導(dǎo)數(shù)文科大題含詳細(xì)答案解析

1、導(dǎo)數(shù)文科大題1. 知函數(shù) ， . （1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； （2）若關(guān)于 的方程 有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.答案解析2. 已知 ,  (1)若 ,求函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程; (2)若函數(shù) 在 上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (3)令 , 是自然對數(shù)的底數(shù));求當(dāng)實(shí)數(shù)a等于多少時,可以使函數(shù) 取得最小值為3.解:(1)時,(x), (1)=3, 數(shù)在點(diǎn)處的切線

2、方程為, (2)函數(shù)在上是增函數(shù), (x),在上恒成立, 即,在上恒成立, 令,當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號, , 的取值范圍為(3),(x), 當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,計(jì)算得出(舍去); 當(dāng)且時,即,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增, ,計(jì)算得出,滿足條件; 當(dāng),且時,即,在上單調(diào)遞減,計(jì)算得出(舍去); 綜上,存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時,有最小值3.解析(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程. (2)函數(shù)在上是增函數(shù),得到f(x),在上恒成立,分離參數(shù),根據(jù)基本不等式求出答案, (3),

3、求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),討論,的情況,從而得出答案3. 已知函數(shù) ,  (1)分別求函數(shù) 與 在區(qū)間 上的極值; (2)求證:對任意 , 解:(1), 令,計(jì)算得出:,計(jì)算得出:或, 故在和上單調(diào)遞減, 在上遞增, 在上有極小值,無極大值; ,則, 故在上遞增,在上遞減, 在上有極大值,無極小值; (2)由(1)知,當(dāng)時, 故; 當(dāng)時, 令,則, 故在上遞增,在上遞減, ,; 

4、;綜上,對任意,解析(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及極值關(guān)系,即可求得及單調(diào)區(qū)間及極值; 4. 已知函數(shù),其中,為自然數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)當(dāng)時,求證:對任意的,.解:(1)當(dāng)時,則,故則在R上單調(diào)遞減.(2)當(dāng)時,要證明對任意的,.則只需要證明對任意的,.設(shè),看作以a為變量的一次函數(shù),要使,則,即,恒成立,恒成立,對于,令,則,設(shè)時,即.,在上,單調(diào)遞增,在上,單調(diào)遞減,則當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,故式成立,綜上對任意的,.解析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行討論即可.(2)對任意的,轉(zhuǎn)化為證明對任意的,即可,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),

5、利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究即可.5. 已知函數(shù)  (1)當(dāng) 時,求函數(shù) 在 處的切線方程; (2)求 在區(qū)間 上的最小值.解:(1)設(shè)切線的斜率為k. 因?yàn)?所以,所以,所以所求的切線方程為,即(2)根據(jù)題意得, 令,可得若,則, 當(dāng)時,則在上單調(diào)遞增. 所以若,則, 當(dāng)時,則在上單調(diào)遞減. 所以若,則, 所以,隨x的變化情況如下表: x120-0+0-e極小值0所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為所以在上的最小值為綜上所述:當(dāng)時,; 

6、當(dāng)時,; 當(dāng)時,解析(1)設(shè)切線的斜率為k.利用導(dǎo)數(shù)求出斜率,切點(diǎn)坐標(biāo),然后求出切線方程. (2)通過,可得.通過,判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值.6. 已知函數(shù)。（I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）若對任意x1，e，使得g(x)x2（a2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）設(shè)F（x），曲線yF（x）上是否總存在兩點(diǎn)P，Q，使得POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鈍角柄點(diǎn)的鈍角三角開，且最長邊的中點(diǎn)在y軸上？請說明理由。解：（）   當(dāng) 、 時， 在區(qū)間 、 上單調(diào)遞減. 當(dāng) 

7、;時， 在區(qū)間 上單調(diào)遞增.         3分 （）由 ，得   ，且等號不能同時取得， ， 對任意 ，使得 恒成立，  對 恒成立，即 ( ) 令 ，求導(dǎo)得， ，     5分  ，  在 上為增函數(shù)， 

8、，            7分 （）由條件， ， 假設(shè)曲線 上總存在兩點(diǎn) 滿足： 是以 為鈍角頂點(diǎn)的鈍角三角形，且最長邊的中點(diǎn)在 軸上，則 只能在 軸兩側(cè). 不妨設(shè) ，則   ，  （）， 是否存在 兩點(diǎn)滿足條件就等價于不等式（）在 時是否有解9分  

9、0;  若 時， ，化簡得 ，對 此不等式恒成立，故總存在符合要求的兩點(diǎn)P、Q；                   11分     若 時，（）不等式化為 ，若 ,此不等式顯然對 恒成立，故總存在符合要求的兩點(diǎn)P、Q； 若a>0時，有

10、0;（）， 設(shè) ，則 ， 顯然， 當(dāng) 時， ，即 在 上為增函數(shù)， 的值域?yàn)?#160;，即 ， 當(dāng) 時，不等式（）總有解故對 總存在符合要求的兩點(diǎn)P、Q. 13分 綜上所述，曲線 上總存在兩點(diǎn) ，使得 是以 為鈍角頂點(diǎn)的鈍角三角形，且最長邊的中點(diǎn)在 軸上.            

11、;                   14分7. 已知函數(shù)為常數(shù)).()若a=-2,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()若當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：()a=-2時,；時,時,f'(x)>0,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1,單調(diào)遞增區(qū)間為()由已知條件得：；且等號不能同時取；令 ；在1,e上為增函數(shù)；在1,e上的最大值為：；的取值范圍為：8. 已知函數(shù)(1)若,試判斷在定

12、義域內(nèi)的單調(diào)性;(2)若在上恒成立,求a的取值范圍.解:(1)函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的導(dǎo)數(shù),當(dāng),此時函數(shù)單調(diào)遞增.(2)若在上恒成立,即在上恒成立,即,令,只要求得的最大值即可,即在上單調(diào)遞減,9. 已知函數(shù)(1)若,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;(2)若在上恒成立,求a的取值范圍.答案詳解解:(1)函數(shù),函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的導(dǎo)數(shù),當(dāng),此時函數(shù)單調(diào)遞增.(2)若在上恒成立,即在上恒成立,即,令,只要求得的最大值即可,即在上單調(diào)遞減,10. 設(shè)函數(shù)()若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;()當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.答案解:()的導(dǎo)數(shù)為,函數(shù)在上單調(diào)遞增,即有在上恒成立,則在上恒成立.因?yàn)?/p>

13、,則,計(jì)算得出;(),當(dāng)時,;,;,令,即,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,當(dāng)時,函數(shù)在上的最大值為.解析()求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)題意可得在上恒成立,則在上恒成立.運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得到a的取值范圍;()求出導(dǎo)函數(shù),判斷出在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,判斷求出最值.11. 本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍。答案詳解（1）當(dāng)時，則，即切點(diǎn)為，因?yàn)?，則，故曲線在處的切線方程為：，即。      .4分（2），求導(dǎo)得：，      

14、;.5分令，（）；當(dāng)，即時，所以在上為增函數(shù)，所以在上滿足，故當(dāng)時符合題意；      .8分當(dāng)，即時，令，得，當(dāng)時，即，所以在為減函數(shù)，所以，與題意條件矛盾，故舍去。      .11分綜上，的取值范圍是。      .12分解析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用。（1）將代入，求出得到切點(diǎn)坐標(biāo)，求出得切線斜率，即可得切線方程；（2）根據(jù)題意對的取值范圍進(jìn)行分討論，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷與的關(guān)系，便

15、可得出的取值范圍。12. 已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（）解關(guān)于的不等式：；（）若有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案（），。當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為。（）若有兩個極值點(diǎn)，則是方程的兩個根。，顯然，得：。令， 。若時，單調(diào)遞減且；若時，當(dāng)時，,在上遞減；當(dāng)時，在上遞增。要使有兩個極值點(diǎn)，需滿足在上有兩個不同解，得，即。解析本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)問題。(）原不等式等價于，分，和討論可得；（）設(shè)，則是方程的兩個根，求導(dǎo)數(shù)可得，若時，不合題意，若時，求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得最大值，可得關(guān)于的不等式，解之可得。13. 已知函數(shù),.()如果函數(shù)在上是單調(diào)增

16、函數(shù),求a的取值范圍;()是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,請求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由. 解:()當(dāng)時,在上是單調(diào)增函數(shù),符合題意.當(dāng)時,的對稱軸方程為,因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)增函數(shù),所以,計(jì)算得出或,所以.當(dāng)時,不符合題意.綜上,a的取值范圍是.()把方程整理為,即為方程.設(shè),原方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,即為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個零點(diǎn)令,因?yàn)?計(jì)算得出或(舍)當(dāng)時,是減函數(shù);當(dāng)時,是增函數(shù).在內(nèi)有且只有兩個不相等的零點(diǎn),只需即計(jì)算得出,所以a的取值范圍是. 解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的解析式中含有參數(shù)a,故我們要對a進(jìn)行分類

17、討論,注意到a出現(xiàn)在二次項(xiàng)系數(shù)的位置,故可以分,三種情況,最后將三種情況得到的結(jié)論綜合即可得到答案.(2)方程整理為構(gòu)造函數(shù),則原方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實(shí)數(shù)根即為函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個零點(diǎn),根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造不等式組,解不等式組即可得到結(jié)論. 14. 設(shè)函數(shù)(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (2)若曲線在點(diǎn)處與直線相切,求a,b的值.解:(1)當(dāng)時, 令,則或; ,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和,遞減區(qū)間為(2), 曲線在點(diǎn)處與直線相切, , 即解之,得,.解析(1)當(dāng)時,求出的導(dǎo)函數(shù),令,得出函

18、數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,反之得出單調(diào)減區(qū)間; (2)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得出,求出a和b.15.16. 已知函數(shù)，且.（1）若在處取得極小值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，若的解集為，且滿足，求的取值范圍。答案：，F(xiàn)'(-1)=0 則a-2b+c=0;（1）若F(x)在x=1處取得最小值-2，則F'(1)=0，a+2b+c=0，則b=0,c=-a。F(1)=-2，則 a=3,c=-3。，x（-，-1）時，F(xiàn)'(x)>0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增；x（-1，1）時，F(xiàn)'(x)<0，函數(shù)F(x)單調(diào)遞減;x（1，）時，F(xiàn)'(x)>0，函

19、數(shù)F(x)單調(diào)遞增。（2）令，則，即，得即17.18. 設(shè)直線是曲線的一條切線，（1）求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值；（2）當(dāng)時，存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案（1）解：設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，, , 解得或,當(dāng)時，在曲線上，,當(dāng)時，在曲線上，,切點(diǎn)，切點(diǎn)， (2)解法一：，設(shè)，若存在，則只要， ()若即，令，得，    ，在上是增函數(shù)，令，解得，在上是減函數(shù)，,解得，()若即，令，解得， 在上是增函數(shù)，  ，不等式無解，不存在，綜合（）（）得，實(shí)數(shù)的取值范圍為解法二：由得,  ()當(dāng)

20、時，設(shè)若存在，則只要，8分，令  解得在上是增函數(shù)，令，解得 在上是減函數(shù)，（）當(dāng)時，不等式 不成立，不存在，綜合（）（）得，實(shí)數(shù)的取值范圍為19. 已知函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線與直線 平行. （1）求 的值； （2）若函數(shù) 在區(qū)間 上不單調(diào)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； （3）求證：對任意 時， 恒成立.答案20. 已知函數(shù) ,  ()求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程; ()若方程 

21、有唯一解,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.答案解:(),又, 可得切線的斜率, 切線方程為,即; ()方程有唯一解有唯一解, 設(shè), 根據(jù)題意可得,當(dāng)時,函數(shù)與的圖象有唯一的交點(diǎn). , 令,得,或,在上為增函數(shù), 在、上為減函數(shù), 故, 如圖可得,或解析()求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率和切點(diǎn),由點(diǎn)斜式方程,可得所求切線的方程; ()方程有唯一解有唯一解,設(shè),求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值,作出圖象,求出直線和的圖象的一個交點(diǎn)的情況,即可得到所求a的范圍.21. 已知函數(shù)()討論的單調(diào)性()若時,都成立

22、,求a的取值范圍.解:()函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的的導(dǎo)數(shù),當(dāng)時,此時函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時,由,計(jì)算得出,由,計(jì)算得出,函數(shù)在上增函數(shù),則是減函數(shù).()令,當(dāng),即時,       x                   +        0-      &

23、#160;  極大值,計(jì)算得出;(2)當(dāng)即時,在上無最大值,故不可能恒小于0,故不成立.綜上所述a的取值范圍為.解析()求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即可討論函數(shù)的單調(diào)性;()令,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為,只要有即可求得結(jié)論.22. 已知函數(shù)  (1)若曲線 在點(diǎn) 處的切線斜率為 ,求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間; (2)若關(guān)于x的不等式 有且僅有兩個整數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為: f(x), 可得在點(diǎn)處的切線斜率為f(1), 計(jì)算得出,即有的導(dǎo)數(shù)為f(x), 由f(x)可得或;