解決行測(cè)數(shù)字推理題的萬(wàn)能套路

1、解決行測(cè)數(shù)字推理題的萬(wàn)能套路第一步：整體觀察，若有線性趨勢(shì)則走思路A,若沒有線性趨勢(shì)或線性趨勢(shì)不明顯則走思路B。注：線性趨勢(shì)是指數(shù)列總體上往一個(gè)方向發(fā)展，即數(shù)值越來(lái)越大，或越來(lái)越小，且直觀上數(shù)值的大小變化跟 項(xiàng)數(shù)本身有直接關(guān)聯(lián)(別覺得太玄乎，其實(shí)大家做過(guò)一些題后都能有這個(gè)直覺)第二步思路A:分析趨勢(shì)1,增幅(包括減幅)一般做加減?；痉椒ㄊ亲霾?，但如果做差超過(guò)三級(jí)仍找不到規(guī)律，立即轉(zhuǎn)換思路，因?yàn)楣紱]有考過(guò)三級(jí)以上的等差數(shù)列及其變式。例 1 : -8 , 15, 39, 65, 94, 128, 170,()C. 225 D 256解：觀察呈線性規(guī)律，數(shù)值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差

2、 23,24,26,29,34,42,再度形成一個(gè)增幅很小的線性數(shù)列，再做差得出 1 , 2, 3, 5, 8,很明顯的一個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是 5+8=13,因而二級(jí)差 數(shù)列的下一項(xiàng)是 42+13=55,因此一級(jí)數(shù)列的下一項(xiàng)是 170+55=225 ,選C?？偨Y(jié)：做差不會(huì)超過(guò)三級(jí)；一些典型的數(shù)列要熟記在心2,增幅較大做乘除例 2: , , , 2, 16,()B. 64解：觀察呈線性規(guī)律，從增到 16,增幅較大考慮做乘除，后項(xiàng)除以前項(xiàng)得出1, 2, 4, 8,典型的等比數(shù)列，二級(jí)數(shù)列下一項(xiàng)是 8*2=16,因此原數(shù)列下一項(xiàng)是 16*16=256總結(jié)：做商也不會(huì)超過(guò)三級(jí)3,增幅很大考慮哥次數(shù)列

3、例 3: 2, 5, 28, 257,()Bo 1342 Co 3503 D。3126解：觀察呈線性規(guī)律，增幅很大，考慮哥次數(shù)列，最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有哥次數(shù)256,同理28附近有27、25, 5附近有4、8 , 2附近有1、4。而數(shù)列的每一項(xiàng)必與其項(xiàng)數(shù)有關(guān)，所以與原 數(shù)列相關(guān)的哥次數(shù)列應(yīng)是1,4, 27,256(原數(shù)列各項(xiàng)加1所得)即1A1,2A2,3A3,4A4,下一項(xiàng)應(yīng)該是5A5 ,即3125,所以選D總結(jié)：對(duì)哥次數(shù)要熟悉第二步思路B:尋找視覺沖擊點(diǎn)注：視覺沖擊點(diǎn)是指數(shù)列中存在著的相對(duì)特殊、與眾不同的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導(dǎo)引視覺沖擊點(diǎn)1:長(zhǎng)數(shù)列，項(xiàng)數(shù)

4、在 6項(xiàng)以上。基本解題思路是 分組或隔項(xiàng)。例 4: 1, 2, 7, 13, 49, 24, 343,()Bo 69 Co 114 Do 238解：觀察前6項(xiàng)相對(duì)較小，第七項(xiàng)突然變大，不成線性規(guī)律，考慮思路區(qū)長(zhǎng)數(shù)列考慮分組或隔項(xiàng)，嘗試隔項(xiàng)得兩個(gè)數(shù)列1, 7, 49, 343;2 ,13, 24,()。明顯各成規(guī)律，第一個(gè)支數(shù)列是等比數(shù)列，第二個(gè)支數(shù)列是公差 為11的等差數(shù)列，很快得出答案Ao總結(jié)：將等差和等比數(shù)列隔項(xiàng)雜糅是常見的考法。視覺沖擊點(diǎn)2:搖擺數(shù)列，數(shù)值忽大忽小，呈搖擺狀?；窘忸}思路是隔項(xiàng)。|20 5例 5: 64, 24, 44, 34, 39,()B。32 C D。19解：觀察數(shù)

5、值忽小忽大，馬上隔項(xiàng)觀察，做差如上，發(fā)現(xiàn)差成為一個(gè)等比數(shù)列，下一項(xiàng)差應(yīng)為5/2=,易得出答案為總結(jié)：隔項(xiàng)取數(shù)不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。視覺沖擊點(diǎn)3:雙括號(hào)。一定是 隔項(xiàng)成規(guī)律！例 6: 1, 3, 3, 5, 7, 9, 13, 15,(),(),21 B。19, 23 Co 21, 23 D。27, 30解：看見雙括號(hào)直接隔項(xiàng)找規(guī)律，有 1, 3, 7, 13, ();3 , 5, 9, 15,(),很明顯都是公差為 2的二級(jí)等差 數(shù)列，易得答案21, 23,選C例 7: 0, 9, 5, 29, 8, 67, 17,(),(),3 B。129, 24 Co 84, 2

6、4 D。172, 83解：注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號(hào)，義無(wú)反顧地隔項(xiàng)找規(guī)律！有0, 5, 8, 17, ()；9 , 29, 67,()。支數(shù)列二數(shù)值較大，規(guī)律較易顯現(xiàn)，注意到增幅較大，考慮乘除或募次數(shù)列，腦中閃過(guò)8,27, 64,發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是2A3+1, 3A3+2, 4A3+3的變式，下一項(xiàng)應(yīng)是 5A3+4=129。直接選B?；仡^再看會(huì)發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成1-1 ,4+1,9-1,16+1,25-1.總結(jié)：雙括號(hào)隔項(xiàng)找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可，為節(jié)省時(shí)間，另一支數(shù)列可以忽略不計(jì)視覺沖擊點(diǎn)4:分式。類型(1):整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，提示做乘除。例 8: 1200, 200, 40, ()

7、, 10/3B。20 Co 30 Do 5解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，馬上聯(lián)想做商，很易得出答案為10類型(2):全分?jǐn)?shù)。解題思路為：能約分的先約分；能劃一的先劃一；突破口在于不宜變化的分?jǐn)?shù)，稱作基準(zhǔn)數(shù)；分子或分母跟項(xiàng)數(shù)必有關(guān)系。例 9: 3/15 , 1/3 , 3/7 , 1/2 ,()8 B。4/9 C。15/27 D 。 -3解：能約分的先約分 3/15=1/5;分母的公倍數(shù)比較大，不適合劃一 ；突破口為3/7,因?yàn)榉帜篙^大，不宜再做 乘積，因此以其作為基準(zhǔn)數(shù)，其他分?jǐn)?shù)圍繞它變化；再找項(xiàng)數(shù)的關(guān)系3/7的分子正好是它的項(xiàng)數(shù)，1/5的分子也正好它的項(xiàng)數(shù)，于是很快發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)列可以轉(zhuǎn)化為1/5, 2/6

8、 , 3/7 , 4/8 ,下一項(xiàng)是5 /9 ,即15/27例 10: -4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,()3 B 10/9 C -5/18 D -2解：沒有可約分的；但是分母可以劃一，取出分子數(shù)列有-4, 10, 12, 7, 1,后項(xiàng)減前項(xiàng)得14, 2, -5, -6,與分子數(shù)列比較可知下一項(xiàng)應(yīng)是7/(-2)二,所以分子數(shù)列下一項(xiàng)是1+=。因此/9= -5/18例 11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,()A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23解：正負(fù)交疊，立馬做商，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)等比數(shù)列，易得出 A視覺沖擊點(diǎn)6:根式。類型(1)數(shù)列中出現(xiàn)根數(shù)和整數(shù)混搭，

9、基本思路是將整數(shù)化為根數(shù)，將根號(hào)外數(shù)字移進(jìn)根號(hào)內(nèi)例 12: 0, 3, 1 ,6 , V2 ,12 ,( ) ,( ) ,2 ,48A. V3 ,24B.V3 ,36 ,24 ,36解：雙括號(hào)先隔項(xiàng)有 0, 1, V2, () , 2;3, 6, 12, () , 48.支數(shù)列一即是根數(shù)和整數(shù)混搭類型，以為基 準(zhǔn)數(shù)，其他數(shù)圍繞它變形，將整數(shù)劃一為根數(shù)有，0, Vl, V2 ,(), V4,易知應(yīng)填入，3;支數(shù)列二是明顯的公比為2的等比數(shù)列，因此答案為A類型(2)根數(shù)的加減式，基本思路是運(yùn)用平方差公式：a2-b 2=(a+b)(a-b)例 13:-1 , 1/(，3+1),1/3,()A(，5

10、-1)/4 B 2C 1/(-1) D解：形式劃一：V2 -1=(,2 -1)(，2+1)/( V2+1) =(2-1)/ (，2+1)=1/(，2+1)，這是根式加減式的基本變形形 式，要考就這么考。同時(shí)，1/3=1/(1+2)=1/(1+ ，4),因此，易知下一項(xiàng)是 1/(，5+1)=(-1)/( V5)A2 -1= (，5 -1)/4.視覺沖擊點(diǎn)7:首一項(xiàng)或首兩項(xiàng)較小且接近，第二項(xiàng)或第三項(xiàng)突然數(shù)值變大。基本思路是分組遞推，用首一 項(xiàng)或首兩項(xiàng)進(jìn)行五則運(yùn)算(包括乘方)得到下一個(gè)數(shù)。例 14: 2, 3, 13, 175,()Bo 30651 Co 30759 D。30952解：觀察，2, 3

11、很接近，13突然變大，考慮用2, 3計(jì)算得出13有2*5+3=3,也有32+2*2=13等等，為使3, 13, 175也成規(guī)律，顯然為 132+3*2=175,所以下一項(xiàng)是 1752+13*2=30651總結(jié)：有時(shí)遞推運(yùn)算規(guī)則很難找，但不要?jiǎng)訐u，一般這類題目的規(guī)律就是如此。視覺沖擊點(diǎn)8:純小數(shù)數(shù)列，即數(shù)列各項(xiàng)都是小數(shù)。基本思路是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開考慮，或者各成 單獨(dú)的數(shù)列或者共同成規(guī)律。例 15：,()A.8.13 B 。 C。D解：將整數(shù)部分抽取出來(lái)有1,1,2, 3, 5,(),是一個(gè)明顯的和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是8,排除C D;將小數(shù)部分抽取出來(lái)有1, 2, 3, 5, 8,()又是一

12、個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是13,所以選A總結(jié)：該題屬于整數(shù)、小數(shù)部分各成獨(dú)立規(guī)律例 16:,()A B C D解：仍然是將整數(shù)部分與小數(shù)部分拆分開來(lái)考慮，但在觀察數(shù)列整體特征的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)數(shù)字非常像一個(gè)典型的和遞推數(shù)列，于是考慮將整數(shù)和小樹部分綜合起來(lái)考慮，發(fā)現(xiàn)有新數(shù)列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,(),(),顯然下兩個(gè)數(shù)是 8+13=21, 13+21=34,選A總結(jié)：該題屬于整數(shù)和小數(shù)部分共同成規(guī)律視覺沖擊點(diǎn)9:很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列，考慮質(zhì)數(shù)或合數(shù)列。例 17: 1, 5, 11, 19, 28, () , 50Bo 38 Co 47 Do 49解：觀察數(shù)值逐漸增大

13、呈線性，且增幅一般，考慮作差得4, 6, 8, 9,，很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少5、7,聯(lián)想和數(shù)列，接下來(lái)應(yīng)該是10、12,代入求證28+10=38, 38+12=50,正好契合，說(shuō)明思路正確，答案為 38.視覺沖擊點(diǎn)10:大自然數(shù)，數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù)。因?yàn)閿?shù)列題運(yùn)算強(qiáng)度不大，不太可能用大自然數(shù)做運(yùn)算，因而這類題目一般都是考察微觀數(shù)字結(jié)構(gòu)。例 18: 763951, 59367, 7695, 967,()B。69 Co 769 Do 76解：發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大自然數(shù)，進(jìn)行運(yùn)算不太現(xiàn)實(shí)，微觀地考察數(shù)字結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)后項(xiàng)分別比前項(xiàng)都少一位數(shù)，且少 的是1,3, 5,下一個(gè)缺省的數(shù)應(yīng)該是7；另外缺省一位數(shù)

14、后，數(shù)字順序也進(jìn)行顛倒，所以 967去除7以后再顛倒應(yīng)該是69,選B。例 19: 1807, 2716, 3625,()B。4534 Co 4231 D。5847解：四位大自然數(shù)，直接微觀地看各數(shù)字關(guān)系，發(fā)現(xiàn)每個(gè)四位數(shù)的首兩位和為9,后兩位和為7,觀察選項(xiàng)，很快得出選B。第三步：另辟蹊徑。一般來(lái)說(shuō)完成了上兩步，大多數(shù)類型的題目都能找到思路了，可是也不排除有些規(guī)律不容易直接找出來(lái)，此時(shí)若把原數(shù)列稍微變化一下形式，可能更易看出規(guī)律。變形一：約去公因數(shù)。數(shù)列各項(xiàng)數(shù)值較大，且有公約數(shù)，可先約去公約數(shù)，轉(zhuǎn)化成一個(gè)新數(shù)列，找到規(guī)律 后再還原回去。例 20:0, 6, 24, 60, 120,()B。210

15、 Co 220 Do 226解：該數(shù)列因各項(xiàng)數(shù)值較大，因而拿不準(zhǔn)增幅是大是小，但發(fā)現(xiàn)有公約數(shù)6,約去后得0, 1, 4, 10, 20,易發(fā)現(xiàn)增幅一般，考慮做加減，很容易發(fā)現(xiàn)是一個(gè)二級(jí)等差數(shù)列，下一項(xiàng)應(yīng)是20+10+5=35,還原乘以6得210。變形二：因式分解法。數(shù)列各項(xiàng)并沒有共同的約數(shù)，但相鄰項(xiàng)有共同的約數(shù)，此時(shí)將原數(shù)列各數(shù)因式分解， 可幫助找到規(guī)律。例 21: 2, 12, 36, 80,()B。125 C 150 D 。 175解：因式分解各項(xiàng)有 1*2 , 2*2*3 , 2*2*3*3 , 2*2*2*2*5,稍加變化把形式統(tǒng)下易得1*1*2 , 2*2*3 , 3*3*4 ,4*

16、4*5 ,下一項(xiàng)應(yīng)該是 5*5*6=150 ,選 0=變形三：通分法。適用于分?jǐn)?shù)列各項(xiàng)的分母有不大的最小公倍數(shù)。例 22: 1/6,2/3,3/2,8/3,()3 6 6解：發(fā)現(xiàn)分母通分簡(jiǎn)單，馬上通分去掉分母得到一個(gè)單獨(dú)的分子數(shù)列1, 4, 9, 16,()。增幅一般，先做差的3, 5, 7,下一項(xiàng)應(yīng)該是16+9=25。還原成分母為 6的分?jǐn)?shù)即為B。第四步：蒙猜法，不是辦法的辦法。有些題目就是百思不得其解，有的時(shí)候就剩那么一兩分鐘，那么是不是放棄呢？當(dāng)然不能！ 一分萬(wàn)金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正確率也不低。下面介紹幾種我自己琢磨的蒙猜法。第一蒙：選項(xiàng)里有整數(shù)也有小數(shù)，小數(shù)多半是答案。見

17、例 5: 64, 24, 44, 34, 39,()B。32 C D。19 直接猜 C!例 23: 2, 2, 6, 12, 27,()B 50 C D 猜：發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)有整數(shù)有小數(shù)，直接在 C D里選擇，出現(xiàn)“ .5”的小數(shù)說(shuō)明運(yùn)算中可能有乘 除關(guān)系，觀察數(shù)列中后項(xiàng)除以前項(xiàng)不超過(guò)3倍，猜C正解：做差得 0, 4, 6, 15。(0+4)*=6 (2+6)*=12 (4+6)*=15 (6+15)*=,所以原數(shù)列下一項(xiàng)是27+=第二蒙：數(shù)列中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，選項(xiàng)中又出現(xiàn)負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)多半是答案。例 24: -4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,()3 9 C -5/18猜：數(shù)列中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，選項(xiàng)中也出現(xiàn)

18、負(fù)數(shù)，在 C/D兩個(gè)里面猜，而觀察原數(shù)列，分母應(yīng)該與9有關(guān)，猜Q第三蒙：猜最接近值。有時(shí)候貌似找到點(diǎn)規(guī)律，算出來(lái)的答案卻不在選項(xiàng)中，但又跟某一選項(xiàng)很接近，別 再浪費(fèi)時(shí)間另找規(guī)律了，直接猜那個(gè)最接近的項(xiàng)，八九不離十！例 25: 1, 2, 6, 16, 44,()B。84 Co 88 Do 120猜：增幅一般，下意識(shí)地做了差有1, 4, 10, 28。再做差3, 6, 18,下一項(xiàng)或許是(6+18)*2=42 ,或許是6*18=108,不論是哪個(gè)，原數(shù)列的下一項(xiàng)都大于100,直接猜 D例 26: 0. , 0, 1, 5, 23,()B。79 C 63 D 47猜：首兩項(xiàng)一樣，明顯是一個(gè)遞推數(shù)列，而從 1, 5遞推到25必然要用乘法，而 5*23=115,猜最接近的選 項(xiàng)119第四蒙：利用選項(xiàng)之間的關(guān)系蒙。例 27: 0, 9, 5, 29, 8, 67, 17,(),(),3 B129