奧數(shù)訓(xùn)練——圓的周長和面積附答案

1、奧數(shù)訓(xùn)練圓的周長和面積附答案一填空題（共11 小題）1邊長是 10 厘米的正方形和直徑是邊的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為10 厘米的半圓組成如圖所示，其中_平方厘米（取 =3.14）P 點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是正方形一第 1 題第 2 題第 3 題第 4 題2如圖是一個邊長為4 厘米的正方形，則陰影部分的面積是_平方厘米3如圖，ABCD是邊長為 10 厘米的正方形， 且取 3.14 ）4如圖是半徑為6 厘米的半圓，讓這個半圓繞部分的面積是_平方厘米AB是半圓的直徑， 則陰影部分的面積是A 點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，此時_ B 點(diǎn)移動到平方厘米（ B點(diǎn)，則陰影第 5 題第 6 題第 7 題第

2、 8 題5如圖， ABCD是正方形，邊長是a 厘米， BE=厘米，其中，圓弧 BD的圓心是 C點(diǎn)那么，圖中陰影部分的面積等于_平方厘米（取 =3）6兩個半徑為 2 厘米的圓如右圖擺放，其中四邊形OABC是正方形，圖中陰影部分的面積是_ 平方厘米7如右圖， 正方形 DEOF在四分之一圓中， 如果圓的半徑為 1 厘米，那么，陰影部分的面積是_ 平方厘米（ 取 3.14 ）8如圖， ABC是等腰直角三角形， D是半圓周的中點(diǎn)， BC是半圓的直徑已知 AB=BC=10厘米，那么陰影部分的面積是_平方厘米（ 的值取3.14 ）9如圖，其中 AB=10厘米，C點(diǎn)是半圓的中點(diǎn) 那么，陰影部分的面積是_ 平方

3、厘米（ 取 3.14 ）10如圖，以直角三角形的直角邊長20 厘米為直徑畫一個半圓，陰影部分的面積比的面積小16 平方厘米 BC=_ .第9題第10題第11題11如圖，陰影部分的面積是_平方厘米二解答題（共7 小題）12如圖是一個圓心為O，半徑是 10 厘米的圓以C為圓心， CA為半徑畫一圓弧，求陰影部分的面積13求下列各圖中陰影部分的周長（ 1）圖 1 中，兩個小半圓的半徑均為3 厘米（ 2）圖 2 中，四邊形為平行四邊形圓弧形對的圓心角為60°，半徑為6 厘米（ 3）圖 3 中，正方形內(nèi)有一個以正方形的邊長為半徑的圓弧和兩個以正方形邊長為直徑的圓弧，已知正方形邊長為 4 厘米（

4、4）圖 4 中，在半徑為4 厘米的圓內(nèi)有兩個半徑為4 厘米的圓弧14下面是由一個平行四邊形和一個半圓形組成的圖形，已知半圓的半徑是10 厘米，計算圖中陰影部分的面積15如圖， 有一只狗被縛在一建筑物的墻角上，這個建筑物是邊長都等于6 米的等邊三角形，繩長是8 米求繩被狗拉緊時，狗運(yùn)動后所圍成的總面積;.16. 左圖正方形邊長為2 厘米以頂點(diǎn) A 為圓心邊長AB 為半徑作圓弧，再分別以 AB、AC為直徑作半圓弧 求陰影部分面積17如圖三角形ABC是直角三角形，陰影部分的面積比陰影部分的面積小14.88 平方厘米，直徑AB長 8厘米， BC長多少厘米？18如圖所示，正方形 ABCD，等腰三角形 A

5、DE，及半圓 CAE，若 AB=2厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？;.參考答案與試題解析一填空題（共11 小題）1解：正方形和半圓的面積之和：2解答：10×10+3.14 ×（ 10÷2）÷2， =100+39.25=139.25 （平方厘米），三角形 PAB的面積是： 10×15÷2=75（平方厘米） ，三角形 PBQ的面積是5×5÷2= 12.5 （平方厘米），則陰影部分的面積是：139.25 75 12.5=51.75 （平方厘米）；答：陰影部分的面積是 51.75平方厘米故答案為： 51.75 點(diǎn)評：

6、 此題考查了三角形、正方形和圓的面積公式的綜合應(yīng)用；連接BP，找出這兩個白色三角形的高，求出空白部分的面積是解決本題的關(guān)鍵2解：如圖， 4×4×+3.14×（22解答：） ÷2=4×4× +3.14×2 ÷2=4+6.28=10.28 （平方厘米） ，答：陰影部分的面積是10.28平方厘米；故答案為：10.28 3解：連接 BE，如圖：半圓面積： 3.14 ×（ 10÷2）2÷2=39.25 （平方厘米） ，解答：三角形 ABE面積： 102÷2÷2=25（平方厘米

7、） ，月牙面積：（ 39.25 25）÷ 2=7.125 （平方厘米） ，陰影面積： 25 7.125=17.875 （平方厘米） 故答案為： 17.875 4解： S 陰影 =S 扇形 ABB'+S 半圓 ADB' S 半圓 ADB'，又 S 半圓 ACB=S半圓 ADB'，解答： 所以 S 陰影 =S 扇形 ABB'扇形部分應(yīng)該半徑為6×2=12（厘米），即：=37.68 （平方厘米） 故答案為： 37.68 52 （ a+）a=2222解答：解： ×3a +a×a + a a =0.45a（平方厘米）答：圖中

8、陰影部分的面積等于0.45a2 平方厘米故答案為： 0.45a26解：陰影部分的面積是：2×2， =3.14 2=1.14 （平方厘米），解答：×3.14 ×2 ×2×答：陰影部分的面積是1.14 平方厘米故答案為： 1.14 7解：如圖，正方形的面積=對角線×對角線×=1×1× =（平方厘米）四分之一圓的面積=2解答：×r2=0.785 =0.285 （平方厘米）故填 0.285 = ×3.14 ×1 =0.785 （平方厘米）陰影部分的面積8解：因為 SAFD= 

9、5;10×（ 10÷2） =25（平方厘米），SAFDB=梯形 ABEF的面積 +半圓 BDE的面積，解答：梯形 ABEF的面積 =（10÷2+10）×（ 10÷2）÷ 2=2（平方厘米），半圓 BDE的面積 = r=陰影部分的面積 =AFDB的面積三角形AFD的面積， =（+） 25，=32.125 （平方厘米）答：陰影部分的面積是32.125平方厘米故答案為：32.125 9解：3.14 ×102÷2， =×3.14 ×10010×5÷2， =39.25 25， =14.

10、25 （平方厘米）；解答：10×答：陰影部分的面積是14.25 （平方厘米）故答案為： 14.25 10解： BC的長度為 x 厘米，×20×x3.14 ×÷2=1610x3.14 ×100÷2=16，解答：10x314÷2=16，10x157=16，10x=173，x=17.3；答： BC的長度是 17.3厘米故答案為： 17.3 厘米;.11 解： ×3.14 ×222×2÷2， =3.14 2，=1.14 （平方厘米）；解答：答：陰影部分的面積是 1.14 平方厘米故答

11、案為： 1.14 二解答題（共 7 小題）122解：三角形 ABC的面積為：所以AC÷2=AB×OC÷2=10×2×10÷2=100（平方厘米） ，解答：2由上面計算可得： AC =100×2=200，所以陰影部分的面積是： 3.14 ×10×10÷2（×3.14 ×200 100）=157（ 157100），=15757，=100（平方厘米），答：陰影部分的面積是100 平方厘米13解答： 解：（ 1）大半圓的圓弧長： 2×3.14 ×（3+3）

12、7; 2=18.84 （厘米）；小半圓的圓弧長： 2×3.14 ×3÷2=9.42 （厘米） ；陰影部分周長： 18.84+9.42 ×2=37.68 （厘米） （ 2）圓弧長： 2×3.14 ×6×=6.28 （厘米）；平行四邊形周長： 6×4=24（厘米） ；陰影部分周長：6.28+24=30.28 （厘米）（ 3）一個以正方形的邊長為半徑的圓弧長： 2×3.14 ×4×=6.28 （厘米）；兩個以正方形邊長為直徑的圓弧長： 3.14 ×4=12.56 （厘米）；陰影部分

13、周長： 6.28+12.56=18.84 （厘米）（ 4）陰影部分周長： 2×3.14 ×4=25.12 （厘米） 14解：如圖，解答： 把半圓內(nèi)的陰影部分從左邊割下補(bǔ)到左邊，陰影部分即成為一個底為半圓半徑的2 倍，高是半圓半徑的三角形，×10×2×10=100（平方厘米） ；答：圖中陰影部分的面積是100 平方厘米15解：根據(jù)圖可知：解答： 大扇形的圓心角為：360 60=300（度），小扇形的圓心角為：180 60=120（度），故總面積為：（平方米），答：狗運(yùn)動后所圍成的總面積為175.84 平方米點(diǎn)評： 此題考查如何求扇形的面積，還要注

14、意圓心角度數(shù)的求法16左圖正方形邊長為2 厘米以頂點(diǎn) A 為圓心邊長AB 為半徑作圓弧，再分別以 AB、AC為直徑作半圓弧 求陰影部分面積;.考點(diǎn)： 組合圖形的面積3685824專題： 壓軸題；平面圖形的認(rèn)識與計算分析： 如圖所示，作出輔助線，則4 個小弓形的面積相等，將、經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移到、的位置，則陰影部分的面積 =以正方形的邊長為半徑的乙的面積三角形ABC的面積，代入數(shù)據(jù)即可求解解答：解： 3.142×2 × 2×2÷2，=3.14 2，=1.14 （平方厘米）；答：陰影部分的面積是 1.14 平方厘米點(diǎn)評： 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

15、，難度適中，關(guān)鍵是將所求的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為與圓和正方形的面積有關(guān)的圖形的面積17如圖三角形 ABC是直角三角形，陰影部分的面積比陰影部分的面積小14.88 平方厘米，直徑AB長 8厘米， BC長多少厘米？考點(diǎn)： 組合圖形的面積3685824專題： 平面圖形的認(rèn)識與計算分析： 從圖中可以看出陰影部分加上空白部分的面積是半圓的面積，陰影部分加上空白部分的面積是三角形 ABC的面積又已知的面積比的面積小14.88 平方厘米，故半圓面積比三角形ABC的面積小14.88 平方厘米求出半圓面積，再加上 14.88 即為三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可解答： 解：半圓面積為3.14 ×（ 8÷2） 2÷2=25.12 （平方厘米），三角形 ABC的面積為： 25.12+14.88=40 （平方厘米） BC的長為： 40×2÷8=10（厘米） 答： BC長 10 厘米點(diǎn)評： 此題考查了學(xué)生三角形以及圓的面積公式及其應(yīng)用，同時考查了學(xué)生觀察圖形的能力18 如圖所示，正方形 A