八年級最短路徑問題歸納小結(jié)

1、八年級數(shù)學最短路徑問題【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個經(jīng)典算法問題,旨在尋找圖(由結(jié)點和路徑組成的中兩結(jié)點之間的最短路徑.算法具體的形式包括:確定起點的最短路徑問題 - 即已知起始結(jié)點,求最短路徑的問題.確定終點的最短路徑問題 - 與確定起點的問題相反,該問題是已知終結(jié)結(jié)點,求最短路徑的問題.確定起點終點的最短路徑問題 - 即已知起點和終點,求兩結(jié)點之間的最短路徑.全局最短路徑問題 - 求圖中所有的最短路徑.【問題原型】“將軍飲馬”,“造橋選址”,“費馬點”.【涉及知識】“兩點之間線段最短”,“垂線段最短”,“三角形三邊關(guān)系”,“軸對稱”,“平移”.【出題背景】角、三角形、菱形、矩形

2、、正方形、梯形、圓、坐標軸、拋物線等.【解題思路】找對稱點實現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”,近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問題考查. 【精品練習】1.如圖所示,正方形ABCD 的面積為12,ABE 是等邊三角形,點E 在正方形ABCD 內(nèi),在對角線AC 上有一點P ,使PD +PE 的和最小,則這個最小值為( A .B .C .3 D2.如圖,在邊長為2的菱形ABCD 中,ABC =60°,若將ACD 繞點A 旋轉(zhuǎn),當AC 、AD 分別與BC 、CD 交于點E 、F ,則CEF 的周長的最小值為( A .2B .32 C .32+D .4ADEPB C3.四邊形ABCD 中,B =D =90&

3、#176;,C =70°,在BC 、CD 上分別找一點M 、N ,使AMN 的周長最小時,AMN +ANM 的度數(shù)為( A .120°B .130°C .110°D .140°4.如圖,在銳角ABC 中,AB =42,BAC =45°,BAC 的平分線交BC 于點D ,M 、N 分別是AD 和AB 上的動點,則BM +MN 的最小值是 . 5.如圖,Rt ABC 中,C =90°,B =30°,AB =6,點E 在AB 邊上,點D 在BC 邊上(不與點B 、C 重合, 且ED =AE ,則線段AE 的取值范圍是 .

4、 6.如圖,AOB =30°,點M 、N 分別在邊OA 、OB 上,且OM =1,ON =3,點P 、Q 分別在邊OB 、OA 上,則MP +PQ +QN 的最小值是_.(注“勾股定理”:直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,即Rt ABC 中,C =90°,則有222AB BC AC =+7.如圖,三角形ABC 中,OAB =AOB =15°,點B 在x 軸的正半軸,坐標為B (36,0.OC 平分AOB ,點M 在OC 的延長線上,點N 為邊OA 上的點,則MA +MN 的最小值是_. DEABCBN 8.已知A (2,4、B (4,2.C 在y 軸上,

5、D 在x 軸上,則四邊形ABCD 的周長最小值為 ,此時 C 、D 兩點的坐標分別為 . 9.已知A (1,1、B (4,2. (1P 為x 軸上一動點,求PA +PB 的最小值和此時P 點的坐標; (2P 為x 軸上一動點,求PB PA 的值最大時P 點的坐標;(3CD 為x 軸上一條動線段,D 在C 點右邊且CD =1,求當AC +CD +DB 的最小值和此時C 點的坐標; 10.點C 為AOB 內(nèi)一點.(1在OA 求作點D ,OB 上求作點E ,使CDE 的周長最小,請畫出圖形;(2在(1的條件下,若AOB =30°,OC =10,求CDE 周長的最小值和此時DCE 的度數(shù). 11 （1）如圖，ABD 和ACE 均為等邊三角形，BE、CE 交于 F，連 AF，求證：AF+BF+CFCD； （2）在ABC 中，ABC30° ，AB6，BC8，A，C 均小于 120° ，求作一點 P，使 PA+PB+PC 的 值最小，試求出最小值并說明理由 D A E F B 圖 A B C 圖 C 12荊州護城河在 CC處直角轉(zhuǎn)