帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡欣賞

1、帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的軌跡欣賞1一朵梅花例1如圖所示，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）解析：如圖所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為V，根據(jù)動(dòng)能定理，有設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律

2、，有：由上面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過4圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r由以上各式解得感受美：該粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡構(gòu)成了一朵“四只花辨”的鮮艷的油菜花拓展1：該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“六條 狹縫”，當(dāng)電壓 時(shí)，粒子經(jīng)過一段運(yùn)動(dòng)后也能回到原出發(fā)點(diǎn)。感受美：該運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成了 “六只花辨”的怒放的梅花拓展2：該圓筒上平行于軸線均勻分布的若是“n條狹縫”，當(dāng)電壓 時(shí)，粒子經(jīng)過一段運(yùn)動(dòng)后也能回到原出發(fā)點(diǎn)，并且粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑感受美：粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡構(gòu)成了一朵“n只花辨”盛開的鮮花。拓展3：若圓筒上只在a處有平行于軸線的狹縫，并且粒子與圓筒外壁發(fā)生了n次無能量損失和電

3、量損失的碰撞后恰能回到原出發(fā)點(diǎn)，則加速電壓并且粒子運(yùn)動(dòng)的半徑感受美：該運(yùn)動(dòng)軌跡也構(gòu)成了一朵“n只花辨” 盛開的鮮花（右圖為五次碰撞的情形）。 2一座“拱橋” 例2如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電量為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與O點(diǎn)的距離為L，求此時(shí)粒子射出時(shí)的速度和運(yùn)動(dòng)的總路程（重力不計(jì)） 解析：畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，形成“拱橋”圖形。 由題知粒子軌道半徑所以由牛頓定律知粒子運(yùn)動(dòng)速率為 對粒子進(jìn)入電場后沿y軸負(fù)方向做減速運(yùn)動(dòng)的最大路程y由動(dòng)能定理知：所以粒

4、子運(yùn)動(dòng)的總路程為3、一個(gè)電風(fēng)扇例3、據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)將其束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個(gè)問題，如圖所示，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為 外半徑為R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T，被束縛粒子的荷質(zhì)比為(1)若中空區(qū)域中的帶電粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度v0. (2)若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1)中的最大速度v0沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從進(jìn)入磁場開始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間t4、

5、一朵葵花 例4據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有級高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，托卡馬克裝置是一種利用磁約束來實(shí)現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器，由磁場將高溫、高密等離子體約束在有限的范圍內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個(gè)問題，如圖所示，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為R1=a，外半徑為R2=(2-1)a,環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。被磁場圍住的中心區(qū)域?yàn)榉磻?yīng)區(qū)，反應(yīng)區(qū)內(nèi)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子，若帶電粒子由反應(yīng)區(qū)沿各個(gè)不同射入磁場區(qū)域，不計(jì)帶電粒子重力和運(yùn)動(dòng)過程中的相互作用，則；1、要求所有帶電粒子均不能穿過磁場外界，允許帶電粒子速度的最大值m多大？2

6、、若一帶電粒子以上述最大速度從邊界上某點(diǎn)沿圓環(huán)半徑方向垂直射入磁場，求帶電粒子從進(jìn)入磁場開始到第一次回到出發(fā)點(diǎn)所用的時(shí)間t.5、一枚銅錢例5、如圖所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里,邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。O點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半經(jīng)是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。1、推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；2、求帶電粒子通過磁場空間的最大偏角；3、沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變。若從O點(diǎn)沿x軸

7、正方向射入磁場的粒子速度的已減小為v2，求該粒子第一次回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。6、一滴水珠例6、如圖所示，真空中分布著有界的勻強(qiáng)電場和兩個(gè)均垂直于紙面，但方向相反的勻強(qiáng)磁場，電場的寬度為L，電場強(qiáng)度為E，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，且右邊磁場范圍足夠大一帶正電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從A點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，穿過中間磁場進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點(diǎn)而重復(fù)上述過程，不計(jì)粒子重力，求：（1）粒子進(jìn)入磁場的速率v；（2）中間磁場的寬度d（3）求粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t。7、一個(gè)美麗的吸頂燈罩例7如圖所示，兩個(gè)同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為 R，磁場

8、方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，內(nèi)圓的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B/3。t=0時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m，帶q電量的離子（不計(jì)重力），從內(nèi)圓上的A點(diǎn)沿半徑方向飛進(jìn)環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場。（1）求離子速度大?。?）離子自A點(diǎn)射出后在兩個(gè)磁場間不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開始經(jīng)過多長時(shí)間第一次回到A點(diǎn)？（3）從t=0開始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子在內(nèi)圓磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間共為多少？、依題意在外磁場軌跡與外圓相切，如圖由牛頓第二定律：mv2/r1=qvB2分由圖中幾何關(guān)系得：        得：   

9、0;      2分由以上各式得：   2分、離子從A出發(fā)經(jīng)C、D第一次回到A軌跡如圖，在內(nèi)圓的磁場區(qū)域：mv2/r2=qvB/3可得：    1分周期：      1分由幾何關(guān)系可知：=/6在外磁場區(qū)域的周期：                    1分由幾何關(guān)系可知

10、：=4/3離子ACDA的時(shí)間：         2分                                   1分、從t=0開始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子在內(nèi)圓磁場中共

11、運(yùn)動(dòng)6次，時(shí)間為t2：     2分得：       1分例8、如圖所示，半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個(gè)半徑很?。珊雎裕┑慕饘偾?，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為U，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿x軸方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電量為q，（不計(jì)粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大？（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)

12、強(qiáng)度超過某一臨界值時(shí)，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此最小值B。（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度?。?）中最小值，且b（1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子需經(jīng)過多少次回旋？并求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）8、一沿拋物線（或直線）上升的氣泡例9、如圖所示，在xoy的平面內(nèi)加有空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的電場和磁場，變化規(guī)律如乙圖所示（規(guī)定豎直向上為電場強(qiáng)度的正方向，垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）。在t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自坐標(biāo)原點(diǎn)O處以0=2m/s的速度沿x軸正方向水平射出。已知電場強(qiáng)度， 磁感應(yīng)度 ，不計(jì)粒

13、子重力。求： （1）1s末粒子速度的大小和方向； （2）1s2s內(nèi)，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期； （3）畫出04s內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖（要求：體現(xiàn)粒子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)）； （4）(2n-1)s2ns（n=1,2,3,）n內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的位置坐標(biāo)。9、一幅窗簾或一塊磁磚 例10、如圖所示：由光滑絕緣壁圍成的正方形（邊長為a）勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電量為q的正粒子垂直于磁場方向和邊界從下邊界正中央的A孔射入該磁場中，粒子碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子重力和碰撞時(shí)間，粒子運(yùn)動(dòng)半徑小于a，要使粒子仍能從A孔射出，求粒子的入射速度和粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間？10、一串“葡萄”例11

14、 如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長L=1.4m,板距d=30cm。兩板間有B=1.25T,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在兩板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在t=0時(shí)，質(zhì)量m=2×10-15kg，電量為q=1×10-10C的正離子，以速度為4×103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間做什么運(yùn)動(dòng)？畫出其軌跡。11、一顆“心臟” 例12如圖所示,以ab為分界面的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場,方向均垂直于紙面向里,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從O點(diǎn)沿圖示方向以速度v進(jìn)入B1中,經(jīng)過時(shí)間t=_粒子重新回到O點(diǎn)(重力不計(jì))12、一只漂亮的蝴蝶例13如圖（a）所示，在平面上的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子，從x軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率沿x軸正向平行地向y軸射來試設(shè)計(jì)一個(gè)磁場區(qū)域，使得 （1）所有電子都能在磁場力作用下通過原點(diǎn)O； （2）這一片電子最后擴(kuò)展到22范圍內(nèi)，繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率向遠(yuǎn)處射出已知電子的電量為、質(zhì)量為，不考慮電子間的相互作用13、一個(gè)古樸的窗口例14、如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場強(qiáng)大小為E=2.5×102N/C的勻強(qiáng)電場（上、下及左側(cè)無界）。一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg、電量為q=2.0×102C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時(shí)刻以大小為