分式運(yùn)算技巧匯編(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式運(yùn)算技巧分式運(yùn)算,一要準(zhǔn)確,二要迅速,其中起著關(guān)鍵作用的就是通分. 但對(duì)某些較復(fù)雜的題目，使用一般方法有時(shí)計(jì)算量太大，導(dǎo)致出錯(cuò)，有時(shí)甚至算不出來，對(duì)于分式的通分,要講究技巧.下面介紹幾種常用的通分技巧.一、逐步通分法例1 計(jì)算分析：此題若采用將各項(xiàng)一起通分后相加的方法，計(jì)算量很大注意到前后分母之間存在著平方差關(guān)系，可逐步通分達(dá)到目的解：原式=評(píng)注：若一次通分，計(jì)算量太大，利用分母間的遞進(jìn)關(guān)系，逐步通分，避免了復(fù)雜的計(jì)算依次通分構(gòu)成平方差公式，采用逐步通分，則可使問題簡單化。二、整體通分法 例2計(jì)算 分析 題目中既有分式又有整式，不相統(tǒng)一，我們可以尋求到可以做為整體

2、的部分，那么計(jì)算起來就可以簡便一些.解：原式=評(píng)注：此題是一個(gè)分式與多項(xiàng)式的和，若把整個(gè)多項(xiàng)式看作分母為1的分式，再通分相加，使得問題的解法更簡便三、分裂整數(shù)法例3. 計(jì)算：分析 如果幾個(gè)分母不同通分時(shí)可使用分裂整數(shù)法，對(duì)分子降次后再通分. 評(píng)注：當(dāng)算式中各分式的分子次數(shù)與分母次數(shù)相同次數(shù)時(shí)一般要先利用分裂整數(shù)法對(duì)分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數(shù)法。四、裂項(xiàng)相消法例4 計(jì)算分析 我們看到題目中每一個(gè)分式的分母是兩個(gè)因數(shù)之積，而分子又是一個(gè)定值時(shí)，可將每一個(gè)分式先拆成兩項(xiàng)之差，前后相約后再通分.解：原式=評(píng)注：本題若采用通分相加的方法，將使問題變的十分復(fù)雜，注意到分母中各因

3、式的關(guān)系，再逆用公式，各個(gè)分式拆項(xiàng)，正負(fù)抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項(xiàng)法。五. 見繁化簡法例5. 計(jì)算：分析 分式加減時(shí)，如果分母不同要先分解因式，再找到公分母，把每個(gè)分式的分母都化為公分母的形式解：原式評(píng)注：若運(yùn)算中的分式不是最簡分式，可先約分，再選用適當(dāng)方法通分，可使運(yùn)算簡便。在分式運(yùn)算中，應(yīng)根據(jù)分式的具體特點(diǎn)，靈活機(jī)動(dòng)，活用方法。方能起到事半功倍的效率。六、挖掘隱含條件，巧妙求值例6 若，則=_。解：，但考慮到分式的分母不為0，故x=3所以，原式說明：根據(jù)題目特點(diǎn)，挖掘題中的隱含條件，整體考慮解決方案是解決本類題目的關(guān)鍵。七、巧用特值法求值例7 已知，則=_。解：此

4、題可直接令x=4，y=5，z=6，代入得：原式說明：根據(jù)題目特點(diǎn)，給相關(guān)的字母賦予特定的數(shù)值，可簡化求解過程。8、 巧設(shè)參數(shù)（輔助未知數(shù)）求值例8 已知實(shí)數(shù)x、y滿足x:y=1:2，則_。解：設(shè)，則，故原式說明：在解答有關(guān)含有比例式的題目時(shí)，設(shè)參數(shù)（輔助未知數(shù)）求解是一種常用的方法。九整體代入 例9 若=5，求的值 分析：將=5變形，得x-y=-5xy,再將原式變形為，把x-y=-5xy代入，即可求出其值解：因?yàn)?5，所以x-y=-5xy.所以原式=說明：在已知條件等式的求值問題中，把已知條件變形轉(zhuǎn)化后，通過整體代入求值，可避免由局部運(yùn)算所帶來的麻煩十、倒數(shù)法 例2已知a+=5則=_.分析：若

5、先求出a的值再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出如果將的分子、分母顛倒過來，即求=a2+1+的值，再進(jìn)一步求原式的值就簡單很多解：因?yàn)閍+=5，所以（a+）2=25，a2+=23.所以=a2+1+=24，所以=說明：利用x和互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知式的聯(lián)系，使一些分式求值問題思路自然，解題過程簡潔十一、主元法例11 已知xyz0,且3x4yz=0,2xy8z=0,求的值.解：將z看作已知數(shù)，把3x4yz=0與2xy8z=0聯(lián)立，得 3x4yz=0,2xy8z=0.解得 x=3z, y=2z.所以，原式=說明：當(dāng)已知條件等式中含有多元（未知數(shù)）時(shí)（一般三元），可視其中兩個(gè)為主元，另一個(gè)為常量，解出關(guān)于主元的方程組后代入求值，可使問題簡化十二、 特殊值法例十二 已知abc=1,則=_.分析：由已知條件無法求出a、b、c的值，可根據(jù)已知條件取字母的一組特殊值，然后代入求值解：令a=1，b=1，c=1，則原式=+=+=1.說明：在已知條件的取值范圍內(nèi)取一些特殊值代入求值，可準(zhǔn)確、迅速地求出結(jié)果練習(xí)題：1.計(jì)算 2. 計(jì)算： 答案：1. ； 2. ； 分式方程習(xí)題1解方程：（1） （2） （3） （4）