電加熱爐的系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制..

1、電加熱爐的系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制一 、 電加熱爐的先驗(yàn)知識(shí) 0.1.1 電加熱爐的工作原理 0.1.2 電加熱爐溫度控制系統(tǒng)的硬件構(gòu)成 1.二、電加熱爐系統(tǒng)辨識(shí)2.2.1 電加熱爐溫度系統(tǒng)模型 2.2.2 最小二乘估計(jì)的遞推算法 3.2.3 最小二乘估計(jì)的遞推算法辨識(shí)及仿真 4.三、電加熱爐系統(tǒng)的自適應(yīng)控制算法及仿真7.3.1 電加熱爐系統(tǒng)控制問題的提出 7.3.2 廣義最小方差間接自校正控制算法 7.3.3 廣義最小方差間接自校正控制仿真 8.參考資料 1.4.電加熱爐的系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制一、電加熱爐的先驗(yàn)知識(shí)1.1 電加熱爐的工作原理我選擇電加熱爐作為辨識(shí)和自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)與仿真實(shí)驗(yàn)的對(duì)象。

2、電加熱爐的工作原理為： 布置在爐內(nèi)的加熱元件將電能轉(zhuǎn)化為熱能， 通過輻射或?qū)α鞯姆绞綄崮軅鬟f給加熱對(duì)象，從而改變對(duì)象的溫度。通常的工業(yè)過程都對(duì)爐溫的控制提出了一定的要求， 這就需要對(duì)電加熱爐的進(jìn)行控制， 調(diào)節(jié)它的通電時(shí)間或通電強(qiáng)度來改變它輸出的熱能。 傳統(tǒng)的控制方法有兩種： 第一種就是手動(dòng)調(diào)壓法， 即是依靠人的經(jīng)驗(yàn)直接改變電加熱爐的輸入電壓，其控溫效果依賴于人為的調(diào)節(jié)，控制精度不高，且浪費(fèi)人力資源。第二種控制方法在主回路中采取可控硅裝置， 并結(jié)合一些簡(jiǎn)單的儀表， 保溫階段自動(dòng)調(diào)節(jié)，升溫過程仍依賴于試驗(yàn)者的調(diào)節(jié)， 它屬于半自動(dòng)控制。 隨著微型計(jì)算機(jī)、 可編程邏輯控制器的出現(xiàn)和迅速更新?lián)Q代， 智

3、能溫度控制儀表、 工業(yè)控制計(jì)算機(jī)在電加熱爐溫度控制領(lǐng)域日益得到廣泛地應(yīng)用。借助計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算能力，引入反饋的思想，運(yùn)用現(xiàn)代控制理論，實(shí)現(xiàn)對(duì)爐溫的全自動(dòng)化控制 1 。以常用的恒溫箱式電加加熱爐為例， 采用反饋控制。 該控制系統(tǒng)的目的是要實(shí)現(xiàn)爐內(nèi)的溫度與給定溫度值一致， 即保持溫度恒定， 是一個(gè)典型的自動(dòng)控制系統(tǒng)。當(dāng)然， 系統(tǒng)給定的不是具體的期望溫度值， 而是通過給定電位器給定一個(gè)電壓Us1電加熱爐內(nèi)的實(shí)際溫度由熱電偶轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的電壓UfT。給定電壓信號(hào)U sT 與實(shí)際溫度所對(duì)應(yīng)的電壓U fT 比較得溫度偏差信號(hào)U 經(jīng)放大器放大后,用以驅(qū)動(dòng)執(zhí)行電動(dòng)機(jī)，并通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)拖動(dòng)調(diào)壓器動(dòng)觸頭。當(dāng)

4、溫度偏高時(shí),動(dòng)觸頭向減小電壓的方向運(yùn)動(dòng) ,反之加大電壓,直到溫度達(dá)到給定值為止,此時(shí) ,偏差 U 0 ,電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。上面只是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)。1.2 電加熱爐溫度控制系統(tǒng)的硬件構(gòu)成電加熱爐溫度控制系統(tǒng)框圖如圖1.1所示圖1.1電加熱爐溫度控制系統(tǒng)按照信號(hào)的流動(dòng)，其工作原理大致是：首先將熱電偶傳來的帶有溫度信號(hào) 的毫伏級(jí)電壓濾波、放大，送至 A/D轉(zhuǎn)換器，這樣通過采樣和A/D轉(zhuǎn)換，就將 所檢測(cè)的爐溫對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字量送入了控制裝置（如微機(jī)、智能儀表的處理器等）；在控制裝置內(nèi)計(jì)算出該電壓信號(hào)對(duì)應(yīng)的溫度值，然后將它與給定的溫度值進(jìn)行比較，并按一定的控制算法進(jìn)行運(yùn)算；運(yùn)算結(jié)果通

5、過控制品閘管在 控制周期內(nèi)的觸發(fā)角，也就是控制電加熱爐的平均功率的大小來達(dá)到溫度控制的 目的。設(shè)計(jì)溫度控制算法時(shí)還需要將上述的原理圖簡(jiǎn)化成模型如圖1.2所示，以便于系統(tǒng)進(jìn)行分析。圖1.2系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型圖模型中的控制器就是廣義的加載到計(jì)算機(jī)或微處理器上的控制算法，品閘管模塊、電加熱爐、加熱對(duì)象一起歸為控制對(duì)象，而 A/D轉(zhuǎn)換器、熱電偶則構(gòu)成 反饋回路。控制器給定的溫度作為系統(tǒng)輸入信號(hào)r,傳感器檢測(cè)到的溫度作為輸出信號(hào)y,誤差e、控制信號(hào)u均在控制裝置里通過計(jì)算得到，最后經(jīng)過一系列 轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)對(duì)熱工對(duì)象溫度的控制，這就形成了一個(gè)典型的反饋控制系統(tǒng)2 o二、電加熱爐系統(tǒng)辨識(shí)2.1電加熱爐溫度系統(tǒng)模型電加

6、熱爐的溫度控制是典型的過程控制。由于傳熱問題的復(fù)雜性，電加熱爐 系統(tǒng)具有非線性、時(shí)變性、大滯后、不對(duì)稱等特點(diǎn)。它的滯后主要是容積滯后， 爐體的結(jié)構(gòu)、容量、測(cè)溫元件及其安裝的位置都影響著滯后的大小；而在使用過程中，隨著溫度的升降，加熱元件的特性發(fā)生變化，保溫絕熱材料會(huì)逐漸老化， 環(huán)境也在不斷變化，因而爐溫特性是時(shí)變的；又因?yàn)榻^大多數(shù)電加熱爐都是在溫 度上升時(shí)強(qiáng)迫加熱，而溫度下降時(shí)則自然冷卻，所以其溫度特性是不對(duì)稱的；另 外由于爐溫取決于加熱元件的發(fā)熱量、 散熱量和負(fù)荷的情況，發(fā)熱時(shí)間總比傳熱 時(shí)間短得多，所以爐溫動(dòng)態(tài)特性主要由傳熱過程決定，傳導(dǎo)、對(duì)流、輻射三種的 傳熱方式都在起作用，只是在不同溫

7、區(qū)所占比例不同，三者中只有傳導(dǎo)是線性的， 輻射是絕對(duì)溫度的四次方，對(duì)流則更加復(fù)雜，故電加熱爐是一個(gè)本質(zhì)非線性的系 統(tǒng)。由于電加熱爐可認(rèn)為是一個(gè)大容積滯后加純滯后的對(duì)象(容積滯后比純滯后大得多)，故在其整個(gè)溫度工作區(qū)域，對(duì)象動(dòng)態(tài)參數(shù)是隨爐溫變化的，而每個(gè)爐 子都有一個(gè)設(shè)定的工作溫區(qū)，在工作點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)，爐子的動(dòng)態(tài)特性可看成 近似線性。在過程控制中，為了方便，通常把電加熱爐溫控系統(tǒng)看成是一個(gè)線性 系統(tǒng)，其模型可以定性描述為：dY2,、TY KoU2(t )(2-1)dt式中，Y為加熱對(duì)象溫度，t為加熱時(shí)間，T為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，Ko為放大倍數(shù)，U為控制電壓，為純滯后時(shí)間。如果設(shè)定控制器輸出為u,而

8、u正比于U2,即KoU2 Ku ,對(duì)式(2-1)作拉氏變換，可得:TsY(s) Y(s) KU (s)e s(2-2)所以Ys)93)U (s) Ts 1故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，其中 K為靜態(tài)增益網(wǎng)。Ke sG(s)三(2-4)Ts 12.2最小二乘估計(jì)的遞推算法最小二乘法由于原理簡(jiǎn)明、收斂較快、易于理解、易于編程實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)、在 系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。而最小二乘法中的遞推算法由于能對(duì)對(duì)象參數(shù)在 線實(shí)時(shí)估計(jì)，從而改善了估計(jì)精度，在系統(tǒng)辨識(shí)中倍受青睞。最小二乘估計(jì)遞推算法的基本思想可以為：新的估計(jì)值(k)舊的估計(jì)值(k 1)+修正項(xiàng)。最小二乘估計(jì)遞推算法的公式為4(k) (k

9、 1) K(k) y(k) T(k) (k 1)K(k)P(k)P(K 1) (k)1 T(k)P(k 1) (k)I K(k) T(k) P(k 1)(2-5)最小二乘估計(jì)遞推算法如下5:已知：na、&和d。1設(shè)置初值？(0)和P(0),輸入初始數(shù)據(jù)；2采樣當(dāng)前輸出y(k)和輸入u(k);3 利用式(2-5),計(jì)算 K(k)、？(k)和 P(k);4 k k 1 ,返回2,繼續(xù)循環(huán)。2.3最小二乘估計(jì)的遞推算法辨識(shí)及仿真已知電加熱爐的參數(shù)模型，其傳遞函數(shù)表示為6G(s)20 s0.44e520s 1(2-6)可以考慮利用最小二乘估計(jì)遞推算法對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行在線辨識(shí)。為了得到系統(tǒng)的離散模

10、型，可利用MATLAB對(duì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(2-6)進(jìn)行離散化。采樣時(shí)間取T=20so在 MATLAB 中輸入命令 G=tf(0.44,520 1,'inputdelay',20),Gz=c2d(G20,'z')。 得到系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為0.0166-2Zz 0.9623z(2-7)G(z)將電加熱爐轉(zhuǎn)換為差分方程，有y(k) 0.9623y(k 1) 0.0166u(k 2)(2-8)在實(shí)際的電加熱爐模型中，一定存在噪聲干擾。往差分方程里添加噪聲干擾 項(xiàng)后，得到電加熱爐的動(dòng)態(tài)方程為y(k) 0.9623y(k 1) 0.0166u(k 2)(k)(2-9)

11、式中(k)為白噪聲。取初值P(0) 107I, (0) 0,選才¥ M序列為輸入信號(hào)u(k)7。取1500個(gè)采樣點(diǎn)。采用最小二乘估計(jì)遞推算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，具體程序如下(程序參考系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制MATLAB仿真，并進(jìn)行了修改)：%遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)(RLS)clear all; close all;a=1 -0.9623; b=0.0166; d=2; %對(duì)象參數(shù)na=length(a)-1; nb=length(b)-1; %na nb為 A、B 階次L=1500; %仿真長(zhǎng)度x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;%產(chǎn)生M序列的移位寄存器初值s=1;%方波初值uk=zeros

12、(d+nb,1); %俞入初值：uk(i)表示 u(k-i)yk=zeros(na,1); %輸出初值for k1=1:Ls=not(s);%產(chǎn)生方波m(k1)=xor(x3,x4);%進(jìn)行異或運(yùn)算，產(chǎn)生 M序列x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=m(k1);% 寄存器移位 endxi=sqrt(0)*randn(L,1); % 白噪聲序列，修改括號(hào)中數(shù)值可產(chǎn)生不同方差的白 噪聲theta=a(2:na+1);b; %對(duì)象參數(shù)真值thetae_1=zeros(na+nb+1,1); %theta初值 P=10A7*eye(na+nb+1);for k=1:Lphi=-yk;uk(d:d+

13、nb); % 此處 phi 為列向量y(k)=phi'*theta+xi(k); % 采集輸出數(shù)據(jù)%遞推最小二乘法K=P*phi/(1+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phi'*thetae_1); P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P;%更新數(shù)據(jù)thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=m(k);%M 序列 !for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endplot(1:L,thet

14、ae); %line(1,L,theta,theta);xlabel('k'); ylabel('參數(shù)估計(jì) a、b');legend('a_1','b_0'); axis(0 L -1.5 1.5);1.510.50-0.5-1-1.5kba 計(jì) 估 數(shù) 參-1.5r050010001500圖2.1白色噪聲方差為0時(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果圖2.2白色噪聲方差為0.01時(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果分別設(shè)置不同方差的白噪聲，運(yùn)行程序，具體辨識(shí)結(jié)果如圖2.1-2.4所示。1.5abQ0.5b、a計(jì) 0估 數(shù)參-0.5b、 a計(jì) 估 數(shù) 參1.51.5圖2.4白

15、色噪聲方差為1時(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果以上參數(shù)數(shù)據(jù)和曲線說明隨著擾動(dòng)強(qiáng)度的增強(qiáng),辨識(shí)的效果會(huì)有所下降。當(dāng)圖2.3白色噪聲方差為0.1時(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果不同白噪聲下的具體數(shù)據(jù)如表2.1所示:表2.1參數(shù)ab0真值-0.96230.0166白噪聲方差為0.01-0.96280.0174白噪聲方差為0.1-0.95750.0199白噪聲方差為1-0.96470.0238擾動(dòng)十分劇烈的時(shí)候，系統(tǒng)的辨識(shí)效果會(huì)十分差三、電加熱爐系統(tǒng)的自適應(yīng)控制算法及仿真3.1 電加熱爐系統(tǒng)控制問題的提出第一章中已經(jīng)介紹了電加熱爐的工作原理， 電加熱爐通常是通過控制系統(tǒng)中傳動(dòng)機(jī)構(gòu)拖動(dòng)調(diào)壓器動(dòng)觸頭來改變輸入電壓， 保持爐溫的穩(wěn)定平衡， 從

16、而保證電加熱爐系統(tǒng)穩(wěn)定正常的工作。 在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中， 一般要求電加熱爐爐溫的超調(diào)量盡可能小。 因此， 對(duì)于電加熱爐的控制問題是： 給定電加熱爐的輸入電壓大小，通過某種控制方式來調(diào)節(jié)電加熱爐溫度， 使電加熱爐溫度的超調(diào)量盡可能小并達(dá)到目標(biāo)溫度數(shù)值。3.2 廣義最小方差間接自校正控制算法自適應(yīng)控制算法包括有自校正調(diào)節(jié)器、 自校正控制器、 自適應(yīng)極點(diǎn)配置PID控制器、自校正 PID 控制等。我選用廣義最小方差自校正控制器對(duì)電加熱爐系統(tǒng)的溫度進(jìn)行自適應(yīng)控制。最小方差控制具有算法簡(jiǎn)單、 易于理解、 易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)， 是其他自校正控制算法的基礎(chǔ)。其基本思想是：由于一般工業(yè)對(duì)象存在純延時(shí)d,當(dāng)前的控制作用

17、要滯后 d 個(gè)采樣周期才能影響輸出。因此，要使輸出方差最小，就必須提前d步對(duì)輸出量作出預(yù)測(cè)， 然后根據(jù)所得的預(yù)測(cè)值來設(shè)計(jì)所需的控制律。 這樣， 通過連續(xù)不斷的預(yù)測(cè)和控制， 就能保證穩(wěn)態(tài)輸出方差最小。 由此可見， 實(shí)現(xiàn)最小方差控制的關(guān)鍵在于輸出預(yù)測(cè)。由于最小方差控制不適用非最小相位系統(tǒng)， 且輸入控制量未受到約束， 因此，在此基礎(chǔ)上， 出現(xiàn)了廣義最小方差控制算法。 其基本思想為： 在求解控制律的性能指標(biāo)中引入對(duì)控制量的加權(quán)項(xiàng)， 從而限制控制作用過于激烈變化； 另外， 只要適當(dāng)選擇性能指標(biāo)中的各加權(quán)多項(xiàng)式， 廣義最小方差控制可以可以適用于非最小相位系統(tǒng)。廣義最小方差間接自校正控制算法如下 5 ：已知

18、：na、nib、及純延時(shí)d。1設(shè)置初值？(0)和P(0),輸入初始數(shù)據(jù)，并設(shè)置加權(quán)多項(xiàng)式Pz1、Rz12采樣當(dāng)前實(shí)際輸出y(k)和期望輸出yr(k d);3利用遞推增廣最小二乘法在線實(shí)時(shí)估計(jì)被控對(duì)象參數(shù)？，即A、E?和(？；-1-1-1 、 -d -1 、4 求解 Diophantine 方程 C(z) (z ) (z ) z G(z ),得到多項(xiàng)式 e、f F(z-1) B(z-1)E(z-1)和G的系數(shù)；11115 利用式«) C(z )R(z)yr(k d) G(z)P(z)y(k)計(jì)算并實(shí)施 umq0C(z-1)Q(z-1) F(z-1)P(z-1)6返回2(k k 1),繼

19、續(xù)循環(huán)。3.3廣義最小方差間接自校正控制仿真在上面系統(tǒng)辨識(shí)中已經(jīng)知道電加熱爐轉(zhuǎn)的差分方程，故自校正控制中，被控對(duì)象電加熱爐的動(dòng)態(tài)方程同為y(k) 0.9623y(k 1) 0.0166u(k 2)(k)(2-9)式中，(k)為白噪聲。取初值P(0) 1071, (0) 0.001;設(shè)置加權(quán)多項(xiàng)式P z 11、Rz11和Q z 10.01。期望輸出y.(k)為幅值從0.5-10依次遞增變化的方波。具體程序如下(程序參考系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制MATLAB仿真，并進(jìn)行了修改)：%廣義最小方差自校正控制(問接算法)clear all; close all;clc;a=1 -0.9623; b=0.016

20、6; c=1; d=2; %對(duì)象參數(shù)na=length(a)-1; nb=length(b)-1; nc=length(c)-1; %na nb、nc為多項(xiàng)式 A、B、C階次nf=nb+d-1; ng=na-1; %nf、ng 為多項(xiàng)式 F、G 的階次Pw=1; R=1; Q=0.01; %加權(quán)多項(xiàng)式 P、R、Q np=length(Pw)-1; nr=length(R)-1; nq=length(Q)-1;L=1200; %控制步數(shù)uk=zeros(d+nb,1); %俞入初值：uk(i)表示 u(k-i);yk=zeros(na,1); %輸出初值yrk=zeros(nc,1); %期望輸

21、出初值yr=10*0.15*ones(L/8,1);0.05*ones(L/8,1);0.4*ones(L/8,1);0.05*ones(L/8,1);0.7*ones(L/8,1);0.05*ones(L/8,1);1*ones(L/8,1);0.05*ones(L/8+d,1); % 期望輸出vki=zeros(nc,1); %白噪聲初值vkie=zeros(nc,1); %白噪聲估計(jì)初值vk=sqrt(0.01)*randn(L,1); % 白噪聲序列，修改括號(hào)中數(shù)值可產(chǎn)生不同方差的白噪聲%RLS 初值thetae_1=0.001*ones(na+nb+1+nc,1);%£常小

22、的正數(shù)，此處不能為 0P=10A7*eye(na+nb+1+nc);for k=1:Ltime(k)=k;y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb)+c*vk(k); % 采集輸出數(shù)據(jù)%c=1,故用遞推最小二乘法phie=-yk(1:na);uk(d:d+nb);K=P*phie/(1+phie'*P*phie);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phie'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1+nc)-K*phie')*P;%提取辨識(shí)參數(shù)ae=1 thetae(1:na,k)' be=thetae(na+

23、1:na+nb+1,k)'ce=1;e,f,g=sindiophantine(ae,be,ce,d); %求解單步Diophantine 方程CQ=conv(ce,Q);FP=conv(f,Pw);CR=conv(ce,R);GP=conv(g,Pw); %CQ=Ce*Qu(k)=(-Q(1)*CQ(2:nc+nq+1)*uk(1:nc+nq)/be(1)-FP(2:np+nf+1)*uk(1:np+nf).+CR*yr(k+d:-1:k+d-min(d,nr+nc); yrk(1:nr+nc-d).-GP*y(k); yk(1:np+ng)/(Q(1)*CQ(1)/be(1)+FP(

24、1);% 求控制量%更新數(shù)據(jù)thetae_1=thetae(:,k);for i=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);for i=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endfigure(1);subplot(2,1,1);plot(time,yr(1:L),'r:',time,y);xlabel('k'); ylabel('y_r(k) 、 y(k)');legend('y_r(k)','y(k)');axis(0 L -2 12);subpl

25、ot(2,1,2);plot(time,u);xlabel('k'); ylabel('u(k)'); axis(0 L -20 30);figure(2)plot(1:L,thetae); %line(1,L,theta,theta);xlabel('k');ylabel('參數(shù)估計(jì) al、b0'); legend('a1','b0');axis(0 L -1.5 0.2);其中 sindiophantine 函數(shù)程序?yàn)椋篺unction e,f,g=sindiophantine(a,b,c,d)%*%功能：?jiǎn)尾紻iophanine 方程的求解%調(diào)用格式：e,f,g=sindiophantine(a,b,c,d)%輸入?yún)?shù)：多項(xiàng)式A、B、C系數(shù)(行向量)及純滯后(共 4個(gè))%輸出參數(shù)：Diophanine方程的解e,f,g (共3個(gè))%*na=length(a)-1; nb=length(b)-1; nc=length(c)-1; %A、 B 、 C 的階次ne=d-1; ng=na-1; %E、 G 的階次ad=a,zeros(1,ng+ne+1-na); cd=c