第3章多元正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)32-33

1、3.2 單總體均值向量的檢驗(yàn)及置信域單總體均值向量的檢驗(yàn)及置信域一、均值向量的檢驗(yàn)一、均值向量的檢驗(yàn)二、置信域二、置信域檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: :給定顯著性水平給定顯著性水平 , , 拒絕域拒絕域2201( )WTp )(2p 一、均值向量的檢驗(yàn)一、均值向量的檢驗(yàn)()pXN ，11( )(,) (, )iiipXxxin LL0010:;:HH 1. = 0（ 0 已知）已知）210000()()Tn XX 由樣本計(jì)算由樣本計(jì)算: :20,XT 的的值值判斷判斷: :檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :總體總體: :樣本樣本: :2201,T 若若0,H則則拒拒絕絕0H否否則則接接受受0H 下下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢

2、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: :)(2p 一、均值向量的檢驗(yàn)一、均值向量的檢驗(yàn)()pXN ，11( )(,) (, )iiipXxxin LL0010:;:HH 1. = 0（ 0 已知）已知）210000()()Tn XX 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :總體總體: :樣本樣本: :2. 未知未知1p 12200111( )()()()niitn XXXXn 1 ()t n 022211()()Xntnsn 02111( )()()niiXnXXn 0H 下下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: :一、均值向量的檢驗(yàn)一、均值向量的檢驗(yàn)()pXN ，11( )(,) (, )iiipXxxin LL0010:;:HH 1. = 0（

3、0 已知）已知）210000()()Tn XX 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :總體總體: :樣本樣本: :2. 未知未知1p A推推廣廣到到多多元元120011()()Tn XAXn 02111( )()()niiXntXXn 1 ()t n 12200111( )()()()niitn XXXXn 21( ,)Tp n )(2p 0H 下下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: :一、均值向量的檢驗(yàn)一、均值向量的檢驗(yàn)()pXN ，11( )(,) (, )iiipXxxin LL0010:;:HH 1. = 0（ 0 已知）已知）210000()()Tn XX 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :總體總體: :樣本樣本: :2.

4、 未知未知推推廣廣到到多多元元120011()()Tn XAXn 21( ,)Tp n 2111()()npFTnp拒絕域拒絕域: :1( ,)WFFp np 給定顯著性水平給定顯著性水平 , ,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：( ,)F p np由樣本計(jì)算由樣本計(jì)算: :2,TF 的的值值判斷判斷: :1,FF 若若0,H則則拒拒絕絕0H否否則則接接受受)(2p 0H 下下例例1 1人出汗量多少與體內(nèi)鈉和鉀的含量有一定關(guān)系，人出汗量多少與體內(nèi)鈉和鉀的含量有一定關(guān)系，今測(cè)量了今測(cè)量了20名健康成年女性的出汗量名健康成年女性的出汗量(X1)，鈉鈉(X2)的含量和鉀的含量和鉀(X3)的含量（數(shù)據(jù)見下表）的

5、含量（數(shù)據(jù)見下表）試檢驗(yàn)：試檢驗(yàn)：1X2X3X序序號(hào)號(hào)17 .35 .483 .938 .32 .479 .1051 .35 .557 .974 .28 .240 .1497 .64 .475 .8119 .39 .367 .12135 .38 .278 .9155 .15 .131 .10175 .46 .712 .8191 .41 .442 .111X2X3X序序號(hào)號(hào)27 .41 .650 .842 .32 .530 .1266 .41 .369 .782 .71 .336 .7104 .51 .543 .11125 .48 .583 .12145 .42 .404 .8165 .84 .

6、561 .7185 .68 .529 .10205 .59 .404 .9004 50 10:( ,) ;H 10:H 0 05(.) 320,pn 例例1 1人出汗量多少與體內(nèi)鈉和鉀的含量有一定關(guān)系，今測(cè)量了人出汗量多少與體內(nèi)鈉和鉀的含量有一定關(guān)系，今測(cè)量了20名健康成年女性的出汗量名健康成年女性的出汗量(X1)，鈉，鈉(X2)的含量和鉀的含量和鉀(X3)的的含量，含量，試檢驗(yàn)：試檢驗(yàn)： 004 50 10:( ,) ;H 10:H 0 05(.) 123(,) ,XXXX隨隨機(jī)機(jī)向向量量320,pn 2111()()npFTnp 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：(,)F p np3 17( ,)F

7、3(,)XN假假定定解：解：0010:;:HH 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :21()npTnp 未知未知拒絕域拒絕域: :1( ,)WFFp np 095317.( ,)FF 例例1 1人出汗量多少與體內(nèi)鈉和鉀的含量有一定關(guān)系，今測(cè)量了人出汗量多少與體內(nèi)鈉和鉀的含量有一定關(guān)系，今測(cè)量了20名健康成年女性的出汗量名健康成年女性的出汗量(X1)，鈉，鈉(X2)的含量和鉀的含量和鉀(X3)的含量的含量 試檢驗(yàn)：試檢驗(yàn)：004 50 10:( ,) ;H 10:H 0 05(.) 123(,) ,XXXX隨隨機(jī)機(jī)向向量量320,pn 2111()()npFTnp 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：( ,)F p np

8、3 17( ,)F3(,)XN假假定定解：解：0010:;:HH 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :21()npTnp 未知未知4 6445 49 965( .,. ,.)X 926.6816.107372.3498.3795190.190708.54A 0211498. 00000830. 00135773. 00003193. 00011620. 00308503. 01A120011()()Tn XAXn 拒絕域拒絕域: :1( ,)WFFp np 095317.( ,)FF 97388. 由樣本計(jì)算：由樣本計(jì)算：2111()()npFTnp 例例1 1人出汗量多少與體內(nèi)鈉和鉀的含量有一定關(guān)系，今測(cè)

9、量了人出汗量多少與體內(nèi)鈉和鉀的含量有一定關(guān)系，今測(cè)量了20名健康成年女性的出汗量名健康成年女性的出汗量(X1)，鈉，鈉(X2)的含量和鉀的含量和鉀(X3)的含量的含量 試檢驗(yàn)：試檢驗(yàn)：004 50 10:( ,) ;H 10:H 0 05(.) 123(,) ,XXXX隨隨機(jī)機(jī)向向量量320,pn 2111()()npFTnp 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：( ,)F p np3 17( ,)F3(,)XN假假定定解：解：0010:;:HH 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :21()npTnp 未知未知210019 7388()()().Tn nXAX 拒絕域拒絕域: :1( ,)WFFp np 095317.

10、( ,)FF 由樣本計(jì)算：由樣本計(jì)算：2111()()npFTnp 2111()()npFTnp 2.90453.2給定顯著性水平給定顯著性水平 0.05=拒絕域拒絕域0 953 17.( ,)WFF 3 2. F 0故故接接受受H二、置信域二、置信域()pXN ，11( )(,) (, )iiipXxxin LL總體總體: :樣本樣本: :（ 未知）未知）1211()()Tn XAXn S21( ,)Tp n 1()()n XSX 2111()()npFTnp 或者或者 ( ,)F p np21()npTnp 給定置信水平給定置信水平11( , )P FFp np 1, 均值向量均值向量 的

11、置信域滿足：的置信域滿足：2111()npTPnpF 111()()()n XnSXppFn 均值向量均值向量 的置信域：的置信域：二、置信域二、置信域()pXN ，11( )(,) (, )iiipXxxin LL總體總體: :樣本樣本: :（ 未知）未知）21( ,)Tp n21()()Tn XSX 2111()()npFTnp 或者或者 ( ,)F p np21()npTnp 給定置信水平給定置信水平11( , )P FFp np 1, 21()()Tn XSX 21()npTnp 中心在中心在 的的橢球橢球 X二、置信域二、置信域()pXN ，11( )(,) (, )iiipXxxi

12、n LL總體總體: :樣本樣本: :（ 未知）未知）21( ,)Tp n21()()Tn XSX 2111()()npFTnp 或者或者 ( ,)F p np21()npTnp 21()()Tn XSX 21()npTnp 111()()()n XnSXppFn 均值向量均值向量 的置信域：的置信域：00:H 考慮檢驗(yàn)假設(shè)考慮檢驗(yàn)假設(shè): :若若 0 落入置信域，落入置信域，10011()()nXFnpSpXn 接受接受 H0否則拒絕否則拒絕 H0顯著性水平顯著性水平 6277. 36400. 58090. 17884.1990100.108794. 211AnS3014. 1,5316. 4,

13、4625.200321 )02907.0,9983.0 ,05084.0(1 l)8173.0 ,05302.0 ,5737.0(2 l)5754.0,02488.0,8175.0(3 l例例2 2（例（例1 1續(xù)）續(xù)）試求均值向量試求均值向量 的置信度為的置信度為1- =0.95的置信橢球。的置信橢球。解：解：320,pn 4 6445 49 965( .,. ,.)X 926.6816.107372.3498.3795190.190708.54AS 的的特征值特征值 和和單位正交向量單位正交向量 l 分別為：分別為：111()()()n XnSXpFnp 的置信橢球：的置信橢球：例例2 2

14、（例（例1 1續(xù)）續(xù)） 試求均值向量試求均值向量 的置信度為的置信度為1- =0.95的置信橢球。的置信橢球。解：解：320,pn 4 6445 49 965( .,. ,.)X 111()()()n XnSXpFnp 的置信橢球：的置信橢球：3014. 1,5316. 4,4625.200321 )02907.0,9983.0 ,05084.0(1 l)8173.0,05302.0,5737.0(2 l)5754.0,02488.0,8175.0(3 lS 的特征值的特征值 和單位正交向量和單位正交向量 l 分別為：分別為：S -1的譜分解式為：的譜分解式為：20 9513 17.()( ,

15、)()npcFn np 0 5365= .3121()()i iiiXl lXc 的置信橢球：的置信橢球：()iiYXl il2223121223221YcYYcc 即即3111iiiiSl l 例例2 2（例（例1 1續(xù)）續(xù)） 試求均值向量試求均值向量 的置信度為的置信度為1- =0.95的置信橢球。的置信橢球。解：解：320,pn 4 6445 49 965( .,. ,.)X 111()()()n XnSXpFnp 的置信橢球：的置信橢球：3014. 1,5316. 4,4625.200321 )02907.0,9983.0 ,05084.0(1 l)8173.0,05302.0,573

16、7.0(2 l)5754.0,02488.0,8175.0(3 lS 的的特征值特征值 和和單位正交向量單位正交向量 l 分別為：分別為：20 9513 17.()( ,)()npcFn np 0 5365= .3121()()i iiiXl lXc 的置信橢球：的置信橢球：()iiYXl il2223121223221YcYYcc 即即22231222210 37031 551920 8396.()().().YYY 3.3 多總體均值向量的檢驗(yàn)多總體均值向量的檢驗(yàn)一、兩正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)一、兩正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)二、多正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)二、多正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)1. 兩總體協(xié)方

17、差陣相等（但未知）兩總體協(xié)方差陣相等（但未知）一、兩正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)一、兩正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)且相互獨(dú)立且相互獨(dú)立),(2)1(1nNX ),(2)2(1mNY 且且相相互互獨(dú)獨(dú)立立（ 未知）未知）1p 1 ( )()pXN ，1( )(, )iXin L是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本2( )()pYN ，1( )(,)iYim L是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本121201( )( )( )( ):;:HH 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :1. 兩總體協(xié)方差陣相等（但未知）兩總體協(xié)方差陣相等（但未知）),(2)1(1nNX ),(2)2(1mNY 且且相相互互獨(dú)獨(dú)立立（ 未知）未

18、知）XY 122111( )( )(,()Nnm22( )( )2111()() nmiiiiXXYY 2(11)nm 1 ( )()pXN ，是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本2( )()pYN ，1( )(,)iYim L是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本121201( )( )( )( ):;:HH 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: :1p 0(2)H 下下 t nm1( )(, )iXin L2211112( )( )()()()()nmiiiiXYnmtXXYYnm 1. 兩總體協(xié)方差陣相等（但未知）兩總體協(xié)方差陣相等（但未知）),(2)1(1nNX ),(2)2

19、(1mNY 且且相相互互獨(dú)獨(dú)立立（ 未知）未知）1 ( )()pXN ，1( )(, )iXin L是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本2( )()pYN ，1( )(,)iYim L是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本121201( )( )( )( ):;:HH 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量: :1p 2211112( )( )()()()()nmiiiiXYnmtXXYYnm 2 ()t nm2t 12( ,) Fnm122112( )( )()()()()nmiiiiXXYYnmXYXYnmnm2 p nXXXXA1)()(1)( mYYYYA1)()(2)( 1.

20、兩總體協(xié)方差陣相等（但未知）兩總體協(xié)方差陣相等（但未知）（ 未知）未知）1 ( )()pXN ，1( )(, )iXin L是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本2( )()pYN ，1( )(,)iYim L是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本121201( )( )( )( ):;:HH 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :1p 1222112( )( )()()()()nmiiiiXXYYnmtX YX Yn mn m12( ,) Fnm022( ,)HTp nm 下下2T 2212()()nmpFTnmp 1( ,)F p nmp 2t 1122()()AAnmXYXYn mn m 例例1 1為為

21、了了研研究究日日、美美兩兩國(guó)國(guó)在在華華投投資資企企業(yè)業(yè)對(duì)對(duì)中中國(guó)國(guó)經(jīng)經(jīng)營(yíng)營(yíng)環(huán)環(huán)境境的的評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)是是否否存存在在差差異異，今今從從兩兩國(guó)國(guó)在在華華投投資資企企業(yè)業(yè)中中各各抽抽取取1 10 0家家，讓讓其其對(duì)對(duì)中中國(guó)國(guó)的的政政治治、經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)、法法律律、文文化化等等環(huán)環(huán)境境進(jìn)進(jìn)行行打打分分，評(píng)評(píng)分分結(jié)結(jié)果果如如下下表表. .序號(hào)序號(hào)政治政治環(huán)境環(huán)境經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境環(huán)境法律法律環(huán)境環(huán)境文化文化環(huán)境環(huán)境1 12 23 34 45 56 67 78 89 910106565757560607575707055556060656560605555353550504545404030304040454540405

22、050555525252020353540403030353530302525303035356060555565657070505065656060606070707575序號(hào)序號(hào)政治政治環(huán)境環(huán)境經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境環(huán)境法律法律環(huán)境環(huán)境文化文化環(huán)境環(huán)境1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101055555050454550505555606065655050404045455555606045455050505040405555606045455050404045453535505030304545454535353030454565657070757570707575606075

23、75808065657070美國(guó)美國(guó)日本日本解：解：144( )(, )XN 美美國(guó)國(guó)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)為為元元總總體體244( )(, )YN 日日本本評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)為為元元總總體體10兩兩總總體體的的樣樣本本容容量量 nm121201( )( )( )( ):,:HH 檢檢驗(yàn)驗(yàn) (64,43,30.5,63)(51.5,51,40,70.5)，XY2(2)1(2)nmpFTnmp檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ( ,1)F p n m p (4,15)F由樣本：由樣本：例例1 1為為了了研研究究日日、美美兩兩國(guó)國(guó)在在華華投投資資企企業(yè)業(yè)對(duì)對(duì)中中國(guó)國(guó)經(jīng)經(jīng)營(yíng)營(yíng)環(huán)環(huán)境境的的評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)是是否否存存在在差差異異，今今從從兩

24、兩國(guó)國(guó)在在華華投投資資企企業(yè)業(yè)中中各各抽抽取取1 10 0家家，讓讓其其對(duì)對(duì)中中國(guó)國(guó)的的政政治治、經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)、法法律律、文文化化等等環(huán)環(huán)境境進(jìn)進(jìn)行行打打分分. .解：解：14( )(, )XN 美美國(guó)國(guó)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)總總體體24( )(, )YN 日日本本評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)總總體體10nm121201( )( )( )( ):,:HH 檢檢驗(yàn)驗(yàn) (64,43,30.5,63)(51.5,51,40,70.5)，XY2(2)1(2)nmpFTnmp檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ( ,1)F p n mp(4,15)F由樣本：由樣本：2502.560.0390175.0504507.5195100322.5A2112(

25、2)() () ()DnmXYAAXY1212()()2AAnmTXYXYnmnm2nmDnm=2(1(2)nmpFTnmp 149017051012010322.5245310260.0510A6.221429.86255.9725解：解：14( )(, )XN 美美國(guó)國(guó)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)總總體體24( )(, )YN 日日本本評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)總總體體10nm121201( )( )( )( ):;:HH 檢檢驗(yàn)驗(yàn) 2(2)1(2)nmpFTnmp檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： ( ,1)F p n mp(4,15)F由樣本：由樣本：2(1(2)nmpFTnmp 6.22140.016.22144.89F拒絕域拒絕

26、域: :0.01(4,15)WFF4.89F拒絕拒絕0H0037. 02214. 6 FPp計(jì)算計(jì)算p 值：值：0.01拒絕拒絕0H的的均均值值檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題元元總總體體將將兩兩個(gè)個(gè)總總體體化化為為單單個(gè)個(gè)ZppzHH0:0)2()1(0 2. 兩總體協(xié)方差陣不相等兩總體協(xié)方差陣不相等一、兩正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)一、兩正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)且且相相互互獨(dú)獨(dú)立立11( )()pXN ，1( )(, )iXin L是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本22( )()pYN ，1( )(,)iYim L是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本121201( )( )( )( ):;:HH 檢驗(yàn)假設(shè)檢

27、驗(yàn)假設(shè): :1 ( ) nm 作作為為成成對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行行處處理理1( )( )( ),(, )iiiZXYin 令令L用用相相互互獨(dú)獨(dú)立立的的信信息息沒沒有有利利缺缺點(diǎn)點(diǎn)：)()(,iiYX2( )()nmnm , , 不不妨妨設(shè)設(shè)11111( )( )( )( )( ),(, )nmiiijjjjnZXYYYinmmnm 令令L122211( )( )( )( )()innmmmnmE Z 12( )( ) 120( )( ), (, )ijnijCOVmijZZ 121( )( )( )(,) (,., )ipZZNin ，且且相相互互獨(dú)獨(dú)立立2. 兩總體協(xié)方差陣不相等兩總體協(xié)方差陣

28、不相等11( )()pXN ，1( )(, )iXin L是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本22( )()pYN ，1( )(,)iYim L是來自總體是來自總體: :的樣本的樣本121201( )( )( )( ):;:HH 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): :?多多元元方方差差分分析析:檢驗(yàn)檢驗(yàn)個(gè)個(gè)總總體體：k:隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本,),(1)()( ipitixxX),()( tpNX,:)()1(0kH ), 1(kt ;, 1(kt ), 1tni 中中至至少少有有一一對(duì)對(duì)不不等等)()1(1,:kH 1 pnnnn t21)1()()1()2()1()1(1,nXXX)()()()2()()1(,knkkkXXX)()(111tjktnjXnXt )()(1)(1tjnjttXnXt 二、多正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)二、多正態(tài)總體均值向量的檢驗(yàn)總總偏偏差差平平方方和和：)()()()()(11XXXXSSTtjtjktnjt 11( )( )( )( )( )( )()()tnkttttjjtjSSEXXXX 組組內(nèi)內(nèi)偏偏差差平平方方和和：)()()(1XXXXnSSAttktt 組組間間偏偏差差平平方方和和：SSASSE 多多元元方方差差分分析析:檢驗(yàn)檢驗(yàn)個(gè)個(gè)總總體體：k:隨隨機(jī)機(jī)樣樣本本,),(1)()( ipit