循環(huán)碼編碼及解碼仿真

1、一、 循環(huán)碼定義和原理循環(huán)碼（Cyclic Code）是線性碼的一個(gè)重要的子類，除了具有線性碼的一般性質(zhì)外，還具有循環(huán)性即循環(huán)碼許用碼組集合中任一碼字循環(huán)移位所得的碼字仍為該碼組集合中的一個(gè)碼字。 循環(huán)碼的兩個(gè)最主要的特點(diǎn)是： § 可以用反饋線性移位寄存器很容易地實(shí)現(xiàn)其編碼和伴隨式計(jì)算。§ 由于循環(huán)碼有許多固有的代數(shù)結(jié)構(gòu)，從而可以找到各種簡單實(shí)用的譯碼方法。循環(huán)碼的定義：將任一碼字中的7個(gè)碼元排在一個(gè)圓周上，則從圓周的任一碼元開始，按順時(shí)針方向移動(dòng)一周，都將構(gòu)成該碼的一個(gè)碼字。如下圖所示。圖1 （7，4）漢明碼的碼字循環(huán)圖循環(huán)碼多項(xiàng)式定義：一個(gè)線性分組碼，若具有下列特性，則

2、稱其為循環(huán)碼。設(shè)碼字：c（cn-1，cn-2，c1，c0）若將碼元循環(huán)左移一位，得c (1)（cn-2，c1，c0，cn-1）c (1)也是一個(gè)碼字。設(shè)c（cn-1 cn-2 c1 c0）是（n，k）循環(huán)碼的一個(gè)碼字，則與其對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式：c (x)cn-1xn-1cn-2xn-2c1xc0稱為碼字c的碼字多項(xiàng)式（或碼多項(xiàng)式）。 如果c（cn-1 cn-2 c1 c0）是（n，k）循環(huán)碼的一個(gè)碼字，則c (1)（cn-2 c1 c0 cn-1）也是該循環(huán)碼的一個(gè)碼字。這就是說c (x)cn-1xn-1cn-2xn-2c1xc0 和 c (1) (x)cn-2xn-1c1x2c0xcn-1 都是（

3、n，k）循環(huán)碼的碼字多項(xiàng)式。比較c(x)和c (1) (x)后可得c (1) (x)x c (x), mod xn1以及 c(i) (x)xic (x) （i1,2,n1）, mod xn1二、 程序仿真Maltab提供的用來進(jìn)行循環(huán)編碼的函數(shù)是cyclpoly和cycgen。在使用時(shí)首先要使用cyclpoly生成循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式，然后再用cycgen生成循環(huán)碼的生成矩陣和校驗(yàn)矩陣。1. pol=cyclpoly(n,k)pol=cyclpoly(n,k)用來生成(n,k)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式2. h,g=cyclgen(n,pol)h,g=cyclgen(n,pol)用pol生成多項(xiàng)式生成循

4、環(huán)碼的生成矩陣g和校驗(yàn)矩陣h。 此外，也可以使用encode直接進(jìn)行循環(huán)碼的編碼，只要把encode的type參數(shù)指定為cyclic即可。在使用decode進(jìn)行循環(huán)碼的譯碼時(shí)，也需要指定decode的type參數(shù)為cyclic。程序?qū)崿F(xiàn)的功能：分別使用cyclgen和encode實(shí)現(xiàn)（3，2）循環(huán)碼編碼，并加入噪聲，使用decode對(duì)二者進(jìn)行解碼，比較結(jié)果。程序源代碼請參考cyclecode.m。（注：使用時(shí)需要修改cyclecode.txt文件后綴格式，修改為cyclecode.m，然后用MATLAB打開運(yùn)行。其他程序也是如此。）程序代碼比較簡單，參考注釋即可。 程序運(yùn)行結(jié)果如下：The bit error rate1 is 0.09