浙江省第一次五校聯(lián)考doc

1、浙江省2010 屆第一次調(diào)研卷：數(shù)學(xué)測(cè)試卷(文科 )本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150 分, 考試時(shí)間 120 分鐘。選擇題部分 (共 50 分)參考公式：球的表面積公式棱柱的體積公式S=4R2V=Sh球的體積公式其中 S 表示棱柱的底面積 , h 表示棱柱的高V= 4 R3棱臺(tái)的體積公式V= 1 h( S13S1S2 S2 )其中 R 表示球的半徑3棱錐的體積公式其中 S1, S2 分別表示棱臺(tái)的上、下底面積, hV= 1 Sh表示棱臺(tái)的高如果事件 A, B 互斥，那么3P( A+B)=P(A)+P( B)其中 S 表示棱錐的底面積 , h 表示棱錐的高一、選擇題 : 本大題共10

2、 小題 , 每小題5 分 , 共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)設(shè) U=1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=2,4,則A UB(A) 1,2,3,4(B) 1,2,3,5(C) 2,3,4,5(D) 1,3,4,5(2)2“x =1”是 “x = 1”的(A) 充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C) 充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(3) 在空間中 , 下列命題正確的是開(kāi)始(A) 若兩直線垂直于同一條直線 , 則兩直線平行(B)若兩直線平行于同一個(gè)平面, 則兩直線平行k = 0(C)若兩平面垂直于同一個(gè)平面, 則兩平面平行(D)若兩平

3、面平行于同一個(gè)平面,則兩平面平行S= 100i 0(4)若 z =1 i (i 是虛數(shù)單位 ), 則(A) z22z 2 0(B) z2 2z 2 0S0?(C)2z2 2z 1 0(D) 2 z2 2z 1 0是(5)某程序框圖如圖所示 ,該程序運(yùn)行后輸出的k 的值是(A)5(B)6S = S 2k(C)7(D)8(6)設(shè)向量 a , b 滿足 : | a |1 , | b | 2, a (ab) 0k k 1,則 a 與 b 的夾角是(第5題)(A)30(B)60否輸出 k結(jié)束(C) 90(D) 120(7) 在 Rt ABC 中 , A 90, B60 ,AB=1,若圓 O 的圓心在直角

4、邊AC上, 且與 AB和BC 所在的直線都相切, 則圓 O 的半徑是2(B)1(C)33(A)2(D)233(8) 若某多面體的三視圖 (單位： cm)如圖所示 ,則此多面體的體積是2(A)2 cm3(B)3324 cm(C)6 cm3(D)12 cm3正視圖側(cè)視圖(9) 下列各組函數(shù)中 , 奇偶性相同 , 值域也相同的一組是(A)f ( x)cosx1g (x)12,xcosxx(B)f ( x)sin x1g( x)1俯視圖,xsin xx(C) f ( x)cos2 x1,g (x)x21(第8題)cos2 xx2(D) f ( x)sin2 x1,g( x)x21sin 2 xx2(1

5、0) 過(guò)雙曲線 x2y21(a0, b0) 的右焦點(diǎn) F 作圓 x2y2a2 的切線 FM (切點(diǎn)為 M),a2b2交 y 軸于點(diǎn) P. 若 M 為線段 FP 的中點(diǎn) ,則雙曲線的離心率是(A)2(B)3(C) 2(D) 5非選擇題部分(共 100 分)二、填空題 : 本大題共7 小題, 每小題4分, 共 28分。(11)nn 滿足 : Sn n22n a(n N*), 則實(shí)數(shù) a _.已知等差數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和 S(12)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中 , 二元一次方程 Ax By 0(A, B 不同時(shí)為 0)表示過(guò)原點(diǎn)的直線. 類比以上結(jié)論有 : 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz 中, 三元一次

6、方程Ax ByCz 0(A, B, C 不同時(shí)為0) 表示 _.2xy0,(13)若實(shí)數(shù) x, y 滿足不等式組 x y30, 則 3x y 的最小值是 _.3xy80,(14)在1,2,3,4,5 這 5個(gè)自然數(shù)中 , 任取 2個(gè)數(shù) , 它們的積是偶數(shù)的概率是 _.(15)設(shè)直線 3x 4y 5 0與圓 C1:x2 y2D4交于 A,B兩點(diǎn),若圓 C2 的圓心在線段AB 上,且圓 C2與圓 C1 相切 , 切點(diǎn)在圓 C1 的劣弧 AB 上 , 則圓 C2 的半徑的最大值是 _.(16) 如圖 , 某城市的電視發(fā)射塔 CD 建在市郊的小山上 , 小山的高BC 為 35 米 , 在地面上有一點(diǎn)

7、A, 測(cè)得 A, C 間的距離為91 米,C從 A 觀測(cè)電視發(fā)射塔 CD 的視角 ( CAD )為 45 , 則這座電視AB(第 16題 )發(fā)射塔的高度CD 為 _米 .(17) 若對(duì)于任意的x1,3, x2+(1 a)x a+2 0 恒成立 ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _.三、 解答題 : 本大題共 5 小題 , 共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟。(18)( 本題滿分14 分)2已知函數(shù) f (x)= 2 3 sinxcosx 2cos x +1.( )5)；求 f (12( )求函數(shù) f (x)圖象的對(duì)稱軸方程 .(19) ( 本題滿分 14 分 ) 如圖 , 四棱錐

8、 P ABCD 的底面PABCD 是正方形 , PA底面 ABCD , E, F 分別是AC, PB 的中點(diǎn) .( ) 證明 : EF平面 PCD；F( ) 若 PA AB, 求 EF 與平面 PAC 所成角的大小 .ADEBC（第 19 題）3(20) ( 本題滿分14 分 ) 設(shè)數(shù)列 an 的首項(xiàng) a12( n N * ) ., 前 n 項(xiàng)和為 Sn , 且滿足 2an 1Sn3( ) 求 a2 及 an ;( ) 求滿足18S2 n8 的所有 n 的值 .17Sn7(21)( 本題滿分15 分 ) 已知函數(shù)f (x)2x33( 2a2 )x26(1a2 ) x1 (a R).( ) 若函

9、數(shù) f (x) 在 R 上單調(diào) , 求 a 的值 ;( ) 若函數(shù) f (x) 在區(qū)間 0,2 上的最大值是5, 求 a 的取值范圍 .(22)(本題滿分15 分)已知拋物線C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)為F(0, 1).( )求拋物線C 的方程;( )在拋物線C 上是否存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P 的直線交C 于另一點(diǎn)Q,滿足PF QF,且 PQ與C 在點(diǎn)P 處的切線垂直? 若存在,求出點(diǎn)P 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.yQFPOx(第 22 題)一、選擇題 : 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分 ,滿分 50分。(1) B(2) A(3) D(4) A(5) C(6) D(7) C(8) A(9)

10、 B(10) A二、填空題 : 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分 ,滿分 28分。(11) 0(12) 過(guò)原點(diǎn)的平面 (原點(diǎn)，平面每對(duì)一個(gè)得2 分 )(13)1(14)7(15) 1(16) 169(17)( ,210三、解答題 : 本大題共5 小題 , 滿分 72 分。(18) 本題主要考查三角函數(shù)恒等變換及圖象的對(duì)稱性等基礎(chǔ)知識(shí), 同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。 滿分14 分。() 解：因?yàn)閒 (x) 3 sin2x cos2x 2sin(2x6) ,所以 f (523.) 2sin123( ) 解 : 令 2x = k (k Z ), 得62k,x=23所以函數(shù) f (x)圖象的對(duì)稱軸方程

11、是x= k2(7 分)P( k Z ).(14 分)3(19) 本題主要考查空間線線、線面、面面位置關(guān)系, 線面角大小計(jì)算和推理論證能力。滿分14 分。()證明:如圖, 連結(jié) BD, 則 E是 BD 的中點(diǎn).又F是PB的中點(diǎn),所以 EF PD .因?yàn)?EF 不在平面 PCD 內(nèi) ,所以 EF平面 PCD .(6 分 )()解 : 連結(jié) PE.因?yàn)?ABCD 是正方形，所以 BD AC.又 PA平面 ABC，所以 PABD .因此 BD 平面 PAC.故 EPD 是 PD 與平面 PAC 所成的角 .因?yàn)?EF PD ,所以 EF 與平面 PAC 所成的角的大小等于EPD., 同時(shí)考查空間想象能

12、力FAD EBC因?yàn)?PA AB AD , PAD BAD 90 ,所以 Rt PAD Rt BAD .因此 PD BD .在 Rt PED 中 ,ED1sin EPD,PD2EPD = 30 .所以 EF 與平面 PAC 所成角的大小是30 .(14 分 )(20) 本題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系，等比數(shù)列的定義，求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分 14 分。( ) 解 : 由 2an 1Sn 3 , 得2a2a13 ,3,又 a12所以 a23.4由 2an 1Sn3 , 2an Sn 1 3( n 2)相減 , 得an11,an2又 a21 , a1 2所以數(shù)列 an 是以3 為首

13、項(xiàng)，以1 為公比的等比數(shù)列 .22因此 an3( 1) n 13( 1)n ( n N* ).(7 分)222() 解 : 由題意與 (), 得18S2n1 ( 1 ) n8,17Sn27即1( 1) n1.1727因?yàn)?(1 )31,1(1)41 ,17271727所以n 的值為3, 4.(14分 )(21) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值等基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)括能力和運(yùn)算求解能力。, 同時(shí)考查抽象概( )解 :f ( x)6x26( 2a2 )x6(1 a2 )6( x1)( x 1 a2 ) ,因?yàn)楹瘮?shù) f (x)在 R 上單調(diào) ,所以11a2,即 a = 0.(6 分)( )

14、解 :因?yàn)?1 1 a2 ,所以 max f (x)= maxf (1) ,f (2)= max3a2+3, 5=5,0 x 2即 3a2+3 5,解此不等式 ,得6a63,3所以 a 的取值范圍是66(15 分)a.33(22) 本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15 分。( ) 解 : 設(shè)拋物線 C 的方程是2x = ay,則 a1,4即 a = 4 .故所求拋物線C 的方程為 x2 = 4y .(5 分)() 解: 設(shè) P(x1, y1), Q(x2, y2) ,則拋物線 C 在點(diǎn) P 處的切線方程是yx1 xy1 ,2直線 PQ 的方程是y2 x2 y1 .x1將上式代入拋物線C的方程, 得x28 x 4(2 y1 ) 0 ,x1故 x1 +x2=8, x1x2= 8 4y1,x1所以84x2= x1 , y2= +y1+4 .x1y1而 FP (x1, y1 1), FQ (x2, y2 1),FPFQ x1 x2 (y1