數(shù)學教師PCK知識與有效教學(裕安區(qū)骨干教師培訓)2013

1、數(shù)學教學內(nèi)容知識數(shù)學教學內(nèi)容知識(MPCK)(MPCK)與有效教學與有效教學 沈南山沈南山皖西學院皖西學院2013.3.17 主講教師沈南山簡介： 教授、教育學博士，全國優(yōu)秀教師。n 從事中學數(shù)學教學20余年，高校本科數(shù)學教育教學與科研10余年。n 在教育研究等學術(shù)期刊上發(fā)表學術(shù)論文40余篇，多篇論文被人大復印資料、新華文摘全文轉(zhuǎn)載.n 主持省部級以上課題10余項。n 主編高等師范院校數(shù)學專業(yè)教材數(shù)學教育學1部；主持省精品資源共享課程數(shù)學教育學立項建設(shè)。n 參加安徽省高考數(shù)學命題、安徽省對口高考數(shù)學命題、專升本高等數(shù)學命題、安徽省高等學校教學技能大賽評委等社會活動。主要探討四個問題：n一、一、

2、有效教學的哲學意涵有效教學的哲學意涵n二、有效教學的基礎(chǔ)：數(shù)二、有效教學的基礎(chǔ)：數(shù)學教師教學教師教學學n 內(nèi)容知識內(nèi)容知識(MPCK)(MPCK) n三、數(shù)學課堂有效教學的模式與特征三、數(shù)學課堂有效教學的模式與特征n四、數(shù)學有效教學策略探討四、數(shù)學有效教學策略探討研究問題的現(xiàn)實背景：n一個數(shù)學專業(yè)水平較高的教師，教學水平是否一定也較高？n一個數(shù)學專業(yè)水平一般的教師，教學水平是否一定也一般？n一個教學經(jīng)驗十分豐富的教師，是否一定能夠?qū)懗龈咚降奈恼?？n研究你的學?；蛲昙?、同教研組數(shù)學教師的學歷、知識水平、課堂教學水平等狀況，看看有什么樣的結(jié)論？原因是什么？一、有效教學的哲學意涵有效教學研討會有

3、效教學研討會n 教學效果：教學效果：指學生有沒指學生有沒有學到什么。有學到什么。 n 教學效益：教學效益：教學結(jié)果與教學結(jié)果與預期教學目標是否吻合。預期教學目標是否吻合。n 教學效率：教學效率：單位教學投單位教學投入所獲得的教學產(chǎn)出的多入所獲得的教學產(chǎn)出的多少。少。 探討課堂教學質(zhì)量探討課堂教學質(zhì)量主要指標：主要指標：（1）有效教學溯源）有效教學溯源論語論語 教學要因材施教，教學要因材施教，“舉一反舉一反三三”“”“聞一知十聞一知十”“”“觸類旁通觸類旁通”。學記學記 啟發(fā)式教學，啟發(fā)式教學，“道而弗牽，道而弗牽， 強強而弗抑，開而弗達而弗抑，開而弗達” 自有教學以來，人們便進行著有效教學的實

4、踐探索。自有教學以來，人們便進行著有效教學的實踐探索。 孔子杏壇講學孔子杏壇講學n大教學論大教學論（捷克）（捷克） 尋求并找出一種教學的方法，尋求并找出一種教學的方法，使使教員因此可以少教，但是學生可教員因此可以少教，但是學生可以多學，以多學，提出教學應根據(jù)兒童成長提出教學應根據(jù)兒童成長的規(guī)律，不能強迫兒童學習。的規(guī)律，不能強迫兒童學習。 夸美紐斯夸美紐斯 （1592-16701592-1670） 最優(yōu)化教學理論最優(yōu)化教學理論: :有有效教學思想發(fā)展的一效教學思想發(fā)展的一個重要里程碑。個重要里程碑。 系統(tǒng)論的視角：系統(tǒng)論的視角： 全面考慮教學規(guī)律、全面考慮教學規(guī)律、原則、方法原則、方法 傳授知

5、識與教養(yǎng)、傳授知識與教養(yǎng)、教育、發(fā)展的統(tǒng)一教育、發(fā)展的統(tǒng)一 巴班斯基（巴班斯基（1927-19871927-1987） （前蘇聯(lián)）（前蘇聯(lián)） 教育教學過程最優(yōu)化教育教學過程最優(yōu)化教育教學過程最優(yōu)化教育教學過程最優(yōu)化（2）有效教學的教育哲學基礎(chǔ)n基于某種哲學世界觀來觀照教育，從根本上理解教育，詮釋教育。（教育說到底是培育什么樣的“人”）n教育存在的價值與追求的途徑。（哪種教育途徑能夠更好地更有效地培育“人”）n重構(gòu)學校教育生活。（為學校教育設(shè)計合理有效的教學方式和學習方式）n探求教育過程的價值標準（知識性、道德性、社知識性、道德性、社會性、文化性會性、文化性有效性有效性是價值準則之一）是價值準則

6、之一）（3）有效教學的理念n時效理念：時效理念： 科學安排時間，有效利用時間 力爭在單位時間內(nèi)取得最佳的效果n發(fā)展理念：發(fā)展理念： 學生的發(fā)展是終極指標 采取各種有效措施，促進學生發(fā)展n主體理念：主體理念： 學生是課堂學習的主體 調(diào)動學生學習主動性、積極性 主動鉆研、自覺建構(gòu)關(guān)注教學時效關(guān)注教學時效學生是學習主體學生是學習主體n實踐理念：實踐理念： 學生動手、動口、動腦 在“做”中學，在“做”中練n合作理念：合作理念： 溝通、對話、合作、交往與互動n反思理念：反思理念： 課后認真反思 診斷師生自我教與學的得失狀態(tài) 總結(jié)提煉教與學的經(jīng)驗及教訓 考核評價教與學的效率及效果學生交流合作學生交流合作（

7、1 1） 20世紀以來教育科學化運動的歷史演進世紀以來教育科學化運動的歷史演進2020世紀上半葉西方教育：世紀上半葉西方教育：教學科學化運動：教學科學化運動：教學是科學還是藝術(shù)教學是科學還是藝術(shù)？（2020世紀以前教學觀主導教學是藝術(shù)）世紀以前教學觀主導教學是藝術(shù)）教學效能核定運動：教學效能核定運動：（2020世紀以來，心理學和行為科學的發(fā)展，世紀以來，心理學和行為科學的發(fā)展，教學觀主導教學是科學，可用實驗、觀察等教學觀主導教學是科學，可用實驗、觀察等定量的方法研究教師和學生行為的指標體系）定量的方法研究教師和學生行為的指標體系） （4 4）有效教學（）有效教學（effective teach

8、ing effective teaching ）概念興起）概念興起（2）有效教學：新課程改革關(guān)于教學與管理的現(xiàn)實訴求新課程改革關(guān)于教學與管理的現(xiàn)實訴求n減負提質(zhì)（減負提質(zhì)（國家中長期發(fā)國家中長期發(fā)展綱展綱要要政府行為）政府行為）n凱洛夫凱洛夫“五段教學五段教學”的變革的變革n三維目標與學生的全面發(fā)展三維目標與學生的全面發(fā)展n提升學校文化品位提升學校文化品位應試教育應試教育課堂教學滿堂灌：課堂教學滿堂灌： 填鴨式教學填鴨式教學 學生學得累學生學得累情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)華而不實：華而不實： 絢麗多彩絢麗多彩 虛假造作虛假造作 缺少問題缺少問題作業(yè)負擔太重，學生成天困在書山題海之中作業(yè)負擔太重，學生成天

9、困在書山題海之中 教師苦教，學生苦學，而教師苦教，學生苦學，而“三維目標三維目標”并未有效達到并未有效達到 在課堂上分兩組進行在課堂上分兩組進行投球比賽。投球比賽。賽完后展示統(tǒng)計表進行比較。賽完后展示統(tǒng)計表進行比較。教學案例：求人均投中次數(shù)的平均數(shù)點評：點評：“平均數(shù)平均數(shù)”并不是一個完全陌生的概念。這里只需一個投球的結(jié)果作為引入，而并不是一個完全陌生的概念。這里只需一個投球的結(jié)果作為引入，而無需花費很多的時間去組織無需花費很多的時間去組織“投球投球”活動。這種看起來活躍的活動沒有多少活動。這種看起來活躍的活動沒有多少促進學生數(shù)促進學生數(shù)學思考學思考的價值，花費了過多的時間導致了的價值，花費了

10、過多的時間導致了課堂教學的低效課堂教學的低效。情境的創(chuàng)設(shè)情境的創(chuàng)設(shè)要要真正為學生真正為學生理解數(shù)學理解數(shù)學服務，而不是用來服務，而不是用來“裝點門面裝點門面”。師生互動表面淺層：師生互動表面淺層： 教師單向提問教師單向提問 學生反饋殘缺學生反饋殘缺 課堂提問質(zhì)量不高：課堂提問質(zhì)量不高： 滿堂問滿堂問 問題細小瑣碎問題細小瑣碎 答案封閉內(nèi)聚答案封閉內(nèi)聚課堂提問教學案例：課堂提問例題：班級舉辦元旦晚會，用彩帶裝飾教室。例題：班級舉辦元旦晚會，用彩帶裝飾教室。一根彩帶長一根彩帶長2020米，用去了它的米，用去了它的3/53/5，還剩，還剩下多少米？下多少米？n誰來讀題？這道題已知什么，要求什么？單位

11、誰來讀題？這道題已知什么，要求什么？單位“1”1”的量是什么？線段圖怎么畫？用什么方法計算？怎的量是什么？線段圖怎么畫？用什么方法計算？怎么列式？么列式？n等于多少？為什么用乘法計算？乘法的意義是什么？等于多少？為什么用乘法計算？乘法的意義是什么？n你還有不同的解法嗎？你是怎么想的？你還有不同的解法嗎？你是怎么想的？n點評：點評：n 11個個小、細、碎、淺小、細、碎、淺的問題使此題變得的問題使此題變得毫無毫無張力張力。沒有能給學生留下回旋的空。沒有能給學生留下回旋的空間，當然學生的思維也就缺少彈性空間。間，當然學生的思維也就缺少彈性空間。自主學習形式化，導致自主學習形式化，導致“放羊式放羊式”

12、 教教學：學： 目的不明確目的不明確 教師淡化出場、教師淡化出場、 學生忙碌無實效學生忙碌無實效 忽視獨立思考忽視獨立思考小組合作放任自流，課堂秩序難以保證小組合作放任自流，課堂秩序難以保證探究活動探究活動 浮于表面：浮于表面：探究方向模糊探究方向模糊只重形式，不重實質(zhì)只重形式，不重實質(zhì) “ “小明上學時究竟是走中間的直路較近小明上學時究竟是走中間的直路較近, ,還還是分別繞道位于直路兩側(cè)的郵局和商店較近是分別繞道位于直路兩側(cè)的郵局和商店較近?”?” 在教學中，從一開始學生就能立即對上述在教學中，從一開始學生就能立即對上述問題正確作答問題正確作答, ,大多數(shù)學生還能依據(jù)大多數(shù)學生還能依據(jù)“兩點

13、之間兩點之間線段最短線段最短”作出論證作出論證, ,但教師仍然堅持用小棒進但教師仍然堅持用小棒進行檢驗行檢驗, , 重新提出重新提出“三角形任意兩邊的和大于三角形任意兩邊的和大于第三邊第三邊”這一猜想。這一猜想。 在課后的點評中在課后的點評中, ,有教師提出有教師提出: :在此在此, ,重要的重要的并非上述的具體結(jié)論并非上述的具體結(jié)論, ,而是讓學生體會發(fā)現(xiàn)的過而是讓學生體會發(fā)現(xiàn)的過程。程。思考：究竟什么是真正的探究活動思考：究竟什么是真正的探究活動? ?學生探究的意義是什么學生探究的意義是什么? ?點評：拿小棒擺三角形的活動是要幫助學生理解點評：拿小棒擺三角形的活動是要幫助學生理解“兩邊之和

14、大于第三邊兩邊之和大于第三邊”，但在這一，但在這一課例中，學生對這一命題已有了較好的認識，再讓學生進行這樣的操作就成了多余的課例中，學生對這一命題已有了較好的認識，再讓學生進行這樣的操作就成了多余的“點綴點綴”。應當注重探究活動的過程，但更應當注意。應當注重探究活動的過程，但更應當注意探究活動的目的性與意義。這里探究活動的目的性與意義。這里應當設(shè)計其他一些層次更深的活動，而使探究不致浮于表面。應當設(shè)計其他一些層次更深的活動，而使探究不致浮于表面。教學案例：三角形邊的關(guān)系小學數(shù)學小學數(shù)學四下四下信息技術(shù)濫用：信息技術(shù)濫用： 主題內(nèi)容不突出主題內(nèi)容不突出 多媒體濫用多媒體濫用 成了變相的黑板成了變

15、相的黑板 教學效果差教學效果差多媒體教學二、有效教學的基礎(chǔ)：二、有效教學的基礎(chǔ)：數(shù)數(shù)學教師教學教師教學學內(nèi)容知識內(nèi)容知識(MPCK)(MPCK)n有效教學的基礎(chǔ)：數(shù)學教師的有效教學的基礎(chǔ)：數(shù)學教師的教學理念、教學理念、知識結(jié)構(gòu)、能力水平等因素知識結(jié)構(gòu)、能力水平等因素n教師專業(yè)發(fā)展教師專業(yè)發(fā)展n專家學者型教師專家學者型教師數(shù)數(shù)學教師教學教師教學內(nèi)容知識學內(nèi)容知識(MPCK)(MPCK) n數(shù)學教學內(nèi)容知識數(shù)學教學內(nèi)容知識為為mathematical mathematical pedagogical pedagogical content knowledge (MPCK)content knowl

16、edge (MPCK)的簡稱。的簡稱。n概念內(nèi)涵及其構(gòu)成要素：數(shù)學知識概念內(nèi)涵及其構(gòu)成要素：數(shù)學知識MKMK（mathematical mathematical knowledgeknowledge）、教學法知識）、教學法知識PKPK（pedagogical pedagogical knowledgeknowledge）和內(nèi)容知識）和內(nèi)容知識CKCK（content knowledgecontent knowledge）（學科知識或有關(guān)數(shù)學學習的知識）。（學科知識或有關(guān)數(shù)學學習的知識）。n教學內(nèi)容知識教學內(nèi)容知識PCK(PCK(pedagogical content knowledgepeda

17、gogical content knowledge) )、數(shù)學學科知識數(shù)學學科知識MCK(mathematical MCK(mathematical content knowledgecontent knowledge) )、數(shù)學教學法知識數(shù)學教學法知識MPKMPK（mathematical mathematical pedagogical pedagogical knowledgeknowledge）等。）等。n1986年，美國斯坦福大學教授、著名教育家舒爾曼(Lee S. Shulman)最早提出教師專業(yè)知識結(jié)構(gòu)理論。n舒爾曼提出的教師知識分為七類舒爾曼提出的教師知識分為七類學科內(nèi)容知識學

18、科內(nèi)容知識(subject matter knowledge)(subject matter knowledge)、一般教學法知識、一般教學法知識(general pedagogical knowledge)(general pedagogical knowledge)、課程知識、課程知識（knowledge of curriculumknowledge of curriculum），），學科教學內(nèi)容知識學科教學內(nèi)容知識(pedagogical content knowledge(pedagogical content knowledge，) )、學生知識、學生知識(knowledge of

19、learners) (knowledge of learners) 、教育環(huán)境知識、教育環(huán)境知識(knowledge of educational context )(knowledge of educational context )、有關(guān)教育宗、有關(guān)教育宗旨、目的等知識旨、目的等知識(knowledge of educational ends , (knowledge of educational ends , etc. ) etc. ) 教師教學知識基礎(chǔ)：教師教學知識基礎(chǔ)：PCKPCK的含義的含義n Shulman(1986)最初的界定，最初的界定，PCK即關(guān)于教師即關(guān)于教師將自己所掌握

20、的將自己所掌握的學科知識學科知識轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成學生易于理解的學生易于理解的形式知識形式知識，它具體表現(xiàn)為教師知道使用怎樣的演，它具體表現(xiàn)為教師知道使用怎樣的演示、舉例、類比等來呈現(xiàn)學科內(nèi)容，知道學生的示、舉例、類比等來呈現(xiàn)學科內(nèi)容，知道學生的理解難點。理解難點。n 1987年，年，Shulman認為它是用認為它是用專業(yè)學科知識與專業(yè)學科知識與教育學知識的綜合教育學知識的綜合去理解特定主題的教學是如何去理解特定主題的教學是如何組織、呈現(xiàn)，以適應學生不同興趣和能力的，即組織、呈現(xiàn)，以適應學生不同興趣和能力的，即教師在面對特定的教學材料時，如何針對學生的教師在面對特定的教學材料時，如何針對學生的不同興

21、趣與能力，將學科知識加以組織、調(diào)整與不同興趣與能力，將學科知識加以組織、調(diào)整與呈現(xiàn)，以實現(xiàn)教學最優(yōu)化。呈現(xiàn)，以實現(xiàn)教學最優(yōu)化。 n 國外國外Carter、Grossman，Cochran等人相關(guān)的等人相關(guān)的研究中都提到研究中都提到PCK是是“用學生能理解的方法來表用學生能理解的方法來表述學科內(nèi)容的知識述學科內(nèi)容的知識” 。PCKPCK的各種界定的各種界定nPCKPCK就是教師開展教學活動時所具有的獨特知就是教師開展教學活動時所具有的獨特知識，這種知識是識，這種知識是教學內(nèi)容與教學法的有機融合教學內(nèi)容與教學法的有機融合，用以說明教師選擇特有的教學課題（問題或?qū)Ｓ靡哉f明教師選擇特有的教學課題（問題

22、或?qū)ｎ}）組織教學，以適應學生多種多樣的學習興題）組織教學，以適應學生多種多樣的學習興趣與學習能力。趣與學習能力。nPCKPCK是指教師關(guān)于某一特定的數(shù)學內(nèi)容該如何是指教師關(guān)于某一特定的數(shù)學內(nèi)容該如何進行表述、呈現(xiàn)和解釋，以使學生更進行表述、呈現(xiàn)和解釋，以使學生更容易接受容易接受和理解的知識和理解的知識。 數(shù)學教師開展有效教學所必須具備的知識分為三類：n（1 1）數(shù)學學科知識（）數(shù)學學科知識（mathematical mathematical knowledgeknowledge，簡稱，簡稱MKMK）；）；n（2 2）一般教學法知識（）一般教學法知識（pedagogical pedagogica

23、l knowledgeknowledge，簡稱，簡稱PKPK）; ;n(3)(3)有關(guān)數(shù)學學習的知識有關(guān)數(shù)學學習的知識CKCK（content content knowledgeknowledge, ,簡稱簡稱CKCK）. .n 學科形態(tài)學科形態(tài)-PCK-PCK-教育形態(tài)教育形態(tài) MPCKMPCK模型圖：模型圖： 數(shù)數(shù)學教學教學內(nèi)容知識學內(nèi)容知識(MPCK)(MPCK)構(gòu)成要素分解構(gòu)成要素分解n數(shù)學知識數(shù)學知識(MK)v五種存在形態(tài)：科學內(nèi)容的數(shù)學知識、課五種存在形態(tài)：科學內(nèi)容的數(shù)學知識、課程內(nèi)容的數(shù)學知識、教材內(nèi)容的數(shù)學知識、程內(nèi)容的數(shù)學知識、教材內(nèi)容的數(shù)學知識、教學內(nèi)容的數(shù)學知識和學習內(nèi)容

24、的數(shù)學知教學內(nèi)容的數(shù)學知識和學習內(nèi)容的數(shù)學知識識 ) )vMK 有四個維度：數(shù)學觀念、有四個維度：數(shù)學觀念、數(shù)學學科內(nèi)容數(shù)學學科內(nèi)容知識知識、數(shù)學思想方法以及數(shù)學史知識、數(shù)學思想方法以及數(shù)學史知識 數(shù)學學科內(nèi)容知識MCKn數(shù)學學科內(nèi)容知識主要包括以下幾個方面：n（l）數(shù)學內(nèi)容，即各種事實、概念、原則或法則；n（2）學科內(nèi)容之間的組織和結(jié)構(gòu)，即眾多的事實和概念之間的互相聯(lián)系；n（3）探究方法，包括一系列設(shè)想、證明的法則；n（4）數(shù)學文化；n（5）數(shù)學與各種社會問題之間的關(guān)系；n（6）數(shù)學與日常生活的聯(lián)系與與應用。 PK 有四個維度：n教育觀念、n教育理論知識、n課程知識以及n教師的學科內(nèi)容知識教

25、育觀念n教學著力于學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng). 改變了教師過于關(guān)注學生問題解決能力的培養(yǎng)、輕視學生問題意識和提出問題能力發(fā)展的教學觀念和行為n 教師應對數(shù)學教育形成如下基本認識：教師應對數(shù)學教育形成如下基本認識：n 教數(shù)學就是要教數(shù)學的創(chuàng)新精神，展示數(shù)學創(chuàng)新的思想與方法，傳授數(shù)學創(chuàng)新的事實；n 學數(shù)學就是要學數(shù)學的創(chuàng)新觀念，養(yǎng)成數(shù)學的創(chuàng)新意識與能力，掌握數(shù)學創(chuàng)新的知識。n 教師不僅需要有強烈的問題探究意識，還必須掌握新課程理念所提倡的啟發(fā)式教學、探究式教學、合作學習、自主學習等多種教學模式。n（1）教學目的：n 培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新意識與實踐能力，核心是培養(yǎng)學生的問題意識、提高學生提出問題與解決

26、問題的能力貫穿于教學的全過程.n（2）教學基本原則：n 面向全體學生；n 以提出問題為中心；n 引導學生自主探究、合作學習；n 重視學生數(shù)學學習中的情感體驗；n 有效地利用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學。教育理論知識n（3）教學與學習理論知識：n 教師要掌握啟發(fā)式教學、探究式教學、自主學習、合作學習等教學理論知識以及建構(gòu)主義學習理論、“最近發(fā)展區(qū)”理論、元認知理論等學習理論知識.n（4）當代主要數(shù)學教育理論知識：波利亞解題理論；弗萊登塔爾“再創(chuàng)造”理論；建構(gòu)主義教學理論，數(shù)學“雙基”理論。課程知識n 課程知識是在教育中被選擇、組織、分配和傳遞的供學習者學習的知識。它包括以文本的方式體現(xiàn)在課程計劃、課程標

27、準和教材中的顯性知識，也包括教師沒有列入教學計劃的隱性知識。n 課程知識是指導教師課程實踐的理論基礎(chǔ)，不僅影響到教師對課程的理解，同時也規(guī)約著教師的教育教學行為。n 課程標準是教師獲取課程知識的主要來源之一。 CK 有三個維度n學生發(fā)展的知識n學生學習的認知因素與非認知因素知識n學習環(huán)境的知識。 學生發(fā)展的知識n 教學是以問題為紐帶的建構(gòu)性學習，學生發(fā)展知識核心在于學生問題意識的開發(fā)。n 問題意識是指個體在一定的情境下提出問題質(zhì)疑問題變換問題和發(fā)展問題的一種自覺的心理狀態(tài)或思維習慣。n學生良好的問題意識：n構(gòu)成要素：n數(shù)學問題提出能力n數(shù)學猜想能力n數(shù)學實驗能力n數(shù)學證明能力n數(shù)學拓展與推廣能

28、力 學生學習的認知因素n學生學習的認知因素核心：元認知水平、數(shù)學認知結(jié)構(gòu)等；n學生學習非智力因素：態(tài)度、興趣、情感等。n教學內(nèi)容緊扣教學目標、適合學生的認知水平，靠近他們的最近發(fā)展區(qū)；n教學引起學生廣泛的聯(lián)想和認知沖突，在獲取數(shù)學知識的同時，體驗數(shù)學知識形成與發(fā)展。學習環(huán)境的知識n數(shù)學教師的教學水平、教學環(huán)境、學習條件等。n 數(shù)學教學中,通過問題情境創(chuàng)設(shè),讓學生建構(gòu)自己的知識。n 學生在以“問題”驅(qū)動的數(shù)學任務中，成為數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)者、探索者和解決者。n 教師采取以啟發(fā)式方法為核心的靈活多樣的教學方法，有針對性地選擇和使用教學策略。 教師的學科內(nèi)容知識n借鑒Schwab以及Carlsen的分類

29、方法，教師的學科內(nèi)容知識包括以下三個方面的內(nèi)容：n本體結(jié)構(gòu)知識，包括學科內(nèi)的概念、規(guī)則、原理、操作及其關(guān)系;n句法結(jié)構(gòu)知識，包括對學科的文化、知識來源的解釋、對知識使用條件的判斷;n實用結(jié)構(gòu)知識，包括不同情境中概念的正確理解與使用、所教內(nèi)容與生活實踐的關(guān)系 學科內(nèi)容知識是教師專業(yè)知識中的核心內(nèi)容之一，是成為一名教師的基礎(chǔ)。n 教師的學科內(nèi)容知識的廣度、深度以及貫通度擴展和延伸n 廣度：教師不僅要扎實掌握基本的數(shù)學學科內(nèi)容知識，還應掌握它們與自然科學、社會科學之間的聯(lián)系，以及對于日常生活的功用和關(guān)聯(lián)等更廣泛地知識n 深度：數(shù)學學科內(nèi)容知識有效地融入所創(chuàng)設(shè)的問題情境中; n 貫通度：數(shù)學學科內(nèi)容知

30、識通過提出數(shù)學問題與解決數(shù)學問題清楚明白地充分展示給學生。 教師的學科知識有四個維度n1989 年，舒爾曼提出, 教師的學科知識有四個維度: n學科內(nèi)容知識, 主要是一個領(lǐng)域的事實和概念的知識; n實體性知識, 主要是指將學科的基本概念和原理組織起來以使學科中的事實一體化的各種方式; n句法性知識, 主要是指學科中判斷真理與謬誤、有效與無效的規(guī)則; n關(guān)于學科的信念, 主要是指對學科的個人的看法和認識數(shù)學教師教學知識結(jié)構(gòu)數(shù)學教師教學知識結(jié)構(gòu)優(yōu)秀數(shù)學教師知識結(jié)構(gòu)圖優(yōu)秀數(shù)學教師知識結(jié)構(gòu)圖（見：黃毅英，許世紅數(shù)學教學內(nèi)容知識結(jié)構(gòu)特征與研發(fā)舉例J數(shù)學教育學報2009, (1): 5-9. ）數(shù)學教師教

31、學內(nèi)容知識數(shù)學教師教學內(nèi)容知識MPCKn通俗地說，通俗地說，MPCK是指關(guān)于某一特定的數(shù)學內(nèi)是指關(guān)于某一特定的數(shù)學內(nèi)容該如何進行表述、呈現(xiàn)和解釋，以使學生更容該如何進行表述、呈現(xiàn)和解釋，以使學生更容易接受和理解的知識。容易接受和理解的知識。nMPCK是數(shù)學教師知識的核心成分，是數(shù)學教是數(shù)學教師知識的核心成分，是數(shù)學教師專業(yè)性的重要體現(xiàn)，是教師進行師專業(yè)性的重要體現(xiàn)，是教師進行有效教學的有效教學的必要條件必要條件。MPCK教學案例：n案例：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線？！n（1）問題的提出：在一次聽課中，教師講解直線y=kx+b，有學生問，為什么一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線？n（2）分析

32、.在教數(shù)學和學數(shù)學時，教師需要注意的是：數(shù)學不是因為人們的解釋才具有這樣或那樣的性質(zhì)，數(shù)學的本質(zhì)是客觀存在的。如何讓學生認識數(shù)學本質(zhì)的客觀存在性是關(guān)鍵。這就需要教師具備專業(yè)的MPCK,把數(shù)學的科學形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。n具體到這個案例，要想解決學生的疑惑，先從三個方面來剖析。MPCK教學案例：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線？！n 從從MKMK的角度的角度. .證明“一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線”可以采用傾斜角法（或斜率法），即在圖像上任取3個不同的點P1(x1,y1),P2（x2,y2),P3(x3,y3),說明由點P1,P2確定的直線P1P2與由點P1P3確定的直線P1P3的傾斜角（或斜

33、率）相等。n 從從PK的角度的角度.在組織教學時，可以采用先由特例出發(fā)，探索解決疑問的思路，然后再從一般性的角度加以分析與證明。n 從CK的角度.結(jié)合學生的具體認知水平，需要考慮這個問題可以解決到什么層次，學生可能理解到什么程度，即實際教學時，教師教學策略的選擇。MPCK教學案例：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線？！n（3）MPCK的多層呈現(xiàn)：我們可以得出教師的常規(guī)解決該問題的方法.q 一般初中教師的MPCK.在初中數(shù)學教師中常見的回答可能是：首先畫出幾個特例如（y=2x+1,y=6x+4,y=5x-8)的圖像，表明它們均是直線，然后再畫一些如y=x2+2x-3之類的反例，最后用不完全歸納法給

34、出結(jié)論，并要求學生記住結(jié)論。 顯然，教師的解答并沒有解決學生的疑問。這里牽涉兩個層面的問題：（a）數(shù)學怎么證（知識的科學性）？（b）若這個證明太難，如何給學生一個簡易的（但又蘊含數(shù)學原理）的解答？有經(jīng)驗的初中教師的MPCK.n 先讓初中學生用多描幾個點方法感受并猜想一次函數(shù)y=2x+1的圖像可能是直線，然后探索并理解直線由“點和傾斜角”唯一確定， 接著看看當點P1(1,3)的橫坐標變成1+t時，根據(jù)函數(shù)解析式算得相應的縱坐標變成2（1+t）+1=3+2t.即當1水平方向移動t個單位，3就在垂直方向移動2t個單位，新舊點連線的傾斜角的正切均是2，與t無關(guān)。 既然是傾斜角恒不變（在初中教材中，沒有

35、出現(xiàn)斜率的概念），因此y=2x+1的圖像便是直線。 當然，可以讓學生嘗試給出一般的一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線的證明。拓展：高中教師的MPCKn高中學生接觸到傾斜角、斜率等基礎(chǔ)知識，因此，可以從MK角度直接引導學生解決。解答如下：的圖像是直線。的斜率相等，即確定的直線、點與確定的直線、即由點，所以，且從而，均有，、對于不重合的三點bkxyppppppppkkbkxypppii31312121131312121313131312121212333222111x-xy-yx-xy-y,x-xb)(kx-b)(kxx-xy-y,x-xb)(kx-b)(kxx-xy-y1,2,3)(i)y,(x)

36、y,(x)y,(x富有經(jīng)驗的高中教師的MPCKn如果僅僅就題論題的話，上面的解答已經(jīng)回答了學生的提問。n但是，如何把結(jié)論推廣到ax+by=c(a,b不同時為零)的圖像是一條直線呢？n進一步完善特例a=0或b=0;n再引導y=kx+b與ax+by=c的異同。n結(jié)論：n同一個問題：初、高中教師的MPCK（知識經(jīng)驗與教學經(jīng)驗）不同，學生的MK、CK不同，處理的方式就會有很大的不同！MPCK成為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的新視角成為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的新視角 對數(shù)學教學過程重新認識對數(shù)學教學過程重新認識 強調(diào)師生交往，構(gòu)建互動的師生關(guān)系、教學強調(diào)師生交往，構(gòu)建互動的師生關(guān)系、教學關(guān)系，是關(guān)系，是數(shù)學教學改革數(shù)學教

37、學改革的首要任務。的首要任務。 教師與學生教師與學生都是教學過程的主體，在數(shù)學教學都是教學過程的主體，在數(shù)學教學過程中，強調(diào)師生間、學生間的動態(tài)信息交流，過程中，強調(diào)師生間、學生間的動態(tài)信息交流，這種信息包括知識、情感、態(tài)度、需要、興趣、這種信息包括知識、情感、態(tài)度、需要、興趣、價值觀等方面以及生活經(jīng)驗、行為規(guī)范等，通過價值觀等方面以及生活經(jīng)驗、行為規(guī)范等，通過這種廣泛的信息交流，實現(xiàn)師生互動，相互溝通，這種廣泛的信息交流，實現(xiàn)師生互動，相互溝通，相互影響，形成一個真正的相互影響，形成一個真正的“學習共同體學習共同體”。n數(shù)學教師角色的轉(zhuǎn)變數(shù)學教師角色的轉(zhuǎn)變MPCK成為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的新視角

38、成為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的新視角新課程環(huán)境下，數(shù)學教師角色的轉(zhuǎn)變新課程環(huán)境下，數(shù)學教師角色的轉(zhuǎn)變 從從“消費者消費者”到到“生產(chǎn)者生產(chǎn)者” 從從“教書匠教書匠”到到“研究員研究員” 從從“點菜者點菜者”到到“菜單提供者菜單提供者” 從從“施教者施教者”到到“引導者引導者” 從從“獨奏者獨奏者”到到“伴奏者伴奏者”MPCK是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑n數(shù)學教學專業(yè)技能發(fā)展（從低到高）數(shù)學教學專業(yè)技能發(fā)展（從低到高） 生存技能的發(fā)展生存技能的發(fā)展 數(shù)學教學數(shù)學教學課堂管理技能發(fā)展；課堂管理技能發(fā)展； 關(guān)于若干關(guān)于若干數(shù)學教學模式數(shù)學教學模式的知識初步掌握；的知識初步

39、掌握； 數(shù)學教學評價可能數(shù)學教學評價可能是為了滿足外界的需是為了滿足外界的需求。求。MPCK是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑 掌握掌握數(shù)學教學的基本技能數(shù)學教學的基本技能 數(shù)學數(shù)學課堂教學技能課堂教學技能的全面掌握的全面掌握 幾種數(shù)學教學模式運用技能的全面掌握幾種數(shù)學教學模式運用技能的全面掌握 在部分數(shù)學課程中經(jīng)常嘗試使用一定的在部分數(shù)學課程中經(jīng)常嘗試使用一定的教學模式教學模式 MPCK是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑 擴大數(shù)學教學伸縮性擴大數(shù)學教學伸縮性 自動化的自動化的課堂管理技能課堂管理技能 逐步意識到需要也存在其他一些數(shù)學

40、逐步意識到需要也存在其他一些數(shù)學教教學模式并開始試驗新的數(shù)學教學模式學模式并開始試驗新的數(shù)學教學模式 從眾多的數(shù)學從眾多的數(shù)學教學模式中選擇，主要是教學模式中選擇，主要是為了選用不同的教學模式以保持學生的興趣為了選用不同的教學模式以保持學生的興趣 學生評定既有形成性的目的，也有總結(jié)學生評定既有形成性的目的，也有總結(jié)性的目的；教學技術(shù)開始與教學目標相配套。性的目的；教學技術(shù)開始與教學目標相配套。MPCK是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑 獲得數(shù)學教學專業(yè)技能獲得數(shù)學教學專業(yè)技能 課堂管理與教學計劃融為一體；很少把課堂課堂管理與教學計劃融為一體；很少把課堂 管理當做一

41、個獨立的部分加以關(guān)注管理當做一個獨立的部分加以關(guān)注 掌握運用各種數(shù)學掌握運用各種數(shù)學教學模式的技能教學模式的技能 MPCK是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑 增進同事的數(shù)學教學技能增進同事的數(shù)學教學技能 在在課堂教學行為方面具有高水平的專門課堂教學行為方面具有高水平的專門技能技能 對自己的能力、選擇以及它們所立足的對自己的能力、選擇以及它們所立足的基本基本信仰和價值進行反思信仰和價值進行反思 有能力幫助別的教師獲得數(shù)學教學專業(yè)有能力幫助別的教師獲得數(shù)學教學專業(yè)知識，或者通過有計劃的學習經(jīng)驗，如良師計知識，或者通過有計劃的學習經(jīng)驗，如良師計劃，或者劃，或者通過更正式

42、的經(jīng)驗，如在職教育和教通過更正式的經(jīng)驗，如在職教育和教練計劃練計劃 MPCK是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑是數(shù)學課堂有效教學形成的重要途徑 參與各級水平的教育決策參與各級水平的教育決策 獻身于學校改良的目的獻身于學校改良的目的 承擔有通過一切合法的機會實現(xiàn)學校目標的承擔有通過一切合法的機會實現(xiàn)學校目標的 責任責任 有領(lǐng)導能力，不管是正式的或非正式有領(lǐng)導能力，不管是正式的或非正式 的，也的，也 不管是領(lǐng)導校內(nèi)人士或校外人士不管是領(lǐng)導校內(nèi)人士或校外人士 有一個龐大的組織，從中可以理解教育系統(tǒng)有一個龐大的組織，從中可以理解教育系統(tǒng) 內(nèi)各個層級所作出的決定間的相互關(guān)系內(nèi)各個層級所作出的決定間的相互關(guān)

43、系 能夠獲得教育系統(tǒng)內(nèi)不同層級的不同政策能夠獲得教育系統(tǒng)內(nèi)不同層級的不同政策MPCK成為專家學者型教師的必要條件成為專家學者型教師的必要條件n問題討論 為什么一些教師能成為專家教師？為什么一些教師能成為專家教師？ 專家形成過程專家形成過程積極回應學習與工作環(huán)境的積極回應學習與工作環(huán)境的行行動研究，通過專家引領(lǐng)，動研究，通過專家引領(lǐng)，有有“專業(yè)發(fā)展專業(yè)發(fā)展”自主意識。自主意識。 不斷選擇以成長機會不斷選擇以成長機會“最大化最大化”的方式處理任務，的方式處理任務，勇挑重擔，能吃苦，在勇挑重擔，能吃苦，在“能力極限邊緣工作能力極限邊緣工作” 不斷不斷進行科研，發(fā)表文章進行科研，發(fā)表文章，能坐下冷板凳

44、。，能坐下冷板凳。 經(jīng)歷從職初教師到有經(jīng)驗教師、再到專家教師的經(jīng)歷從職初教師到有經(jīng)驗教師、再到專家教師的成長歷程。成長歷程。MPCK成為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的新視角成為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的新視角 成為成為專家數(shù)學教師專家數(shù)學教師，他們的學習與創(chuàng)新呈現(xiàn)四種，他們的學習與創(chuàng)新呈現(xiàn)四種基本行動方式：基本行動方式： 聽中學、聽中學、 做中學、做中學、 聽懂的東西做出來、聽懂的東西做出來、 做好的東西說出來。做好的東西說出來。（發(fā)表出來）（發(fā)表出來） 由此處理知識與經(jīng)驗、理性思考與行為改善的互由此處理知識與經(jīng)驗、理性思考與行為改善的互動關(guān)系。動關(guān)系。MPCK成為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的新視角成為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的新

45、視角 核心結(jié)論：教師的知識組成包括學科的系統(tǒng)核心結(jié)論：教師的知識組成包括學科的系統(tǒng)知識和該學科的教學知識兩個方面，知識和該學科的教學知識兩個方面，專家數(shù)學教專家數(shù)學教師的教學知識師的教學知識基于對基于對學科知識的通透理解，具有學科知識的通透理解，具有深度、寬度和完整度深度、寬度和完整度。數(shù)學教師教育中數(shù)學教師教育中MPCK發(fā)展的缺失發(fā)展的缺失n數(shù)學教師教育中的兩種傾向：數(shù)學教師教育中的兩種傾向：n一種一種側(cè)重于一般教學法的培訓側(cè)重于一般教學法的培訓；n另一種另一種側(cè)重于純粹學科內(nèi)容的培訓側(cè)重于純粹學科內(nèi)容的培訓。n數(shù)學教師教育中數(shù)學教師教育中MPCK發(fā)展：數(shù)學學科知識；一般教發(fā)展：數(shù)學學科知識

46、；一般教學法知識和有關(guān)數(shù)學學習的知識的有機整合。學法知識和有關(guān)數(shù)學學習的知識的有機整合。n優(yōu)秀數(shù)學教師優(yōu)秀數(shù)學教師MPCK：數(shù)學內(nèi)容知識豐富；數(shù)學教學：數(shù)學內(nèi)容知識豐富；數(shù)學教學法知識靈活；教學內(nèi)容知識（包括有關(guān)數(shù)學學習的知法知識靈活；教學內(nèi)容知識（包括有關(guān)數(shù)學學習的知識）多樣。識）多樣。數(shù)學教學：教師要實現(xiàn)由數(shù)學教學：教師要實現(xiàn)由MK向向MPCK轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化n數(shù)學知識一般包括：數(shù)學知識一般包括：n數(shù)學本體性知識數(shù)學本體性知識 ；n本體性知識的組織結(jié)構(gòu)的知識本體性知識的組織結(jié)構(gòu)的知識 ；n數(shù)學背景的知識數(shù)學背景的知識 。特定數(shù)學教學內(nèi)容的特定數(shù)學教學內(nèi)容的MPCK的兩個方面：的兩個方面： （1）特

47、定數(shù)學內(nèi)容與教學聯(lián)合的知識，）特定數(shù)學內(nèi)容與教學聯(lián)合的知識，包括：包括：怎樣按有意義的順序來組織和呈現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容？怎樣按有意義的順序來組織和呈現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容？為了促進學生的理解應該提供哪種或哪些形式為了促進學生的理解應該提供哪種或哪些形式的表達方式（解釋、圖形、符號、情境和操作的表達方式（解釋、圖形、符號、情境和操作等）？等）？ （2）特定數(shù)學內(nèi)容與學生聯(lián)合的知識）特定數(shù)學內(nèi)容與學生聯(lián)合的知識，包括：，包括：學生在特定數(shù)學內(nèi)容的學習中會遇到什么困難？學生在特定數(shù)學內(nèi)容的學習中會遇到什么困難？ 學生有哪些看法或誤解？學生有哪些看法或誤解？ 教師所使用的教學方法是怎樣處理學生的困難教師所使用的教學方法是

48、怎樣處理學生的困難和誤解的？和誤解的？ 由由MK向向MPCK轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化：關(guān)于完全平方公式的表征方關(guān)于完全平方公式的表征方式式p讓學生利用剛學過的多項式乘多項式讓學生利用剛學過的多項式乘多項式法則計算；法則計算；(符號表征符號表征) p總結(jié)公式的特征：首平方，尾平方，總結(jié)公式的特征：首平方，尾平方，首尾乘積兩倍加在中央；首尾乘積兩倍加在中央； (語言表征語言表征)p用下圖并要求學生發(fā)現(xiàn)大正方形以及用下圖并要求學生發(fā)現(xiàn)大正方形以及四個小矩形的面積，由此引導他們?nèi)サ盟膫€小矩形的面積，由此引導他們?nèi)サ玫剿年P(guān)系到所要的關(guān)系 ；（圖形表征）（圖形表征）babab2ababa2n讓學生使用計算機程序求當

49、（讓學生使用計算機程序求當（a, b）分別取幾組數(shù)值時，）分別取幾組數(shù)值時， 和和 的值，然后引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)所求的關(guān)系的值，然后引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)所求的關(guān)系 ；（操（操作表征）作表征）n讓學生解決以下的情景問題：有一位老奶奶很喜歡小孩子，每讓學生解決以下的情景問題：有一位老奶奶很喜歡小孩子，每次孩子們到她家，她都會給他們一些糖，她給自己立了一個規(guī)次孩子們到她家，她都會給他們一些糖，她給自己立了一個規(guī)定：每次有多少孩子去，就會給每個孩子同樣數(shù)目的糖（如有定：每次有多少孩子去，就會給每個孩子同樣數(shù)目的糖（如有五個孩子就給每個孩子五顆糖）。現(xiàn)在有五個孩子就給每個孩子五顆糖）?，F(xiàn)在有a個男孩子和個男孩子和

50、b個女孩個女孩子準備要去老奶奶家，這些孩子在商量是分開去（子準備要去老奶奶家，這些孩子在商量是分開去（ a個男孩子個男孩子一起和一起和b個女孩子一起）還是一起去所得的糖會多一些？多多個女孩子一起）還是一起去所得的糖會多一些？多多少？請你幫他們解決這一問題。由此引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)所求的關(guān)少？請你幫他們解決這一問題。由此引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)所求的關(guān)系。系。（情景表征）（情景表征） 2)(ba222baba數(shù)學教師數(shù)學知識向數(shù)學教學知識轉(zhuǎn)化的實質(zhì)數(shù)學教師數(shù)學知識向數(shù)學教學知識轉(zhuǎn)化的實質(zhì)n從從建構(gòu)主義理論建構(gòu)主義理論角度來看：角度來看：數(shù)學教師知識轉(zhuǎn)化數(shù)學教師知識轉(zhuǎn)化的過程即是教師教學認知圖式建構(gòu)的過程；的過程

51、即是教師教學認知圖式建構(gòu)的過程；n從從知識整合理論知識整合理論的角度來看：的角度來看：數(shù)學教師知識數(shù)學教師知識轉(zhuǎn)化的過程是在其所擁有的數(shù)學知識的基礎(chǔ)上整轉(zhuǎn)化的過程是在其所擁有的數(shù)學知識的基礎(chǔ)上整合其它類型的知識的過程；合其它類型的知識的過程；n從從默會知識理論默會知識理論的角度來看：的角度來看：數(shù)學教師知識數(shù)學教師知識轉(zhuǎn)化的過程是顯性知識向隱性知識轉(zhuǎn)化的過程。轉(zhuǎn)化的過程是顯性知識向隱性知識轉(zhuǎn)化的過程。建構(gòu)主義認識論的核心觀點：建構(gòu)主義認識論的核心觀點：n認識并非主體對于客觀實在的簡單的、被動的認識并非主體對于客觀實在的簡單的、被動的反應反應(鏡面式反映鏡面式反映)，而是一個主動建構(gòu)的過程，而是

52、一個主動建構(gòu)的過程，這就是說，知識是主體與客體相互作用的過程這就是說，知識是主體與客體相互作用的過程中所建構(gòu)出來的。中所建構(gòu)出來的。n在建構(gòu)的過程中主體已有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)揮了特在建構(gòu)的過程中主體已有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)揮了特別重要的作用，建構(gòu)必須基于一定的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，別重要的作用，建構(gòu)必須基于一定的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，而通過建構(gòu)，結(jié)構(gòu)也得以不斷地發(fā)展。而通過建構(gòu)，結(jié)構(gòu)也得以不斷地發(fā)展。n教材只是師生共同建構(gòu)的素材教材只是師生共同建構(gòu)的素材，是引起學生認知、是引起學生認知、分析、批判和建構(gòu)知識的中介。分析、批判和建構(gòu)知識的中介。知識整合理論的核心觀點：知識整合理論的核心觀點：nLinn & His在在 200

53、0年具體分析了知識整合的過程，認為它年具體分析了知識整合的過程，認為它包括以下五個階段：包括以下五個階段：Identifying weaknesses（識別不足）識別學習者知識的（識別不足）識別學習者知識的不足；不足；Adding ideas（增加新的知識）增加新的知識到他們的認（增加新的知識）增加新的知識到他們的認知系統(tǒng)中；知系統(tǒng)中；Linking ideas（鏈接各知識）建立新知識與已有知識各成（鏈接各知識）建立新知識與已有知識各成分之間的鏈接；分之間的鏈接；Distinguishing ideas （區(qū)別各知識）區(qū)別新知識與已有（區(qū)別各知識）區(qū)別新知識與已有知識的異同；知識的異同；Rec

54、onciling ideas（協(xié)調(diào)各知識）協(xié)調(diào)該知識與已有知識（協(xié)調(diào)各知識）協(xié)調(diào)該知識與已有知識相矛盾的地方。相矛盾的地方。 教師知識整合模型教師知識整合模型:數(shù)學知識數(shù)學知識一般教學知識一般教學知識關(guān)于學生的知識關(guān)于學生的知識關(guān)于數(shù)學課程和教關(guān)于數(shù)學課程和教材的知識材的知識關(guān)于教學情景的關(guān)于教學情景的知識知識數(shù)學教學知識數(shù)學教學知識默會知識論的主要觀點：默會知識論的主要觀點：很難用言語、文字或符號進行系統(tǒng)表述（很難用言語、文字或符號進行系統(tǒng)表述（關(guān)于自身行為的一種產(chǎn)生關(guān)于自身行為的一種產(chǎn)生性知識，隱性知識）性知識，隱性知識）非正規(guī)數(shù)學經(jīng)驗、數(shù)學精神、活動經(jīng)驗、數(shù)學直覺非正規(guī)數(shù)學經(jīng)驗、數(shù)學精神

55、、活動經(jīng)驗、數(shù)學直覺 具有具有情境性、非邏輯性、個人性、遷移性情境性、非邏輯性、個人性、遷移性緘默知識就像是場緘默知識就像是場，知識就像是場中運動的粒子，場激發(fā)著粒子運，知識就像是場中運動的粒子，場激發(fā)著粒子運動。動。情境與認知、活動與過程、感悟與體會情境與認知、活動與過程、感悟與體會教學中：情景性體驗、互動中體驗、想象中體驗、實踐中體驗。教學中：情景性體驗、互動中體驗、想象中體驗、實踐中體驗。數(shù)學教師數(shù)學知識向數(shù)學教學知識轉(zhuǎn)化的數(shù)學教師數(shù)學知識向數(shù)學教學知識轉(zhuǎn)化的過程結(jié)構(gòu)過程結(jié)構(gòu)n舒爾曼（舒爾曼（L.S.shulman)L.S.shulman)學科知識向?qū)W科教學學科知識向?qū)W科教學知識轉(zhuǎn)化三階

56、段說：理解知識轉(zhuǎn)化三階段說：理解表征表征適應。適應。n數(shù)學教師知識轉(zhuǎn)化的過程結(jié)構(gòu)數(shù)學教師知識轉(zhuǎn)化的過程結(jié)構(gòu)： 數(shù)學知識數(shù)學知識MKMK理解理解表征（教學任務表征（教學任務的運用、表征的形式、表征的目的、對教科的運用、表征的形式、表征的目的、對教科書中任務的調(diào)整）書中任務的調(diào)整）適應（表征對學生的適應（表征對學生的關(guān)注、表征對數(shù)學本質(zhì)的關(guān)注）關(guān)注、表征對數(shù)學本質(zhì)的關(guān)注）數(shù)學教數(shù)學教學內(nèi)容知識學內(nèi)容知識MPCKMPCK數(shù)學教師數(shù)學教師MPCK發(fā)展的策略發(fā)展的策略1：加強專業(yè)知識和教育教學理：加強專業(yè)知識和教育教學理論學習論學習n專業(yè)知識學習專業(yè)知識學習：加強進修、不斷進行知識更新，防止知：加強進修

57、、不斷進行知識更新，防止知識遺忘和老化。識遺忘和老化。n吃透課程與教材：吃透課程與教材：以概念圖為載體構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，深化以概念圖為載體構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，深化理解理解 n利用概念圖（利用概念圖（1 1）可實現(xiàn)數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化；）可實現(xiàn)數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化； 可促進可促進對數(shù)學知識的深刻理解；對數(shù)學知識的深刻理解； 可減少教師的認知負荷可減少教師的認知負荷 ；可；可實現(xiàn)知識圖式的建構(gòu)實現(xiàn)知識圖式的建構(gòu)n教育教學理論學習教育教學理論學習：關(guān)注教育教學理論最新進展，并勇：關(guān)注教育教學理論最新進展，并勇于實踐。于實踐。 數(shù)學教師數(shù)學教師MPCK的發(fā)展策略的發(fā)展策略2：校本培訓校本培訓n 從教師專業(yè)發(fā)展角度看

58、，教師的成長離不從教師專業(yè)發(fā)展角度看，教師的成長離不開教育教學實踐，如果拋開學校去談發(fā)展或成開教育教學實踐，如果拋開學校去談發(fā)展或成長，那就失去了發(fā)展的基石和依托。長，那就失去了發(fā)展的基石和依托。 教師的發(fā)展只能在學校中、在具體的實踐教師的發(fā)展只能在學校中、在具體的實踐中、對在自身實踐的不斷反思中才能完成。教中、對在自身實踐的不斷反思中才能完成。教師在師在“培訓反思實踐再培訓再反思培訓反思實踐再培訓再反思再實踐再實踐” 的過程中完成從的過程中完成從“經(jīng)驗性知識向理經(jīng)驗性知識向理論性知識的轉(zhuǎn)化論性知識的轉(zhuǎn)化”，從，從“教書匠教書匠”的形象向的形象向“研究型研究型”、“專家型專家型”教師形象的轉(zhuǎn)變

59、。教師形象的轉(zhuǎn)變。數(shù)學教師數(shù)學教師MPCK的發(fā)展策略的發(fā)展策略3：終身教育終身教育 基本理念基本理念 終身教育終身教育 以實踐性知識為重心以實踐性知識為重心 培養(yǎng)專家型教師培養(yǎng)專家型教師 在實踐中成長在實踐中成長數(shù)學教師數(shù)學教師MPCK的發(fā)展策略的發(fā)展策略4：案例研究：案例研究 走向?qū)＜倚徒處熥呦驅(qū)＜倚徒處烳2M2：教育研究方法：教育研究方法科研論文的寫作科研論文的寫作教育實驗設(shè)計教育實驗設(shè)計教育行動研究教育行動研究教學經(jīng)驗的概念化教學經(jīng)驗的概念化M4M4：課程改革前沿信息：課程改革前沿信息當前我國課程改革信息當前我國課程改革信息學科改革的總體思路學科改革的總體思路中考與高考的改革思路中考與高

60、考的改革思路M1M1：課程與教學理論：課程與教學理論課程理論流派課程理論流派教學理論流派教學理論流派素質(zhì)教育的理論與實踐素質(zhì)教育的理論與實踐M3M3：課程開發(fā)與教學策略：課程開發(fā)與教學策略課程開發(fā)技術(shù)課程開發(fā)技術(shù)有效教學策略有效教學策略反思性教學反思性教學 案例案例數(shù)學教師數(shù)學教師MPCK的發(fā)展策略的發(fā)展策略5：反思性實踐反思性實踐教學前反思教學前反思具有前瞻性，能使教學成為具有前瞻性，能使教學成為一種自覺的實踐，并有效地提高教師的教學一種自覺的實踐，并有效地提高教師的教學預測和分析能力；預測和分析能力；教學中反思教學中反思及時、自動地在行動過程中及時、自動地在行動過程中反思，具有監(jiān)控性，能使教學高質(zhì)