導(dǎo)數(shù)題型分析

1、:討論參變量求解單調(diào)區(qū)間、極值1:已知函數(shù)f x *2xa 2 -In x ,（a .0）討論f x的單調(diào)性。2x b'1-1 :已知函數(shù)f x牙，求導(dǎo)函數(shù)f x，并確定f x的單調(diào)區(qū)間。（X1）1-2 :設(shè)函數(shù) f x -3ax b a = 0（1） 若曲線y二f x在點2, f 2 處與直線y=8相切，求a,b的值。（2）求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間與極值點。1 3 2 '1-3:設(shè)函數(shù) fx x ax bx，且 f T=0。 3（1）試用含a的代數(shù)式表示b ；（2）求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間22x _21-4 :已知函數(shù)f x = x ，ax-2a 3a e x，R ,a ，求函數(shù)

2、f x的單調(diào)區(qū)間與3極值二：已知區(qū)間單調(diào)或不單調(diào)，求解參變量的范圍1-1 :設(shè)函數(shù) f x 二xe" k=0 求曲線y = f x在點0,f 0處的切線方程；(2) 求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間(3) 若函數(shù)f x在區(qū)間-1,1內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍。2-1 :已知函數(shù) f x = x3 ax2 x 1 a R(1) 討論f x的單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù)f x在區(qū)間i 2，中 內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍。f x在區(qū)間2,內(nèi)存在單調(diào)遞增im 322-2:已知函數(shù)f x x x - x m R，函數(shù)3區(qū)間，求m的取值范圍。2 2 2 22-3 :已知函數(shù) f x 二 x 7： k - k

3、1 x 5x - 2, g x 二 k x kx 1, k R，設(shè)函數(shù)p x= f x g x，若p x在區(qū)間0,3上不單調(diào)，求k的取值范圍。三：零點問題3:已知二次函數(shù) y二g x的導(dǎo)函數(shù)圖像與直線y =2x平行，且y = g x在x = _1處取得極小值m1 m = 0，設(shè)f x = R。如何取值函數(shù)y = f x - kx存在零點，x并求出零點。3-1 :已知a是實數(shù)，函數(shù)f x =2ax ，2x-3-a。如果函數(shù)y二f x在區(qū)間丨-1,11上有零點，求a的取值范圍。33-2 :已知函數(shù)f x = x3ax -1若f x在x = -1處取得極值，直線y = m與y=f x的圖像有3個不同

4、的交點，求 m的取值范圍。 23-3 :已知函數(shù)f x = aln x，1 x -10x若f x在x=3處取得極值。（1 ）求a的值；（2）求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間（3） 直線y =b與y = f x的圖像有3個不同的交點，求b的取值范圍。四：不等式恒成立問題 4-1 :已知函數(shù) f x=x4 ax3 2x2 b x R ,a R,b R，若對任意的 a 1-2,2 ,不等式f x _1在I-1,1上恒成立，求b的取值范圍。4-2 :設(shè)函數(shù)f x二ex-e，若對所有的x_0都有f x - ax，求a的取值范圍。4-3 :設(shè)函數(shù)x 0, x =1（ 1）求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間;1(2)已知2x x

5、a對任意x0,1成立，求a的取值范圍。4-4 :設(shè)函數(shù)f x = x，1 In x，1 ,若對所有的x_0都有f x - ax，求a的取值范圍。4-5設(shè)x = 3是函數(shù)f = x2 ax b e3» x R的一個極值點。(1 )求a與b的關(guān)系式 用a表示b，并求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；(25 ；(2)設(shè) a>0,g(x)=a2 + 5 ex，若存在】使得f()g(明"成立,V 4丿求a的取值范圍。4-5 :是否存在a N，使得an ：、 丄k4 I k J:a 1 n恒成立，若存在，證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請說明理由。22 X4-6 :已知函數(shù)f xAln2

6、 1 x（ 1）求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間;1 +x$%n -lai 1（2）若不等式1+<e對任意的nEN都成立，求a的最大值。I門丿五：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 5已知函數(shù)f x=ln 1 xK(1 )求 f x 的極小值；(2)若 a,b 0,求證：ln a-In b _1 -一a5-1已知函數(shù)fx=l nx （ 1 ）求gx二fx，1-x的最大值;（2）當(dāng) 0 ： a : b 時，求證：f b - f a二a +b5-2 :已知函數(shù) f x = In 1 x - x, g x = xln x,0 ： a ： b，求證: fa +b0 vg(a )+g(b)-2gc(b-a )ln 2 2丿

7、15-3 :已知函數(shù) f x = Inx x_2，求證：f x-1 乞 2x-5 x15-4 :已知函數(shù)f(x) = 一+ln(x1 )ns N"，求證：對任意正整數(shù) n,當(dāng)x2時,x)n'有 f x _x -15-5 :，求證：In22 ln32Inn2(n-1)(2 n+1),2 +2 +2 JY n 2,n= N2232n22(n +1)5-6 :，求證：1Y1Y屮1 +1 +1 +1 +< e nN)2人4人8丿12丿a5-7 :已知函數(shù) fx=l nx,gx=x a R ,x(1 )若x_1時，f X X恒成立，求實數(shù) a的取值范圍。求證：哇幌”憶丿(淪2亦)

8、3 4 n +1 n5-8 :已知函數(shù) f x = ln x -ln x In x 1v丿x+1v丿(1) 求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間與極值。(2) 是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f x _a的解集為0, : ?若存在，求a的取值范圍，若不存在，試說明理由。5-9 :已知函數(shù)nN”，xR，證明f 2x f 2 f' x25-10 :已知函數(shù) f x =x2 - In x 1（1 ）當(dāng) x 0 時，求證：f x : x3;n1、11151（2）當(dāng) n N "時，求證：7 f133.3 .心Ik 丿2333n342n（n+1）5-11.求證：nn 1 n 1 " n N

9、 ,n _31丄5-12 :求證：nn Mn 1 市 n N ,n_35-13求證:1 15+1丿 5丿n N ,n 一35-14 :求證：mn nm m, n N ,3 乞 m ： n5-15:求證:mmnn m,n 二 N ,3 乞 m n5-16:求證:1 "1 m m, n N ,3 乞 m ： nIm丿5-17求證:. nsin n 15-19 已知函數(shù) f x 二 x-sinx數(shù)列：anf 滿足：0 ： c ： 1, an 4 = f ann =1,2,.證明：(1) o ： an 1 ： an 1(2)1 3an 1an61 25-20 :已知函數(shù)f (x) = ? x

10、 - ax弋a(chǎn)T )1 n x a>1,求證：若a <5 ,則對任意的_士 f (% )- f (x2 )X1,X20, ： ,X1 =X2,有- 一T-已知函數(shù)f x =1 xe-x （1）設(shè)a .0,討論f x的單調(diào)性;（2）若對-XW 0,1 , f X 1，求a的取值范圍。二 已知函數(shù)f x;=x，alnx,其中a為常數(shù)，且a < -1（1 ）當(dāng) a = -1 時，求 f x 在 e,e2 e ：、2.71828 上的值域；（2）若f（X）蘭e-1對任意e,e2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。三：已知函數(shù)f x = 1 a ex,其中a>0（ 1）求函數(shù)f x的零點

11、；（2）討論y = f x在 I x丿區(qū)間：,0上的單調(diào)性；（3）在區(qū)間 -：，-；上, f x是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由。1四：已知函數(shù)f x；=alnx,其中Rx（1） 若曲線y二f x在點1, f 1處的切線與直線x 2y =0垂直，求a的值；（2）求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a =d,x _2時，證明：f x-1乞2x-5。五：已知函數(shù)f x =ln x ax（1）設(shè)a ： 0，求f x的單調(diào)區(qū)間;3（2） 若函數(shù)f x在1,el上的最小值是一，求a的值2六：已知函數(shù)f x二px -衛(wèi)一2ln xx（1）若p =2，求曲線y = f x在點1, f 1

12、處的切線方程；（2）若函數(shù)f x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)p的取值范圍；2e（3）設(shè)函數(shù)g x ,若在1,el上至少存在一點x0，使得f冷x0成立，求實數(shù)p的取值范圍。七：已知函數(shù)f X = X X（1 ）求f X的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a . 0，如果過點 a, b可作曲線y = f x的三條切線，證明：一a ： b . f a。八：已知函數(shù) f x 二ax2x a R,a = O,gx = lnx（1 ）當(dāng)a =1時，判斷f x -g x在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)y = f x與y=g x的圖像有兩個不同的交點 M , N，求a的取值范圍；（3） 設(shè)點A Xi,yi ,B x?, y

13、2 Xi ： X2是函數(shù)y = g x圖像上兩點，平行于 AB的切線 以 P Xo, yo 為切點，求證：Xi ： x o ： X2。九：已知函數(shù)f（x）=x-a -1 nx（a0）（ 1）若a = 1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及 f （x ）的 最小值；（2 ） 若a 0 ，求f x 的單調(diào)區(qū)間；（3 ）試比較 攀厚.呼與甘n -貉n的大小，并證明你結(jié)論。1 + ln （x + 1）十：已知函數(shù)f x, g x = x-1 Tn x T （ 1）討論f x在0,'上x的單調(diào)性；（2）求證：函數(shù)y二g x在區(qū)間2,3上有唯一零點；（3）當(dāng)x 0時，不等式xf x kg' x恒成立，

14、求k的最大值。(1)求正實數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè) b . 0, a 1，求證:1 a b a b Ina b b b1 _ x!:已知函數(shù)f xInx在1,亠j上是增函數(shù)。ax1 2十二：已知函數(shù) f(x)=lnxgax 2x(ac0) ( 1)若函數(shù)f (x )在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，11求a的取值范圍；(2)若a 且關(guān)于x的方程f xx b在1,41上恰有兩個不相22等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)設(shè)各項為正的數(shù)列:a滿足a1 =1, a* 1 二 In a* a* 2,n N 。求證：an 乞 2n1Inx 1十三：已知函數(shù)f x :x x(1)若函數(shù)m的取值范圍;f x在m,m 1 m 0上存在極值，求實數(shù)I 3 /k(2)如果當(dāng)x _1時，不等式f x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍;x +1- .2(3)求證：gn 1