基于比例邊界有限元法的結構地基動力相互作用時域算法的改進

1、 基金項目 作者簡介 河南新密人 博士生 主要從事結構 基于比例邊界有限元法的結構土木水利學院 遼寧 大連摘要 通過選擇適當?shù)幕瘮?shù)數(shù)目 縮減結構 以減小卷積積 分所帶來的計算工作量結果表明 基函數(shù)的縮減可使計算效率明顯 提高 但精度損失不大 當采用 計算效率提高因此 該算法比較適合于大型結構關鍵詞 結構 比例邊界有限元法 縮減基函數(shù)法 時域算法 結構 尤其對于大型結 但是有限元 條件 其次 它只需離散部分邊界此外 近幾年這種方法已經應用到了結構 不僅能夠用于大型工程問題的數(shù)值計算時仍然存在比較大的困難特別是對于大型結構 域算法做了改進 式中 表示維數(shù) 二維和三維時分別等于 和 其中系數(shù)矩陣表

2、示為 為邊界 上的 對于結構 可推導出無限地基位移動力剛度的 則含有 個未知數(shù)的一階常微分方 程 其中系數(shù)矩陣為 和 則由于 并且存在關系 與位移動力剛度之間關系為 時域中加速度 得到 結構 時域中結構 其中子塊的上標 表示結 和 分別表示結構的自由度和結構與地基接觸面上的自由度 式中 所以 時刻 和 對于 時刻 算例驗證 二維重力壩 以 高 的 重力壩為例 斷面如圖 壩體 材料彈性模量為 從接觸面上均勻 輸入水平向和豎向的單位加速度脈沖 變換后得到壩頂加 本文分別選取 圖 當自由度縮減至總自由度的約 水平向和豎向所產生的最大誤差分別 為 圖 重力壩斷面 水平向和豎向壩頂加速度頻響曲線三維拱壩

3、 影響 可虛擬一個結構 以 高的大崗山雙曲 地基材料彈性模量為 壩體及近場地基離散如圖圖 壩體及近場地基的離散觸面上有 個節(jié)點 各方向上從接觸面上均勻輸入單位加速度脈沖 計算了拱冠梁頂部的加速度頻 個基函數(shù) 與不進行自由度縮減計算的結果進行對比 如圖 所 響曲線 本文分別選取 示 當自由度縮減至總自由度的約 ? 時 個基函數(shù) 橫河向 順河向和豎向所產生的最大誤差分 別為 和 圖 各個方向的拱冠梁處加速度頻響曲線 分析與結論 在原來的時域算法中 卷積積分的運算在整個分析中所占的計算量是比較大的 并且隨著所分析時 程總時間的增長而增大 在改進的時域算法中 卷積積分并沒有避免 分別出現(xiàn)在由式 計算加

4、速度 單位脈沖響應矩陣時和式 計算相互作用力時 珟 珟 珟 個自由 假設所分析時程 被離散為 個時間步 接觸面上有 度 則卷積積分中矩陣為 向量為 如果記一次乘法和加 法為一個計算量單位的話 則算法中僅卷積積分所引起的計算量為 ? ? 當自由度縮減為 ? 時 通過計算可知計算量為原來計算量的 倍 從算例的結果可以 看出 此時計算精度已經達到很高 圖 給出了與未縮減的算法相 圖 自由度縮減倍數(shù)與卷積積分 計算效率的關系 比的自由度縮減倍數(shù)與卷積積分計算量的關系 由于在整個分析過程中 卷積積分運算所占整個計算量的比重 很大 所以以上只是討論了卷積積分部分所節(jié)約的計算量 同樣 對 于此算法中其它計算

5、 如特征值求解 求解方程組等 效率同樣能夠得到不同程度的提高 例如對于本文 三維拱壩算例 改進后的算法總耗時僅約為原算法總耗時的 從算例的結果中看出 為了保證計算結果的可靠性 采用的基函數(shù)數(shù)目不能太少 一般要達到接觸 面總自由度的 左右 同時 本文提出的改進算法與原有算法相比 計算效率得到很大程度的提高 博士提供相關的資料 并提出寶貴意見 并且保證了計算精度 比較適合于大型結構 地基動力相互作用的時域分析 致謝 感謝澳大利亞南新威爾士大學 參 考 文 獻 劉云賀 張伯艷 陳厚群 拱壩地震輸入模型中黏彈性邊界與黏性邊界的比較 水利學報 吳健 金峰 張楚漢 等 無限地基輻射阻尼對溪洛渡拱壩地震響應的影響 巖土工程學報 杜建國 林皋 地基剛度和不均勻性對混凝土大壩地震響應的影響 巖