高考復(fù)習(xí)教學(xué)案：62等差數(shù)列及其前n項和（人教A版）

1、等差數(shù)列及其前n項和1理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題4了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)知識1等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：一般地，如果一個數(shù)列從第_項起，每一項與它的前一項的差等于_，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的_，通常用字母_表示，定義的表達式為_(2)等差中項：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么_叫做a與b的等差中項且_(3)通項公式：如果等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，那么通項公式為an_.2等差數(shù)列的前n項和已知條件首項a1，末項an首項a1和公差d選用公式SnSnna

2、1d3等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an為等差數(shù)列，且klmn(k，l，m，nN*)，則_(3)若an是等差數(shù)列，公差為d，則a2n是_，公差為_(4)若an，bn是等差數(shù)列，則panqbn是_(5)若an是等差數(shù)列，則ak，akm，ak2m，(k，mN*)組成公差為_的等差數(shù)列(6)Sn，S2nSn，S3nS2n組成新的_(7)若項數(shù)為2n(nN*)，則S2nn(anan1)(an，an1為中間兩項)，且S偶S奇_，.若項數(shù)為2n1(nN*)，則S2n1(2n1)an(an為中間項)，且S奇S偶_，_.(8)關(guān)于等差數(shù)列的規(guī)律等差數(shù)列an中，

3、若anm，amn(mn)，則amn0.等差數(shù)列an中，若Snm，Smn(mn)，則Smn(mn)等差數(shù)列an中，若SnSm(mn)，則Smn0.若an與bn均為等差數(shù)列，且前n項和分別為Sn與Sn，則.4. 等差數(shù)列的判定方法(1)定義法：對于n2的任意自然數(shù)，驗證anan1為同一常數(shù)；(2)等差中項法：驗證2an1anan2(n3，nN*)都成立；(3)通項公式法：驗證anpnq；(4)前n項和公式法：驗證SnAn2Bn.提醒：等差數(shù)列主要的判定方法是定義法和等差中項法，而對于通項公式法和前n項和公式法主要適合在選擇題中簡單判斷典型例題一、等差數(shù)列的判定與證明【例1】 已知數(shù)列an的通項公式

4、anpn2qn(p，qR，且p，q為常數(shù))(1)當(dāng)p和q滿足什么條件時，數(shù)列an是等差數(shù)列？(2)求證：對任意實數(shù)p和q，數(shù)列an1an是等差數(shù)列二、等差數(shù)列的基本量的計算【例2】 設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范圍三、等差數(shù)列性質(zhì)及最值問題【例31】 (1)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知前6項和為36，Sn324，最后6項的和為180(n6)，求數(shù)列的項數(shù)n及a9a10；(2)等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，且，求的值【例32】 已知an為等差數(shù)列，若1，且它的前n項和Sn有

5、最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時，n等于多少？方法提煉1解決等差數(shù)列問題，熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，尋找項與前n項和之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵2在等差數(shù)列an中，有關(guān)Sn的最值問題：(1)a10，d0時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm.(2)當(dāng)a10，d0時，滿足的項數(shù)m使得Sn取得最小值為Sm.(3)關(guān)于最值問題，除上面介紹的方法外，還可利用等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系來解決，等差數(shù)列的前n項和Snna1dn2n，Sn可看成關(guān)于n的二次函數(shù)式且常數(shù)項為0，利用二次函數(shù)的圖象或配方法解決最值問題等差數(shù)列主觀題的規(guī)范解答【典例】 (12分)(2012廣州模擬)已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726

6、，an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.規(guī)范解答：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因為a37，a5a726，所以有解得(3分)所以an32(n1)2n1，Sn3n×2n22n.(6分)(2)由(1)知an2n1，所以bn··，(9分)所以Tn··，(11分)即數(shù)列bn的前n項和Tn.(12分)鞏固提升1(2012遼寧高考)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則a2a10()A12 B16 C20 D242(2012福建高考)數(shù)列an的通項公式anncos，其前n項和為Sn，則S2 012等于()A1 006 B2 012 C503 D03設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S150，S160，中最大的是()A. B. C. D.4在數(shù)列an中，a11，an1