2020年高考數(shù)學(xué)真題匯編16選考內(nèi)容文(解析版)

1、2020高考試題分類匯編：16:選考內(nèi)容1.12020高考陜西文15（不等式選做題）若存在實數(shù)x使|x a| |x 1| 3成立，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】2 a 4.【解析】不等式|x a | |x 1| 3可以表示數(shù)軸上的點 x到點a和點1的距離之和小于等于3,因為數(shù)軸上的點 x到點a和點1的距離之和最小時即是 x在點a和點1之間時，此時距離 和為|a 1|,要使不等式|x a| |x 11 3有解，則|a 1| 3,解得 2 a 4.2.12020高考陜西文15（幾何證明選做題）如圖，在圓 。中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為 E, EF DB ,垂足為 F,若 AB 6, AE 1,則

2、 DF DB 【答案】5.DE2巳三，即DF DB DE2DBAE DE ,DE BE5.2cos相交的弦長【解析】AB 6, AE 1, EB 5 .連接 AD,則 AED s DEB ,DFDE 5 ,又 DFE s DEB , DE3.12020高考陜西文15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 直線2 COS 1與圓為:【答案】.3 .【解析】直線2 cos 1與圓 2cos的普通方程為2x 1和（x 1）2 y2 1 ,圓心到直線的距離為1 1 1 ,所以弦長為2,1 （1）2 33.4.12020高考天津文科13如圖，已知 AB和AC是圓的兩條弦，過點 B作圓的切線與 AC 的延長線相交于D .過

3、點C作BD的平行線與圓交于點E ,與AB相交于點3F , AF 3, FB 1, EF 3,則線段CD的長為 2【解析】如圖E連結(jié)bc, be則/ 1 = /2, / 2=/ ACB BF CB CFA 1 ,又/ B=Z B, CBF s ABC , , ,代入AB BC AB AC數(shù)值得BC=2, AC=4,又由平行線等分線段定理得 -AC 生,解得CD=4 .CD FB35.12020高考湖南文11】某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為 29 C 63c.精確度要求土 1 C .用分?jǐn)?shù)法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度 需要最少實驗次數(shù)為.【答案】7

4、【解析】用分?jǐn)?shù)法計算知要最少實驗次數(shù)為7.【點評】本題考查優(yōu)選法中的分?jǐn)?shù)法，考查基本運算能力6.12020高考湖南文 10】在極坐標(biāo)系中，曲線 C1 ：(J2cossin ) 1與曲線C2 ：a (a 0)的一個交點在極軸上，則 a=.【解析】曲線C1的直角坐標(biāo)方程是近x y 1 ,曲線C2的普通方程是直角坐標(biāo)方程x2 y2 a2,因為曲線O： (J2 cossin ) 1與曲線。： a (a 0)的一個交點在極軸上，所以C1與x軸交點橫坐標(biāo)與a值相等，由y 0, x 知a = 1. 22【點評】本題考查直線的極坐標(biāo)方程、圓的極坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想，考查運算

5、能力；題型年年有，難度適中.把曲線C1與曲線C2的極坐標(biāo)方程都轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出與 X軸交點，即得7.12020高考廣東文14】(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為x 、5 cos(為參數(shù)，0y .5 sin2(t為參數(shù))，二t2則曲線CDC2的交點坐標(biāo)為【答案】(2,1)【解析】曲線C1的方程為x2 y2 5(0 x J5),曲線C2的方程為y x 1 , 由22x y 5x 2或x 1 (舍去)，則曲線C1和C2的交點坐標(biāo)為(2,1).y x 1.812020高考廣東文15(幾何證明選講選做題)如圖 3所示，直線PB與圓。相切于點B,D是

6、弦AC上的點，PBADBA .若 AD m, AC n ,則AB 【答案】.mn【解析】由弦切角定理得ABACAD ,則 AB2ABPBA C DBA,則4 ABDA ACB , AC AD mn ,即 AB Vmn .9.12020高考遼寧文24(本小題滿分10分)選彳4 5:不等式選講已知 f(x) |ax 1| (aR),不等式f(x) ,3的解集為x| 2剎 x ,1 。(I)求a的值；x.(11)右|“乂)2f (一)| ,k恒成立，求k的取值范圍。2(24 )施(I )由+ 得-4/cu&2.又f)3的解集為國-2WHW1,所以 當(dāng)仁毛。時，不合題意.42當(dāng)(IAO 時 t Vkw

7、 、得 aa口 = 2.5分T,x -1.x1(D ) E hW - f(x) - 2/().則 h(x) = * 一4工一3. - x -,i,工一妻，所以因此AaL10 分【解析】 本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對值不等式及其運用，考查分類討論思想在解題中的靈活運用，第（I）問，要真對a的取值情況進行討論，第（n）問要真對xf （x） 2f （萬）的正負(fù)進行討論從而用分段函數(shù)表示，進而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中.平時復(fù)習(xí)中，要切實注意絕對值不等式的性質(zhì)與其靈活運用。10.12020高考新課標(biāo)文22（本小題滿分10分）選修4-1 :幾何證明選講如圖，D, E分別為

8、 ABC邊AB, AC的中點，直線DE交4ABC的外接圓于 F, G兩點，若CF/AB ,(I )CD=BC(II ) ABCtD GBD【答案】(22)證明：、/因為3 E分別為，搗我的中點所以A/又已知CF七曲，故四邊形武才口是平行四邊形,所以/ Acam 的皿 連結(jié)”，所以.尸是平擰cL-一汽才7 四邊原戰(zhàn)力/ ，因為CFYX8 .所以班ZdF,故8= SC.(1”函為自引加匚，故GB = CF，法()可如5D = CF.所以G5 皿的的口二上過一即,故RCQ8&G3D11.12020高考新課標(biāo)文23(本小題滿分10分)選彳4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程x 2 cos 已知曲線Ci的參數(shù)方程是

9、(巾為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸y 3sin為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 G的極坐標(biāo)方程是 p=2 .正方形ABCM頂點都在C2上，且A B、 兀C D以逆時針次序排列，點 A的極坐標(biāo)為(2, 不)(I)求點A、B、C、D的直角坐標(biāo)；(II)設(shè)P為Ci上任意一點，求|PA| 2+ |PB| 2+ |PC| 2+ |PD| 2的取值范圍. 【答案】(23)H：一()由已知可褥g喏一的至，見濟若中2si吟* | Q28嗎 4 o 2sin(1 4 H), DBF.# 2叱弓).即乂色。)卜1 c(-i君h.cmiftgws靠也啊*令$曰網(wǎng)，“時曹則$ n 15 COS聘鼾口/* W 工32

10、占20好I?他因為0名目事3的解集；(n)若f(x)w | x-4|的解集包含1,2,求a的取值范圍. 【答案】(24)鼎(1 )當(dāng)口 = -3 時，2Mxe2r - 工笠九當(dāng)工忌工時.由/(工)33得-2工+ 5學(xué)3 *解得又之久當(dāng)工一3時，/*3無解，當(dāng)工，對.由“燈妄3粗-5生3 ：解得QJ；所以/口)主)的解集為用工WlUx|xN 4h(II 八外*!七一4|0|“4卜,玨孑卜十辦甥1.2)晚 1-4卜卜-4刈Jq$t.(2t)河工十a(chǎn)0 -2 4與工W 2.明由條件件_工.舊在1且”02,即7 .百山故滿足條件的a的取值范因為-1。，13.12020高考遼寧文24(本小題滿分10分)

11、選彳4 5:不等式選講已知f(x) |ax 1|(a R),不等式f (x) ,3的解集為x| 2剎 x ,1 。(l)求a的值；(n)若|f(x) 2 f (x) | ,k恒成立，求k的取值范圍?！敬鸢浮?24 )解:()由|砧+ U3徨=4以(2.又f(冷3的解集為國一2111),所以 當(dāng)GW0時，不合題意.d aa = 2.5分(1. -1.x1(D ) E h(H)-/(x) - 2/() . WJ h(x)d 一祈一 3- x 一萬, 七當(dāng) 口 A 0 時 TV K W 二二，得11,一爹，所以IhCOlEl.因此AaLio 分【解析】 本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對值

12、不等式及其運用，考查分類討論思想在解題中的靈活運用，第(I)問，要真對a的取值情況進行討論，第(n)問要真對一 一 一 xf (x) 2 f(2)的正負(fù)進行討論從而用分段函數(shù)表示，進而求出k的取值范圍。本題屬于中檔題，難度適中.平時復(fù)習(xí)中，要切實注意絕對值不等式的性質(zhì)與其靈活運用。14.12020高考遼寧文22(本小題滿分10分)選彳4 1:幾何證明選講如圖，OO和OO,目交于A,B兩點，過A作兩8分 ,4”10 分圓的切線分別交兩圓于 C, D兩點，連接DB并延長交。O于點E。證明(I) AC BD AD AB ;(n) AC AE o【答案】(22)證孫(I)由47與。相切于4 得CAB

13、- 乙同理=2DAB.所以NCBsAZMB.從而AC _ AB而二說即 ACBD - ADAB(H )由AD節(jié)0。相切于卻得AED - Z.B也又以DE =得 EADs從而AE _ AD而二訪.AE RD ADAB.結(jié)合(I )的結(jié)論，AC AE【解析】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判斷與性質(zhì)，考查推理論證能力和數(shù) 形結(jié)合思想，重在考查對平面幾何基礎(chǔ)知識、基本方法的掌握，難度較小。15.12020高考遼寧文23（本小題滿分10分）選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo) xOy 中，圓 C1 : x2徑為ri 2,圓C2：（x 2） y 4的圓心為（2,0）半徑為2,從而寫出它們的極坐

14、標(biāo)方程；對于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以直接根據(jù)直線的參數(shù)形式寫出。16.12020高考遼寧文24（本小題滿分10分）選彳4 5:不等式選講 y2 4,/C2：（x 2）2 y2 4。（I）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程,并求出圓Ci,C2的交點坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）;（n）求圓Ci與C2的公共弦的參數(shù)方程。（23） （ 1 】解；圓Q的極坐標(biāo)方程為p = 2, 的極坐標(biāo)方程pt4 cos 8.斛卜=2i 得口 = 2士:ip = 4 wsS3TTTT故圓G與醫(yī)品交點的坐標(biāo)為y）, （2, -y）.6分注:極坐標(biāo)系下點

15、的表示不唯一一（ H ） C解法一）由卜二 P8S/得圓G與Q交點的直知坐標(biāo)分別為（1. 6）, （1, 一回 6*二戶si】i日故陂嗎與C?的公共弦的參數(shù)方程為：-向,卬分（或參數(shù)方程寫成j二;-取l（解法二將hfZ代入卜=?；? L從而 - psM61P =一3.COS0于是圓G與&的公共弦的參數(shù)方程為匕:Lr ,金y - ran tf 3J10分【解析】本題主要考查點的極坐標(biāo)表示、圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程的表示及參數(shù)方程與22般方程的轉(zhuǎn)換、解方程組的知識，難度較小。本題要注意圓Ci : x y 4的圓心為（0,0）半已知f(x) |ax 1| (a R),不等式f(x) ,3的解集為x

16、| 2剎 x ,1 。(l)求a的值；x(n)若|f(x) 2 f ()|卜恒成立，求k的取值范圍。2【答案】(24 )解:(I)由|也+ N43得-4ctx2,又f(勸3的解集為國-2父1,所以 當(dāng)GWO時，不含題意.a aa = 2.5 分(1,工，x1(H )記 M*) -/(x) - 2/() , WJ h(x - d _缶_ 3-1 r 工當(dāng)討A 0時TV K W得11 , 一7.所以IhCOki.因此AaL10 分【解析】 本題主要考查分段函數(shù)、不等式的基本性質(zhì)、絕對值不等式及其運用，考查分類討論思想在解題中的靈活運用，第(I)問，要真對a的取值情況進行討論，第 (n )問要真對x

17、f (x) 2f (-)的正負(fù)進行討論從而用分段函數(shù)表不，進而求出k的取值范圍。本題屬于中檔2題，難度適中.平時復(fù)習(xí)中，要切實注意絕對值不等式的性質(zhì)與其靈活運用。17.12020高考江蘇21選彳4 -1:幾何證明選講(10分)如圖，AB是圓O的直徑，D,E為圓上位于 AB異側(cè)的兩點，連結(jié) BD并延長至點C ,使BD DC ,連結(jié)AC, AE, DE .求證： E C .【答案】證明：連接AD。 AB是圓O的直徑， ADB 900 (直徑所對的圓周角是直角) AD BD （垂直的定義）。又 BD DC ,AD是線段BC的中垂線（線段的中垂線定義） AB AC （線段中垂線上的點到線段兩端的距離相

18、等）B C （等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)）又二 D,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點,B E （同弧所對圓周角相等）E C （等量代換）?！究键c】圓周角定理，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)。O【解析】要證 E C ,就得找一個中間量代換， 一方面考慮到B和E是同弧所對圓周角,相等；另一方面由AB是圓O的直徑和BD DC可知AD是線段BC的中垂線，從而根據(jù)線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到B C。從而得證。本題還可連接OD ,利用三角形中位線來求證B C。18.【2020高考江蘇22選彳4 - 2 :矩陣與變換（10分）已知矩陣A的逆矩陣134 41122求矩陣A的特征值.解：: