傅里葉變換光譜

1、傅立葉變換光譜實(shí)驗(yàn)報(bào)告 姓名：學(xué)號(hào)：專(zhuān)業(yè)：光電子 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?(1)(1) 自組傅里葉變換光譜儀，掌握傅里葉變換光譜的原理； (2)(2) 測(cè)量常用光源的光譜分布。 二、實(shí)驗(yàn)原理 傅里葉變換光譜儀是基于邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)。使兩束相干光的光程差發(fā)生連續(xù)改變，干涉光強(qiáng)相應(yīng)發(fā)生變化，記錄下光強(qiáng)接收器輸出中連續(xù)的變化部分，得到干涉光強(qiáng)隨光程差的變化曲線，即干涉圖函數(shù)。然后計(jì)算出干涉圖的傅里葉余弦變換，即可得到光源的光譜分布。這樣得到的光譜就被稱(chēng)為傅里葉變換光譜。 1 1、干涉光強(qiáng)的計(jì)算 根據(jù)光波疊加原理，若有兩束單色光，它們的波數(shù)都是叫具有的光程 差，傳播方向和偏振方向相同，光強(qiáng)都是 I I ,這兩

2、束光相互疊加產(chǎn)生干涉， 得到光強(qiáng)為： I=4Icos2(二:)二2I2Icos(2二二) 從上式看，單色光的干涉圖像包含一個(gè)直流分量和一個(gè)余弦函數(shù)分量，余 弦函數(shù)分量的周期就是單色光的波長(zhǎng)。 若光源不是單色光，光強(qiáng)隨波長(zhǎng)的分布為 I(I(b)b)，在光譜間隔 dodo 內(nèi)光強(qiáng)是 I I (0)(0)dodo 將此光源發(fā)出的光等強(qiáng)分成兩束，相互干涉后光強(qiáng)是： dI=2I(；)d。2I(；二)d。cos(2二二.：) 在整個(gè)光譜范圍內(nèi)的干涉總光強(qiáng)為： I=coI(s)ds+coI(s)cos(2psD)ds 00 其中為常數(shù)，上式右側(cè)第一項(xiàng)為常數(shù)，與光程差無(wú)關(guān)；右邊第二項(xiàng)是光程差的函數(shù)，將第二項(xiàng)單

3、獨(dú)寫(xiě)出： 丫 I(D)=cd(s)cos(2psD)ds 0 兩束光干涉所得光強(qiáng)是光束光譜分布的傅立葉余弦變換。傅立葉余弦 變換是可逆的，則有： Q0 1 (c)=cJ(：)cos(2二二%)d： 只要測(cè)出相干光束的干涉光強(qiáng)隨光程差變化的干涉圖函數(shù)曲線 I(TI(T) ) 進(jìn)行傅立葉變換就可以得到相干光束的光譜分布。 2 2、實(shí)際應(yīng)用的相關(guān)討論 將上述公式用于實(shí)際還需進(jìn)行一下討論： 1 1 .公式中要求光程差測(cè)量范圍為 0 0 到 8,但實(shí)際中光程差的測(cè)量范圍有限。 理論上，光程差測(cè)量范圍的大小(最大光程差 X)X)決定了傅里葉變換光譜的光譜分辨率， 其波束分辨率為 1/1/(2X),(2X)

4、,但由實(shí)際條件 X X 只能為有限值； 2 2 .公式中要求干涉光強(qiáng)隨光程差連續(xù)變化曲線 I(A)I(A)。但實(shí)際中采用間 隔一定距離離散采樣的方法，光程差的采樣間隔的大小決定了傅里葉變換光譜的光譜范圍。避免光譜線混淆的條件是采樣間隔小于或等于最小波長(zhǎng)的二分之一。 實(shí)驗(yàn)中為了實(shí)現(xiàn)高精度的等光程差，采用間接測(cè)量的方法：用一個(gè)精密電機(jī)帶動(dòng)邁克爾遜干涉儀的細(xì)調(diào)手輪，讓其動(dòng)鏡勻速移動(dòng)，從而以恒定速度改變光程差。用光電接收器接收光強(qiáng)信號(hào)，得到干涉光強(qiáng)隨時(shí)間變化的曲線。再用已知波長(zhǎng)的單色光測(cè)出動(dòng)鏡移動(dòng)的速度，就可以得到干涉光強(qiáng)隨光程差的變化曲線。 在精密的傅里葉變換光譜儀中，需要實(shí)時(shí)測(cè)量動(dòng)鏡的移動(dòng)速度，根

5、據(jù)移動(dòng)速度調(diào)整采樣間隔時(shí)間大小，使光程差間隔相同。為此加入一條輔助標(biāo)定光路（引入一個(gè)已知波長(zhǎng)的光源 HeHe- -NeNe 激光），讓其通過(guò)光路，比較單色光干涉圖函數(shù)曲線的疏密分布，推算出光程差隨時(shí)間改變的曲線。 本實(shí)驗(yàn)中無(wú)標(biāo)定光路。 三、實(shí)驗(yàn)儀器與實(shí)驗(yàn)裝置示意圖 傅里葉變換光譜實(shí)驗(yàn)裝置示意圖 實(shí)驗(yàn)儀器：被測(cè)光源（汞燈）、氨覆激光器、反射鏡、擴(kuò)束鏡、分束鏡 補(bǔ)償鏡、定鏡 M M、反射鏡 M M、力矩電機(jī)、光屏、測(cè)量控制單元、計(jì)算機(jī)、 光電倍增管 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 （1 1）首先在光探測(cè)器的位置放一個(gè)白屏，激光束打在分束鏡上，調(diào)節(jié)平面鏡背面的調(diào)節(jié)螺絲，使白屏上的兩個(gè)光點(diǎn)重合； (2)(2) 加入擴(kuò)束

6、鏡， 則可在白屏上看到干涉條紋。調(diào)節(jié)干涉儀的細(xì)調(diào)手輪和 M1M1 下方的細(xì)調(diào)螺旋，調(diào)出豎直的等傾干涉條紋，并進(jìn)一步調(diào)節(jié)使條紋間隔在 2 2- -3mm3mm 移去光屏。 (3)(3) 打開(kāi)電腦程序，控制測(cè)量控制系統(tǒng)，采集數(shù)據(jù)，運(yùn)行程序測(cè)出氨覆 激光器的光譜。 (4)(4) 在激光器下調(diào)出圓形的等厚干涉條紋，調(diào)節(jié)麥克爾遜干涉儀，使條紋盡量最大，如下圖所示，再放上白光，可以觀察到光屏上的彩色干涉條紋，移去光屏，打開(kāi)程序處理數(shù)據(jù)，測(cè)得白光的光譜。 白光光譜測(cè)量光路圖 五、數(shù)據(jù)記錄與處理 橫坐標(biāo) 計(jì)算波長(zhǎng)/nm/nm 標(biāo)準(zhǔn)波長(zhǎng)/nm/nm 誤差 HeHe- -NeNe 峰 20902090 632.8

7、632.8 待測(cè)峰 1 1 11591159 1141.111141.11 1128.81128.8 1.1%1.1% 待測(cè)峰 2 2 21512151 614.85614.85 579.00579.00 6.2%6.2% 六、參考文獻(xiàn) 1 1 高立模，近代物理實(shí)驗(yàn)，南開(kāi)大學(xué)出版社 七、思考題 a)a)為什么在光源較弱的紅外光譜區(qū)，傅里葉變換法占據(jù)統(tǒng)治地位？ 答：目前主流的分光方法有三種：棱鏡，光柵，和傅里葉變換技術(shù)。普通的分光技術(shù)由于有入射和出射狹縫的限制，其光通量受到很大的限制，而傅立葉光譜儀沒(méi)有狹縫的制約，可以實(shí)現(xiàn)很大的光通量，并且相比棱鏡和光柵分光相比，能夠?qū)崿F(xiàn)很高精度；紅外光譜波長(zhǎng)較長(zhǎng)，從而波數(shù)比較小，需要高精度的測(cè)量方法，而傅里葉變換技術(shù)恰好滿足這一點(diǎn)，由此傅立葉變換法在紅外光譜區(qū)占統(tǒng)治地位。 b)b)傅立葉光譜儀的分辨率有什么決定，能不能達(dá)到無(wú)限大。 答：很顯然最大光程差光程差的大小決定了傅立葉變換光譜的光譜分 辨率，假