導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)學(xué)案

1、 幾個常用函數(shù)導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握四個公式，理解公式的證明過程；2.學(xué)會利用公式，求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.理解變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P88 P89，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率.因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為 復(fù)習(xí)2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量 （2）求平均變化率 （3）取極限，得導(dǎo)數(shù) = 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù).問題：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知：表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為 .若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則 ，可以解釋為 即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).試試

2、： 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反思：表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為 .若表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則 ，可以解釋為 探究任務(wù)二：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù). （1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個函數(shù)中，哪一個增加得最快？哪一個增加得最慢？（3）函數(shù)增（減）的快慢與什么有關(guān)？ 典型例題例1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)變式： 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小結(jié)：利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個步驟：作差，求商，取極限. 例2 畫出函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)處的切線方程.變式1：求出曲線在點(diǎn)處的切線方程.變式2：求過曲線上點(diǎn)且與過這點(diǎn)的切線

3、垂直的直線方程.小結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時，一定要判斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，它們的求法是不同的. 動手試試練1. 求曲線的斜率等于4的切線方程.(理科用)練2. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個步驟： ， ， .2. 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時，一定要判斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，一定要記住它們的求法是不同的. 知識拓展微積分的誕生具有劃時代的意義，是數(shù)學(xué)史上的分水嶺和轉(zhuǎn)折點(diǎn).關(guān)于微積分的地位，恩格斯是這樣評價的：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的純粹的和惟一的功績，那正是在這里.” 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成

4、本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1.的導(dǎo)數(shù)是（ ）A0 B1 C不存在 D不確定2.已知,則（ ）A0 B2 C6 D93. 在曲線上的切線的傾斜角為的點(diǎn)為（ ）A B C D4. 過曲線上點(diǎn)且與過這點(diǎn)的切線平行的直線方程是 5. 物體的運(yùn)動方程為，則物體在時的速度為 ，在時的速度為 . 課后作業(yè) 1. 已知圓面積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求.2. 氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體.如果最初有500克氡氣，那么天后，氡氣的剩余量為，問氡氣的散發(fā)速度是多少？基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.

5、理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.理解兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P90 P92，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ；且；.復(fù)習(xí)2：根據(jù)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計算下列導(dǎo)數(shù)（1） （2） （3）（4） 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：兩個函數(shù)的和(或差)積商的導(dǎo)數(shù)新知： 試試：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 典型例題例1 假設(shè)某國家在20年期間的年均通貸膨脹率為5%，物價(單位：元)與時間(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時的物價.假定某種商品的，那么在第10個年頭

6、，這種商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)?變式：如果上式中某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？例2 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的. 隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加. 已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費(fèi)用（單位：元）為. 求凈化到下列純凈度時，所需凈化費(fèi)用的瞬時變化率：（1）90%； （2）98%.小結(jié)：函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢. 動手試試練1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）；（3）； （4）.練2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、

7、減、乘運(yùn)算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 2對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用.在實(shí)施化簡時，首先要注意化簡的等價性，避免不必要的運(yùn)算失誤. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D3. 的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D4. 函數(shù)，且，則= 5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

8、課后作業(yè) 1. 求描述氣球膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2. 已知函數(shù). （1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P89 P93，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性. 對于任意的兩個數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時，都有 ，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的 函數(shù). 復(fù)習(xí)2： ； ； ； ； ； ； ； ； 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：問題：我們知道，曲線的切線的斜率就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).從函

9、數(shù)的圖像來觀察其關(guān)系：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，+)(，2)在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即時，函數(shù)在區(qū)間（2，）內(nèi)為 函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為 ，函數(shù)的值隨著x的增大而 ，即0時，函數(shù)在區(qū)間（，2）內(nèi)為 函數(shù).新知：一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).試試：判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）.反思：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令解不等式，

10、得x的范圍就是遞減區(qū)間.探究任務(wù)二：如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？ 典型例題例1 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時，；當(dāng)，或時，；當(dāng)，或時，.試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.變式：函數(shù)的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.例2 如圖，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象. 動手試試練1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）； （2）；（3）； （4）.練2. 求證：函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的定義域；求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令，求出全部

11、駐點(diǎn)；駐點(diǎn)把定義域分成幾個區(qū)間，列表考查在這幾個區(qū)間內(nèi)的符號，由此確定的單調(diào)區(qū)間注意：列表時，要注意將定義域的“斷點(diǎn)”要單獨(dú)作為一列考慮. 知識拓展一般地，如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大，那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快，這時，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些. 如圖，函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”，在或內(nèi)的圖象“平緩”. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若為增函數(shù)，則一定有（ ）A BC D2. （2004全國）函數(shù)在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增

12、函數(shù)（ ）A B C D3. 若在區(qū)間內(nèi)有，且，則在內(nèi)有（ ）A BC D不能確定4.函數(shù)的增區(qū)間是 ，減區(qū)間是 5.已知，則等于 課后作業(yè) 1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）.1. 已知汽車在筆直的公路上行駛：（1）如果函數(shù)表示時刻時汽車與起點(diǎn)的距離，請標(biāo)出汽車速度等于0的點(diǎn). （2）如果函數(shù)表示時刻時汽車的速度，那么（1）中標(biāo)出點(diǎn)的意義是什么？ 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P93 P96，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：

13、設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在這個區(qū)間內(nèi)為 函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的 函數(shù).復(fù)習(xí)2：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù). 令 解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令 解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一： 問題1：如下圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？ 看出，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都 ， ；且在點(diǎn)附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 類似地，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近

14、其它點(diǎn)的函數(shù)值都 ， ；而且在點(diǎn)附近的左側(cè) 0，右側(cè) 0. 新知： 我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值.極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的 ，刻畫的是函數(shù)的 .試試： （1）函數(shù)的極值 （填是，不是）唯一的.(2) 一個函數(shù)的極大值是否一定大于極小值. (3)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的 (內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點(diǎn) （能，不能）成為極值點(diǎn).反思：極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn). 比如：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為 ，但它 （是或不是）極值點(diǎn).即：導(dǎo)數(shù)為0是點(diǎn)為極值點(diǎn)的 條

15、件. 典型例題例1 求函數(shù)的極值.xo12y變式1：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示，求 (1) 的值(2)a，b，c的值.小結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)求方程f(x)=0的根（4）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.變式2：已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值和極小值，

16、如有，試寫出極值；（3）畫出它的大致圖象. 動手試試練1. 求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）；（3）；（4）.練2. 下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟；2. 由導(dǎo)函數(shù)圖象畫出原函數(shù)圖象；由原函數(shù)圖象畫導(dǎo)函數(shù)圖象. 知識拓展函數(shù)在某點(diǎn)處不可導(dǎo),但有可能是該函數(shù)的極值點(diǎn).由些可見：“有極值但不一定可導(dǎo)” 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 函數(shù)的極值情況是（ ）A有極大值，沒有極小

17、值 B有極小值，沒有極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也極小值2. 三次函數(shù)當(dāng)時，有極大值4；當(dāng)時，有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是（ ）A BC D3. 函數(shù)在時有極值10，則a、b的值為（ ）A或B或C D以上都不正確4. 函數(shù)在時有極值10，則a的值為 5. 函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為 課后作業(yè) 1. 如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,在標(biāo)記的點(diǎn)中，在哪一點(diǎn)處（1）導(dǎo)函數(shù)有極大值？（2）導(dǎo)函數(shù)有極小值？（3）函數(shù)有極大值？（4）導(dǎo)函數(shù)有極小值？2. 求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）.函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解函數(shù)的最大值和最小值的概念； 掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最

18、值的方法和步驟. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P96 P98，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的 點(diǎn)，是極 值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的 點(diǎn)，是極 值復(fù)習(xí)2：已知函數(shù)在時取得極值，且，（1）試求常數(shù)a、b、c的值；（2）試判斷時函數(shù)有極大值還是極小值，并說明理由.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的最大（?。┲?問題：觀察在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象，你能找出它的極大（小）值嗎？最大值，最小值呢？ 圖2圖1在圖1中，在閉區(qū)間上的最大值是 ，最小值是 ；在圖2中，在閉區(qū)間上的極大值是 ，極小值是 ；最大值是

19、 ，最小值是 .新知：一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值. 試試： 上圖的極大值點(diǎn) ，為極小值點(diǎn)為 ；最大值為 ，最小值為 .反思：1.函數(shù)的最值是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的2.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的 條件3.函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，可能一個沒有. 典型例題例1 求函數(shù)在0,3上的最大值與最小值.小結(jié)：求最值的步驟（1）求的極值；（2）比較極值與區(qū)間端點(diǎn)值，其中最大的值為最大值，最小的值為最小值.變式：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為，求函數(shù)的解析式.

20、 小結(jié)：本題屬于逆向探究題型.解這類問題的基本方法是待定系數(shù)法，從逆向思維出發(fā)，實(shí)現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中通過列表，直觀形象，最終落腳在比較極值點(diǎn)與端點(diǎn)值大小上，從而解決問題 動手試試練1. 求函數(shù)的最值練2. 已知函數(shù)在上有最小值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在上的最大值三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值. 知識拓展利用導(dǎo)數(shù)法求最值，實(shí)質(zhì)是在比較某些函數(shù)值來得到最值，因些我們可以在導(dǎo)數(shù)法求極值的思路的基礎(chǔ)上進(jìn)行變通.令得到方程的根，直接求得函數(shù)值，然后去與端點(diǎn)的函數(shù)值比較就可以了，省略了

21、判斷極值的過程.當(dāng)然導(dǎo)數(shù)法與函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合，也可以求最值. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則的值為（ ）A2 B4 C18 D202. 函數(shù) （ ）A有最大值但無最小值B有最大值也有最小值C無最大值也無最小值D無最大值但有最小值3. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則等于（ ）A B C D或4. 函數(shù)在上的最大值為 5. 已知（為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值是 課后作業(yè) 1. 為常數(shù)，求函數(shù)的最大值.2. 已知函數(shù)，

22、（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，會利用導(dǎo)數(shù)概念形成過程中的基本思想分析一些實(shí)際問題，并建立它們的導(dǎo)數(shù)模型；2掌握用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際中簡單的最優(yōu)化問題，構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P101 P102，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_ 復(fù)習(xí)2：函數(shù)在上的最大值為_；最小值為_. 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：優(yōu)化問題 問題：張明準(zhǔn)備購買一套住房，最初準(zhǔn)備選擇購房一年后一次性付清房款，且付款時需加付年利率為4.8%

23、的利息，這時正好某商業(yè)銀行推出一種年利率低于的一年定期貸款業(yè)務(wù)，貸款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，因此他打算申請這種貸款在購房時付清房款. （1）若貸款的利率為，寫出貸款量及他應(yīng)支付的利息；（2）貸款利息為多少時，張明獲利最大？ 新知：生活中經(jīng)常遇到求 、 、 等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題. 試試：在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去邊長都為的小正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？ 反思：利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是 . 典型例題例1班級舉行活動，通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼

24、的海報，要求版心面積為，上、下兩邊各空，左、右兩邊各空.如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最??？變式：如圖用鐵絲彎成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為 ，為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少？例2 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1 的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6.問（1）瓶子半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？（2）瓶子半徑多大時，每瓶飲料的利潤最??？小結(jié)：解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題

25、的實(shí)際意義根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷函數(shù)最值時，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個極值點(diǎn)，那么這個極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡單 動手試試練1. 一條長為100的鐵絲截成兩段，分別彎成兩個正方形，要使兩個正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長度分別是多少？練2. 周長為20的矩形，繞一條邊邊旋轉(zhuǎn)成一個圓柱，求圓柱體積的最大值.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1解決最優(yōu)化的問題關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，因此首先審清題意，明確常量與變量及其關(guān)系，再寫出實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式，對于實(shí)際問題來說，需要注明變量的取值范圍.2實(shí)際問題中在變量的范圍內(nèi)若只有一個極值點(diǎn)，那么它也是最值點(diǎn). 知

26、識拓展牛頓和萊布尼茲是微積分的創(chuàng)立者. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 某公司生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益與年產(chǎn)量的關(guān)系是，則總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是（ ）A100 B150 C200 D3002. 要做一個圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高應(yīng)為（ ）A B C D.3. 若一球的半徑為，則內(nèi)接球的圓柱的側(cè)面積最大為（ ）A B C D4. 球的直徑為，當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱體積最大時的高為 .5. 面積為

27、的矩形中，其周長最小的是 . 課后作業(yè) 1. 一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長都為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒.(1)試把方盒的容積表示為的函數(shù).(2)多大時，方盒的容積最大？2. 在半徑為的半圓內(nèi)作一內(nèi)接梯形，使其下底為直徑，其他三邊為圓的弦，求梯形面積最大時，梯形的上底長為多少？3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際中簡單的最優(yōu)化問題，構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P102 P104，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：已知物體的運(yùn)動方程是（的單位：，的單位：），則物體在時刻時的速度= ，加速度 復(fù)習(xí)2：函數(shù)在上的最大值是 最小值是

28、 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：磁盤的最大存儲問題問題： （1）你知道計算機(jī)是如何存儲、檢索信息的嗎？（2）你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？（3）如何使一個圓盤的磁盤存儲盡可能多的信息？新知：計算機(jī)把信息存儲在磁盤上.磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并由操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū).磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心圓軌道，扇區(qū)是指被圓心角分割成的扇形區(qū)域.磁道上的定長的弧可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0和1，這個基本單元通常稱為比特，磁盤的構(gòu)造如圖：為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必須大于，所占用的磁道長度不得小于.為了數(shù)據(jù)檢索的方便，磁盤格式化時所要求所有磁道具有相同的比特數(shù).試試：現(xiàn)

29、有一張半徑為R的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于與的環(huán)行區(qū)域.（1）是不是越小，磁盤的存儲量越大？（2）為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？ 解析：存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù).設(shè)存儲區(qū)的半徑介于與之間，由于磁道之間的寬度必須大于，且最外面的磁道不存儲任何信息，所以磁道數(shù)最多可達(dá)到 .又由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為獲得最大的存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達(dá)到 .所以，磁盤總存儲量為： 典型例題例1圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使飲

30、料罐的容積最大？例2已知某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時，利潤最大？分析：利潤等于收入減去成本，而收入等于產(chǎn)量乘價格由此可得出利潤與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為，價格P與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？ 動手試試練1. 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費(fèi)用（單位：元）為 .求凈化到下列純凈度時，所需凈化費(fèi)用的瞬時變化率；（1）90%；（2）98練2. 一個距地心距離為R，質(zhì)量為M的人造衛(wèi)星，與地

31、球之間的萬有引力F由公式給出，其中M為地球質(zhì)量，G為常量.求F對于r的瞬時變化率.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 解決優(yōu)化問題與應(yīng)用傳統(tǒng)知識解應(yīng)用題的唯一區(qū)別是：解題過程中需運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值. 2. 在解決導(dǎo)數(shù)與數(shù)學(xué)建模問題時，首先要注意自變量的取值范圍，即考慮問題的實(shí)際意義. 解決優(yōu)化問題的過程實(shí)際上是一個典型的數(shù)學(xué)建模過程. 知識拓展微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支.微積分中的基本概念是極限、導(dǎo)數(shù)、積分等. 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 以長為

32、10的線段AB為直徑為圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為（ ）A10 B15 C25 D502. 設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（ ）A B C D3. 某商品在最近30天的價格與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系是，則這種商品的銷售多額的最大值為（ ）A406 B506 C200 D5004. 要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72，其底面兩鄰邊長之比為，則它的長為 ，寬為 ，高為 時，可使表面積最小.5. 做一個無蓋的圓柱形水桶，若需使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為 課后作業(yè) 1. 某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價為

33、每天180元時，房間會全部住滿；房間單價每增加10元，就會有一個房間空閑.如果游客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)20元的各種維護(hù)費(fèi)用.房間定價多少時，賓館利潤最大？2. 已知某商品進(jìn)價為元/件，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價是元/件時，可賣出件.市場調(diào)查表明，當(dāng)售價下降10%時，銷量可增加40%，現(xiàn)決定一次性降價，銷售價為多少時，可獲得最大利潤？第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（復(fù)習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 提高學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識解決有關(guān)函數(shù)問題的能力. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P108 P109，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：已知點(diǎn)P和點(diǎn)是曲線上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，求：（1）割線的斜率；（2）點(diǎn)處的切線方程.復(fù)習(xí)2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）.二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：本章知識結(jié)構(gòu)問題：本章學(xué)過哪些知識點(diǎn)?新知：試試：一杯80的熱紅茶置于20的房間里，它的溫度會逐漸下降，溫度（單位：）與時間（單位：min）間的關(guān)系，由函數(shù)給出.請問：