正確度等級。5、示值：、示值：由測量器具指示的被測量量值稱為測量器由測量器具指示的被測量量值稱為測量器具的示值，也稱為測量器具的測得值或測量值，它包具的示值，也稱為測量器具的測得值或測量值，它包括數(shù)值和單位。括數(shù)值和單位。 示值和測量儀表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)為儀器刻度示值和測量儀表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)為儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。盤上直接讀到的數(shù)字。測量誤差和測量結(jié)果處理66、測量誤差：、測量誤差：測量儀器儀表的測得值與被測量真值之間的測量儀器儀表的測得值與被測量真值之間的差異，稱為測量誤差。差異，稱為

5、測量誤差。 在實際測量中，由于測量器具不準確，測量手段不完善，在實際測量中，由于測量器具不準確，測量手段不完善，環(huán)境影響，測量操作不熟練及工作疏忽等因素，都會導致測量環(huán)境影響，測量操作不熟練及工作疏忽等因素，都會導致測量結(jié)果與被測量真值不同。結(jié)果與被測量真值不同。7、單次測量和多次測量：、單次測量和多次測量： 單次測量是用測量儀器對待單次測量是用測量儀器對待測量進行一次測量的過程；多次測量是用測量儀器對同一被測測量進行一次測量的過程；多次測量是用測量儀器對同一被測量進行多次重復測試的過程。量進行多次重復測試的過程。 在測量精度要求不高的情況下，可只進行單次測量。在測量精度要求不高的情況下，可只

6、進行單次測量。 依靠多次測量可以觀察測量結(jié)果一致性的好壞即精密性。依靠多次測量可以觀察測量結(jié)果一致性的好壞即精密性。8、等精度測量和非等精度測量：、等精度測量和非等精度測量： 在保持測量條件不在保持測量條件不變的情況下對同一被測量進行的多次測量過程稱作等精度測量；變的情況下對同一被測量進行的多次測量過程稱作等精度測量； 如果在同一被測量的多次重復測量中，不是所有測量條件都維如果在同一被測量的多次重復測量中，不是所有測量條件都維持不變，或更換了測量器具或環(huán)境變化等，這樣的測量稱為非持不變，或更換了測量器具或環(huán)境變化等，這樣的測量稱為非等精度測量或不等精度測量。等精度測量或不等精度測量。測量誤差和

7、測量結(jié)果處理7二、誤差的表示方法二、誤差的表示方法xxAx0Axx1.絕對誤差絕對誤差（1）定義：）定義： 由測量所得到的被測量值由測量所得到的被測量值與其真值之差，稱為絕對誤差與其真值之差，稱為絕對誤差 。測量誤差和測量結(jié)果處理8（2）修正值）修正值與絕對誤差的絕對值大小相等，但符號相反的量與絕對誤差的絕對值大小相等，但符號相反的量值，稱為修正值值，稱為修正值測量儀器的修正值可以通過上一級標準的檢定給測量儀器的修正值可以通過上一級標準的檢定給出，修正值可以是數(shù)值表格、曲線或函數(shù)表達式出，修正值可以是數(shù)值表格、曲線或函數(shù)表達式等形式。等形式。被測量的實際值被測量的實際值xAxCCxA測量誤差和

8、測量結(jié)果處理92.相對誤差相對誤差 一個量的準確程度，不僅與它的絕對誤差的大小，一個量的準確程度，不僅與它的絕對誤差的大小，而且與這個量本身的大小有關。而且與這個量本身的大小有關。 例：測量足球場的長度和北京市到上海市的距離，例：測量足球場的長度和北京市到上海市的距離，若絕對誤差都為若絕對誤差都為1米，測量的準確程度是否相同？米，測量的準確程度是否相同？（1）相對誤差、實際相對誤差、示值相對誤差）相對誤差、實際相對誤差、示值相對誤差n相對誤差：絕對誤差與被測量的真值之比相對誤差：絕對誤差與被測量的真值之比n相對誤差是兩個有相同量綱的量的比值，只有大小相對誤差是兩個有相同量綱的量的比值，只有大小

9、和符號，沒有單位。和符號，沒有單位。0100%xA 測量誤差和測量結(jié)果處理10100%xxx n示值相對誤差：示值相對誤差： 用測量值用測量值X 代替實際值代替實際值A100%AxA n實際相對誤差：實際相對誤差： 用實際值用實際值A代替真值代替真值A0測量誤差和測量結(jié)果處理11（2）滿度相對誤差（引用相對誤差）滿度相對誤差（引用相對誤差） 用測量儀器在一個量程范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對誤差用測量儀器在一個量程范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對誤差與該量程值（上限值下限值）之比來表示的相對與該量程值（上限值下限值）之比來表示的相對誤差，稱為滿度相對誤差（或稱引用相對誤差）誤差，稱為滿度相對誤差（或稱引用相對誤差）

10、100%mmmxx 0 0mx|mx |mx A AxA Am mx A mmmxx 測量誤差和測量結(jié)果處理12u我國電工儀表的準確度等級我國電工儀表的準確度等級s就是按引用誤差就是按引用誤差進行分級的。共分為七級：進行分級的。共分為七級：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及及5.0。%mxxSxu 如果儀表為如果儀表為S級，則說明該儀表的最大引用誤級，則說明該儀表的最大引用誤 差不超過差不超過S% 。測量點的最大相對誤差。測量點的最大相對誤差u在使用正向刻度的儀表測量時，應選擇適當?shù)牧吭谑褂谜蚩潭鹊膬x表測量時，應選擇適當?shù)牧砍?，使示值盡可能接近于滿度值，指針最好能偏轉(zhuǎn)程，使示值

11、盡可能接近于滿度值，指針最好能偏轉(zhuǎn)在不小于滿度值在不小于滿度值2/3以上的區(qū)域。以上的區(qū)域。u對歐姆表這樣非線性反向刻度的儀表時，示值與對歐姆表這樣非線性反向刻度的儀表時，示值與中值接近時，測量的準確度最高。中值接近時，測量的準確度最高。分析分析P22例例1,2,3測量誤差和測量結(jié)果處理13（3）分貝誤差）分貝誤差相對誤差的對數(shù)表示相對誤差的對數(shù)表示分貝誤差是用對數(shù)形式（分貝數(shù)）表示的一種誤差，分貝誤差是用對數(shù)形式（分貝數(shù)）表示的一種誤差，單位為分貝（單位為分貝（dB）。）。 電壓增益的測得值為電壓增益的測得值為 誤差為誤差為用對數(shù)表示為增益測得值的分貝值用對數(shù)表示為增益測得值的分貝值分貝誤差

12、分貝誤差 若測量的是功率增益，分貝誤差定義為若測量的是功率增益，分貝誤差定義為 10lg（）測量時用分貝作單位，則分貝誤差為測量時用分貝作單位，則分貝誤差為 x-A 即可。即可。分析分析P24例例4 oxiVAV 20lg()xxGA dB 20lg(1)dBAAAAAx測量誤差和測量結(jié)果處理14測量誤差和測量結(jié)果處理15測量誤差和測量結(jié)果處理162.2 測量誤差的來源測量誤差的來源（1）儀器誤差：）儀器誤差：由于測量儀器及其附件的設計、由于測量儀器及其附件的設計、制造、檢定等不完善，以及儀器使用過程中老化、制造、檢定等不完善，以及儀器使用過程中老化、磨損、疲勞等因素而使儀器帶有的誤差。磨損、

13、疲勞等因素而使儀器帶有的誤差。（2）使用誤差：）使用誤差：又稱為操作誤差，是由于對測又稱為操作誤差，是由于對測量設備操作使用不當而造成的誤差。量設備操作使用不當而造成的誤差。（3）人身誤差：）人身誤差：由于測量人員感官的分辨由于測量人員感官的分辨能力、反應速度、視覺疲勞、固有習慣、缺乏能力、反應速度、視覺疲勞、固有習慣、缺乏責任心等原因，而在測量中使用操作不當、現(xiàn)責任心等原因，而在測量中使用操作不當、現(xiàn)象判斷出錯或數(shù)據(jù)讀取疏失等而引起的誤差。象判斷出錯或數(shù)據(jù)讀取疏失等而引起的誤差。測量誤差和測量結(jié)果處理17（4）影響誤差：）影響誤差：由于各種環(huán)境因素（溫度、由于各種環(huán)境因素（溫度、濕度、振動、

14、電源電壓、電磁場等）與測量要濕度、振動、電源電壓、電磁場等）與測量要求的條件不一致而引起的誤差。求的條件不一致而引起的誤差。（5）理論誤差或方法誤差：）理論誤差或方法誤差：由于測量原理由于測量原理不嚴謹、公式簡化不當、測量方法不合理而造不嚴謹、公式簡化不當、測量方法不合理而造成的誤差。成的誤差。P28 例例1測量誤差和測量結(jié)果處理182.3 誤差的分類誤差的分類 根據(jù)測量誤差的性質(zhì)，測量誤差可分為隨機誤差、系統(tǒng)誤差、根據(jù)測量誤差的性質(zhì)，測量誤差可分為隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差三類。粗大誤差三類。一、系統(tǒng)誤差一、系統(tǒng)誤差n定義：定義：在同一測量條件下，多次重復測量同一量時，在同一測量條件下，多

15、次重復測量同一量時，測測量誤差的絕對值和符號都保持不變量誤差的絕對值和符號都保持不變，或，或在測量條件改變時在測量條件改變時按一定規(guī)律變化按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如儀器的刻度的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。n產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，產(chǎn)生的主要原因是儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測量原理中使用環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測量原理中使用近似計算公式，測量人員不良的讀數(shù)習慣等。近似計算公式，測量人員不良的讀數(shù)習慣等。n系統(tǒng)誤差表明了一

16、個測量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系統(tǒng)誤差表明了一個測量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度。系差越小，測量就越準確。系差越小，測量就越準確。n系統(tǒng)誤差的定量定義是：在重復性條件下，對同一被測量系統(tǒng)誤差的定量定義是：在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。即即0 xA測量誤差和測量結(jié)果處理19隨機誤差的特點：隨機誤差的特點：有界性：多次測量中誤差絕對值的波動有一定的界限；有界性：多次測量中誤差絕對值的波動有一定的界限；對稱性：測量次數(shù)足夠多時，正負誤差出現(xiàn)的機會幾乎相同。對稱性：測量次數(shù)足夠多時，正負誤差出現(xiàn)的機

17、會幾乎相同。抵償性：隨機誤差的算術平均值趨于零。抵償性：隨機誤差的算術平均值趨于零。絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的出現(xiàn)的概率小。絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大，絕對值大的出現(xiàn)的概率小。測量誤差和測量結(jié)果處理20例：對一不變的電壓在相同情況下，多次測量例：對一不變的電壓在相同情況下，多次測量得到得到 1.235V，1.237V，1.234V，1.236V，1.235V，1.237V。單次測量的隨差沒有規(guī)律，但多次測量的總體單次測量的隨差沒有規(guī)律，但多次測量的總體卻服從統(tǒng)計規(guī)律。卻服從統(tǒng)計規(guī)律?？赏ㄟ^數(shù)理統(tǒng)計的方法來處理可通過數(shù)理統(tǒng)計的方法來處理,即求算術平均值即求算術平均值1211n

18、niixxxxxnn u隨機誤差的表示：測量結(jié)果與在重復性條件下，對同一被隨機誤差的表示：測量結(jié)果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值之差 iixx()n 測量誤差和測量結(jié)果處理21三、粗大誤差：三、粗大誤差： 粗大誤差是一種顯然與實際值不符的誤差。粗大誤差是一種顯然與實際值不符的誤差。產(chǎn)生粗差的原因有：產(chǎn)生粗差的原因有：n測量操作疏忽和失誤測量操作疏忽和失誤 如測錯、讀錯、記錯以及如測錯、讀錯、記錯以及實驗條件未達到預定的要求而匆忙實驗等。實驗條件未達到預定的要求而匆忙實驗等。n測量方法不當或錯誤測量方法不當或錯誤 如用普通萬

19、用表電壓檔直如用普通萬用表電壓檔直接測高內(nèi)阻電源的開路電壓接測高內(nèi)阻電源的開路電壓n測量環(huán)境條件的突然變化測量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機械沖擊等引起測量儀器示值或降低，雷電干擾、機械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等。的劇烈變化等。含有粗差的測量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)含有粗差的測量值稱為壞值或異常值，在數(shù)據(jù)處理時，應剔除掉。處理時，應剔除掉。 測量誤差和測量結(jié)果處理22四、系差和隨差的表達式四、系差和隨差的表達式 在剔除粗大誤差后，只剩下系統(tǒng)誤差和隨機誤在剔除粗大誤差后，只剩下系統(tǒng)誤差和隨機誤差差n各次測得值的絕對誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機誤差

20、的各次測得值的絕對誤差等于系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代數(shù)和。代數(shù)和。n在任何一次測量中，系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都是在任何一次測量中，系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都是同時存在的。同時存在的。n系差和隨差之間在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化系差和隨差之間在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化 iiiixAxxxAx測量誤差和測量結(jié)果處理232.4 隨機誤差分析隨機誤差分析,321nxxxx設對被測量進行設對被測量進行n次等精密度測量，得到次等精密度測量，得到n個測量值：個測量值：也稱為隨機變量。也稱為隨機變量。niixnx11N個測量值的算術平均值為個測量值的算術平均值為niinxxnE11lim數(shù)學期望數(shù)學期望為當測量次數(shù)無窮大

21、時樣本平均值的極限為當測量次數(shù)無窮大時樣本平均值的極限1、數(shù)學期望、數(shù)學期望測量誤差和測量結(jié)果處理242、剩余誤差（殘差）、剩余誤差（殘差）當進行有限次測量時，各次測量值與算術當進行有限次測量時，各次測量值與算術平均值之差稱為剩余誤差或殘差。平均值之差稱為剩余誤差或殘差。xxii 當當n足夠大時，殘差的代數(shù)和等于零；足夠大時，殘差的代數(shù)和等于零；xExn時，此時，殘差等于隨機誤差。此時，殘差等于隨機誤差。測量誤差和測量結(jié)果處理253、方差和標準偏差、方差和標準偏差niinn121limniinnixinnExn121221lim1lim方差是用來描述隨機變量與其數(shù)學期望的分散程度。方差是用來描

22、述隨機變量與其數(shù)學期望的分散程度。 方差定義為當測量次數(shù)方差定義為當測量次數(shù)n無窮大時，測量值與期無窮大時，測量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計平均值：望值之差的平方的統(tǒng)計平均值：w標準偏差標準偏差定義為：定義為： 標準偏差同樣描述隨機變量與其數(shù)學期望的分標準偏差同樣描述隨機變量與其數(shù)學期望的分散程度，并且與隨機變量具有相同量綱。散程度，并且與隨機變量具有相同量綱。測量誤差和測量結(jié)果處理26測量中的隨機誤差通常是多種相互獨立的測量中的隨機誤差通常是多種相互獨立的因素造成的許多微小誤差的總和。因素造成的許多微小誤差的總和。中心極限定理：假設被研究的隨機變量可中心極限定理：假設被研究的隨機變量可以表示為

23、大量獨立的隨機變量的和，其中以表示為大量獨立的隨機變量的和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小作用，每一個隨機變量對于總和只起微小作用，則可認為這個隨機變量服從正態(tài)分布。則可認為這個隨機變量服從正態(tài)分布。為什么測量數(shù)據(jù)和隨機為什么測量數(shù)據(jù)和隨機誤差大多接近正態(tài)分布？誤差大多接近正態(tài)分布？測量誤差和測量結(jié)果處理27隨機誤差的概率密度函數(shù)為：隨機誤差的概率密度函數(shù)為：測量數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)X的概率密度函數(shù)為：的概率密度函數(shù)為：隨機誤差的數(shù)學期望和方差為：隨機誤差的數(shù)學期望和方差為：同樣測量數(shù)據(jù)的數(shù)學期望同樣測量數(shù)據(jù)的數(shù)學期望 ，方差為，方差為xE)2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xx

24、p0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED2 測量誤差和測量結(jié)果處理28 隨機誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因為它們的標準偏隨機誤差和測量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因為它們的標準偏差相同，只是橫坐標相差差相同，只是橫坐標相差 ( (a a) )隨隨 機機 誤誤 差差( (b b) ) 測測 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)0 )( p x xp p( (x x) )0 0圖圖 3 3 1 1 隨隨 機機 誤誤 差差 和和 測測 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 曲曲 線線測量誤差和測量結(jié)果處理29標準偏差是代表測量數(shù)據(jù)和測量誤差分布離散標準偏差是代

25、表測量數(shù)據(jù)和測量誤差分布離散程度的特征數(shù)。程度的特征數(shù)。標準偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)標準偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數(shù)據(jù)越集中；標準偏差越大，則曲線形狀越平坦，越集中；標準偏差越大，則曲線形狀越平坦，說明數(shù)據(jù)越分散。說明數(shù)據(jù)越分散。 0)(p1 2 3 測量誤差和測量結(jié)果處理302、測量誤差的非正態(tài)分布、測量誤差的非正態(tài)分布常見的非正態(tài)分布有均勻分布、三角分布、反正弦分布等。常見的非正態(tài)分布有均勻分布、三角分布、反正弦分布等。均勻分布：儀器中的刻度盤回差、最小分辨力引起的誤差等；均勻分布：儀器中的刻度盤回差、最小分辨力引起的誤差等；“四舍五入四舍五入”的截尾誤差；當只能估計誤差

26、在某一范圍內(nèi)，而的截尾誤差；當只能估計誤差在某一范圍內(nèi)，而不知其分布時，一般可假定均勻分布。不知其分布時，一般可假定均勻分布。 a bP(x)概率密度概率密度: :均值均值: : 當當 時時, ,標準偏差標準偏差: : 當當 時，時， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3b ba 0 測量誤差和測量結(jié)果處理31niiniixnxnvn122121111測量誤差和測量結(jié)果處理32算術平均值的標準偏差比總體或單次測量值的標算術平均值的標準偏差比總體或單次測量值的標準偏差小準偏差小 倍。原因是隨機誤差的抵償性倍。原因是隨機誤差的抵償性 。 *)()()(1)(1)1()(22

27、2122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nxn5、算術平均值的標準差、算術平均值的標準差 故：故：測量誤差和測量結(jié)果處理33三、有限次測量下測量結(jié)果的表達三、有限次測量下測量結(jié)果的表達由上面公式可知，算術平均值的標準差隨測量由上面公式可知，算術平均值的標準差隨測量次數(shù)次數(shù)n的增大而減小，但減小的速度比的增大而減小，但減小的速度比n增長增長的速度慢得多，所以實際測量中的速度慢得多，所以實際測量中n的取值無需的取值無需太大，一般在太大，一般在10-20之間。之間。對于在多次等精密度測量，在基本消除系統(tǒng)誤對于在多次等精密度測量，在基本消除系統(tǒng)誤差并從測量結(jié)

28、果中剔除壞值后，測量結(jié)果的處差并從測量結(jié)果中剔除壞值后，測量結(jié)果的處理可按以下步驟進行。理可按以下步驟進行。測量誤差和測量結(jié)果處理34算術平均值標準偏差的估計值算術平均值標準偏差的估計值 ：xxii niiniixnxnn122121111nnxxniixnx11（1）列出測量數(shù)據(jù)表；）列出測量數(shù)據(jù)表；（2）計算算術平均值，殘差及殘差平方；）計算算術平均值，殘差及殘差平方；殘差：殘差：（3）計算標準差及算術平均值標準差）計算標準差及算術平均值標準差算術平均值算術平均值（標準偏差的估計值），貝塞爾公式：標準偏差的估計值），貝塞爾公式：（4）測量結(jié)果表達式）測量結(jié)果表達式xxx3測量誤差和測量結(jié)果

29、處理352.5 系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)誤差分析 2.5.1系統(tǒng)誤差的特征：系統(tǒng)誤差的特征： c a 0 t 多種系統(tǒng)誤差的特征 其中：a-不變系差 b-線性變化系差 c-周期性系差 d-復雜規(guī)律變化系差 d b 在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。按一定的規(guī)律變化。多次測量求平均不能減少系差多次測量求平均不能減少系差。 測量誤差和測量結(jié)果處理362.5.2系統(tǒng)誤差的判斷方法系統(tǒng)誤差的判斷方法 （1）理論分析法）理論分析法對由于測量方法或測量原理引入的系

30、差，可以對由于測量方法或測量原理引入的系差，可以通過理論分析發(fā)現(xiàn)并加以修正。通過理論分析發(fā)現(xiàn)并加以修正。（2） 校準和比對法校準和比對法用準確度更高的測量儀器進行重復測量或用同用準確度更高的測量儀器進行重復測量或用同類儀器進行比對來發(fā)現(xiàn)是否存在系差。類儀器進行比對來發(fā)現(xiàn)是否存在系差。（3）改變測量條件法）改變測量條件法對與測量條件有關的系差，可以通過改變測量對與測量條件有關的系差，可以通過改變測量條件，比較分組數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)。條件，比較分組數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)。測量誤差和測量結(jié)果處理37（4）剩余誤差觀察法）剩余誤差觀察法 根據(jù)測量數(shù)據(jù)列各個剩余誤差的大小、符號根據(jù)測量數(shù)據(jù)列各個剩余誤差的大小、符號的變化規(guī)

31、律，來判斷有無系差，以及系差類型。的變化規(guī)律，來判斷有無系差，以及系差類型。 主要用于發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差：將所測數(shù)據(jù)及主要用于發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差：將所測數(shù)據(jù)及其殘差按先后次序列表或作圖，觀察各數(shù)據(jù)的殘其殘差按先后次序列表或作圖，觀察各數(shù)據(jù)的殘差值的大小和符號的變化。差值的大小和符號的變化。 ii0ii0 存在線性變化的系統(tǒng)誤差存在線性變化的系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差無明顯系統(tǒng)誤差測量誤差和測量結(jié)果處理38a)馬利科夫判據(jù)：馬利科夫判據(jù)：n若有累進性系統(tǒng)誤差，若有累進性系統(tǒng)誤差，D 值應明顯異于零。值應明顯異于零。n當當n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時， n 當當n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， b)阿貝赫梅特判據(jù)：阿貝赫梅

32、特判據(jù)：下式成立則存在周期性下式成立則存在周期性系差。系差。 21111nniii 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD （5）公式判斷法）公式判斷法測量誤差和測量結(jié)果處理392.5.3 消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源（1）要從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴格；）要從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴格；（2）測量儀器選用正確，準確度滿足要求；）測量儀器選用正確，準確度滿足要求；（3）測量儀器定期檢定和校準，正確使用儀器；）測量儀器定期檢定和校準，正確使用儀器；（4）盡量選擇數(shù)字顯示儀器代替指針式儀器；）盡量選擇數(shù)字顯示儀器代替指針式儀器；（5

33、）盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤）盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。應提高測量人員業(yè)務技術水平和工作責任心。差。應提高測量人員業(yè)務技術水平和工作責任心。測量誤差和測量結(jié)果處理402.5.4消弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術消弱系統(tǒng)誤差的典型測量技術零示法零示法替代法替代法補償法補償法 對照法對照法 微差法微差法交叉讀數(shù)法交叉讀數(shù)法下節(jié)課，同學們試著用自己的語言講述清楚其中一下節(jié)課，同學們試著用自己的語言講述清楚其中一種測量方法。種測量方法。測量誤差和測量結(jié)果處理412.5.5消除或消弱系統(tǒng)誤差的其他方法消除或消弱系統(tǒng)誤差的其他方法測量誤差和測量結(jié)果處理42粗大誤差及其判斷準則粗

34、大誤差及其判斷準則 粗大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，粗大誤差出現(xiàn)的概率很小，列出可疑數(shù)據(jù)，分析是否是粗大誤差，若是，則應將對應的測分析是否是粗大誤差，若是，則應將對應的測量值剔除。量值剔除。1. 粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法粗大誤差產(chǎn)生原因以及防止與消除的方法 粗大誤差的產(chǎn)生原因粗大誤差的產(chǎn)生原因 測量人員的主觀原因：操作失誤或錯誤記錄；測量人員的主觀原因：操作失誤或錯誤記錄； 客觀外界條件的原因：測量條件意外改變、受較大的電客觀外界條件的原因：測量條件意外改變、受較大的電磁干擾，或測量儀器偶然失效等。磁干擾，或測量儀器偶然失效等。n防止和消除粗大誤差的方法防止和消除粗大誤差的方

35、法重要的是采取各種措施，防止產(chǎn)生粗大誤差。重要的是采取各種措施，防止產(chǎn)生粗大誤差。測量誤差和測量結(jié)果處理432. 粗大誤差的判別準則粗大誤差的判別準則統(tǒng)計學的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應統(tǒng)計學的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認為是粗大誤差，的置信區(qū)間，凡超過置信區(qū)間的誤差就認為是粗大誤差，并予以剔除。并予以剔除。萊特檢驗法萊特檢驗法 格拉布斯檢驗法格拉布斯檢驗法 si3 sG max 式中，式中，G G值按重復測量次數(shù)值按重復測量次數(shù)n n及置信概率及置信概率PcPc確定確定 3456789101195%1.151.461.671.8

36、21.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn測量誤差和測量結(jié)果處理44 應注意的問題應注意的問題 所有的檢驗法都是人為主觀擬定的，至今無所有的檢驗法都是人為主觀擬定的，至今無統(tǒng)一的規(guī)定。當偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時統(tǒng)一的規(guī)定。當偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時檢驗不一定可靠。檢驗不一定可靠。 若有多個可疑數(shù)據(jù)同時超過檢驗所定置信區(qū)

37、若有多個可疑數(shù)據(jù)同時超過檢驗所定置信區(qū)間，應逐個剔除，重新計算，再行判別。若有間，應逐個剔除，重新計算，再行判別。若有兩個相同數(shù)據(jù)超出范圍時，應逐個剔除。兩個相同數(shù)據(jù)超出范圍時，應逐個剔除。在一組測量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應很少。反之，在一組測量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應很少。反之，說明系統(tǒng)工作不正常。說明系統(tǒng)工作不正常。測量誤差和測量結(jié)果處理45測量結(jié)果的處理步驟測量結(jié)果的處理步驟 對測量值進行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)依次列成表格；對測量值進行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)依次列成表格；求出算術平均值求出算術平均值列出殘差列出殘差 ，并驗證，并驗證按貝塞爾公式計算標準偏差的估計值按貝塞爾公式計算標準偏差的估計值按萊特準

38、則按萊特準則 ，或格拉布斯準則，或格拉布斯準則 檢查和剔除粗大誤檢查和剔除粗大誤差；差；判斷有無系統(tǒng)誤差。如有系統(tǒng)誤差，應查明原因，判斷有無系統(tǒng)誤差。如有系統(tǒng)誤差，應查明原因，修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測量；修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測量；計算算術平均值的標準偏差計算算術平均值的標準偏差 ；寫出最后結(jié)果的表達式，即寫出最后結(jié)果的表達式，即 （單位）。（單位）。 niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 測量誤差和測量結(jié)果處理46問題：用間接法測量電阻消耗的功率時，需測問題：用間接法測量電阻消耗的功率時，需測量電阻量電阻R R、端電壓、端電壓V V和電流和電流

39、I I三個量中的兩個量，三個量中的兩個量，如何根據(jù)電阻、電壓或電流的誤差來推算功如何根據(jù)電阻、電壓或電流的誤差來推算功率的誤差呢？率的誤差呢？2.6 系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的合成這一類問題稱為這一類問題稱為誤差合成誤差合成或或誤差綜合。誤差綜合。針對上面的問題，如果反過來，對功率的測量針對上面的問題，如果反過來，對功率的測量誤差提出要求，那么又該如果決定誤差提出要求，那么又該如果決定R，V或或I各各自的分項誤差呢？自的分項誤差呢？這是屬于這是屬于誤差分配誤差分配問題，不進行深入討論。問題，不進行深入討論。測量誤差和測量結(jié)果處理472.6.1誤差的綜合誤差的綜合測量誤差和測量結(jié)果處理48 在實際

40、應用中，當分項誤差符號不定時，有時就在實際應用中，當分項誤差符號不定時，有時就采用保守的辦法來估算誤差，即將式中各分項取絕采用保守的辦法來估算誤差，即將式中各分項取絕對值后再相加對值后再相加 該公式常用于在設計階段中對傳感器、儀器及系該公式常用于在設計階段中對傳感器、儀器及系統(tǒng)等的誤差進行分析和估算，以采取減少誤差的相統(tǒng)等的誤差進行分析和估算，以采取減少誤差的相應措施。但是，更嚴格和更準確地計算合成誤差的應措施。但是，更嚴格和更準確地計算合成誤差的方法是測量不確定度理論中的合成不確定度評定。方法是測量不確定度理論中的合成不確定度評定。1niiifyxx 測量誤差和測量結(jié)果處理49相對誤差形式表

41、示的合成誤差相對誤差形式表示的合成誤差當個分項符號不確定時，常取保守計算如下：當個分項符號不確定時，常取保守計算如下：niiinnyyxxyyxxyyxxyyxxyyy12211niiiyyxxy1測量誤差和測量結(jié)果處理50測量誤差和測量結(jié)果處理512.6.2常用函數(shù)的合成誤差常用函數(shù)的合成誤差32121212212121122121211xxxyxxyxxyxxyxxypnmnmxxxxxxxxxxxx 測量誤差和測量結(jié)果處理522.6.3 系統(tǒng)不確定度系統(tǒng)不確定度niimiymxy1niimiymyxy1niimiymxy12niimiymyxy12測量誤差和測量結(jié)果處理532.7 測量數(shù)

42、據(jù)的處理測量數(shù)據(jù)的處理一、有效數(shù)字的處理一、有效數(shù)字的處理 1. 數(shù)字修約規(guī)則數(shù)字修約規(guī)則 由于測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果均是近似數(shù)，其位數(shù)各不相由于測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果均是近似數(shù)，其位數(shù)各不相同。為了使測量結(jié)果的表示準確唯一，計算簡便，在同。為了使測量結(jié)果的表示準確唯一，計算簡便，在數(shù)據(jù)處理時，需對測量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進行修約處理。數(shù)據(jù)處理時，需對測量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進行修約處理。數(shù)據(jù)修約規(guī)則：數(shù)據(jù)修約規(guī)則： （1） 小于小于5舍去舍去末位不變。末位不變。 （2） 大于大于5進進1在末位增在末位增1。 （3） 等于等于5時，取偶數(shù)時，取偶數(shù)當末位是偶數(shù)，末位不變；當末位是偶數(shù)，末位不變；末位是奇數(shù)，在末位

43、增末位是奇數(shù)，在末位增1（將末位湊為偶數(shù)）。（將末位湊為偶數(shù)）。測量誤差和測量結(jié)果處理54例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。n12.434412.43 63.7350163.74n0.694990.69 25.325025.32n17.695517.70 123.1150123.12需要注意的是，舍入應一次到位，不能逐位舍入。需要注意的是，舍入應一次到位，不能逐位舍入。n 上例中上例中0.69499，正確結(jié)果為，正確結(jié)果為0.69 ，錯誤做法，錯誤做法是：是：n 0.694990.69500.6950.70。在在“等于等于5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了的

44、舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負誤差的概率在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負誤差的概率近似相等。近似相等。測量誤差和測量結(jié)果處理552. 有效數(shù)字有效數(shù)字 若截取得到的近似數(shù)其截取或舍入誤差的絕對值不若截取得到的近似數(shù)其截取或舍入誤差的絕對值不超過近似數(shù)末位的半個單位，則該近似數(shù)從左邊第一超過近似數(shù)末位的半個單位，則該近似數(shù)從左邊第一個非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字，稱之為有個非零數(shù)字到最末一位數(shù)為止的全部數(shù)字，稱之為有效數(shù)字。效數(shù)字。例如：例如： 3.142四位有效數(shù)字，極限誤差四位有效數(shù)字，極限誤差0.0005 8.700四位有效數(shù)字，極限誤差四

45、位有效數(shù)字，極限誤差0.0005 8.7103二位有效數(shù)字，極限誤差二位有效數(shù)字，極限誤差0.05103 0.807 三位有效數(shù)字，極限誤差三位有效數(shù)字，極限誤差0.0005 測量誤差和測量結(jié)果處理56中間的中間的0和末尾的和末尾的0都是有效數(shù)字，不能隨意添加。都是有效數(shù)字，不能隨意添加。開頭的零不是有效數(shù)字。開頭的零不是有效數(shù)字。 測量數(shù)據(jù)的絕對值比較大（或比較小），而有效數(shù)測量數(shù)據(jù)的絕對值比較大（或比較小），而有效數(shù)字又比較少的測量數(shù)據(jù)，應采用字又比較少的測量數(shù)據(jù)，應采用科學計數(shù)法科學計數(shù)法，即，即a10n，a的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)所決定。的位數(shù)由有效數(shù)字的位數(shù)所決定。測量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應由該測量的不確測量結(jié)果（或讀數(shù)）的有效位數(shù)應由該測量的不確定度來確定，即定度來確