導熱理論-熱傳導原理

1、第二節(jié)熱傳導熱傳導是由物質內部分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運動而產生的熱量傳遞現(xiàn) 象。熱傳導的機理非常復雜，簡而言之，非金屬固體內部的熱傳導是通過相鄰分子在碰撞時傳遞振動能實現(xiàn)的；金屬固體的導熱主要通過自由電子的遷移傳遞熱量；在流體特別是氣體中，熱傳導則是由于分子不規(guī)則的熱運動引起的。4-2-1傅里葉定律一、溫度場和等溫面任一瞬間物體或系統(tǒng)內各點溫度分布的空間， 稱為溫度場。在同一瞬間，具有相同溫度 的各點組成的面稱為等溫面。 因為空間內任一點不可能同時具有一個以上的不同溫度，所以溫度不同的等溫面不能相交。二、溫度梯度從任一點開始，沿等溫面移動，如圖4-3所示，因為在等溫面上無溫度變化，

2、所以無熱量傳遞；而沿和等溫面相交的任何方向移動，都有溫度變化，在與等溫面垂直的方向上溫 度變化率最大。將相鄰兩等溫面之間的溫度差 與兩等溫面之間的垂直距離 !之比的極限gradt稱為溫度梯度，其數(shù)學定義式為:(4-1)溫度梯度為向量，它的正方向指向溫度增加的方向，如圖4-3所示。n對穩(wěn)定的一維溫度場，溫度梯度可表示為:gradtdtdx(4-2 )三、傅里葉定律導熱的機理相當復雜，但其宏觀規(guī)律可用傅里葉定律來描述，其數(shù)學表達式為:dS-ndSndQ或 dQ(4-3 )式中溫度梯度，是向量，其方向指向溫度增加方向，C/m ;Q導熱速率，W ;S等溫面的面積，m2;入比例系數(shù)，稱為導熱系數(shù)，W/

3、( m式4-3中的負號表示熱流方向總是和溫度梯度的方 向相反，如圖4-3所示。傅里葉定律表明：在熱傳導時，其傳熱速率與溫度梯 度及傳熱面積成正比。圖4-3溫度梯度與傅里葉定律必須注意，入作為導熱系數(shù)是表示材料導熱性能的一個參數(shù)，/越大，表明該材料導熱越快。和粘度樣，導熱系數(shù) 她是分子微觀運動的一種宏觀表現(xiàn)。4-2-2導熱系數(shù)導熱系數(shù)表征物質導熱能力的大小，是物質的物理性質之一。物體的導熱系數(shù)與材料的組成、結構、溫度、濕度、壓強及聚集狀態(tài)等許多因素有關。一般說來，金屬的導熱系數(shù)最大，非金屬次之，液體的較小，而氣體的最小。各種物質的導熱系數(shù)通常用實驗方法測定。常見物質的導熱系數(shù)可以從手冊中查取。各

4、種物質導熱系數(shù)的大致范圍見表4-1所示。表4-1 導熱系數(shù)的大致范圍物質種類純金屬金屬合金液態(tài)金屬非金屬固體非金屬液體絕熱材料氣體導熱系數(shù)/1000.005 50 50030 3000.05 500.5 50.05 1W m-1 K-114000.5一、固體的導熱系數(shù)固體材料的導熱系數(shù)與溫度有關，對于大多數(shù)均質固體，其入值與溫度大致成線性關系：0 1 at(4-4 )式中入一固體在t C時的導熱系數(shù)，W/ ( m C；險一一物質在0 C時的導熱系數(shù)， W/ (m C；圖4-4各種液體的導熱系數(shù)1 無水甘油；2 蟻酸；3 甲醇；4乙醇；5 蓖麻油；6 苯胺；7 醋酸；8 丙酮；9 丁醇；10 硝

5、基苯；11 異丙醇；12 苯；13 甲苯；14 二甲苯；15 凡士林；16 水(用右面的比例尺) a 溫度系數(shù)，C -1 ；對大多數(shù)金屬材料 a為負值，而對大多數(shù)非金屬材料a 為正值。同種金屬材料在不同溫度下的導熱系數(shù)可在化工手冊中查到，當溫度變化范圍不大時， 一般采用該溫度范圍內的平均值。二、液體的導熱系數(shù)液態(tài)金屬的導熱系數(shù)比一般液體高，而且大多數(shù)液態(tài)金屬的導熱系數(shù)隨溫度的升高而減小。在非金屬液體中，水的導熱系數(shù)最大。除水和甘油外，絕大多數(shù)液體的導熱系數(shù)隨溫度 的升高而略有減小。一般說來，純液體的導熱系數(shù)比其溶液的要大。溶液的導熱系數(shù)在缺乏數(shù)據(jù)時可按純液體的入值進行估算。各種液體導熱系數(shù)見圖

6、4-4。三、氣體的導熱系數(shù)氣體的導熱系數(shù)隨溫度升高而增大。在相當大的壓強范圍內，氣體的導熱系數(shù)與壓強幾乎無關。由于氣體的導熱系數(shù)太小，因而不利于導熱，但有利于保溫與絕熱。工業(yè)上所用的保溫材料，例如玻璃棉等，就是因為其空隙中有氣體，所以導熱系數(shù)低，適用于保溫隔熱。 各種氣體的導熱系數(shù)見圖 4-5。4-2-3 平壁熱傳導一、單層平壁熱傳導如圖4-6所示，設有一寬度和高度均很大的平壁，壁邊緣處的熱損失可以忽略；平壁內的溫度只沿垂直于壁面的 x方向變化，而且溫度分布不隨時間而變化； 平壁材料均勻，導 熱系數(shù)河視為常數(shù)（或取平均值）。對于此種穩(wěn)定的一維平壁熱傳導，導熱速率Q和傳熱面積S都為常量，式4-3

7、可簡化為圖4-5各種氣體的導熱系數(shù)1 水蒸氣;2 氧；3 C02；4空氣;當x=0時,圖4-6單層平壁的熱傳導5 氮；6 氬S0dxt = ti ; x= b時，t= t2 ；且tl >t2。將式（4-5 ）積分后，可得:(4-5)QS t1t2(4-6 )b或 Q tlJ(4-7 )b RS式中b平壁厚度，m ；At 溫度差，導熱推動力，C；R導熱熱阻，C /W。當導熱系數(shù)入為常量時，平壁內溫度分布為直線；當導熱系數(shù)入隨溫度變化時，平壁內 溫度分布為曲線。式4-7可歸納為自然界中傳遞過程的普遍關系式:過程傳遞速率過程的推動力過程的阻力必須強調指出，應用熱阻的概念，對傳熱過程的分析和計算

8、都是十分有用的?！纠?-1】某平壁厚度b=0.37m，內表面溫度ti=1650 C,外表面溫度t2=300 C,平壁材料導熱系數(shù) 后0.815+0.00076 t, W/ （ mC。若將導熱系數(shù)分別按常量（取平均導 熱系數(shù)）和變量計算，試求平壁的溫度分布關系式和導熱熱通量。解：1650 3002975 C（1）導熱系數(shù)按常量計算平壁的平均溫度tm 如-2平壁材料的平均導熱系數(shù)0.8150.00076 9751.556 W/ (m C)導熱熱通量為:q bt1 t21.556 16500.373005677W/m 2設壁厚x處的溫度為t,則由式4-6可得t1 txti竪1650空7x1.5561

9、650 3649x上式即為平壁的溫度分布關系式，表示平壁距離(2)導熱系數(shù)按變量計算，由式4-5得dtx dt門0 a t 0.815dxx和等溫表面的溫度呈直線關系。dx-JX0.0076t dx積分0.000761 dtqb 0.81512tiq 0.815 16500.373000.00076 以t20 165022 0.37t：(a)300：5677W/m 2當b = x時，t2=t,代入式(a),可得0.00076 t2 25677x0.8151 165016502整理上式得2 0.815t 20.000760.000765677x0.815 1650解得 t1072.7.41 10

10、61.49 107xqdx= ( 0.815+0.0076 t) dtbt2q dx 0.8150t1而溫度分上式即為當腕t呈線性變化時單層平壁的溫度分布關系式，此時溫度分布為曲線。計算結果表明，將導熱系數(shù)按常量或變量計算時，所得的導熱通量是相同的,布則不同，前者為直線，后者為曲線。二、多層平壁的熱傳導以三層平壁為例，如圖4-7所示。各層的壁厚分別為 b1、b2和b3,導熱系數(shù)分別為 入1、尼和？3。假設層與層之間接觸良好，即相接觸的兩表面溫度相同。 各表面溫度分別為t1、t2、t3 和 t4，且 t1> t2> t3> t4。Q 1St1t22S t2t33S t3Qbib

11、2b3由上式可得t1 t1t2Q b11St2 t2t3Q里2SQ= Q1 = Q2= Q3。圖4-7三層平壁的熱傳導在穩(wěn)定導熱時，通過各層的導熱速率必相等，即t3b33S(4-10 )At1 : At2 : At3= _b : b1S 2 SbL = Ri : R2 : Ra(4-11 )3S可見，各層的溫差與熱阻成正比。將式（4-8 ）、（ 4-9 ）、（ 4-10 ）相加，并整理得(4-12 )匕t4db2ba1S2S3S1S2S式4-12即為三層平壁的熱傳導速率方程式。對n層平壁，熱傳導速率方程式為bit總推動力R 總熱阻(4-13 )可見，多層平壁熱傳導的總推動力為各層溫度差之和，即

12、總溫度差，總熱阻為各層熱阻之和?！纠?-2】某平壁燃燒爐是由一層耐火磚與一層普通磚砌成，兩層的厚度均為100mm，其導熱系數(shù)分別為 0.9W/ （ mC）及0.7W/ （ mC。待操作穩(wěn)定后，測得爐膛 的內表面溫度為700 C,外表面溫度為130 Co為了減少燃燒爐的熱損失，在普通磚外表面增加一層厚度為 40mm、導熱系數(shù)為 0.06W/（mC）的保溫材料。操作穩(wěn)定后，又測得爐內表面溫度為 740 C,外表面溫度為 90 C。設兩層磚的導熱系數(shù)不變，試計算加保溫層 后爐壁的熱損失比原來的減少百分之幾？解：加保溫層前單位面積爐壁的熱損失為QS 1此時為雙層平壁的熱傳導，其導熱速率方程為：Qht3

13、7001302244 W/m2S !6b20.10.1120.90.7加保溫層后單位面積爐壁的熱損失為此時為三層平壁的熱傳導，其導熱速率方程為:2706W/mQt1 t4740 90S 2bl 魚0.10.10.041230.90.7 0.06故加保溫層后熱損失比原來減少的百分數(shù)為:Q QS 1 S 2224470612 100%100%68.5%Q22444-2-4 圓筒壁的熱傳導化工生產中通過圓筒壁的導熱十分普遍，如圓筒形容器、管道和設備的熱傳導。它與平壁熱傳導的不同之處在于圓筒壁的傳熱面積隨半徑而變，溫度也隨半徑而變。一、單層圓筒壁的熱傳導如圖4-8所示，設圓筒的內、外半徑分別為1和2,

14、內外表面分別維持恒定的溫度t1和t2，管長L足夠長，則圓筒壁內的傳熱屬一維穩(wěn)定導熱。若在半徑處沿半徑方向取一厚度為d的薄壁圓筒，則其傳熱面積可視為定值，即2冗L。根據(jù)傅里葉定律：(4-14dt -,S2Ldtd分離變量后積分，整理得:L t1 t2(4-15In 12 Lt1t2r1In -r212 Lm t1t2bSm t1t2bt1 t2bSm(4-16式中b=21-Sm =2 冗Lm1m-2 In1圓筒壁厚度，-圓筒壁的對數(shù)平均面積,1 對數(shù)平均半徑，m2;當匕/riv 2時，可采用算術平均值rmIl巨代替對數(shù)平均值進行計算。2二、多層圓筒壁的熱傳導對層與層之間接觸良好的多層圓筒壁，如圖

15、 系數(shù)分別為入1、Z2和尼，厚度分別為 筒壁的導熱速率方程為：X t4b24-9所示(以三層為例)。假設各層的導熱b1、b2和b3。仿照多層平壁的熱傳導公式，則三層圓1Sm12Sm2t1 t43Sm3,3 In -In232 L 12 L 22 L 3bib3匕t4R1R2R3(4-17d應當注意，在多層圓筒壁導熱速率計算式中，計算各層熱阻所用的傳熱面積不相等，應采用各自的對數(shù)平均面積。在穩(wěn)定傳熱時，通過各層的導熱速率相同，但熱通量卻并不相等?！纠?-3】 在外徑為140mm的蒸氣管道外包扎保溫材料，以減少熱損失。蒸氣管外壁溫度為390 C,保溫層外表面溫度不大于40 C。保溫材料的 街t的關系為 后0.1+0.0002 t(t的單位為C,泊勺單位為 W/ ( mC)。若要求每米管長的熱損失 Q/L不大于450W/m , 試求保溫層的厚度以及保溫層中溫度分布。解：此題為圓筒壁熱傳導問題，已知：r2=0.07mt2=390 Ct3=40 C先求保溫層在平均溫度下的導熱系數(shù)，即0.1 0