(2017-2019)高考文數(shù)真題分類匯編專題15概率與統(tǒng)計(解答題)(學生版)

1、專題15概率與統(tǒng)計(解答題)1.【2019年高考全國I卷文數(shù)】某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?附：K2 n(ad bc)2 .(a b)(c d)(a c)(b d)P (2分0.0500.0100.0013.8416.63510.8282.【2019年高考全國n卷文數(shù)】某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相

2、對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01)附："4 8.602 .3.【2019年高考全國出卷文數(shù)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成 A, B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液

3、體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于55',根據(jù)直方圖得到 P (C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a, b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).4.【2019年高考天津卷文數(shù)】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該

4、單位上述員工中抽取 25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A, B, C, D, E, F .享受情況如下表，其中“表示享受，“ X”表示不享受.現(xiàn)從這 6人中隨機抽取2人接受采訪. 員工項目ABCDEF子女教育OOXOXO繼續(xù)教育XXOXOO大病醫(yī)療XXXOXX住房貸款利息OOXXOO住房租金XXOXXX贍養(yǎng)老人OOXXXO(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；M發(fā)生的概率.(ii)設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件5.【2019年高考北京卷文數(shù)】改革

5、開放以，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月 A, B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學生中隨機抽取了 100人，發(fā)現(xiàn)樣本中 A, B兩種支付方式都不使用的有 5人，樣本中僅使用 A和僅使用B 的學生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式一、一不大于2 000兀大于2 000兀僅使用A27人3人僅使用B24人1人(1)估計該校學生中上個月 A, B兩種支付方式都使用的人數(shù)；(2)從樣本僅使用 B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于2 000元的概率；(3)已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使

6、用B的學生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于 2 000元.結(jié)合(2)的結(jié)果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2 000元的人數(shù)有變化？說明理由.6.【2018年高考全國n卷文數(shù)】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 y （單位：億元）的折線圖.2000 2001 2002 2003 2ON 2005 2006 TXT 2008 3009 2010 201: 2012 2013 2014 3015 2016 年份為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額， 建立了 y與時間變量t的兩個線性回歸模型. 根據(jù)2000 年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1

7、,2,L ,17）建立模型：? 30.4 13.5t ；根據(jù)2010年至 2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1,2,L ,7）建立模型：? 99 17.5t.（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.7.【2018年高考全國I卷文數(shù)】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0, 0.10.1 , 0.20.2, 0.30.3, 0.40.4, 0.50.5 , 0.60.6, 0.

8、7頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0 , 0.10.1, 0.20.2, 0.30.3, 0.40.4, 0.50.5, 0.6頻數(shù)151310165(1)在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:工2 3.02.82.62.42.0，1.41.21.00.80.604 心.4 N 4： 4 W 三乜4 4 N 4 W 4 t4一 n 4 n 4 工 1w 二, q 4 H .j = t. - n.4 s一， !.*1:T - T.* 4 j r1 1J|-i.1<11 _|i1 4卜 單號FBR產(chǎn) 11| t 一 “IH, 1

9、all -iU 一 一 I眄 m 一一 t - $，* *扣H14WM 一備 MSB -9* MM T 1-(I ,*,*_I|Ncp聲.1* V.1。0,10.2 弧 04 0,506 H用水盤/4(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)8.【2018年高考全國出卷文數(shù)】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組 20人,第一組工人用第一種生

10、產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單 位：min)繪制了如下莖葉圖:第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式865 5 6 8 99 7 6 270 12 2 3 4 5 6 6 89877654332814 4 52 110 0q0(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m ,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?k) 0.050 0.010 0.0013.841 6.

11、635 10.8282_22n(ad bc)P(K附：K ,(a b)(c d)(a c)(b d) k9.【2018年高考北京卷文數(shù)】電影公司隨機收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表:電影類型A類第F第三類第四類第五類>7電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.(1)從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；(2)隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；(3)電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變

12、化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加 0.1 ,哪類電影的好評率減少 0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大？(只需寫出結(jié)論)10 【2018 年高考天津卷文數(shù)】已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數(shù)分別為240， 160， 160現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7 名同學去某敬老院參加獻愛心活動（ 1）應(yīng)從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？2 名同學承擔敬老院的（ 2）設(shè)抽出的 7 名同學分別用 A， B ， C ， D ， E， F， G 表示，現(xiàn)從中隨機抽取衛(wèi)生工作（ i ）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果

13、；（ ii ）設(shè) M 為事件“抽取的 2名同學自同一年級” ，求事件 M 發(fā)生的概率11.【2017年高考全國n卷文數(shù)】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了 100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：g),其頻率分布直方圖如下:舊點迪法新養(yǎng)僧法(1)記A表示事件 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50 g”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量 50 g箱產(chǎn)量50 g舊養(yǎng)殖法新力廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.P ()0.0500.0100.0013.8416.63

14、510.828附:n(ad bc)2K2(a b)(c d)(a c)(b d)13.【2017年高考全國出卷文數(shù)】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95x)21 16(為2 16x2) 0.212,16 i 11 161 16經(jīng)計算得X 一 xi 9

15、.97 , sJ(xi16 i 1:161616(i 8.5)218.439, x)(i 8.5)i 1i 12.78,其中為為抽取的第i個零件的尺寸,i 1,2, ,16.(1)求(xi,i) (i 1,2, ,16)的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r | 0.25 ,則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小).(2) 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x 3s,x 3s)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程

16、進行檢查？(1)在熾3s,x 3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差.(精確到0.01)n(xi x)(yi y)附：樣本(x”)(i 1,2, ,n)的相關(guān)系數(shù) r j n i 1 f n, J0.008 0.09 .(X x)2.； (y y)2價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：C)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20, 25),需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y (單位：元).當六月份這種酸奶一天的進