2015年1月上海市長寧區(qū)高三數(shù)學(xué)(理科)一模試卷及參考答案

1、2015年1月上海市長寧區(qū)高三數(shù)學(xué)(理科)一模試卷考生注意：本試卷共有23道試題，滿分150分考試時(shí)間120分鐘解答必須寫在答題紙上的規(guī)定區(qū)域，寫在試卷或草稿紙上的答案一律不予評分一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號的空格內(nèi)填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分1函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期是_.2若集合，則MN_.3復(fù)數(shù)=_.（是虛數(shù)單位）4已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式為 5. 已知，則 6. 已知且，則復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)在第二象限的概率為（用最簡分?jǐn)?shù)表示）7已知函數(shù)，是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖象過點(diǎn)，則的值為8如圖，圓錐的側(cè)面展開圖恰好是一個(gè)半圓，則該圓

2、錐的開始結(jié)束是否A35A1A2A+1打印母線與底面所成的角的大小是 .9根據(jù)右面的框圖，打印的最后一個(gè)數(shù)據(jù)是 .10已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 .11五位同學(xué)各自制作了一張賀卡，分別裝入5個(gè)空白信封內(nèi)，這五位同學(xué)每人隨機(jī)地抽取一封，則恰好有兩人抽取到的賀卡是其本人制作的概率是 .12. 已知ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且， 則的值是 。13. 如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，則的值為14.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值

3、范圍是 二選擇題(本大題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的,必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得5分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號超過一個(gè)(不論是否都寫在圓括號內(nèi)),一律得零分15設(shè)z1、z2C,則“z+z=0”是“z1=z2=0”的 ( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件16函數(shù)的圖象為 （ ） A B C D17.是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則ABC的形狀一定是 （ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形18.下面有五個(gè)命題：函數(shù)的最小正

4、周期是；終邊在y軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)；在中，若，則是等腰三角形；其中真命題的序號是 （ ）（1）（2）（3） （2）（3）（4） （3）（4）（5） （1）（4）（5）三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必須的步驟19（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖：三棱錐中，底面，若底面是邊長為2的正三角形，且與底面所成的角為若是的中點(diǎn)，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）

5、已知（1）求的值；（2）求的值。21（本題滿分14分，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分）已知函數(shù)的圖像與軸正半軸的交點(diǎn)為，=1，2，3， (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 令為正整數(shù)）, 問是否存在非零整數(shù), 使得對任意正整數(shù)，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 請說明理由22.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分） 已知函數(shù)（、），滿足，且在時(shí)恒成立（1）求、的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由23. （本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分

6、）已知數(shù)列滿足(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),求的值;(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有(3)設(shè)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案（理）一、填空題1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、12、 13、2 14、二、選擇題題號15161718答案三、解答題19、解（1）因?yàn)榈酌?，與底面所成的角為 所以 2分 因?yàn)?，所?分 6分（2）連接，取的中點(diǎn)，記為，連接，則 所以為異面直線與所成的角 7分 計(jì)算可得：， 9分 11分 異面直線與所成的角為 12分20、【解】（1）由條件得到，2分解得或者 4分， 6分（2） 2分+2分+2分=6分21、（理）【解】：（1）設(shè)， 得 。

7、所以4分（2），若存在，滿足恒成立即：，6分 恒成立 8分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， 10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 12分所以 13分，故：14分22、【解】（1）由，得，1分因?yàn)樵跁r(shí)恒成立，所以且，2分即，所以4分（2）由（1）得，由，得，即，7分所以，當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式解集為空集 10分（3）， 11分的圖像是開口向上的拋物線，對稱軸為直線假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即，解得或，因?yàn)?，所以?13分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為，即，解得或，均舍去； 15分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，即，解得或，因，所以 17分綜上，存在實(shí)數(shù)，或