必修5《解三角形》綜合測試題及解析

1、必修5第一章解三角形綜合測試題（A）及解析第卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某三角形的兩個(gè)內(nèi)角為和，若角所對(duì)的邊長是，則角所對(duì)的邊長是 【 A 】 A B C D答案：A.解析：設(shè)角所對(duì)的邊長是，由正弦定理得，解得.故選A.2.在中，已知，則等于 【 D 】 A B C D或答案：D. 解析：在中，由，得，則或.故 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選D.3.在中，三邊長，則的值等于 【 D 】 A B C D答案：D. 解析：由余弦定理得，故.故選D.4.在中，則 【 A 】 A B C D、的大小關(guān)系不確定 答案：A. 解析：在中，由正

2、弦定理，得，由 ，得，故.故選A.5.滿足下列條件：，；，；， ，；，.其中有兩個(gè)解的是 【 B 】 A B C D答案：B. 解析： ，三角形有兩解；，三角形無解；，三角形只有一解；，三角形有兩解.故選B.6.在中，已知，且，則的面積是 【 A 】 A B C D答案：A. 解析：由，得，故或(舍去)，由余弦定理及已知條件，得，故，又由及是的內(nèi)角可得，故.故選A.7.設(shè)、是鈍角三角形的三邊長，則的取值范圍為 【 B 】 A B C D 答案：B. 解析：設(shè)鈍角為，由三角形中大角對(duì)大邊可知的對(duì)邊為，且，因?yàn)?，故，故，又，故，?故選B.8.中，、分別是三內(nèi)角、的對(duì)邊，且， ，則的面積為 【 C

3、 】 A B C D 答案：C. 解析：由已知，得，即，又、是的內(nèi)角，故，則，由，解得，故，故.故選C.第卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共30分）9.在中，則_.答案：. 解析：由，得，由，得.10.的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，若，則_.答案：. 解析：由余弦定理得，即，即，解得(舍去負(fù)值).11.如果的面積是，那么_. 答案：.解析：由題意得，即，故，故.12.的三內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，若，三角形的面積 ，則的值為_.答案：. 解析：由，得.由余弦定理得 ，故.故，由等比性質(zhì)，得.13.一蜘蛛沿正北方向爬行cm捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)，爬行cm捉到另一只小蟲，這BC 時(shí)它向右轉(zhuǎn)爬行回它的

4、出發(fā)點(diǎn)，那么_.答案：. 解析：由題意作出示意圖如圖所示，則， ，故，由正弦定理得，解得(cm).14.的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，向量， 若，且，則_.答案：或. 解析：由得，故，即，故 ，故.由，得，即，故，故，又為的內(nèi)角，故，故.三、解答題（本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題滿分12分）在中，已知，解此三角形.解：由正弦定理，得，故或.當(dāng)時(shí)，由余弦定理，得 ，則.當(dāng)時(shí)，由余弦定理，得 ，則.BCDA故，或，.16.（本題滿分12分）如圖，在四邊形中，已知，求的長.解：在中，由正弦定理，得，因，故，故，故，由正弦定理，得，在中，因，由正弦定理，得.答

5、：的長為.17.（本題滿分14分）、是的內(nèi)角、的對(duì)邊，是的面積，若， ，求.解：由，得，則或. （1）當(dāng)時(shí)，由余弦定理，得，故； （2）當(dāng)時(shí)，由余弦定理，得，故.綜上可知為或.18.（本題滿分14分）在中，其中、是的三個(gè)內(nèi)角， 且最大邊是12，最小角的正弦值是. （1）判斷的形狀； （2）求的面積.解：（1）由根據(jù)正弦定理和余弦定理，得，得，故是直角三角形.（2）由（1）知，設(shè)最小角為，則，故（舍去負(fù)值），故 .北ABCD北北北19.（本題滿分14分）海上某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里；在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里；貨輪向正北由處行駛到處時(shí)看燈塔在貨輪的北偏東.求（1）處與

6、處之間的距離；（2）燈塔與處之間的距離.解：由題意畫出示意圖，如圖所示.（1）中，由題意得，由正弦定理得(海里).（2）在中，由余弦定理，得，故(海里).答：處與處之間的距離為海里，燈塔與處之間的距離為海里. 以下兩題任選一題作答20.（本題滿分14分）在銳角中，邊、是方程的兩根，、滿足，解答下列問題： （1）求的度數(shù)； （2）求邊的長度； （3）求的面積.解：（1）由題意，得，因是銳角三角形，故，； （2）由、是方程的兩根，得，由余弦定理，得 ，故. （3）故.20.（本題滿分14分）中，、分別是三內(nèi)角、的對(duì)邊，若.解答下列問題： （1）求證：； （2）求的值； （3）若，求的面積.證：（1）因，