【人教版】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：第九章小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

1、第九章復(fù)習(xí)教案一、教學(xué)內(nèi)容：不等式與不等式組二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義， 并探索不等式的基本性 質(zhì)。會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會(huì)解由兩個(gè)一元一 次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。2、方法與過程：能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類等數(shù)學(xué)思想方法解決問題，會(huì)“逆向”地思考問題， 靈活的解答問題.三、教學(xué)重點(diǎn)：能熟練的解一元一次不等式與一元一次不等式組教、教學(xué)難點(diǎn)：能熟練的解一元一次不等式(組)并體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)

2、思想。五、教學(xué)過程(一)知識(shí)梳理1 .知識(shí)結(jié)構(gòu)圖2 .知識(shí)點(diǎn)回顧(1)、不等式用不等號(hào)連接起來的式子叫做不等式.常見的不等號(hào)有五種：“看”、”>" 、“<" 、 匕”、 y(2)、不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集.i不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)。解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大 向右，小向左。說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的

3、解則是一個(gè)具體的數(shù)值.（3）、不等式的基本性質(zhì)A、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不等號(hào)的方向不變.如果 a>b ,貝 a+c>b+c , a-c>b-cR不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.如果a>b ,并且c>0 ,那么則ac>bc （或a/c>b/c ）C、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.如果a>b ,并且c<0 ,那么則ac<bc（或a/c<b/c）說明：任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：a -b>Ou a>b;a-b=g a=b； a-b<

4、O= a<b.（4） 、一元一一次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 1.系數(shù)不等于0的不等式叫做一元 一次不等式.注：一元一次不等式的一般形式是 ax+b>O或ax+b<O（aw O, a, b為已知數(shù)）. （5 ）、解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步驟：（1） 去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）化系數(shù)為1.說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式 時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.（6） . 一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組

5、成的不等式組，叫做一元一次不等式組.說明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件： 組成不等 式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式， 且未知數(shù)相同；不等式組中不等 式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就是說，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多.（7） . 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分.叫做這個(gè)一元一次不等 式組的解集.次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.（8） .不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)a>b）不等式組圖示解集5x >a （同大取大）©bx>ax< b （同小取小） <ax >b-bAA) a

6、b< x<a (大小交叉 取中間)* >ax <bL11Aba無解(大小分離解為 空)(9).解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集3 .課堂練習(xí)(一)2 x - 11 .解不等式交一13并把它的解集在數(shù)軸上表示出來解：去分母，得：4 (2x 1) > 1 2 (5/4x 5) 去括號(hào)，得：8x-4>15x-60 移項(xiàng)，得： 8x-15x>-60 + 4 合并同類項(xiàng)得：7 x5 6系數(shù)化為1 ,得：x < 82 .解不等式組：4x-54) E 3x 3解：解不等

7、式得：x<8解不等式得：x>5把不等式的解集和不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:1 1 1 L ' * 1 * -1 01 2 3 4 56 789 10原不等式組的解集為:5<x<83、求不等式(組)的特殊解：(1)求不等式3x+1 >4x-5的正整數(shù)解解：移項(xiàng)，得：3x 4x> 5 1合并同類項(xiàng)，得：x 6系數(shù)化為1 ,得:x < 6所以不等式的正整數(shù)解為：1、2、3、4、5、6(2 )求不等式組的整數(shù)解2x 1 51-(x 2) <3解：由不等式得：x >2由不等式得：x <4把不等式的解集和不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:1

8、Ia(*T 01 234567不等式組白解集為:2<x<4.不等式組的整數(shù)解為：3、4.4 .不等式(組)在實(shí)際生活中的應(yīng)用當(dāng)應(yīng)用題中出現(xiàn)以下的關(guān)鍵詞，如大，小，多，少，不小于，不大于，至少，至多 等，應(yīng)屬列不等式(組)來解決的問題，而不能列方程(組)來解.(1 )我市一山區(qū)學(xué)校為部分家遠(yuǎn)的學(xué)生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房.如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一 間房還余一些床位，問該?？赡苡袔组g住房可以安排學(xué)生住宿？住宿的學(xué)生可能 有多少人？解：設(shè)可能有x間住房安排學(xué)生住宿，則根據(jù)題意可得：8 x > 5 x + 1 2解這個(gè)不等式，得：x&

9、gt;4當(dāng)x = 5時(shí)，住宿的學(xué)生可能有3 7人，符合題意；當(dāng)x = 6時(shí)，住宿 的學(xué)生可能有4 2人，符合題意；當(dāng)x = 7時(shí)，住宿的學(xué)生可能有4 7人， 不符合題意.答：該校可能有5間或6間住房，當(dāng)有5間住房時(shí)，住宿學(xué)生有3 7人；當(dāng) 有6間住房時(shí)，住宿學(xué)生有4 2人.(2)學(xué)校要到體育用品商場(chǎng)購買籃球和排球共1 0 0只.已知籃球、排球 的單價(jià)分別為130元、100元。購買100只球所花費(fèi)用多于11800元，但不超過 11900元。你認(rèn)為有哪些購買方案？解：設(shè)買籃球x個(gè)，排球1 0 0 x個(gè)，則根據(jù)題意可得:130x+100 (100 x) > 1 1 8 0 0)“130x+10

10、0 (100-x) <1 1900解不等式得：x>6 01解不等式得：x06 3 31.不等式組的解集為：6 0<x06 3 -3答：所以有三中購買方案：購買籃球6 1個(gè)，排球3 9個(gè)；購買籃球6 2個(gè)，排球3 8個(gè)；購買籃球6 3個(gè)，排球3 7個(gè).4 .課堂小結(jié)1 .在判斷不等式成立與否或由不等式變形求某些字母的范圍時(shí)，要認(rèn)真觀察不等式的形式與不等號(hào)方向。2 .解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致相同，應(yīng)注意的是：等式兩邊所乘以（或除以）的數(shù)的正負(fù)，并根據(jù)不同情況靈活運(yùn)用其性質(zhì)。不 等式組解集的確定方法。一元一次不等式（組）常與分式、根式、方程、函數(shù) 等知識(shí)聯(lián)系，解決綜合性問題。3 .求不等式（組）的特殊解不等式（組）的解往往是無數(shù)多個(gè)，但有時(shí)解在某些范圍內(nèi)是有限的，如整數(shù) 解、非負(fù)整數(shù)解，要求這些特殊解，首先是確定不等式（組）的解集，然后再找 到相應(yīng)的答案。在這類題目中，要注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。4