大學物理下15章習題參考答案中國石油大學.

1、15 章習題參考答案15-3 求各圖中點P 處磁感應強度的大小和方向。 解 (a) 因為長直導線對空間任一點產(chǎn)生的磁感應強度為：B0 Icos 1cos 24 a對于導線 1： 10，0 I2，因此 B1a24對于導線 2： 12，因此 B20BpB10 IB24 a方向垂直紙面向外。(b) 因為長直導線對空間任一點產(chǎn)生的磁感應強度為：對于導線 1：對于導線 2：110，2B0 I cos 1cos24 a2，因此 B10 I0 I，方向垂直紙面向內(nèi)。24a4 r2，因此 B240 I0 I，方向垂直紙面向內(nèi)。a 4r半圓形導線在 P 點產(chǎn)生的磁場方向也是垂直紙面向內(nèi)，大小為半徑相同、電流相同

2、的圓形導線在圓心處產(chǎn)生的磁感應強度的一半，即10 I0 IB32r，方向垂直紙面向內(nèi)。24r所以， BpB1B20 I0 I0 I0 I0 IB34 r4r2 r4r4 r(c) P 點到三角形每條邊的距離都是d3a6130o ， 2 150o每條邊上的電流在P 點產(chǎn)生的磁感應強度的方向都是垂直紙面向內(nèi)，大小都是B00 Icos300cos15003 0 I4 d2 a故 P 點總的磁感應強度大小為B3B09 0 I2 a方向垂直紙面向內(nèi)。15-4 在半徑為 R 和 r 的兩圓周之間，有一總匝數(shù)為N 的均勻密繞平面線圈，通有電流I，方向如圖所示。求中心O 處的磁感應強度。 解 由題意知， 均勻

3、密繞平面線圈等效于通以INI 圓盤，設單位長度線圈匝數(shù)為nnNRr建立如圖坐標，取一半徑為x 厚度為 dx 的圓環(huán) ,其等效電流為 :dIjdxNIdxRrdB00dI0 NI dx2x2x( Rr )所以 B0dB0R0 NIdx0 NIR2x( Rr )lnrNIr2(R r )方向垂直紙面向外 .15-5 電流均勻地流過一無限長薄壁半圓筒，設電流I=5.0A ，圓筒半徑 R=1.0 102m 如圖所示。求軸線上一點的磁感應強度。 解 把無限長薄壁半圓筒分割成無數(shù)細條，每一細條可看作一無限長直導線，取一微元dl則 dIdl IyRdl則 dl 在 O 點所產(chǎn)生的磁場為dB0dI0 Idl2

4、 R22 R2x又因， dl RddB所以， dB0dI0 Id22 R2 RdBxdB cos， dBydB sin半圓筒對 O 點產(chǎn)生的磁場為：BxdBx0 ， BydBy0 I002R所以 B 只有 y 方向分量，即 BBy0 I，沿 y 的負方向。2 R15-6 矩形截面的螺繞環(huán)， 尺寸如圖所示， 均勻密繞共 N 匝，通以電流 I，試證明通過螺繞環(huán)截面的磁通量為0 NIhD12lnD2 證明 建立如圖所示坐標，在螺繞環(huán)橫截面上任取一微元dS hdxdx以與螺繞環(huán)同心的圓周為環(huán)路，其半徑為r ， D2rD1 ，x22OxBdl2 rB0 NIB0 NI2rdBd S所以dD120NI0

5、hNID1BdShdr2lnD222 rD215-7 長直導線 aa 與半徑為 R 的均勻?qū)w圓環(huán)相切于點 a，另一直導線環(huán)接于點 b，如圖所示。現(xiàn)有穩(wěn)恒電流 I 從端 a 流入而從端 b 流出。(1) 求圓環(huán)中心點O 的 B。(2)B 沿閉合路徑L 的環(huán)流B dl 等于什么 ?Labb 沿半徑方向與圓a121200O3R 解 (1)B0B1B2B3B4其中 :B40B0 I14 RB20 I 2, B10 I 3I 2l33,232R32RI 3l2故 B2與 B3 大小相等 ,方向相反 ,所以 B2 B3 0因而 B0B10 I,方向垂直紙面向外 .4 R(2) 由安培環(huán)路定理 ,有 :b

6、4bB dlI i2I00 ( II )0L3315-9 磁 場 中 某 點 處 的 磁 感 應 強 度 B 0.40i0.20 jT ， 一 電 子 以 速 度v 0.5106 i1.010 6 j m s 通過該點。求作用在該電子上的磁場力。 解 由洛侖茲力公式 ,有ijkFqv B1.610 19 0.51.00 106810 14 kN0.40.2015-10 在一個圓柱磁鐵N 極正上方，水平放置一半徑為R 的導線圓環(huán)，如圖所示，其中通有順時針方向 (俯視 )的電流 I。在導線處的磁場 B 的方向都與豎直方向成角。求導線環(huán)受的磁場力。 解 圓環(huán)上每個電流元受力為dFI dlB將 B 分

7、解為 z 分量和徑向分量：BBzBrBzB cos ， BrB sin所以 dF I dl BzBrIdl BzIdl BrdF zIdl BrdF rIdl Bz對于圓環(huán)dF r0圓環(huán)所受合力為FFzIB rdl IB sin22 RIB sin，方向沿 z 軸正向。Rd015-11 如圖所示，空心圓柱無限長導體內(nèi)外半徑分別為a 和 b，導體內(nèi)通有電流 I，且電流在橫截面上均勻分布，介質(zhì)的影響可以忽略不計。求證導體內(nèi)部(a<r <b)各點的磁感應強度由下式給出B0 Ir 2a22 b2a 2r 解 作圖示的安培環(huán)路有B dL0I iL因為導體電流在橫截面上均勻分布，所以jIb 2

8、a2即B dL0 j(r 2a2 )L所以B0 I (r 2a 2 )(b2a 2 ) r215-12 一圓線圈的半徑為R，載有電流 I ，置于均勻磁場中，如圖所示。在不考慮載流線圈本身激發(fā)的磁場的情況下，求線圈導線上的張力(已知線圈法線方向與B 的方向相同 )。TFlT 解 取半個圓環(huán)為研究對象 ,受力如圖所示 ,由平衡條件 ,有 : 2T F ，半圓所受到的磁力 F 等效于長為 2R 的載流直導線，在磁場中受力：FBIl2BIRFBIl所以 TBIR2215-13 厚為 2d 的無限大導體平板，其內(nèi)有均勻電流平行于表面流動，電流密度為j，求空間磁感應強度的分布。 解 建立如圖所示的坐標系,

9、對板內(nèi) ,取安培環(huán)路abcd則B dL 2Bl0 2x l jL所以B0 jxB對板外 ,取安培環(huán)路a b c d ,則有 :yaabbxddccB dL0 ILx即 2Bl0 jl 2d所以 B0 jd15-14 一根半徑為 R 的長直導體圓柱載有電流I ，作一寬為R 長為 l 的假想平面S，如圖所示。若假想平面S 可在導體直徑和軸OO 所確定的平面內(nèi)離開OO 軸移動至遠處，試求當通過面 S 的磁通量最大時平面S的位置 (設直導線內(nèi)電流分布是均勻的)。解 r R時：B1 dl0 I0Ir 2R2B1 2 r0 Ir 2即 B10 IrR22 R2r R時：B2dl0 IB2 2r0 I即 B

10、20 I2 r當假想平面的內(nèi)邊界離OO 軸 x 時R0 IrldrR x0 Idr0 Il1R2x20 IllnRxx 2 R2l2R222RR2 r令0d0 Il2x0 Il10dx4 R22xRx15 1 Rx25 1R(舍)22對求二階導數(shù)d 20 Il0 Il<0dx 22 R22x R 2因此 x151 R 時，有最大值。215-15 將一均勻分布著面電流的無限大載流平面放入均勻磁場中，已知平面兩側(cè)的磁感應強度分別為 B1 和 B2 (如圖所示 )。求載流平面上單位面積所受磁力的大小和方向。解 由圖可知， B2> B1 ，說明載流平面的磁場B 的方向與所放入的均勻磁場B0

11、 的方向在平面右側(cè)是一致的， 在平面左側(cè)是相反的，進而說明平面上電流方向是垂直于紙面向內(nèi)。設面電流密度為 j 。則B1B0 BB010 j2B2B B0B010 j2由此二式解得B01B1B2，j1B2 B120在載流平面上沿電流方向取長為h、寬為 dl 的條形面積，面積 dS=hdl ，面積上電流 dI=jdl，此電流受到的磁力大小為dF BhdI Bjh dl BjdS載流平面單位面積所受磁力大小為dFBj1B2B1B2B1B2B2dS2121020方向為垂直于平面向左。15-16 電流為 I 2 的等邊三角形載流線圈與無限長直線電流I1 共面，如圖所示。求：(1) 載流線圈所受到的總的磁

12、場力；(2)載流線圈所受到的磁力矩(通過點 c 并垂直于紙面方向的直線為軸)。 解 ab 邊到長直導線的距離為d，電流 I 1 在 ab 邊上的磁場為B0 I 1dl2 d方向垂直紙面向內(nèi)。此磁場對ab 邊的作用力為FAB I 2 Bl0 I1I2 l2 dOxx方向向左。在 ac 邊上任取一 dl ,設 dl到 I 1 的距離為 x ，則 I1 在 dl 處產(chǎn)生的磁場為 B0 I1，dl 受到的磁力 dFI 2 dl B ，又因為 dl B2 x0I1I 2所以I 2 dlBdx2xcos30 0 ，dF30 I 1I dx0 I 1I3l2所以 Facdlln(1) ，方向如圖所示。dx2

13、d33同理，可求得 FbcFac ，方向如圖所示。則線圈受到的合力為：Fy0 ，F(xiàn)xFabFacx0 I 1 I 2 l1ln(13lFbcx3)2d2d方向沿 x 軸負向。（ 2）因為 dPMIdSnn的方向垂直直面向外所以 dPM B又因為 dMdPMB ，所以 dM0，所以 M015-17 半徑為 a、線電荷密度為( 常量 )的半圓， 以角速度繞軸OO勻速旋轉(zhuǎn)， 如圖所示。求：(1)在點 O 產(chǎn)生的磁感應強度B；(2) 旋轉(zhuǎn)的帶電半圓的磁矩Pm 。 解 （ 1）把半圓分成無數(shù)個小弧每段帶電量dqdlad旋轉(zhuǎn)后形成電流元dIn dqdqa2d2由圓環(huán) B0IR 2得Ra sinxa c o

14、 s2 R2x 23 2dB0 a2sin 2dI0 a 2 sin2dI0sin2d2 a 2sin 2a 2cos23 22a 34B dB00sin2d0方向向上48（ 2）因為 PmISn ， dPmSdIa 2 sin 2 dIa 3 sin 2d2Pma 3 sin2da3sin2da 302204，方向向上。15-18 有一均勻帶電細直棒AB，長為 b，線電荷密度為。此棒繞垂直于紙面的軸 O 以勻角速度轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中端A 與軸 O 的距 離 a 保持不變，如圖所示。求：(1)點 O 的磁感應強度B0 ；(2) 轉(zhuǎn)動棒的磁矩 Pm ；(3)若 a>>b，再求 B0 和

15、 Pm 。 解 (1) 均勻帶電直棒AB繞O軸旋轉(zhuǎn)，其結(jié)果等效于載流圓盤。在均勻直棒上取一微元dqdr ,等效電流為：dqdrdI22它在 O 點的磁感應強度dB00 dI0dr2r4rB0dB00ab dr0lnab（0 ，方向垂直直面向里）4ar4a(2) dpmr 2 dI1r 2 dr2pmdpmab 1r2dra2( ab) 3a3 / 6Oa(3) 若 a>>b，則有：Aabb，B00b0qdq blnaa4a4 ab 情況相同與帶電粒子Bab時,(ab)3a3(13/a), 則有bpma 3 3b1qa26 a 2與點電荷的磁矩相同15-20 有一個無限長直圓筒形導體，導體和空腔半徑分別為R2 和 R1 ，它們的軸線相互平行，兩軸線間的距離為a( R2 >a+ R1 >2 R1 )，如圖所示。 電流 I 沿軸向流動， 在橫截面上均勻分布。求兩軸線上任一點的磁感應強度。 解 根據(jù)疊加原理，此系統(tǒng)可看作由半徑為R2 ，其上電流密度為 jI的實心導R12R22體，與半徑為R1 的，電流密度為-j 的實心導體所構(gòu)成的。設 j 沿 z 軸正方向，根據(jù)安培環(huán)路定