直線的參數(shù)方程

1、我們學過的直線的普通方程都有哪些?兩點式:112121yyxxyyxx點斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByCk 2121yyxxtan 一、課題引入一、課題引入000問題：已知一條直線過點M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.解:00tan()yyxx直線的普通方程為00sin()cosyyxx把它變成00sincosyyxx進一步整理，得：, t令該比例式的比值為 即00sincosyyxxt0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是參數(shù)）要注意:, 都是常數(shù),t才是參數(shù)0 x0y 二二、新課講授、新課講授000問題：已知一條直線過點M (x ,

2、y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解:在直線上任取一點M(x,y),則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設 是直線 的單位方向向量，則(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因為所以存在實數(shù)使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，該直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）。的一個參數(shù)方程是的一個參數(shù)方程是）直線）直線（）為參數(shù)）的傾斜角是（為參數(shù)）的傾斜角是（）直線）直線（012160.110.

3、70.20.20cos20sin31000000 yxDCBAttytxB為為參參數(shù)數(shù)）（ttytx 222210,M Mtelt 由你能得到直線 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是單位向量，0M Mt e t所以所以, ,直線參數(shù)方程中直線參數(shù)方程中參數(shù)參數(shù)t t的絕對值等于直的絕對值等于直線上動點線上動點M到定點到定點M0 0的的距離距離. .這就是這就是t的幾何的幾何意義意義,要牢記要牢記el我們知道 是直線 的單位方向向量，那么它的方向應該是向上還是向下的？還是有時向上有時向下呢？分析: 是直線的傾斜角， 當00又

4、sin表示e的縱坐標， e的縱坐標都大于0那么e的終點就會都在第一，二象限， e的方向就總會向上。0M M 此時,若t0,則 的方向向上;若t0,則 的點方向向下; 若t=0,則M與點 M0重合.0M M 0M M 我們是否可以根據(jù)t的值來確定向量的方向呢?0M M 21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點，求線段AB的長度和點M(-1,2)到A,B兩點的距離之積。分析:3.點M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解.例1ABM(-1,2)xyO 三、例題講解三、例題講解 三、例題講解三、例題講解(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由

5、112121 xxxx，由韋達定理得：由韋達定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐標坐標記直線與拋物線的交點記直線與拋物線的交點2222)2532()2511()2532()2511( MBMA則則245353 的參數(shù)方程？的參數(shù)方程？）如何寫出直線）如何寫出直線（l1?221ttBA，所所對對應應的的參參數(shù)數(shù)，）如如何何求求出出交交點點（有有什什么么關關系系？，與與、）（213ttMBMAAB 探究12121212( ), .(1)2yf xMMt tM MM M

6、Mt直線與曲線交于兩點，對應的參數(shù)分別為曲線的弦的長是多少？（ ）線段的中點對應的參數(shù) 的值是多少？121212(1)(2)2M Mttttt1121.(3520,xttyt 一條直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），另一條直線的方程是x-y-2 3則兩直線的交點與點（1，-5）間的距離是4 3課堂練習課堂練習課堂練習課堂練習1.直線參數(shù)方程2.利用直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義,簡化求直線上兩點間的距離.3.注意向量工具的使用.0cos(sinttyyt0 x=x是參數(shù)）探究探究:直線的直線的參數(shù)方程形參數(shù)方程形式是不是唯式是不是唯一的一的|t|=|M0M|00(xxattyybt為參數(shù)）221abt當

7、時，才具有此幾何意義其它情況不能用。 四、課堂小結四、課堂小結313 . 241、習題習題 P在例在例3中，海濱城市中，海濱城市O受臺風侵襲大概持續(xù)多長受臺風侵襲大概持續(xù)多長時間？如果臺風侵襲的半徑也發(fā)生變化時間？如果臺風侵襲的半徑也發(fā)生變化(比如：比如：當前半徑為當前半徑為250KM，并以，并以10KM/h的速度不的速度不斷增大斷增大)，那么問題又該如何解決？，那么問題又該如何解決？。的切線方程及切點坐標求過點中點坐標；求兩點，、交于直線與圓的且傾斜角的余弦是已知經(jīng)過ABCCByxA)2() 1 (2553) 3, 5(. 522），切點為（和），切點為（的切線為過點；172717130, 085158055)2()256,2544)(1 (yxxA的點的坐標是距離等于上與點為參數(shù)、直線練習：2) 3 , 2()(23221PttytxA(-4,5) B(-3,4) C(-3,4)或或(-1,2) D(-4,5