函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)y=Asin(wx+j)()的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)姓名：杜春波地址：河北省青龍滿族自治縣第一中學(xué)郵編：手機(jī)：電郵：dchunbo_002 一教材分析：本節(jié)課內(nèi)容是人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章第五節(jié)函數(shù)yAsin(x+)的圖象，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究生活生產(chǎn)實(shí)際中常見的函數(shù)類型：yAsin(x+)函數(shù)的圖象.本節(jié)內(nèi)容從一個(gè)物理問題引入，根據(jù)從具體到抽象的原則，通過參數(shù)賦值，從具體函數(shù)的討論開始，把從函數(shù)y=sinx的圖像到函數(shù)yAsin(x+)的圖像的變換過程，分解為先分別考察參數(shù)、A對(duì)函數(shù)圖像的影響，然后整合為對(duì)yAsin(x+)的整體

2、考察。在解決這個(gè)問題的過程中，借助計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)yAsin(x+)的圖像，并觀察參數(shù)、A對(duì)函數(shù)圖像變化的影響，同時(shí)借助具體函數(shù)圖像的變化，領(lǐng)會(huì)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸數(shù)學(xué)思想。同時(shí)還力圖向?qū)W生展示觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生將已有的知識(shí)形成體系，對(duì)于進(jìn)一步探索、研究其他數(shù)學(xué)問題有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。二、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能目標(biāo)：能借助幾何畫板，通過探索、觀察參數(shù)A、對(duì)函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會(huì)用圖象變換畫出函數(shù)y=Asin(x+)的圖象。2過程與方法目標(biāo)：通過對(duì)函數(shù)ysinx到y(tǒng)Asin(x+)的圖象變換規(guī)

3、律的探索過程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會(huì)從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。3情感態(tài)度，價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)問題的自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力；小組交流中，學(xué)會(huì)合作意識(shí)；在解決問題的難點(diǎn)時(shí)，培養(yǎng)解決問題抓主要矛盾的思想三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 1重點(diǎn)：考察參數(shù)、A對(duì)函數(shù)圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象變化過程。這個(gè)內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識(shí)進(jìn)行綜合和應(yīng)用問題接軌的一個(gè)重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，為后面高中物理研究單擺運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波等知識(shí)提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材

4、中具有非常重要的意義，是連接理論知識(shí)和實(shí)際問題的一個(gè)橋梁。2難點(diǎn)：對(duì)y=Asin(x+)的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)橄鄬?duì)來說，、A對(duì)圖象的影響較直觀，的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會(huì)觀察，造成認(rèn)知的難點(diǎn)，在教學(xué)中，抓住“對(duì)圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵。四、教法與教具選擇：1教學(xué)方法：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動(dòng)式討論.2教學(xué)手段：運(yùn)用幾何畫板、多媒體.五、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：1、物理中簡(jiǎn)諧振動(dòng)中平衡位置的位移y隨時(shí)間x的變化關(guān)系圖像：2、圖（1）是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的交流電的

5、電流y隨時(shí)間x變化的圖象，圖（2）是放大后的圖象：【設(shè)計(jì)意圖】采用兩個(gè)物理知識(shí)引出函數(shù)y=Asin(x+)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。引導(dǎo)學(xué)生思考y=Asin(x+)與正弦函數(shù)的一般與特殊的關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生探討正弦曲線與函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的關(guān)系。問題1：觀察它們的圖象與正弦曲線有什么聯(lián)系？【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧，直接切入研究的課題。（揭示課題：函數(shù)y=Asin(x+)的圖象）問題2：你認(rèn)為怎樣討論參數(shù)A、對(duì)函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的影響？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法，先分別討論參數(shù)A、對(duì)y

6、=Asin(x+)的圖象的影響，然后再進(jìn)行整合。（二）、自主探究，構(gòu)建數(shù)學(xué)：I、探究對(duì)的圖像的影響。問題1：作出函數(shù)在一個(gè)周期的圖像。分別在和y=sinx的圖像上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，同時(shí)移動(dòng)這兩個(gè)點(diǎn)并觀察其橫坐標(biāo)的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)對(duì)圖像有怎樣的影響？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生利用“五點(diǎn)作圖法”作出函數(shù)在一個(gè)周期的圖像，與函數(shù)y=sinx進(jìn)行比較。教師用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示變換過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的變量和不變量，從而得出結(jié)論。問題2：對(duì)任取不同的值，作出的圖像，看與y=sinx的圖像是否有類似的關(guān)系？請(qǐng)你概括一下如何從正弦曲線出發(fā)，經(jīng)過怎樣的圖像變換得到的圖像？【設(shè)計(jì)意圖】特殊到一般的學(xué)

7、習(xí)方法比較符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生抽象概括能力。由于在高一上學(xué)期函數(shù)部分進(jìn)行過較多的圖象平移類變換，所以這部分內(nèi)容不難，老師可以讓學(xué)生自主探究得到結(jié)論。只不過在敘述結(jié)論的時(shí)候，學(xué)生的語言可能不規(guī)范，易出現(xiàn)如“把圖象進(jìn)行平移”的描述，教師可指出精確的描述應(yīng)為：把“圖象上的每一點(diǎn)”進(jìn)行平移）II、探索對(duì)的圖像的影響。問題4、由正弦函數(shù)與y=sinx圖象如何變換得到函數(shù)的圖象？猜想（1）。猜想（2）?！驹O(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式，容易發(fā)現(xiàn)參數(shù)、都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ)，自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題：兩種變換能否任意排序，最后確定研究方向。A、 自主實(shí)驗(yàn)，形成初步結(jié)論：小組合做，根據(jù)

8、自己的興趣在兩種變換中選擇一種進(jìn)行研究：?jiǎn)栴}5：按照第一種方法由函數(shù)的圖象如何變換到的圖象？按照第二種方法由函數(shù)的圖像如何變換到函數(shù)的圖象？學(xué)生投影回答，結(jié)合自己畫的函數(shù)圖像，說明變換方法。.把的圖象上的所有的點(diǎn)_左_平移 _個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象。.再把的圖象上各點(diǎn)的_橫_坐標(biāo)_縮短_到原來的_倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象。學(xué)生總結(jié)上述變換過程： . 把的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 （）或 向右 平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象。.再把的圖象上各點(diǎn)的_橫_坐標(biāo)_縮短_或_伸長(zhǎng)_到原來的_倍（_縱_坐標(biāo)不變），得到的圖象。 B、 深入探究，討論分析：?jiǎn)栴}6：第二種變換方法，平移量是，還是，為什么？

9、【設(shè)計(jì)意圖】這部分內(nèi)容是本堂課的難點(diǎn)，突破的方法先是從直觀的“形”上“粉碎”了學(xué)生錯(cuò)誤的直覺，使學(xué)生“一驚”！渴望知道個(gè)中原因使他們積極探尋，當(dāng)最終發(fā)現(xiàn)可以用已有的知識(shí)來解釋時(shí)，又讓他們“一喜”，這“形”中的直觀和“數(shù)”中的嚴(yán)謹(jǐn)，讓學(xué)生在“一驚一喜”中達(dá)到一悟皆通的效果。學(xué)生總結(jié)第二種變換的規(guī)律： 把y=sinx的圖象上的所有的點(diǎn) 向左 或 向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象。對(duì)比兩種變換過程說明：先相位變換后周期變換平移個(gè)單位長(zhǎng)度。先周期變換后相位變換平移個(gè)單位長(zhǎng)度。【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生由正弦曲線變化得到函數(shù)y=Asin(x+)(A0，0)的圖象的不同方案有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，并

10、在掌握?qǐng)D象變化實(shí)質(zhì)的基礎(chǔ)上，擇優(yōu)選擇。、探索對(duì)的圖像的影響。問題7：類似的，你能討論一下參數(shù)對(duì)的圖像的影響嗎？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生作出A取不同值時(shí)，函數(shù)的圖像，并概括A對(duì)的圖像的影響的規(guī)律。此類圖象在前面學(xué)生已經(jīng)作過，難度不大，在總結(jié)規(guī)律的時(shí)候，教師可借助幾何畫板作圖動(dòng)態(tài)演示變換過程，學(xué)生觀察變換過程中的變量和不變量，總結(jié)規(guī)律。注意語言描述的嚴(yán)密性，強(qiáng)調(diào)每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變的情況下縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍。問題8：通過上述問題的討論與研究，如何由正弦曲線通過圖像變換得到函數(shù)的圖像 ？圖像變換規(guī)律總結(jié)：的圖像可由的圖像經(jīng)過如下變換得到：方法一：方法二：【設(shè)計(jì)意圖】組織學(xué)生進(jìn)行討論，學(xué)生通過自己作圖，教師幾

11、何畫板演示，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)有經(jīng)圖象變換得到的方法，并體會(huì)有簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想。（三）、知識(shí)應(yīng)用：應(yīng)用一：作出下列函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖，并說明其圖象是由圖象如何變換得到的：（1） （2） （3）應(yīng)用二：畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并說明如何由圖象如何變換得到的?！驹O(shè)計(jì)意圖】用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象并從圖象變換的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)與函數(shù)的關(guān)系。（四）、總結(jié)歸納，掌握規(guī)律問題1：怎樣由函數(shù)ysinx到y(tǒng)Asin(x+) 的圖象？問題2：本節(jié)討論問題的數(shù)學(xué)思想方法是什么？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行小結(jié)，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為今后的學(xué)習(xí)進(jìn)行有效調(diào)控打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（五）、課堂檢

12、測(cè)：1、選擇題：已知函數(shù)的圖象為C.(1)為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（ ）（A）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 (B) 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 (D) 向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度(2) 為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（ ）（A）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 (B) 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變（C）縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變 (D) 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變（3）為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（ ）（A）橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 (B) 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變（C）縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍，橫坐標(biāo)不變 (D) 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變【設(shè)計(jì)意圖】課堂檢測(cè)是對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)的應(yīng)用和鞏固，通過學(xué)生的回答,可了解學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實(shí)。（六）、布置作業(yè)：1.必做作業(yè)：習(xí)題1.5 A組2、32.選做作業(yè)：習(xí)題1.5B組1、2【設(shè)計(jì)意圖】布置作業(yè)有梯度，避免一刀切，使學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步訓(xùn)練逆向思維，使知識(shí)掌握更加深刻（七）、板書設(shè)計(jì)函數(shù)y=Asin(wx+j) 的圖象1. 的圖像變換。2 的圖像變換。3.的圖像變換。例1例2多媒體演示【教學(xué)反思】心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出