清遠(yuǎn)市華僑中學(xué)高二理科數(shù)學(xué)練習(xí)題——歸納推理與類比推理

1、清遠(yuǎn)市華僑中學(xué)高二理科數(shù)學(xué)練習(xí)題歸納推理與類比推理命題人：劉志聯(lián) 審校：陳廣平 2010-3-291.(2005廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn).若用表示這n條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則= ；當(dāng)n>4時， = .（用n表示）5, 2.(2006廣東)在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準(zhǔn)“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則 ；

2、（答案用n表示）.10，3.(2008江蘇)將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：123456789101112131415按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數(shù)為 【解析】本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式前n1 行共有正整數(shù)12（n1）個，即個，因此第n 行第3 個數(shù)是全體正整數(shù)中第3個，即為4.（2008佛山二模理）對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式： 根據(jù)上述分解規(guī)律，則_，若的分解中最小的數(shù)是，則的值為_. ，5.（2008湛江二模）設(shè)是等比數(shù)列的前項和,對于等比數(shù)列,有命題若成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列成立；對于命題：若成等差數(shù)列, 則 _成等差數(shù)列.請將命題補(bǔ)充完整,使它

3、也是真命題.(只要一個符合要求的答案即可) 開放題，答案不唯一6.（2008中山一模）觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_個小正方形，第n個圖中有 _個小正方形. 28 , 7.（2008深圳一模文）圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個圖形包含個“福娃迎迎”，則41；（答案用數(shù)字或的解析式表示）8.(2009江蘇)在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 . w.w.w.k.s.5.u.c.

4、o.m 【解析】 考查類比的方法。體積比為1：8 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.(2009浙江文)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則， ，成等比數(shù)列.s.5.u.c.o.m 【解析】對于等比數(shù)列，通過類比，有等比數(shù)列的前項積為，則，成等比數(shù)列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10.（2008深圳一模）在中，兩直角邊分別為、，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐中的三條側(cè)棱、兩兩垂直，且長度分別為、，設(shè)棱錐底面上的高為，則11.（2008珠海一模）邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，這個定值等于 ；將這個結(jié)論推廣到空間是：

5、棱長為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和等于 .12.（2008韶關(guān)一模）若點(diǎn)在內(nèi)，則有結(jié)論 ，把命題類比推廣到空間，若點(diǎn)在四面體內(nèi)，則有結(jié)論：_.13.（2008汕頭一模）設(shè)P是內(nèi)一點(diǎn)，三邊上的高分別為、，P到三邊的距離依次為、，則有_；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對面的距離分別是、，P到這四個面的距離依次是、，則有_。14.（2009深圳一模文）在中，若，則外接圓半徑運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為，則其外接球的半徑= 15.（2009茂名一模文）在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是，則有 * 。類比到空間，在長方體中，一條

6、對角線與從某一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成的角分別是，則有正確的式子是 * 。1；16.(2009深圳二模文13)數(shù)列的前項和是，若數(shù)列的各項按如下規(guī)則排列：則 ，若存在正整數(shù)，使，則 ，17. (2005北京理)設(shè)數(shù)列an的首項a1=a，且, 記，nl，2，3，·（I）求a2，a3；（II）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（III）略解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比為的等比數(shù)列· 證明如下： 因為bn+1a2n+1=a2n

7、=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首項為a, 公比為的等比數(shù)列·18.(2008天津理22)在數(shù)列與中，數(shù)列的前項和滿足,為與的等比中項，.（）求的值；（）求數(shù)列與的通項公式；（）略.（）解：由題設(shè)有，解得由題設(shè)又有，解得（）解法一：由題設(shè)，及，進(jìn)一步可得，猜想，先證，當(dāng)時，等式成立當(dāng)時用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1當(dāng)時，等式成立（2）假設(shè)時等式成立，即，由題設(shè)，的兩邊分別減去的兩邊，整理得，從而這就是說，當(dāng)時等式也成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對任何的成立綜上所述，等式對任何的都成立再用數(shù)學(xué)歸納法證明，（1）當(dāng)時，等式成立（2）假設(shè)當(dāng)時等式成立，即，那么這就是說，當(dāng)時等式也成立根據(jù)（1）和（2）可知，等式對任何的都成立 19.(2008重慶理22)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足.（）若，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需證明）；（）略.解：()因 由此有，故猜想的通項為20.(2008遼寧理21) 在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）（）求a2，a3，a4及b2，