用四六步驟法思考初中數(shù)學問題

1、用“四六步驟法”思考初中數(shù)學問題重慶市南岸區(qū)教師進修學院 方曉霞 郵編400060數(shù)學解題大師羅增儒教授在中學數(shù)學解題的理論與實踐一書中指出：“成功解題最主要的要素是知識結(jié)構(gòu)、思維能力、經(jīng)驗題感、情感態(tài)度”，其中最核心的是思維能力著名教育家贊可夫也說：“教會學生思考，這對學生來說，是一生中最有價值的本錢”到基層聽課，常常聽學生說：老師，這個題你一講我就懂了，可是你不講，我就是想不出來也常常看見：解題教學中，老師最為重視的是“這樣解”的教學，而不重視“怎樣知道這樣解”的教學另外，在與老師的交流中還發(fā)現(xiàn)：很多老師自己知道“這樣解”，可也沒有反思過自已是“怎么知道這樣解”的，還有老師即使知道，也不知

2、道如何教給學生正因如此，所以當前教會教師和學生“怎樣思考，怎樣學會思考”意義重大，事在必行2009年暑假，我參加了中學數(shù)學教學參考組織的、羅增儒教授主講的怎樣解題，怎樣學會解題高級研討班學習，回來后，我結(jié)合解題大師羅增儒教授和波利亞的解題理論，重新審視老師們的解題教學，并通過自已反復的上課體驗、感受和摸索，現(xiàn)初步形成了思維層面上可顯現(xiàn)的、具體可操作的思考數(shù)學問題的“四六步驟法”，并通過老師們的進一步實踐驗證，發(fā)現(xiàn)只要老師有意識引導學生用“四六步驟法”思考數(shù)學問題，學生在遇到問題一時沒有思路時，會慢慢的產(chǎn)生思路，會有一種柳暗花明又一春的感覺因此我堅信，只要老師們持之以恒的堅持用“四六步驟法”思考

3、數(shù)學問題，并用這種方法去教會學生思考數(shù)學問題，學生的思維能力可以得到更大培養(yǎng)和提高下面，筆者將“四六步驟法”寫出來，與同仁切磋，希望得到羅增儒教授和同仁的指點一、“四六步驟法”的解釋“四六步驟法”是為了便于記憶所起的一個代名詞，“四”指思考問題有四個步驟；“六”指每個步驟有六個字具體說，第一步驟是“條件問題上圖”，它的意思是將條件問題直觀化或標在已有的圖形上；第二步驟是“問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化”，它的意思是根據(jù)問題聯(lián)想它本身的含義和與它有關(guān)的概念、性質(zhì)定理、公式法則和已有的經(jīng)驗、方法等，從而產(chǎn)生解答思路，這是最重要的一個步驟；第三步驟是“選擇思路試解”，它的意思是在第二步驟中若產(chǎn)生了不同思路時，要選擇與

4、已知條件最接近的思路試解（或試證），為什么是試解（或試證）呢？因為有可能成功，有可能失敗，當失敗時，就要改選其它思路試解第四步驟是“梳理解答步驟”，它的意思是在第三步試解成功后，一定要養(yǎng)成梳理解答步驟的習慣，以便于條理清晰的書寫出解答過程二、“四六步驟法”的應(yīng)用下例為筆者自編的重慶市中考“函數(shù)與幾何綜合”專題復習試題；下例后的三個思維流程圖，為筆者在教學本例時，引導學生用“四六步驟法”思考數(shù)學問題的思維流程圖，其中流程圖中的、等，均表示解答步驟例：如圖，在梯形中，且， （1）以DC所在直線為軸，過點的直線為軸建立如圖所示的坐標系在上取一點Q，使，求過、三點的拋物線的解析式；（2）若是梯形內(nèi)一點

5、，是梯形外一點，且，則圖中是等腰直角三角形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由（3）作ADO的中位線MN，并將AMN進行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折（無任何限制），使它與四邊形拼成特殊四邊形（面積不變），則（1）中拋物線上是否存在點P，使它成為所拼特殊四邊形異于、四點的頂點若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由用“四六步驟法”思考上面（1）小問題的思維流程圖如下：用“四六步驟法”思考上面（2）小問題的思維流程圖如下：用“四六步驟法”思考上面（3）小問題的思維流程圖如下：華羅庚先生說過：“把一個比較復雜的問題退成最簡單最原始的問題，把這最簡單最原始的問題想通了，想透了，然后再來一個飛躍上升這是一個十分精

6、辟的思維方法，用這種方法解決問題，第一可以培養(yǎng)學生良好的心理素質(zhì)，使之遇新不懼；第二可以使學生養(yǎng)成良好的解決問題的習慣”筆者展示的用“四六步驟法”思考數(shù)學問題的不斷地“問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化”過程，體現(xiàn)了華羅庚所說而且“選擇思路試解”的過程體現(xiàn)了思維的發(fā)散與優(yōu)化，“條件問題上圖”、“梳理解答步驟”過程，體現(xiàn)了學生思維習慣的養(yǎng)成另外，用“四六步驟法”思考數(shù)學問題，把思維過程的每一步，用直觀的流程圖顯現(xiàn)出來，學生可以看到和學到一個數(shù)學題是“如何知道這樣做的”，因此筆者認為可以算是一種好的思考問題方法三、“四六步驟法”應(yīng)用后的反思1“四六步驟法”第二個步驟：“問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化”可以推廣我們知道，思考問題，不僅有從

7、問題入手的分析法，也有從條件入手的綜合法，還有從條件和問題同時入手的思考方法正因如此，以上“四六步驟法”的第二步驟顯然可以推廣為“條件聯(lián)想轉(zhuǎn)化”或“條件問題同時聯(lián)想轉(zhuǎn)化”2“四六步驟法”中的“問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化”，要以學生已具有的知識和經(jīng)驗為前題，我們不僅要教會學生簡單模仿和變式練習，而且要重視不斷引導學生自發(fā)領(lǐng)悟、自覺分析，反思提煉解決一類問題的知識和方法，不斷形成解決一類問題的經(jīng)驗羅增儒教授說，解題有四個步驟：簡單模仿、變式練習、自發(fā)領(lǐng)悟、自覺分析彼利亞也說：“如果你希望從自已的努力中，取得最大的收獲，就要從已經(jīng)解決了的問題中找出那些對處理將來的問題可能有用的特征”因此教師要在例題、練習和新授各

8、個環(huán)節(jié)的問題解決后，引導學生反思提煉，形成解題必備的新知識和新經(jīng)驗 例如，上面的“求函數(shù)解析式、證線段相等、如何拼圖”等問題，如果老師以前在解決這類問題時，沒有在解決該問題后進一步引導學生在問題中反思或找出解決這類問題的多種方法和思路，從類型上形成經(jīng)驗，那么此時學生在思考問題時，就很難產(chǎn)生聯(lián)想，很難將原問題轉(zhuǎn)化為新問題，最后導致問題得不到解決的結(jié)果又如，在教學新授課“三角形的高線”時，如果形成“過一個頂點可以作一條高線和三角形的3條高線交于一點”的結(jié)論后，就應(yīng)立即引導學生找出“如果只已知兩個頂點，不知道第三個頂點，如何求作第三條高”的新方法，從而為學生思考解答北師大版七下147頁習題：“一個缺

9、角三角形殘片如圖所示，不恢復這個缺角，請你作出AB邊上的高所在的直線你是怎樣作的？為什么？”，提供聯(lián)想可調(diào)用的經(jīng)驗，使問題快速的得到解決3“四六步驟法”中的“問題聯(lián)想轉(zhuǎn)化”教學，再一次為學生鞏固知識和積累解題經(jīng)驗創(chuàng)造了時機聯(lián)想轉(zhuǎn)化不僅可以教會學生如何思考問題，使學生的思維得到發(fā)展，而且聯(lián)想轉(zhuǎn)化的過程還可以不斷梳理、不斷強化學生從類別上遺忘或還未完全掌握的知識和經(jīng)驗，達到復習鞏固的效果例如：上面（2）小問的聯(lián)想轉(zhuǎn)化，不僅進一步鞏固了三角形有關(guān)知識，還進一步從類型上幫助學生積累了證線段相等的經(jīng)驗，同時也使學生的思維得到了發(fā)散與優(yōu)化再如，上面（3）小問的聯(lián)想轉(zhuǎn)化，使學生的拼圖經(jīng)驗得到了進一步升華4“四六步驟法”思考問題的教學，不僅是方法的教學，也是情感態(tài)度的教學華羅庚教授說：“聰明在于學習，天才在于積累”波利亞也說，“認為解題純粹是一種智力活動是錯誤的；決心與情緒所起的作用很重要”他強調(diào)說：“教學生解題是意志的教育當學生求解那些對他來說并不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待主要的念頭，學會了當主要念頭出現(xiàn)后全力以赴如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的教育就在最重要的地方失敗了”另外，筆者歸納的思考問題的“四六步驟法”