第2章機(jī)器人機(jī)械的結(jié)構(gòu)

1、第2章 機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)v2.1 機(jī)器人的基本結(jié)構(gòu)v2.2 機(jī)器人主要技術(shù)參數(shù)v2.3 工業(yè)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)及應(yīng)用v2.4 機(jī)器人的位姿問題2.1 機(jī)器人的基本結(jié)構(gòu)2.1.1 機(jī)器人的主要特點(diǎn)（1）通用性通用性指的是執(zhí)行不同的功能和完成多樣的簡(jiǎn)單任務(wù)的實(shí)際能力，機(jī)器人的通用性取決于它的幾何特性和機(jī)械能力。 （2）適應(yīng)性機(jī)器人的適應(yīng)性是指它對(duì)環(huán)境的自適應(yīng)能力，即所設(shè)計(jì)的機(jī)器人是否能夠自我執(zhí)行未經(jīng)完全指定的任務(wù)，而不管任務(wù)執(zhí)行過程中所發(fā)生的沒有預(yù)計(jì)到的環(huán)境變化。這一能力要求機(jī)器人認(rèn)識(shí)其工作的環(huán)境，即具有人工知覺。包括以下幾方面能力：分析任務(wù)所處的空間和對(duì)執(zhí)行操作進(jìn)行規(guī)劃的能力運(yùn)用傳感器測(cè)試周圍環(huán)境的

2、能力具備自動(dòng)指令模式2.1.2 機(jī)器人系統(tǒng)的基本組成包含：機(jī)械系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和感知系統(tǒng)四個(gè)部分2.2 機(jī)器人主要技術(shù)參數(shù)2.2.1 機(jī)器人的自由度及選擇1、自由度的定義 機(jī)器人的自由度是指當(dāng)確定機(jī)器人手部在空間的位置和姿態(tài)時(shí)所需要的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)目，不包括手部開合自由度。2、機(jī)器人自由度的選擇（1）一般自由度的選擇 五自由度機(jī)器人 三自由度機(jī)器人2）冗余自由度 機(jī)器人的自由度多于為完成任務(wù)所必需的自由度是，多余的自定義稱為冗余自由度。如下圖所示為手臂型七自由度關(guān)節(jié)式機(jī)器人。 理論上，具有六個(gè)自由度的機(jī)器人就可以在空間達(dá)到任意位子和姿態(tài)，但由于奇異位形存在，一些關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)到相應(yīng)位置，自

3、由度退化，會(huì)失去一個(gè)幾個(gè)自由度；還存在工作空間的障礙，所以具有六個(gè)自由度機(jī)器人也無法滿足工作要求。具有冗余自由度的機(jī)器人就可以克服這些障礙。2.2.2 機(jī)器人工作空間MOTOMAN-EA1900N弧焊專用機(jī)器人工作范圍一MOTOMAN-EA1900N弧焊專用機(jī)器人工作范圍二 工作空間表示機(jī)器人的工作范圍，它是機(jī)器人末端上參考點(diǎn)所達(dá)到的所有空間區(qū)域。由于末端執(zhí)行器的形狀是多樣的，所有工作空間是指不安裝末端執(zhí)行器時(shí)的工作區(qū)域2.2.3 機(jī)器人的額定速度和承載能力1、額定速度 機(jī)器人在保持運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和位置精度的前提下所能達(dá)到的最大速度稱為額定速度。其某一關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的速度稱為單軸速度，由各軸速度分量合成

4、的速度稱為合成速度。2、承載能力 承載能力是指機(jī)器人在工作范圍內(nèi)的任何位姿上所能承受的最大重量，通?？梢杂觅|(zhì)量、力矩或慣性矩來表示。承載能力不僅取決于負(fù)載的質(zhì)量，而且與機(jī)器人運(yùn)行的速度和加速度的大小和方向有關(guān)。 2.2.4 機(jī)器人的分辨率和精度1、分辨率：編程分辨率和控制分辨率2、精度：定位精度和重復(fù)定位精度 如下圖，為重復(fù)定位精度的幾種典型情況：圖a為重復(fù)定位精度的測(cè)定；圖b為合理的定位精度，良好的重復(fù)定位精度；圖c良好的定位精度，很差的重復(fù)定位精度；圖d為很差的定位精度，良好的重復(fù)定位精度 2.2.5 典型機(jī)器人的技術(shù)參數(shù)MOTOMAN-EA1900N弧焊專用機(jī)器人各項(xiàng)技術(shù)參數(shù) MOTOM

5、AN-EA1900N弧焊專用機(jī)器人 2.3 工業(yè)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)及應(yīng)用2.3.1 工業(yè)機(jī)器人概述1、工業(yè)機(jī)器人定義 2、工業(yè)機(jī)器人分類（1）按坐標(biāo)形式分： 直角坐標(biāo)式；圓柱坐標(biāo)式；球坐標(biāo)式；關(guān)節(jié)坐標(biāo)式（又稱回轉(zhuǎn)坐標(biāo)式），分為垂直關(guān)節(jié)坐標(biāo)和平面(水平)關(guān)節(jié)坐標(biāo)兩種。（2）按控制方式分： 點(diǎn)位控制和連續(xù)軌跡控制（3）按驅(qū)動(dòng)方式分： 電力驅(qū)動(dòng)、液壓驅(qū)動(dòng)和氣壓驅(qū)動(dòng) （4）按編程方式分：示教編程和語言編程 （5）按機(jī)器人的負(fù)荷和工作范圍分:v 大型機(jī)器人負(fù)荷為110KN，工作空間為10 m3以上。v 中型機(jī)器人負(fù)荷為1001000N，工作空間為110 m3。v 小型機(jī)器人負(fù)荷為1100N，工作空間為0.1

6、1 m3。v 超小型機(jī)器人負(fù)荷小于1N，工作空間小于0.1 m3。（6）按機(jī)器人具有的運(yùn)動(dòng)自由度分：工業(yè)機(jī)器人的自由度一般為27個(gè)，簡(jiǎn)易型機(jī)器人為24個(gè)自由度；復(fù)雜型機(jī)器人為57個(gè)自由度。自由度越多，機(jī)器人的“柔性”越大，但結(jié)構(gòu)和控制也就越復(fù)雜，并非越多越好。（7）按使用范圍分：可編程序的通用機(jī)器人。其工作程序可以改變，通用性強(qiáng)。適用于多品種，中小批量的生產(chǎn)系統(tǒng)中；固定程序?qū)Ｓ脵C(jī)器人。根據(jù)工作要求設(shè)計(jì)成固定程序，多采用液動(dòng)或氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)，結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單。2.3.2 工業(yè)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu) 一般工業(yè)機(jī)器人都由機(jī)身（也稱立柱），臂部（包括大臂和小臂），手腕和手部幾部分組成，如果是可移動(dòng)的工業(yè)機(jī)器人，還額外需

7、要移動(dòng)機(jī)構(gòu)。如圖2.11所示，為工業(yè)機(jī)器人的基本構(gòu)成。1機(jī)器人手部2機(jī)器人腕部3機(jī)器人手臂4機(jī)器人機(jī)身1、機(jī)身 主要起支撐作用，是工業(yè)機(jī)器人的基礎(chǔ)部分，固定式工業(yè)機(jī)器人的機(jī)身直接連接在地面上或平臺(tái)上，移動(dòng)式工業(yè)機(jī)器人的機(jī)身則是安裝在移動(dòng)機(jī)構(gòu)上。 如圖所示為機(jī)器人臂部、腕部和手部的結(jié)構(gòu)意圖示。2、臂部、臂部 臂部（包括小臂和大臂）是機(jī)器人機(jī)構(gòu)的主要部分，稱為主體機(jī)構(gòu)。其作用是支撐腕部和手部，并帶動(dòng)它們使手部中心點(diǎn)按一定的運(yùn)動(dòng)軌跡，由某一位置運(yùn)動(dòng)到達(dá)另一指定位置。（1）工業(yè)機(jī)器人臂部的特點(diǎn) 工業(yè)機(jī)器人的臂部一般有23個(gè)自由度，即伸縮、回轉(zhuǎn)、俯仰或升降。 專用機(jī)械手的臂部一般有12個(gè)自由度，即伸縮、

8、回轉(zhuǎn)或直行。 臂部的總重量較大，受力一般比較復(fù)雜，臂部運(yùn)動(dòng)部分零部件的重量直接影響著臂部結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度。工業(yè)機(jī)器人的臂部一般與控制系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)一起安裝在機(jī)身（即機(jī)座）上，機(jī)身可以使固定的，也可以使行走式的，即可沿地面或?qū)к夁\(yùn)動(dòng)。（2）工業(yè)機(jī)器人臂部的設(shè)計(jì)要求 1）剛度要大，要有足夠的承載能力 2）導(dǎo)向好性要 3）重量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要小 4）運(yùn)動(dòng)要平穩(wěn)，定位精度要高 3、腕部、腕部 腕部是連接臂部和手部的部件，其作用主要是改變和調(diào)整手部在空間的方位，從而使手爪中所握持的工具或工件取得某一指定的姿態(tài)。腕部有獨(dú)立的自由度，以滿足機(jī)器人手部完成復(fù)雜的姿態(tài)。 腕部所需要的自由度數(shù)目可根據(jù)機(jī)器人的工作性能

9、要求來確定。為了使手部能處于空間任意方向，要求腕部能實(shí)現(xiàn)對(duì)空間3個(gè)坐標(biāo)軸x、y、z的轉(zhuǎn)動(dòng)，即具有回轉(zhuǎn)、俯仰和擺動(dòng)三個(gè)自由度。如圖（d）所示。 回轉(zhuǎn)回轉(zhuǎn)：使手部繞自身的軸線Z旋轉(zhuǎn)。如圖（a）所示。 俯仰俯仰：使手部繞與臂垂直的水平軸Y旋轉(zhuǎn)。如圖（b）所示。 擺動(dòng)擺動(dòng)：使手部繞與臂垂直的垂直軸X旋轉(zhuǎn)。如圖（c）所示。 如圖所示，為常用的腕部組合方式，其中圖a為臂轉(zhuǎn)、腕擺、手轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)；圖b為臂轉(zhuǎn)、雙腕擺、手轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu) 腕部設(shè)計(jì)時(shí)需要注意一下幾點(diǎn)：結(jié)構(gòu)盡量緊湊、重量盡量輕。轉(zhuǎn)動(dòng)靈活、密封性好。注意腕部與手部臂部的連接以及各個(gè)自由度的位置檢測(cè)、管線布置以及潤(rùn)滑、維修和調(diào)整問題。 4. 手部手部 機(jī)器人的手部是

10、用來抓持物件的機(jī)構(gòu)，故又稱為抓取機(jī)構(gòu)，或稱為夾持器。手部的結(jié)構(gòu)形式很多，大部分是按工作要求和物件形狀而特定設(shè)計(jì)的，其自由度根據(jù)需要而定。 常用的手部按抓持物件的方式可分為夾持類和吸附類。夾持類手部又可細(xì)分為夾鉗式、勾托式、彈簧式等等；吸附類手部又可分為氣吸式和磁吸式等。 工業(yè)機(jī)器人手部的特點(diǎn)：（1）手部和腕部連接處可拆卸，手部和腕部有機(jī)械接口，也可以有電、氣、液接頭，當(dāng)工業(yè)機(jī)器人作業(yè)對(duì)象不同時(shí)，可以方便拆卸和更換手部。（2）手部是工業(yè)機(jī)器人的末端操作器。它可以像人的手指一樣，也可以不具備手指；可以使類人的手爪，也可以使作業(yè)工具。如焊接工具等。（3）手部通用性較差。工業(yè)機(jī)器人的手部通常是專用裝置

11、，一種手爪一般只能抓握一種或幾種在形狀、質(zhì)量、尺寸等方面相近的工件，只能執(zhí)行一種作業(yè)任務(wù)。（4）手部是一個(gè)獨(dú)立的部件，它決定著工業(yè)機(jī)器人作業(yè)完成好壞、作業(yè)柔性好壞的關(guān)鍵部件之一。 除了以上所述的手部夾持器常用類型外，對(duì)于一些較大的物件還采用某些平面機(jī)構(gòu)式的夾持器。如圖 所示為滑槽杠桿式手部結(jié)構(gòu)示意圖，它采用左右對(duì)稱結(jié)構(gòu)，輸入構(gòu)件1上固聯(lián)一圓柱銷2，該圓柱銷可在輸出構(gòu)件3的槽內(nèi)作相對(duì)滑動(dòng)，輸出構(gòu)件3繞o3軸的擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了手爪的開合運(yùn)動(dòng)。5. 移動(dòng)機(jī)構(gòu)移動(dòng)機(jī)構(gòu) 隨著工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，以及海洋開發(fā)、原子能工業(yè)及航空航天等領(lǐng)域的不斷發(fā)展，具有一定智能的可移動(dòng)機(jī)器人將是未來機(jī)器人的發(fā)展方向之

12、一，并會(huì)得到廣泛應(yīng)用。1）定義和組成： 工業(yè)機(jī)器人的移動(dòng)機(jī)構(gòu)，是可以根據(jù)工作任務(wù)的要求，帶著機(jī)器人在一定范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)。移動(dòng)機(jī)構(gòu)是移動(dòng)式機(jī)器人的重要部件，它由移動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、位置檢測(cè)元件、傳感器、電纜及管路等組成。2）分類： 移動(dòng)機(jī)構(gòu)一般有輪式移動(dòng)機(jī)構(gòu)、履帶式移動(dòng)機(jī)構(gòu)和足式移動(dòng)機(jī)構(gòu)，還有步進(jìn)式移動(dòng)機(jī)構(gòu)，蠕動(dòng)式移動(dòng)機(jī)構(gòu)，蛇行式移動(dòng)機(jī)構(gòu)和混合式移動(dòng)機(jī)構(gòu)等。一般室內(nèi)的多采用輪式移動(dòng)機(jī)構(gòu)；室外的為適應(yīng)野外環(huán)境，多采用履帶式移動(dòng)機(jī)構(gòu)。一些仿生機(jī)器人，通常模仿某種生物的運(yùn)動(dòng)方式而采用相應(yīng)的移動(dòng)機(jī)構(gòu)。其中：輪式移動(dòng)機(jī)構(gòu)效率最高，但適應(yīng)能力相對(duì)較差；而腿式的適應(yīng)能力強(qiáng)，但其效率最低。（1）輪式移動(dòng)結(jié)構(gòu) 車

13、輪式行走機(jī)器人通常有三輪、四輪、六輪之分。它們或有驅(qū)動(dòng)輪和自位輪，或有驅(qū)動(dòng)輪和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，用來轉(zhuǎn)彎。輪式行走機(jī)器人是機(jī)器人中應(yīng)用最多的一種機(jī)器人，不能跨越高度，不能爬樓梯在相對(duì)平坦的地面上，用車輪移動(dòng)方式行走是相當(dāng)優(yōu)越的。1）車輪形式： 車輪的形狀或結(jié)構(gòu)形式取決于地面的性質(zhì)和車輛的承載能力。如左圖所示2）車輪的配置和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu) 如右圖所示：圖a為后輪用兩輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)，前輪為小腳輪構(gòu)成輔助輪；圖b為前輪驅(qū)動(dòng)和轉(zhuǎn)向，兩后輪為從動(dòng)輪；圖c為后輪通過差動(dòng)齒輪驅(qū)動(dòng)，前輪轉(zhuǎn)向。 （2）履帶式移動(dòng)結(jié)構(gòu) 履帶式移動(dòng)機(jī)構(gòu)適合于未加工的天然路面行走，它是輪式行走機(jī)構(gòu)的拓展，履帶本身起著給車輪連續(xù)鋪路的作用。1）履帶行走

14、機(jī)構(gòu)與輪式行走機(jī)構(gòu)相比，有如下特點(diǎn)： 支承面積大，接地比壓小。適合于松軟或泥濘場(chǎng)地進(jìn)行作業(yè)，下陷度小，滾動(dòng)阻力小； 越野機(jī)動(dòng)性好，爬坡、越溝等性能均優(yōu)于輪式行走機(jī)構(gòu)； 履帶支承面上有履齒，不易打滑，牽引附著性能好，有利于發(fā)揮較大的牽引力； 結(jié)構(gòu)復(fù)雜，重量大，運(yùn)動(dòng)慣性大，減振功能差，零件易損壞；如圖 DGX3B單兵反恐機(jī)器人下臺(tái)階 2）特殊的履帶移動(dòng)結(jié)構(gòu) 形狀可變履帶機(jī)器人 所謂形狀可變履帶機(jī)器人，是指該機(jī)器人所用履帶的構(gòu)形可以根據(jù)地形條件和作業(yè)要求進(jìn)行適當(dāng)變化。下圖1所示為一種形狀可變履帶機(jī)器人的外形示意圖。該機(jī)器人的主體部分是兩條形狀可變的履帶，分別由兩個(gè)主電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。當(dāng)兩條履帶的速度相同時(shí)

15、，機(jī)器人實(shí)現(xiàn)前進(jìn)或后退移動(dòng)；當(dāng)兩條履帶的速度不同時(shí)，機(jī)器人實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)主臂桿繞履帶架上的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，帶動(dòng)行星輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)履帶的不同構(gòu)形，以適應(yīng)不同的運(yùn)動(dòng)和作業(yè)環(huán)境，如圖2所示，圖a越障；圖b為上下臺(tái)階 a) b)圖2 履帶變形情況和適用場(chǎng)合圖1 形狀可變履帶機(jī)器人的外形示意圖 位置可變履帶機(jī)器人所謂位置可變履帶機(jī)器人，是指履帶相對(duì)于車體的位置可以發(fā)生變化的履帶式機(jī)器人。這種位置的改變既可以是一個(gè)自由度的，也可以是兩個(gè)自由度的。圖所示為一種二自由度變位履帶機(jī)器人，各履帶能夠繞車體的水平軸線和垂直軸線偏轉(zhuǎn)，從而改變機(jī)器人的整體構(gòu)形。二自由度變位履帶機(jī)器人 （3）足式移動(dòng)結(jié)構(gòu)足式行走對(duì)崎嶇路面

16、具有很好的適應(yīng)能力，足式運(yùn)動(dòng)方式的立足點(diǎn)是離散的點(diǎn)，可以在可能到達(dá)的地面上選擇最優(yōu)的支撐點(diǎn)，而輪式和履帶行走工具必須面臨最壞的地形上的幾乎所有點(diǎn)；足式運(yùn)動(dòng)方式還具有主動(dòng)隔振能力，盡管地面高低不平,機(jī)身的運(yùn)動(dòng)仍然可以相當(dāng)平穩(wěn)；足式行走在不平地面和松軟地面上的運(yùn)動(dòng)速度較高，能耗較少。如圖所示，為足式移動(dòng)機(jī)器人幾種形式，一般有單足，兩足、三足、四足和六足等。足的數(shù)目越多，承載能力越強(qiáng)，但運(yùn)動(dòng)速度越慢。雙足和四足具有最好的適應(yīng)性和靈活性，最接近人類和動(dòng)物。a）單足跳躍機(jī)器人 b）雙足機(jī)器人 c）三足機(jī)器人 d）四足機(jī)器人 e）六足機(jī)器人 2.3.3 工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用范圍1. 在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用在工業(yè)生

17、產(chǎn)中的應(yīng)用主要是焊接、噴涂、搬運(yùn)、裝配等方面的應(yīng)用2. 在惡劣生產(chǎn)條件下的應(yīng)用在惡劣生產(chǎn)條件下的應(yīng)用（1）海洋探測(cè) （2）太空探測(cè)（3）惡劣環(huán)境（4）有害環(huán)境2.3.4 工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展趨勢(shì)（1）工業(yè)機(jī)器人性能不斷提高（高速度、高精度、高可靠性、便于操作和維修），而單機(jī)價(jià)格不斷下降。（2）機(jī)械結(jié)構(gòu)向模塊化可重構(gòu)化發(fā)展。（3）工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)向基于 PC機(jī)的開放型控制器方向發(fā)展，便于標(biāo)準(zhǔn)化，網(wǎng)絡(luò)化；器件集成度提高，控制柜日漸小巧，采用模塊化結(jié)構(gòu)，大大提高了系統(tǒng)的可靠性、易操作性和可維修性。（4）機(jī)器人中的傳感器作用日益重要。（5）機(jī)器人化機(jī)械開始興起。（6）虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在機(jī)器人中的作用已從仿真

18、、預(yù)演發(fā)展到用于過程控制。（7）工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)向基于PC機(jī)的開放型控制器方向發(fā)展，便于標(biāo)準(zhǔn)化、網(wǎng)絡(luò)化；器件集成度提高，控制柜日見小巧，且采用模塊化結(jié)構(gòu)；大大提高了系統(tǒng)的可靠性、易操作性和可維修性。（8）當(dāng)代遙控機(jī)器人系統(tǒng)的發(fā)展特點(diǎn)不是追求全自治系統(tǒng)，而是致力于操作者與機(jī)器人的人機(jī)交互控制，即遙控加局部自主系統(tǒng)構(gòu)成完整的監(jiān)控遙控操作系統(tǒng)，使智能機(jī)器人走出實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入實(shí)用化階段。（9）我國(guó)的工業(yè)機(jī)器人從80年代“七五”科技攻關(guān)開始起步，經(jīng)過二十年余年的努力，已經(jīng)形成了一些具有競(jìng)爭(zhēng)力的工業(yè)機(jī)器人研究機(jī)構(gòu)和企業(yè)。2.4 機(jī)器人的位姿問題2.4.1 機(jī)器人坐標(biāo)系機(jī)器人的位姿問題包含兩方面問題：（1）正

19、向運(yùn)動(dòng)學(xué)問題（2）反向運(yùn)動(dòng)學(xué)問題 機(jī)器人的各種坐標(biāo)系都由正交的右手定則來決定 當(dāng)圍繞平行于X，Y，Z軸線的各軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，分別定義為A，B，C。A，B，C的正方向分別以X，Y，Z的正方向上右手螺旋前進(jìn)的方向?yàn)檎较?全局坐標(biāo)系全局坐標(biāo)系關(guān)節(jié)坐標(biāo)系關(guān)節(jié)坐標(biāo)系 工具坐標(biāo)系工具坐標(biāo)系 2.4.2 圓柱坐標(biāo)系主體機(jī)構(gòu)位姿問題舉例1. 正向運(yùn)動(dòng)學(xué)問題求解正向運(yùn)動(dòng)學(xué)問題求解圖所示為圓柱坐標(biāo)式主體機(jī)構(gòu)的組成示意圖。構(gòu)件2與機(jī)座1組成圓柱副，構(gòu)件2相對(duì)構(gòu)件1可以輸入轉(zhuǎn)動(dòng)(q)和移動(dòng)(h)；構(gòu)件3與構(gòu)件2組成移動(dòng)副，構(gòu)件3相對(duì)構(gòu)件2只可輸入一個(gè)移動(dòng)(r)。三個(gè)輸入變量為： 轉(zhuǎn)角q，從x軸開始度量，對(duì)著z軸觀察逆時(shí)針

20、轉(zhuǎn)向?yàn)檎?位移h，從坐標(biāo)原點(diǎn)沿z軸度量。 位移r，手部中心點(diǎn)P至z軸的距離確定手部中心點(diǎn)P在基準(zhǔn)坐標(biāo)系中相應(yīng)的位置坐標(biāo)xp，yp，zp。由圖中的幾何關(guān)系可得: hzryrxpppsincos用列矩陣表示為 hrrzyxpppsincos 用矩陣表示為：將給定的q、h、r三個(gè)變量瞬時(shí)值代入式(2.1)，即可解出xp，yp，zp，從而確定了手部中心點(diǎn)P的瞬時(shí)空間位置。(2.1) 2. 反向運(yùn)動(dòng)學(xué)問題求解反向運(yùn)動(dòng)學(xué)問題求解 給定手部中心點(diǎn)P在空間的點(diǎn)位置xp，yp，zp，確定應(yīng)輸入的關(guān)節(jié)變量q、h、r各值。為求逆解，可聯(lián)立式(2.1)中前兩式可得： ppxyarctansincosppyxrpzh 將給定的值xp，yp，zp代入式(2.2)和式(2.3)，即可解