帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)歸納總結(jié)材料之題目總匯編——帶問題詳解

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)題型小結(jié)一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本問題 找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，則 二垂線的交點(diǎn)必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué) 知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑及粒子經(jīng)過的圓心角從而解答物理問題。二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)指在局部空間存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子從磁場(chǎng)區(qū)域外垂直磁場(chǎng)方向 射入磁場(chǎng)區(qū)域，在磁場(chǎng)區(qū)域經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也就是通過一段圓弧后離開磁場(chǎng)區(qū) 域.由于運(yùn)動(dòng)的帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向，從磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)的方

2、向不同，或磁場(chǎng)區(qū)域 邊界不同，造成它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧軌道 各不相同如下面幾種常見情景：解決這一類問題時(shí)，找到粒子在磁場(chǎng)中 一段圓弧運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心位置、半徑大小以 及與半徑相關(guān)的幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵.1.三個(gè)（圓心、半徑、時(shí)間）關(guān)鍵確定： 研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 常考慮的幾個(gè)問題：（1）圓心的確定：已知帶電粒子在圓周中 兩點(diǎn)的速度方向時(shí)（一般是射入點(diǎn)和射出點(diǎn)），沿洛倫茲力方向畫出兩條速度的垂線， 這兩條垂線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為圓心.（弦的垂直平分線過圓心也常用到 ）（2）半徑的確定：一般應(yīng)用幾何知識(shí)來確定.（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t =T=T（ B、0為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角），另外也可用弧

3、長(zhǎng) I3602 n與速率的比值來表示，即 t = 1/V.（4）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角度關(guān)系：粒子的速度偏向角（0 ）等于圓心角（a ），并等于AB弦與切線的夾角（弦切角0 ）的2 倍，即0 = a = 2 0 = t ；相對(duì)的弦切角（0 ）相等，與相鄰的弦切角（0 ）互補(bǔ)，即0 + 0 =180 .2 兩類典型問題（1）極值問題：常借助半徑 R和速度v（或磁場(chǎng)B）之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡 分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值.注意 剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切. 當(dāng)速度v 一定時(shí)，弧長(zhǎng)（或弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有

4、界磁場(chǎng)中運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng). 當(dāng)速率V變化時(shí)，圓周角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng).（2）多解問題：多解形成的原因一般包含以下幾個(gè)方面：粒子電性不確定磁場(chǎng)方向不確定；臨界狀態(tài)不唯一；粒子運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性等 關(guān)鍵點(diǎn)：審題要細(xì)心.重視粒子運(yùn)動(dòng)的情景分析.三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)并存，或其中某兩場(chǎng)并存，或分區(qū)域存在的某一空 間.粒子經(jīng)過該空間時(shí)可能受到的力有重力、靜電力和洛倫茲力. 處理帶電粒子（帶電體）在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的方法：1 .正確分析帶電粒子（帶電體）的受力特征.帶電粒子（帶電體）在復(fù)合場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，取決于其所受的合外力及其初始速度.帶電粒子（帶電體）在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力還

5、會(huì)隨速度的變化而變化，而洛倫茲力的變化可能會(huì)引起帶電粒子（帶電體）所受的其他力的變化，因此應(yīng)把帶電粒子（帶電體）的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來分析，注意分析帶電粒子（帶電體）的受力和運(yùn)動(dòng)的相互關(guān)系，通過正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析，明 確帶電粒子（帶電體）的運(yùn)動(dòng)過程和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)規(guī)律解決問題.2 .靈活選用力學(xué)規(guī)律（1）當(dāng)帶電粒子（帶電體）在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，就根據(jù)平衡條件列方程求解.（2）當(dāng)帶電粒子（帶電體）在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往同時(shí)應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解.（3）當(dāng)帶電粒子（帶電體）在復(fù)合場(chǎng)中做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，常選用動(dòng)能定理或能量守恒定律列方程求解.

6、 由于帶電粒子（帶電體）在復(fù)合場(chǎng)中受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界 問題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，挖掘隱 含條件，根據(jù)隱含條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解.（5）若勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)是分開的獨(dú)立的區(qū)域，則帶電粒子在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別遵 守在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，處理這類問題的時(shí)候要注意分階段求解一、“磁偏轉(zhuǎn)”與“電偏轉(zhuǎn)”的區(qū)別（復(fù)合場(chǎng)問題，不疊加）B ECfL例1如圖1所示，在空間存在一個(gè)變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和另一個(gè)變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng).從 =1 s開始，在A點(diǎn)每隔2 s有一個(gè)相同的帶電粒子（重力不計(jì)）沿AB 方向（垂直于BC）以速度vo射出，恰好

7、能擊中C點(diǎn).AB= BC= l ,且粒子 在點(diǎn)A、C間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于1 s.電場(chǎng)的方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)變化規(guī) 律如圖2甲所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律如圖乙所示，方向垂直于紙 面.求：（1）磁場(chǎng)方向；E o和Bo的比值；1I1i1111 11i|*1 11iqi114I111l1iia1i|i124 6R屮（3）t = 1 s射出的粒子和t = 3 s射出的粒子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間11和t2之比.A變式訓(xùn)練1圖3所示，在y0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng) 強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在yv0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直 xOy平面向外.一電荷量為 q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過 y軸上y = h處

8、的點(diǎn)Pi時(shí)速率為vo,方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過 x軸上x = 2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y = 2h處的F3點(diǎn), 不計(jì)粒子重力.求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。唬?） 粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向；、有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)問題例2半徑為r的圓形空間,存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 重力）從A點(diǎn)以速度V0垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從 所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B點(diǎn)射出./一個(gè)帶電粒子（不計(jì)AOB= 120，如圖 5髯X 0址冥K M Xfl2 3 n r( )n rc 3v0；3 n r3v0I占11MXXtnif4爭(zhēng)E:XXr * Q :x X： |fflI4子嚴(yán)|p!lIXXX

9、P Hr斗X JC XD-* X X X圖5變式訓(xùn)練2筒有B= 1 X 10 4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于圓筒的軸線.在圓柱形筒上某一直徑兩端開圖8圖6是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑圖9R= 10 cm的圓柱形（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.有小孔a、b，分別作為入射孔和出射孔.現(xiàn)有一束比荷q 2 X 1011 C kg的正離子，以不同角度a入射，最后有不同速度的離子束射出.其中入射角a=30,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度 v的大小是（）5566A. 4X10 m/s B . 2X 10 m/s C . 4X 10 m/s D . 2X 10 m/s三、洛倫茲力作用下形成多解的問

10、題A例3如圖7所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B,板間距離為L(zhǎng),極板不帶電. 從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度現(xiàn)有質(zhì)量為 m電荷量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)）, v水平入射欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是（）A.使粒子速度C.使粒子速度BqL VV4mBqL V4m.使粒子速度v 5B業(yè)4mBqL5BqL.使粒子速度V VV -4m4m變式訓(xùn)練3如圖8所示，左右邊界分別為 PP、QQ的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為 d,磁感 應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度vo垂直射入磁場(chǎng).欲使粒子不能從邊界QQ射出，能是（）BqdA

11、. B.m【即學(xué)即練】1.三個(gè)完全相同的小球 a、b、c帶有相同電量的正電荷，從同 落，當(dāng)落下hi高度后a球進(jìn)入水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 如圖9所示，它們到達(dá)水平面上的速度大小分別用A. VaVb = VcB . Va= Vb= Vc2+ 2 Bqd2- ,;2 Bqd1C.m粒子入射速度 Vo的最大值可D2m高度由靜止開始下 b球進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，Va、Vb、Vc表示，它們的關(guān)系是（）C. VaVbVcD . Va= VbV2 .設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖10所示，已知一離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零

12、，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說確的是A. 離子必帶正電荷B. A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度C. 離子在C點(diǎn)時(shí)速度最大D. 離子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將沿原曲線返回 A點(diǎn)3 如圖所示的虛線區(qū)域， 充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng).-帶電粒子a（不計(jì)重力）以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的 O點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）穿出.若撤去該區(qū)域的磁場(chǎng)而保留電場(chǎng)不變，另一個(gè)同樣的粒子 從區(qū)域右邊界穿出，則粒子穿出位置一定在 O 穿出位置一定在 O 運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)中的電勢(shì)能一定減小 在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小 如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖.帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，a、.

13、口.冋X X, IA.B.C.D.4.b（不計(jì)重力）仍以相同初速度由 O點(diǎn)射入, b（ ）點(diǎn)下方點(diǎn)上方器.速度選擇器相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為 和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫 P和記錄粒子位置的膠片 A、Az平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 Bo的勻強(qiáng)磁場(chǎng).下列表述正確 的是（A.B.C.）質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外 能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B進(jìn)入速度選擇四、帶電粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑變化問題導(dǎo)致軌道半徑變化的原因有：帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化。如帶電粒子穿過 極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等。磁

14、場(chǎng)變化導(dǎo)致半徑變化。如通電導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)，不同區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)不同；磁場(chǎng)隨時(shí)間變 化。動(dòng)量變化導(dǎo)致半徑變化。如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；電量變化導(dǎo)致半徑變化。如吸收電荷等?？傊?，由看m、v、q、B中某個(gè)量或某兩個(gè)量的乘積或比值的變化就會(huì)導(dǎo)致帶電粒子的軌道半徑變化。（06年全國(guó)2）如圖所示，在xv 0與x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為Bi與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且Bi B2。一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)0以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又 經(jīng)過0點(diǎn)，Bi與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？五、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題和帶電粒子在多磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題帶電粒子在磁場(chǎng)

15、中運(yùn)動(dòng)的臨界問題的原因有：粒子運(yùn)動(dòng)圍的空間臨界問題；磁場(chǎng)所 占據(jù)圍的空間臨界問題，運(yùn)動(dòng)電荷相遇的時(shí)空臨界問題等。審題時(shí)應(yīng)注意恰好，最大、 最多、至少等關(guān)鍵字（07全國(guó)1 ）兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)0為原點(diǎn)，如圖所示。在 y0, 0x0, xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為m、帶電量為q （q0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁B。在0點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為 場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏 發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值 之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在 0xa的區(qū)域中yXXXX*XX框*XX i

16、 *a.X * c*QJr運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為 2 : 5,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí) 間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的圍(不計(jì)重力的影響)六、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的極值問題尋找產(chǎn)生極值的條件：直徑是圓的最大弦；同一圓弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；由軌 跡確定半徑的極值。例題：有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)0處，如圖所示相同的速率V0向第一象限平面的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì) 量為m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度 為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，都能平行于x軸沿+x方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)方 向和磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積 s。七、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問

17、題復(fù)合場(chǎng)包括：磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁場(chǎng)和重力場(chǎng)，或重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)。有帶電粒子的 平衡問題，勻變速運(yùn)動(dòng)問題，非勻變速運(yùn)動(dòng)問題，在解題過程中始終抓住洛倫茲力不做 功這一特點(diǎn)。粒子動(dòng)能的變化是電場(chǎng)力或重力做功的結(jié)果。(07)如圖所示，在坐標(biāo)系 Oxy的第一象限中存在沿 y軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。 它到座標(biāo)原點(diǎn) O的距離為h； C是x軸上的一點(diǎn)，至U 0點(diǎn)的距 離為I，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度 沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過 C點(diǎn)進(jìn)入大磁場(chǎng)區(qū) 域，并再次通過 A點(diǎn)。此時(shí)速度方向與 y軸正方向成銳角。不 計(jì)重力作用。

18、試求：(1 )粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小合方向；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B。八、帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性和多解問題多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場(chǎng)方向不確定形成多解；臨界 狀態(tài)的不唯一形成多解，在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來多解，運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解。例題：在半徑為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁 感應(yīng)強(qiáng)度為B; 質(zhì)量為 m帶電+q的粒子以速度 V從筒壁A處 沿半徑方向垂直于磁場(chǎng)射入筒中；若它在筒中只受洛倫茲力作用 且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一 周后仍從A處射出；則B必須滿足什么條件？練習(xí)1. 一質(zhì)量為m,電量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

19、繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若磁場(chǎng)方向垂直于它運(yùn)動(dòng)的平面，且作用在負(fù)電荷 的電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度可能是（）2. （ 07）在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為 m,帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（AP= d）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。如果粒子恰好從 A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求入射粒子的速度。如果粒子經(jīng)紙面 Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在 點(diǎn)切線方向的夾角為 0 （如圖）。求入射粒子的速度。3.（新題）如圖以ab為邊界的二勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bi=2B2,現(xiàn)有一質(zhì)量為 m帶電+q

20、的粒子從O點(diǎn)以初速度Vo沿 垂直于ab方向發(fā)射；在圖中作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子 第6次穿過直線ab所經(jīng)歷的時(shí)間、路程及離開點(diǎn)O的距離。（粒子重力不計(jì)）4.一質(zhì)量m、帶電q的粒子以速度 V從A點(diǎn)沿等邊三角形 ABC的 AB方向射入強(qiáng)度為 B的垂直于紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中，要使該 粒子飛出磁場(chǎng)后沿 BC射出，求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。5如圖所示真空中寬為 d的區(qū)域有強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向如圖，質(zhì)量m帶電-q的粒子以與CD成B角的速度 V垂直射入磁場(chǎng)中； 要使粒子必能從 EF射出則初速度 V。應(yīng)滿足什么條件？ EF上有粒子射出的 區(qū)域？6.如圖9-11 所示S為電子射線源能在圖示紙面上和36

21、0。圍向各個(gè)方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離 OS = L,擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；若電子的發(fā)射速率為 V0,要使電子一定能經(jīng)過點(diǎn) O,則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的條件?若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的發(fā)射速率多大？若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 板上出現(xiàn)電子的圍多大？B,要使S發(fā)射出的電子能到達(dá)檔板，貝U電子2eBLB,從S發(fā)射出的電子的速度為m ，則檔參考答案：1. AC3.4.5.翊(1 十 COS &)FU =尺口 sin 日 + 川 cotg =d sin 91 十 cos +d cot2mv0B6.對(duì)SP2弧由圖知Op2eL ；VoeBL2

22、m對(duì)SP1弧由圖知OP|(4L)2 L215L(2L)2 L2、3L答案部分蟻技艾廣例4:如圖9-11所示S為電子射線源能在圖示紙面上和360。圍向各個(gè)方向發(fā)射速率相等的質(zhì)量為 m、帶電-e的電子，MN是一塊足夠大的豎直擋板且與S的水平距離 OS= L,擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)； 若電子的發(fā)射速率為 V0,要使電子一定能經(jīng)過點(diǎn) O,則磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的條件？ 若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B,要使S發(fā)射出的電子能到達(dá)檔板， 則電子的發(fā)射速率多大？2eBL若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，從S發(fā)射出的電子的速度為m ，則檔板上出現(xiàn)電子的圍多大？【審題】電子從點(diǎn) S發(fā)出后必受到洛侖茲力作用而在紙面上作

23、勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于電子 從點(diǎn)S射出的方向不同將使其受洛侖茲力方向不同，導(dǎo)致電子的軌跡不同，分析知只有從點(diǎn)S向與SO成銳角且位于 SO上方發(fā)射出的電子才可能經(jīng)過點(diǎn) 點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射，粒子的軌跡構(gòu)成繞 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣 可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖 交點(diǎn)，最高點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與 MN相割，且【解析】要使電子一定能經(jīng)過點(diǎn)O;由于粒子從同一 S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的一動(dòng)態(tài)圓，動(dòng)態(tài)圓的每一個(gè)圓都是逆9-12所示，最低點(diǎn)為動(dòng)態(tài)圓與 SP2為直徑時(shí)P為最高點(diǎn)。O,即卩SO為圓周的一條弦，MN相切時(shí)的R則電子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑必滿足mv0 L得：PiB 2mv0eL要使電子從S發(fā)出后能到達(dá)檔板,則電子至少能到達(dá)檔板上的O

24、點(diǎn),X XIX x/x XyL R 一 仍有粒子圓周運(yùn)動(dòng)半徑2 ,mv0 L由eB 2eBL有:vo2m故Pir/qB2eBL 當(dāng)從S發(fā)出的電子的速度為m 時(shí)，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑作出圖示的二臨界軌跡二，故電子擊中檔板的圍在PiP2間;對(duì)SPi弧由圖知Op(2L)2 L2. 3L對(duì)SP2弧由圖知OP2(4L)2 L2i5LR0”，然后利用【總結(jié)】本題利用了動(dòng)態(tài)園法尋找引起圍的“臨界軌跡”及“臨界半徑 粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌道半徑 R與R0的大小關(guān)系確定圍。（06年全國(guó)2）如圖所示，在xv 0與x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為Bi與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且Bi B2。一個(gè)

25、帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過0點(diǎn)，Bi與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？解析：粒子在整個(gè)過程中的速度大小恒為 v,交替地在xy平面Bi與B2磁場(chǎng)區(qū)域中 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡都是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為m和q,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和遼，有匸二2分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，在 xy平面，粒子先沿半徑為 ri的半圓Ci運(yùn)動(dòng)至y 軸上離0點(diǎn)距離為2 ri的A點(diǎn)，接著沿半徑為 2 r2的半圓Di運(yùn)動(dòng)至y軸的Oi點(diǎn)，OiO 距離d = 2 （2 ri）此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑ri的半圓和半徑為2的半圓回 到原點(diǎn)下方y(tǒng)

26、軸），粒子y坐標(biāo)就減小do設(shè)粒子經(jīng)過n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)。若 滿足 nd = 2ri 則粒子再經(jīng)過半圓 Cn+i就能夠經(jīng)過原點(diǎn)，式中 3,為回旋次數(shù)。由式解得黑 ：1由式可得 Bi、B2應(yīng)滿足的條件亠 - -n = i, 2, 3,（07全國(guó)i）兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為原點(diǎn)，如圖。在 y0, 0x0, xa的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在0點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q （q0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之 間的各

27、種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為 2: 5,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的圍（不計(jì)重力）。r =解析：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為：速度小的粒子將在 xa的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的圍從0到a,屏上發(fā)亮的圍從 0到2a。軌道半徑大于a的粒子開始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮r=a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點(diǎn)相切（虛線），0D=2a,這是水平屏上發(fā)亮圍的左邊界。速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和：,C在

28、y軸上，有對(duì)稱性可知在x=2a直線上。設(shè)ti為粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題 意可知5T由式和對(duì)稱性可得由此解得：花工一MCP 二 360 xA=i50n”12所以mUWW即弧長(zhǎng)AP為1/4圓周。因此，圓心在x軸上。設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R,有直角-；-可得2R SLii60n = 2a*彳1+件由圖可知0P=2a+R，因此水平熒光屏發(fā)亮圍的右邊界的坐標(biāo)、有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)0處，如圖所示相同的速率 vo向第一象限平面的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m，電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，都能平行于x軸沿+x方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)

29、區(qū)域的最 小面積S。解析：由于電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R =mvo/Be是確定的，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動(dòng) 軌道如圖所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫姘l(fā)射，所以電 子運(yùn)動(dòng)的最上面一條軌跡必為圓Oi，它就是磁場(chǎng)的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)0為圓心，以R為半徑的圓弧 OiO2On。由于要求所有電子均平行于 x軸向右飛出磁場(chǎng)，故由幾何知識(shí)有電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌 跡的最高點(diǎn)。如對(duì)圖中任一軌跡圓O2而言，要使電子能平行于 x軸向右飛出磁場(chǎng)，過O2作弦的垂線 O2A，則電子必將從點(diǎn) A飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心 O2沿y方向平移 了半徑R即為此電子的出場(chǎng)位置。由此

30、可見我們將軌跡的圓心組成的圓弧Oi020n沿y方向向上平移了半徑 R后所在的位置即為磁場(chǎng)的下邊界，圖中圓弧OAP示。綜上所述，要求的磁場(chǎng)的最小區(qū)域?yàn)榛?OAP與弧OBP所圍。利用正方形 OOiPC的面積減去扇形 001P的面積即為 OBPC的面積；即R2-n R2/4。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場(chǎng)區(qū)域的面積為S=2 ( R2- n R2/4) = (n /2 -1) ( mvo/Be) 2。嚴(yán)1XX XXX XXX 01CX X X XXXXX X X XXXXX X X X(07)如圖所示，在坐標(biāo)系 Oxy的第一象限中存在 沿y軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中 存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。 A是y軸上的 一點(diǎn)，它到座標(biāo)原點(diǎn) 0的距離為h; C是x軸上的一點(diǎn)， 到0點(diǎn)的距離為I，一質(zhì)量為m