廣東省東莞市2012屆高三數(shù)學(xué) 小綜合專題練習(xí) 應(yīng)用問題 理

1、2012屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)應(yīng)用問題一、選擇題1某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程用縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的是DCBA2某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車虛配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤350元該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤A4650元 B4700元 C4900元 D5000元3天文

2、臺用3.2萬元買一臺觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元（nN*），使用它直至報(bào)廢最合算（所謂報(bào)廢最合算是指使用的這臺儀器的日平均耗資最少）為止，一共使用了w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA 600天 B800天C1000天 D1200天4植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為A2000米 B1990米 C1900米 D1800米5放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象成為

3、衰變，假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量（單位：太貝克）與時(shí)間（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中為時(shí)銫137的含量，已知時(shí)，銫137的含量的變化率是（太貝克/年），則A. 5太貝克 B. 太貝克 C. 太貝克 D. 150太貝克二、填空題6在相距2千米的、兩點(diǎn)處測量目標(biāo)，若，則、兩點(diǎn)之間的距離是 千米7小波通過做游戲的方式來確定周末活動(dòng)，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為 8里氏震級M的計(jì)算公式為：，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅假設(shè)在一次地

4、震中，測震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為_級；9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的_倍9九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升10某地區(qū)為了解7080歲老人的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)地選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是50位老人日睡眠時(shí)間頻率分布表：序號（i）分組睡眠時(shí)間組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）14，5）4.560.1225，6）5.5100.2036，7）6.5200.4047，8）7.5100.2058，98.540.

5、08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值是 三、解答題11如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間(分鐘)10202030304040505060的頻率的頻率0現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望12某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量 (單位：千克)與銷售價(jià)格 (單位：元/千克)滿足關(guān)

6、系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克(1) 求的值；(2) 若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價(jià)格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大13提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)

7、）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）14某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（2）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的15如圖，一載著重危病人的火車從地出發(fā)，沿射線OA行駛，其中，在距離地（為正數(shù)）公里北偏東角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中，現(xiàn)有110指揮部緊急征調(diào)離地正東p公里的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有重

8、危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測算當(dāng)兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時(shí)，搶救最及時(shí). （1）求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系； （2）當(dāng)p為何值時(shí)，搶救最及時(shí).16請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABCD四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值

9、17有三個(gè)新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點(diǎn)處，且AB=AC=13km，BC=10km.今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院，為同時(shí)方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點(diǎn)處，（建立坐標(biāo)系如圖） （1）若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？ （2）若希望點(diǎn)P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為最小，點(diǎn)P應(yīng)位于何處？18某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少萬輛?2012屆高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)應(yīng)用問題參考答案一、選擇題1D 2C 3B 4A 5D二、填空題

10、6 7 86，10000 9 10三、解答題11解（1）表示事件“甲選擇路徑時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得：，., 甲應(yīng)選擇，., 乙應(yīng)選擇（2）的取值為：0,1，2A，B分別表示針對（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由（1）知，又由題意知A，B獨(dú)立 的分布列為：X012P00404205412解：(1)因?yàn)闀r(shí)，所以 ； (2)由(1)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；令得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值答：當(dāng)銷售價(jià)格時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利

11、潤最大，最大值為4213解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得故（2）依題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值輛/小時(shí)即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)14解（1），解得所以圓柱的側(cè)面積為；兩端兩個(gè)半球的表面積之和為，定義域?yàn)椋?）因?yàn)?，令得：?令得：所以時(shí), 該容器的建造費(fèi)用最小 答：米時(shí)，該容器的建造費(fèi)用最小15解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，正北方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，則直線OA的方程為： 設(shè)，則， 又B（p，0），直線BC的方程為： 由得C的縱坐標(biāo)，

12、（2）由（1）得 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號，當(dāng)公里時(shí)，搶救最及時(shí).16解（1）根據(jù)題意有所以x=15cm時(shí)包裝盒側(cè)面積S最大（2）根據(jù)題意有， 所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即在上遞增，在上遞減所以，當(dāng)x=20時(shí)，V取極大值也是最大值此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長的比值為即x=20 cm是包裝盒容積V最大此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值為17解：（1）設(shè)P的坐標(biāo)為（0，），則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為： 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值. 答：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2）解法一：P至三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為 由解得記于是 因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，而上是減函數(shù). 所以時(shí)，函數(shù)取得最小值. 答:點(diǎn)P的坐標(biāo)是.解法二： 因?yàn)樵贏BC中，AB=AC=13，且圖(b)所以ABC的外心M在線段AO上，其坐標(biāo)為，AM=BM=CM. 當(dāng)P在射線MA上，記P為P1；當(dāng)P在射線MA的反向延長線上，記P為P2，這時(shí)P到A、B、C三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為P1C和P2A，且P1CMC，P2AMA，所以點(diǎn)P與外心M重合時(shí)，P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小.答:點(diǎn)P的坐標(biāo)是18解：設(shè)2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，每年新增汽車萬輛，則，所以，當(dāng)時(shí)，兩式相