圓錐曲線方程-橢圓知識點歸納

1、.橢圓典例剖析知識點一橢圓定義的應(yīng)用方程x2y2表示焦點在y 軸上的橢圓，則m 的取值范圍是 125m16m_16 m>25m，即 m>9解析： 因為焦點在 y 軸上，所以，又因為 b2 25 m>0，故 m<25，所以 m 的取992值范圍為 2<m<25. 答案： 2<m<25知識點二求橢圓的標(biāo)準方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程：(1) 兩個焦點的坐標(biāo)分別是(4,0)和 (4,0)，且橢圓經(jīng)過點(5,0)(2)經(jīng)過點 A(1，1)， B(0，1)332(1)解方法一橢圓的焦點在x 軸上，2 2x y設(shè)其標(biāo)準方程為 a2 b2 1(a>

2、b>0) 22由橢圓定義知：2a(5 4) (5 4) 10，又 c 4，所以 b2 a2 c2 2516 9.2 2x y故橢圓標(biāo)準方程為 25 9 1.方法二設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為x2y2a2 b2 1(a>b>0) ，2502222，所以因為 c 4，所以 a b c 16.又橢圓經(jīng)過點 (5,0)，所以 a b 1，所以 a 25222 9，所以橢圓的標(biāo)準方程為x2y2b 2516259 1.22(2) 方法一x 軸上時，設(shè)標(biāo)準方程為xy1(a>b>0)， 當(dāng)橢圓焦點在a2b21 21 2(3)(3) 1，依題意有a2 b2120( 2) 1.a2b2a21，

3、解得5又因為 a>b，所以該方程組無解21b 4.;. 當(dāng)橢圓焦點在y 軸上時，設(shè)標(biāo)準方程為y2x2a2 b2 1(a>b>0)1212(3)(3)21依題意有a2 b2 1，解得a 4，1122( 2)0b 5.a2 b2 1.y2x2所以方程為 1 11.45y2x2綜上知，所求橢圓的標(biāo)準方程為：1 1 1.45方法二設(shè)所求橢圓的方程為mx2 ny2 1(m>0， n>0， m n)，11依題意有9m9n 1，14n 1，m 5，5x24y21，解得所以所求橢圓的方程為n 4，22即其標(biāo)準方程為y x 1.1145x2y2練習(xí)：過點 (3,2)且與橢圓9 4

4、1 有相同焦點的橢圓的標(biāo)準方程是_2x2y294解析：因為 c 94 5，所以設(shè)所求橢圓的標(biāo)準方程為21.由點 ( 3,2)在橢圓上知2aa25aa2 52所以所求橢圓的標(biāo)準方程為x2y2x2 y2 11，所以 a 15.1510 1.答案：1510知識點三根據(jù)方程研究幾何性質(zhì)求橢圓 25x2 16y2 400 的長軸、短軸、離心率、焦點坐標(biāo)和頂點坐標(biāo)22yx解將方程變形為 25 16 1，得 a 5，b 4，所以 c 3.故橢圓的長軸和短軸的長分別c 3為 2a 10,2b 8，離心率 e a 5，焦點坐標(biāo)為 (0， 3)， (0,3)，頂點坐標(biāo)為 (0， 5)，(0,5)，( 4,0)，

5、(4,0)知識點四根據(jù)幾何性質(zhì)求方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程：2(1)長軸長是6，離心率是 3.(2)在 x 軸上的一個焦點，與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6.解 (1)設(shè)橢圓的方程為;.x2y2y2x2a2b2 1(a>b>0) 或 a2 b2 1(a>b>0) c 2由已知得 2a 6， a 3.e a 3， c 2. b2 a2 c2 9 4 5.x2y2x2y2 橢圓方程為9 51 或5 91.x2y21 (a>b>0) (2)設(shè)橢圓方程為b2a2如圖所示， A 12 為一等腰直角三角形，OF 為斜邊A1A2的中線 (高 )，且 |OF

6、|=c，F(xiàn)A|A1A 2|=2b，22 2=18，故所求橢圓的方程為x2y2 c=b=3， a =b +c181 ,9知識點五求橢圓的離心率如圖所示， F1， F 2 分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M 的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的2，求橢圓的離心率3解方法一設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a，b， c.則焦點為F1 (c,0)，F(xiàn)2 (c,0)， M 點的坐標(biāo)為 (c，2b)，則 MF1F2 為直角三角形在Rt M F 1 F2 中：3222，1221|F F | +|MF | =|MF|2422即 4c +9b =|MF 1| .而 |MF 1|+| MF 2|

7、=4c24b22b 2a,93整理得 3c2=3a22 ab.2=a22又 cb ，所以 3b=2a.所以b24a2，9所以 e2c2a2b21b25 , 所以 e=5a2a2a293知識點六直線與橢圓的位置關(guān)系問題;.當(dāng) m 取何值時，直線l： y x m 與橢圓 9x2 16y2 144 相切、相交、相離解 由題意，得yxm，9x2 16y2 144. 代入 ，得 9x2 16(xm)2 144，化簡，整理，得25x2 32mx16m2 144 0， (32m)2 4× 25×(16m2 144) 576m2 14 400.當(dāng) 0 時，得 m±5，直線 l 與

8、橢圓相切>0 時，得 5<m<5，直線 l 與橢圓相交當(dāng) <0 時，得 m<5，或 m>5 ，直線 l 與橢圓相離知識點七中點弦問題22已知點 P(4,2) 是直線 l 被橢圓 x y 1 所截得的線段的中點，求l 的方程36 9解 設(shè) l 與橢圓的交點為 A(x1， y1)， B(x2， y2) ，22x1y1則有369 1，x22y22369 1.y1 y2兩式相減，得kABx1 x29(x1 x2)36(y1 y2)2×4 14× 2×22. l 的方程為： y 2 1(x4)，即 x 2y8 0.2考題賞析221，右焦點

9、為 F(c,0)，方程 ax2bxx2y2的離心率為e1 (江西高考 )設(shè)橢圓 a b 1(a>b>0)2 c0 的兩個實根分別為x1 和 x2，則點 P(x1， x2)()A 必在圓x2 y2 2 內(nèi)B 必在圓x2 y2 2 上C必在圓x2 y2 2 外D 以上三種情形都有可能解析 x1 x2 b， x1 2 caxa.22 2ac x12 x22 (x1 x2)2 2x1x2 bb.2 2ca2 e c 11aaa 2， c2a，;. b2 a2 c2 a2 12a 234a2.321224a 2a×2a7 x1 x2a2 <2.4 P(x1， x2) 在圓 x

10、2 y2 2 內(nèi)答案 A2 (浙江高考 )如圖所示， AB 是平面 的斜線段， A 為斜足若點P 在平面 內(nèi)運動，使得 ABP 的面積為定值，則動點P 的軌跡是 ()A 圓B橢圓C一條直線D兩條平行直線解析由題意可知P 點在空間中的軌跡應(yīng)是以AB 為旋轉(zhuǎn)軸的圓柱面，又P 點在平面內(nèi)，所以 P 點的軌跡應(yīng)是該圓柱面被平面所截出的橢圓答案B1設(shè) F1，F(xiàn)2是橢圓 x2 y2 1 的焦點， P 為橢圓上一點，則PF1F2 的周長為 ()259A 16B 18C 20BD不確定答案解析PF 1F2 的周長為 |PF 1| |PF 2| |F1F2| 2a 2c.因 2a 10， c259 4，周長為

11、10 8 18.2 a 6， c 1 的橢圓的標(biāo)準方程是 (y2)x2x2y2 1B. 1A. 36353635x2y2C. 365 1D以上都不對答案D解析因焦點可能在x 軸上，也可能在y 軸上，故標(biāo)準方程有兩種可能故選D.3中心在原點，焦點在x 軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是 ()x2y2x2y2A. 8172 1B.81 9 1x2y2x2y2C.8145 1D.8136 1答案A解析由題意 2a 18,2c 13×2a 6 a 9， c 3， b2 819 72.224已知 F1 、F2是橢圓 x2y2 1(a>b>0)的兩個焦

12、點，過F 1 且與橢圓長軸垂直的直線交ab橢圓于 A、 B 兩點，若 ABF 2 是正三角形，則這個橢圓的離心率為()32A. 3B. 3;.23C. 2D. 2答案Ab2|F1F2|解析|AF1| a ，故有 tan60 °|AF 1|2 2c3×b (2ac)222 2解得a 3(a c )221，則x y 1 的離心率為5設(shè)橢圓 4m2A 3c 3 ea 3 .m 的值是 ()16B. 316或 3D2 或16C. 33答案C解析當(dāng) m>4 時，此時有m4116m 2，所以 m 3 ；4 m1當(dāng) 0<m<4 時，22，所以 m 3.2x2y26直線

13、y 2 x 與橢圓 a2 b2 1(a b 0)的兩個交點在x 軸上的射影恰為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率為_答案22b2b22解析 當(dāng) x c 時， y ± ， 2 c2aa2 ca2222即a2 c e 2e 1 0，解得 e 2 .2于 A， B 兩點，則線段AB 中點的軌跡方程是的直線交橢圓 x y2 17 傾斜角為 44_4 4答案 x 4y 0( 5 5<x<5 5)解析設(shè)中點坐標(biāo)為 (x，y)， A， B 兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y12， y2)，直線方程為y)，(xx b，代入橢圓方程，整理，得5x2 8bx 4(b2 1) 0，x1x24x2 5b，則

14、by5，所以 x 4y0.22由 64b 4× 5× 4(b 1)>0 ，4 4故 5 5<x<5 5.8求過點A(2,0) ，且與圓x2 4x y2 320 內(nèi)切的圓的圓心的軌跡方程解 將圓的方程化為標(biāo)準形式 ( x2) 2 y262 ，這時，已知圓的圓心坐標(biāo)為 B( 2,0)，半徑為 6，如圖所示;.設(shè)動圓圓心M 的坐標(biāo)為 (x， y)，由于動圓與已知圓相內(nèi)切，設(shè)切點為C.已知圓(大圓 ) 半徑與動圓 ( 小圓 )半徑之差等于兩圓心的距離即|BC|MC|=|BM|.而 |BC|=6 ，|BM|+|CM|=6.又 |CM|=|AM| ，|BM|+|AM|

15、=6.根據(jù)橢圓的定義知點M 的軌跡是以點 B(2,0)和點 A(2,0) 為焦點，線段 AB 的中點 (0,0)為中心的橢圓a=3， c=2， b= a2c25x2y222xy所求圓心的軌跡方程為32+( 5)2 =1,95 19求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準方程(1) 長軸是短軸的 3 倍且經(jīng)過點 A(3,0) ；(2) 短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側(cè)頂點的距離為3；(3)經(jīng)過點 P( 23， 1)，Q(3， 2)兩點；22(4)與橢圓x y 1 有相同離心率，焦點在x 軸上，且經(jīng)過點 (2， 3) 43解(1)若橢圓的焦點在x 軸上，設(shè)方程為x2y2a2b2 1(a>

16、;b>0) ， 橢圓過點A(3,0)，9 a2 1， a3， 2a 3·2b， b 1，2 方程為 x9 y2 1.若橢圓的焦點在y 軸上，y2x2設(shè)橢圓方程為a2 b2 1(a>b>0) ， 橢圓過點A(3,0)，029 a2 b2 1， b 3,2a 3·2b， a 9，22 方程為 yx8191.x2y2x22綜上所述，橢圓的標(biāo)準方程為9 y1或8191.;.a 2c(2) 由已知a c3a 23c3從而 b2 9 所求橢圓的標(biāo)準方程為x2y2x2y21291 或9 121.(3) 設(shè)橢圓的方程為 mx2 ny21(m>0， n>0， m

17、 n)，點 P( 2 3， 1)， Q( 3， 2)在橢圓上，112m n 1m 15代入上述方程得，解得，3m 4n 11n 52 2 橢圓的標(biāo)準方程為 15x y5 1.22(4) 由題意，設(shè)所求橢圓的方程為x y t(t>0)，4322( 3)因為橢圓過點 (2，3)，所以 t2 2，43故所求橢圓標(biāo)準方程為x2 y2 1.86x2y2610已知橢圓 C： 2 2 1(a b 0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為3.ab3(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 設(shè)直線 l 與橢圓 C 交于 A、B 兩點，坐標(biāo)原點O 到直線 l 的距離為3，求 AOB 面積2的最大值解 (1)設(shè)

18、橢圓的半焦距為 c，依題意c6a3，x22， b 1， 所求橢圓方程為3 y 1.a3(2) 設(shè) A(x1，y1)， B( x2， y2) 當(dāng) AB x 軸時， |AB| 3. 當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時，設(shè)直線AB 的方程為 ykx m.由已知|m|3，得 m2 32 1)把 y kxm 代入橢圓方程，整理得(3k2 1)x2 224(k1 k6kmx 3m2 3 0， 6km3(m2 1) x1x2 3k2 1， x1x2 3k2 1 . |AB|2 (1 k2)(x2 x1)2;.222 1) (1 k2)36 k m12(m(3k2 1)23k2 112(k2 1)(3 k2 1m2

19、)3(k2 1)(9k2 1)(3k2 1)2(3k21)2212k33429k 6k 11234.2× 3612(k 0)219k k2 6當(dāng)且僅當(dāng)21，9k 2k3即 k ±3 時等號成立當(dāng) k 0 時， |AB|3，綜上所述 |AB |max 2. 當(dāng) |AB|最大時， AOB 面積取最大值S1× |AB|max×33.22211.已知 F 1、 F2 是橢圓x2 y2 1 的兩個焦點， P 是橢圓上任意一點10064(1) 若 F1PF2 ，求 F1PF2 的面積；3(2) 求 PF 1·PF 2 的最大值解： (1)設(shè) PF1 m，

20、PF 2n(m>0，n>0) 根據(jù)橢圓的定義得m n 20.在F1PF 2 中，由余弦定理得2221222222PF1 PF2 2PF12 F 1 2，即 m n 2mn·cos 12.m n mn·PF ·cosF PFF3 144，即22 3mn 144，即mn2561PF1·PF 2·sin(m n) 3mn 144.203. 又SF 1PF2 2F 1PF 21× 256×364 3.1mn·sin ，SF 1PF 2232323(2)a10，根據(jù)橢圓的定義得1 220.1 2 21·

21、 2，PFPFPFPFPF PF12PF1 PF2 220 2 100，當(dāng)且僅當(dāng)1212PF·PF22PF PF 10時，等號成立 PF·PF的最大值是 100.講練學(xué)部分2 2.1橢圓及其標(biāo)準方程(一 )對點講練知識點一橢圓定義的應(yīng)用;.平面內(nèi)一動點M 到兩定點F1、F2 距離之和為常數(shù)2a，則點 M 的軌跡為 ()A 橢圓B圓C無軌跡D橢圓或線段或無軌跡答案D解析當(dāng) 2a>|F 1F 2|時是橢圓，當(dāng)2a |F1F2 |時，是線段，當(dāng)2a<|F 1F 2|時無軌跡，所以選D.【反思感悟】 并不是動點到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡就一定是橢圓，只有當(dāng)距離之和

22、大于兩定點之間的距離時得到的軌跡才是橢圓命題甲： 動點 P 到兩定點A、B 的距離之和 |PA| |PB| 2a(a>0 且 a 為常數(shù) )；命題乙：點P 的軌跡是橢圓，且A、 B 是橢圓的焦點，則命題甲是命題乙的()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充分且必要條件D既不充分又不必要條件答案B知識點二由橢圓方程求參數(shù)的范圍若方程 x2 y2 1 表示橢圓，求k 的取值范圍5 k k 35 k>0，解由橢圓的標(biāo)準方程知k 3>0，5 k k 3.解得 3<k<5，且 k 4.【反思感悟】5 k k 3 包括了焦點在x 軸、 y 軸兩種情況的橢圓方程x2y2m 的范

23、圍 1 表示焦點在 y 軸的橢圓，求2m 1 3 2m解由題意得3 2m>2m 1>0，2m 1>0，1即3 2m>2m 1.解得： 2<m<1.知識點三求橢圓的標(biāo)準方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程(1) 已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(2,0)， (2,0) ，并且經(jīng)過點5，3，求它的標(biāo)準方22程(2) 焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過 A( 3， 2)和 B( 2 3， 1)兩點(1) 解方法一因為橢圓的焦點在x 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準方程為x2y2 1 (a>b>0)a2b2由橢圓的定義知2a52 2 3 25 22 3 22222 210，;.所以

24、a10.又因為 c2，所以 b2a2 c210 46.22因此，所求橢圓的標(biāo)準方程為10x y6 1.x2y2方法二設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為a2 a2 4 1，53因點2， 2 在橢圓上，代入橢圓方程得：25921，4a4a2 16解得： a2 10.2 2 所求方程為 10x y6 1.(2) 解x 軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為x2y21(a>b>0)根據(jù)題方法一 當(dāng)焦點在a2b2(3)2( 2)222b2 1，15，aa意有，解得( 23)21b25.2 21，abx2y2所以橢圓的標(biāo)準方程為15 51.y2x2 當(dāng)焦點在 y 軸上時，設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為a2 b2 1(a>b&g

25、t;0) ( 2)2(3)2 1，a22b根據(jù)題意有( 23)21a2b2 1，a2 5，解得b2 15.因為 a<b，所以方程無解綜上 知，22所求橢圓的標(biāo)準方程為15x y5 1.方法二設(shè)所求橢圓的方程為mx2 ny2 1(m>0， n>0，且 m n)，3m 4n 1，根據(jù)題意得12m n 1.1m 15，解得1n 5，x2y2所以所求橢圓的標(biāo)準方程為15 51.【反思感悟】求橢圓的標(biāo)準方程通常利用待定系數(shù)法，如果不能確定焦點;.是在 x 軸上還是在 y 軸上，要分兩種情況求解，當(dāng)然也可以按 (2)中的方法二設(shè)橢圓的方程為 mx2ny2 1(m>0，n>0，

26、且 mn)，這樣就可避免分情況討論了求焦點在 x 軸上， 焦距等于4，并且經(jīng)過點P(3 ， 26)的橢圓的標(biāo)準方程解 2c4， c 2.x2y2由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為a2 a2 4 1.代入 P(3， 26)，9 24得 a2 a2 4 1.a21 或 a2 36， a>c， 方程為 x2 y2 1.3632課堂小結(jié) ：1.橢圓的定義中只有當(dāng)距離之和2a>|F1F2|時，軌跡才是橢圓；2a=| F1 F2 |時，軌跡是線段F1F2； 2a<| F1F2 |時沒有軌跡 .2. 判斷橢圓的焦點在x、 y 軸上的依據(jù)是標(biāo)準方程中的分母，焦點在分母大的對應(yīng)軸上.3. 求橢圓的標(biāo)準

27、方程常用待定系數(shù)法，要恰當(dāng)?shù)剡x擇方程的形式，如果不能確定焦點的位置，那么有兩種方法來解決問題，一是分類討論全面考慮問題；二是設(shè)橢圓方程一般式，也就是：（ 1）如果明確焦點在 x 軸上，那么設(shè)所求的橢圓的方程為y2x21 (a>b>0).a2b2y 2x21(a>b>0).(2)如果明確焦點在 y 軸上，那么設(shè)所求的橢圓的方程為b2a2（ 3）如果中心在原點， 但焦點的位置不能明確是在x 軸上還是在 y 軸上， 那么方程可以設(shè)為mx2 + ny2=1(m>0,n>0 ，mn)，進而求解 .課時作業(yè)一、選擇題1橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，若長、短軸之和為x218，焦距

28、為 6，那么橢圓的方程為 ()x2y2y2A. 9161B.25 16 1x2y2x2y2x2y2C.16 25 1D. 25 16 1 或1625 1答案D2a 2b 18a b9解析?2c6c 3a b 9a b 9a 5?.a2 b2 9a b 1b 4;.x22上，頂點 A 是橢圓的一個焦點，且橢圓的2已知 ABC 的頂點 B、 C 在橢圓 y 13另外一個焦點在邊BC 上，則 ABC 的周長為 ()A2 3B4 3C 6D 16答案B解析由題意知， 三角形的周長為B 點到橢圓兩焦點距離之和加上C 點到橢圓兩焦點距離之和，因此周長為4 3.3當(dāng)直線 y kx 2 的傾斜角大于45

29、76;小于 90°時，它和曲線 2x2 3y2 6 的公共點的個數(shù)為 ()A 0CB 1C 2D 不能確定答案y kx 2，解析由題意知k>1，2x2 3y2 6.(2 3k2 )x2 12kx6 0， (12k)2 4×(2 3k2) ×6 72k2 48>0. 該直線與曲線公共點的個數(shù)為2.4橢圓 x2 y2 1 的一個焦點是 (0，5)，那么 k 等于 ()kA6B 6C. 51D1 5答案B解析由題意 a2 k， b21， k 1 (5)2? k 6.二、填空題5 ABC 中，已知 B、 C 的坐標(biāo)分別為 (3,0)和 (3,0)，且 ABC

30、的周長等于16，則頂點 A 的軌跡方程為 _x2y2答案2516 1(y 0)6“神舟六號”載人航天飛船的運行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，設(shè)其近地點距地面 n 千米，遠地點距地面 m 千米，地球半徑為 R，那么這個橢圓的焦距為_千米答案m n解析設(shè) a， c 分別是橢圓的長半軸長和半焦距，a c m R則，則 2c m n.a c nR7 P 是橢圓 x2 y2 1 上的點， F1 和 F 2 是該橢圓的焦點，則k |PF1| ·|PF 2|的最大值是43_ ；最小值是 _答案43解析設(shè) |PF 1| x，則 kx(2a x)因 a c |PF 1| a c，即 1 x 3.

31、k x2 2ax x2 4x (x2)2 4 kmax 4， kmin 3.三、解答題8 ABC 的三邊 a、 b、 c 成等差數(shù)列， A、 C 兩點的坐標(biāo)分別是( 1,0)， (1,0)，求頂點B 的軌跡方程;.解由題意得2b a c，即 ac 4. |BC| |BA| 4>|AC| 2. B 點的軌跡為橢圓2 2 方程為 x4 y3 1.因 B 點是 ABC 的頂點，不在x 軸上，x2y2所以所求的軌跡方程為4 3 1 (x ±2)9已知經(jīng)過橢圓x2 y2 1 的右焦點 F 2 作垂直于 x 軸的直線 AB，交橢圓于 A、B 兩點，2516F 1 是橢圓的左焦點(1) 求

32、AF 1B 的周長；(2) 如果 AB 不垂直于 x 軸， AF1B 的周長有變化嗎？為什么？解由已知， a 5，b 4，所以 ca2 b2 3.(1) AF1B 的周長 |AF 1| |AF 2| |BF 1| |BF 2|.由橢圓的定義，得|AF 1| |AF2 |2a， |BF 1| |BF2 |2a， 所以， AF 1B 的周長為4a 20.(2) 如果 AB 不垂直于 x 軸， AF1B 的周長不變化這是因為 兩式仍然成立， AF 1B 的周長為20，這是定值10求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程：(1) 兩個焦點坐標(biāo)分別是 ( 3,0)，(3,0) ，橢圓經(jīng)過點 (5,0)；(2) 兩

33、個焦點坐標(biāo)分別為(0,5)， (0， 5)，橢圓上一點P 到兩焦點的距離和為26.解 (1) 橢圓的焦點在 x 軸上，2 2x y所以設(shè)它的標(biāo)準方程為a2 b2 1 (a>b>0) ， 2a(53) 2 0(5 3)2 0 10，2c 6， a 5， c 3， b2 a2 c2 52 32 16，2 2x y 所求橢圓的方程為 25 161.(2) 橢圓的焦點在 y 軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準方程為y2x2a2b2 1 (a>b>0) 2a 26,2c 10， a 13，c 5， b2 a2 c2 144，2 2 所求橢圓的方程為 169y 144x 1.2 2.1橢圓及其標(biāo)準方程(二 )對點講練知識點一與橢圓有關(guān)的軌跡方程;.22已知點 M 在橢圓 x y 1 上，MP垂直于橢圓焦點所在的直線，垂足為 P，369并且 M 為線段 PP的中點，求P