【精選】廣東省深圳市南山區(qū)七年級下冊期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1、122019-2020學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(每題3分，共36分)1 .下列運算正確的是()A. a3?a2=a6 B. (-a2) 3=- a6 C. (ab) 3=ab3D. a8+a2=a42 . 21300000用科學(xué)記數(shù)法表示是()A. 21.3X106B. 2.13 X 105 C. 2.13 X 107 D. 21.3X1053.下面是一名學(xué)生所做的 4道練習(xí)題：-22=4a 3+a3=a64mf 4=1 (xy2) 3=x3y6,他做對的個4 mA.4.A.5.A.1 B. 2C. 3D. 4若a2_ 12計算b2=|-, a- b=-,則 a

2、+b 的值為(B . C. D. 232(-0.25 ) 2013X 42013 的結(jié)果是(-1 B. 1 C. 0.25 D , 440266 .若x2+mx+4是一個完全平方公式，則m的值為（）A. 2B. 2 或-2 C. 4 D. 4或-47 .如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，能判定AD/ BC的是（）WDRCEA. /3=/4 B. / B=/ DCEC. /1 = /2 D. / D+/ DAB=1808 .如圖AR CD交于點O, OE1AB于O,則下列不正確的是（A. / AOCW/ BO星對頂角B. / BOD/ DOES為余角C. / AOC / DOES為余角D

3、. / AO訝口 / BOC對頂角9 .兩根木棒分別為 5cm和7cm,要選擇第三根，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數(shù), 則方法有（）A. 3種B. 4種C. 5種D. 6種10 .要測量河岸相對兩點 A B的距離，已知 AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點 C D,使CD=CB 再過點D作BF的垂線段DE,使點A C、E在一條直線上，如圖，測出BD=1Q ED=5則AB的長是（ ）A.2.5B.10C.5D.以上都不對11 .若 am=8, an=2,則 am2n 的值等于()A.1B.2C.4D.1612 .如圖，AD是 ABC的中線，£下分另1是 AD和AD延長線上

4、的點，且DE=DF連接BF、CE,且/FBD=35 , /BDF=75 ,下列說法：4 BD障CDEABD和 ACD面積相等；BF/ CE;/ DEC=70 ,其中FA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二.填空題(每題3分，共12分)13 . 一個角的度數(shù)是 40。，那么它的余角的補角的度數(shù)是 .14 .如果等腰三角形兩邊長是 6cm和3cm,那么它的周長是cm.15 .已知 m- n=2, mn=- 1,貝U ( 1+2ni) (1 2n)的值為 .16 .如圖，在直角 ABC中，/C=90 , AC=12cm BC=5cm AB=13cm則點C到邊AB距離等于 cm.三.解答題(共52

5、分)17 .計算題(1) jx2yx (- 2xy2)(2) ( 1) 2014 (3兀)0+ (-3)2(3) 2011X 2013- 20122(4) (4a3b 6a3b2T0ab2) + ( 2ab)18 .先化簡，再求值(x+2y) 2- ( x+y) (3x-y) - 5y2 - ( 2x);其中 x=2, y=y.19 .觀察下列算式：1X 3- 22= - 12X 4- 32= - 13X 5- 42= - 1(1)請你安照以上規(guī)律寫出第四個算式： ;(2)這個規(guī)律用含n (n為正整數(shù)，n>1)的等式表達(dá)為： ;(3)你認(rèn)為(2)中所寫的等式一定成立嗎？說明理由.20 .

6、如圖，點 E在DF上，點B在AC上，/ 1 = 72, / C=Z D,試說明：AC/ DF,將過程補充完整.解：1 = 72 (已知)/ 1 = 73 ()./ 2=7 3 (等量代換)EC/ DB () ./ C=Z ABD() 又/ C=Z D (已知) ./ D=Z ABD()AC/ DF ()RE f21 .瓦圖黑7 AOB以。為圓心，以任意長為半徑畫弧， 分別交OA OB于D> E兩點，再分別以 D E為圓區(qū)姨£ DE長為半徑畫弧，兩條弧交于點C,作射線OC則OC是/ AOB的角平分線嗎？說明理由.22 .已知BC/ EF, AD=BE BC=EF 試證明 AC=D

7、F*F23.平鬧的兩條城箱相交和平行兩種位置關(guān)系(1) E知 AB y.于 色如a圖，當(dāng)點 P在AB CD外部時，/ BPD吆D=Z B即/BPDhB-/D,為 什么,請說明最由(如 b圖，將點P移動到AB CD內(nèi)部，以上結(jié)論是否仍然成立？若不成立，則/ BPD/ /B、/ D芝間有何數(shù)量關(guān)系？請說明結(jié)論；X(1)在圖b將看黃AB繞點%g逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖c,則/ BPD / B、z Dk / bqD£間有何藪量關(guān)系？ 誨需證明)(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖 d中/ A+/ B+/ C+/ D+/ E+/ F的度數(shù).2019-2020學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)七年

8、級(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(每題3分，共36分)1 .下列運算正確的是(A. a3?a2=a6 B. (- a2) 3= - a6 C. (ab) 3=ab3D. a8+a2=a4【考點】同底數(shù)哥的除法；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】利用同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把 積的每一個因式分別乘方，再把所得的哥相乘；同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判 斷后利用排除法求解.【解答】解：A應(yīng)為a3?a2=a5,故A錯誤；B (-a2) 3=- a6,故 B 正確；C應(yīng)為(ab) 3=a3b3,故C錯誤;DK應(yīng)為

9、a8+ a2=a6,故D錯誤.故選：B.2 . 21300000用科學(xué)記數(shù)法表示是()A. 21.3 X 106B. 2.13X105C. 2.13 X 107 D. 21.3X105【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10n,其中1W|a| <10, n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【解答】解：21300000=2.13 X 107.故選：C.3 .下面是一名學(xué)生所做的 4道練習(xí)題：-22=4a 3+a3=a64m 4=(xy2)3=x3y6,他做對的個數(shù)()A. 1B. 2C. 3 D. 4卜“二1【考點】哥的乘方與積的乘方；合并同類項；負(fù)整數(shù)

10、指數(shù)哥.【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，合并同類項法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)次哥等于正整數(shù)指數(shù)哥的倒數(shù)，積的乘方 的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.【解答】解：-22=- 4,故本小題錯誤；a3+a3=2a3,故本小題錯誤；4mf 4=叁故本小題錯誤；(xy2m"=x3y6,故本小題正確；綜上所述，做對的個數(shù)是 1.故選A.4 .若 a2 - b2=ga- b=_J_貝U a+b 的值為()A.-工 B. ®i.及.2【考點i平方至公艮：a+b的值.【分析】已知第一個等式利用平方差公式化簡，將第二個等式代入計算即可求出【解答】解：: a2 - b2= (a+b) (a-b)=上 a - b=

11、_La+b=Jl_32故選B 35 .計算（-0.25） 2°13X 42013的結(jié)果是（）A. - 1 B. 1C. 0.25 D , 44026【考點】哥的乘方與積的乘方.【分析】由（-0.25 ） 2013X 42013= （- 0.25 X 4） 2013,根據(jù)哥的乘方與積的乘方的運算法則求解即可.【解答】解：原式=（- 0.25 X 4） 2013=（1） 2013=1.故選A.6.若x2+mx+4是一個完全平方公式，則 m的值為（）A. 2B. 2 或-2 C. 4D. 4或-4【考點】完全平方式.【分析】這里首末兩項是 x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和

12、2積的2倍.【解答】解：: x2+mx+4是一個完全平方公式，1. x2+mx+4= （x±2） 2,m=± 4,故選：D.7 .如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，能判定AD/ BC的是（）ADA.乙*gQ B. / B=-/dCE C. / 1 = /2 D. / D+Z DAB=180【卡兇平日議判多/0析】根據(jù)內(nèi)犧品等，兩直”平行解答.耳解答】解：C3=Z4, EAD/ BC.故選：A.8 .如圖AR CD交于點O, OE1AB于O,則下列不正確的是（）IJgIA. / AOCW/ BOD顯荔頂角B. / BOD/ DOES為余角C. /AOC4DOE互為余角

13、D. /AO訝口 / BOC對頂角4考點】少啼、鄰補角;上余角和補角.【分燈僅據(jù)垂直的定義以及對頂角相等和互為余角的定義對各選項分析判斷即可得解.偏河】解：A / AOCW / BO比對頂角正確，故本選項錯誤；B、 OEL AB,/ BOE=90 ,/BODm/DOES為余角正確，故本選項錯誤；C、/AOCh BOD（對頂角相等），/ BO/口 /DOES 為余角， / AOCm / DOES為余角正確，故本選項錯誤；D、應(yīng)為/ AO麗/ BOB對頂角，故本選項正確.故選D.9.兩根木棒分別為 5cm和7cm,要選擇第三根，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數(shù),則方法有（）A. 3種B

14、. 4種C. 5種D. 6種【考點】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可求得第三邊的取值范圍，再求得其中的偶數(shù)的個數(shù)即可求得答案.【解答】解：設(shè)第三根木棒的長度為 xcm,由三角形三邊關(guān)系可得 7- 5<x<7+5,即 2<x< 12,又x為偶數(shù)，x的值為4, 6, 8, 10,共四種，故選B.10 .要測量河岸相對兩點 A、B的距離，已知 AB垂直于河岸BF,先在BF上取兩點C、D,使CD=CB 再過點D作BF的垂線段DE,使點A、C E在一條直線上，如圖，測出BD=10, ED=5,則AB的長是（）D.以上都不對即析】由dAB® EDC (A一

15、FED均育丁 BD,即可彳#出/ ABC4 EDC=90 ,結(jié)合 CD=CB / ACB4 ECD可證出 ,由jE仙可得出 AB=ED=5此題得解.【解答】解：= ab_tbD / ABCh EDC=90 ,-ED± AB, . AB=ED=5故選C.ZACB=ZECD在 ABCD EDC中，/ABC=NEDC=9。* .AB% AEDC (AsA&C=DC11 .若 am=8, an=2,則 a"2n 的值等于（）A. 1 B. 2C. 4 D. 16【考點】同底數(shù)哥的除法；哥的乘方與積的乘方.【分析】先將a"2n變形為am+ （an） 2,再帶入求解即

16、可.【解答】解：原式=am+ （ an） 2=8+4=2.故選B.12 .如圖，AD是 ABC的中線，£下分另1是 AD和AD延長線上的點，且DE=DF連接BF、CE,且/FBD=35 , Z BDF=75 ,下列說法：4 BD障CDEABD和 ACD面積相等；BF/ CE;/ DEC=70 ,其中 正確的有（）A. 1 個 BC. 3 個 D. 4 個【考點】/角蜘勺判定與性質(zhì)；三角形的面積.【分少彳艮據(jù)卜|叭線的定義可得BD=CD得出 ABD的面積=4ACD的面積，然后利用“邊角邊”ffiBTABDFW A&DE飛等，由全等三角形的性質(zhì)得出/F=/CED / DECW F

17、,再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩題7T可而BF/屋旅后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/F,得出正確，即可得出結(jié)論.【解彩1趣人口是 ABC的中線，BD=CD； .ABD的面積=4ACD的面積，在 BDFA CDE中，ED=CD . BD障 CDE （SAMOX|>E / F=Z CED / DEC=/ F, .BF/ CE故正確， / FBD=35 , / BDF=75 ,，/F=180° -35° -75° =70° , ./ DEC=70 ,故正確；綜上所述，正確的是4個.故答案為：D二.填空題（每題3分，共12分）13 . 一個角的度數(shù)是 40°

18、,那么它的余角的補角的度數(shù)是130°【考點】余角和補角.【分析】根據(jù)互余兩角之和為 90。，互補兩角之和為 180。即可求解.【解答】解：二一個角的度數(shù)是40。，它的余角=90° -40° =50° ,則它的余角的補角=180° -50° =130° .故答案為：130° .14 .如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是15 cm.【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否

19、組成三角形.【解答】解：當(dāng)腰為 3cm時，3+3=6,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.當(dāng)腰為6cm時，6- 3<6<6+3,能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為 6+6+3=15cm.故填15.15 .已知 m- n=2, mn=- 1,貝U ( 1+2m) (1 2n)的值為 9 .【考點】單項式乘多項式.【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則進(jìn)而將原式變形，將已知代人求出答案.【解答】解：丁 m- n=2, mn=- 1,11+2m) 11 - 2n)=1 2n+2m- 4mn=1+2 (m n) 4mn=1+4+4=9.故答案為：9.16.如圖，在直角 ABC中，/C=

20、90 , AC=12cm BC=5cm AB=13cm 則點 C到邊 AB距離等于 60cm.B【考點】點到直線的呷町三亞的面積.【分析】過C>>CHHL AB,根據(jù)三角形的面積可得X【解答:"五 C作CHL Ag收 AC=12cmjBC=5cmAB=13cm112X5呸13XCH再解出CH長即可.221312>< 5 13X CH解得：CH鋼52 分)、故答案為：額Y1)(2)(3)0 /+ (一X2y X ( 2xy2) e 1) 2014- (3-兀) 2011 X 2013- 20122(4) (4a3b-6a3b2-10ab2) + ( 2ab)【考

21、點】整式的除法；單項式乘單項式；平方差公式；零指數(shù)騫；負(fù)整數(shù)指數(shù)騫.【分析】(1)原式利用單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果；(2)原式利用乘方的意義，零指數(shù)哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計算即可得到結(jié)果；(3)原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；(4)原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)原式=-居3;(2)原式=1-1+9=9;2(3)原式=X - 20122=20122- 1 - 20122= T ;(4)原式=2a2 - 3a2b - 5418 .先化簡，再求值(x+2y) 2- ( x+y) (3x-y) - 5y2 + ( 2x);其中 x=2, y=合考

22、點】整式的混合運算一化簡求值.2【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡整式，再把 x, y的值代入計算即可.【解答】解：原式 =(x2+4xy+4y2-3x2+xy+3xy+y2- 5y2) + 2x=(-2x2+8xy) + 2x=-2x+4y,當(dāng) x=2, y= It,原式=-2X 2+4X J1r 4+2=2.19 .觀察下列算式：1X 3- 22=- 12X 4- 32=- 13X 5- 42=- 1(1)請你安照以上規(guī)律寫出第四個算式：4X 6-52=-1 ;(2)這個規(guī)律用含 n (n為正整數(shù)，n>1)的等式表達(dá)為：(2n - 1) (2n+1) - ( 2n) 2=-

23、1(3)你認(rèn)為(2)中所寫的等式一定成立嗎？說明理由.【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】(1)直接寫出算式；(2)按每個數(shù)的規(guī)律分別找出并組合即可；(3)把(2)中的式子左邊按多項式乘以多項式法則進(jìn)行化簡，發(fā)現(xiàn)等式成立.【解答】解：(1)4X 6- 52= - 1,故答案為：4X 6 - 52= - 1,(2觀察算式發(fā)現(xiàn)：左邊：第一個數(shù)依次為 1、3、5,是連續(xù)奇數(shù)，表示為 2n - 1,第2個數(shù)為：3、4、5,也是連續(xù)奇數(shù)，表示為 2n+1,第三個數(shù)依次為：12、22、32,因此表示為n2,右邊都為-1所以(2n - 1) (2n+1) - ( 2n) 2= - 1故答案為：(2n-1)

24、 (2n+1) - ( 2n) 2= - 1;(3)左邊=(2nT) (2n+1) - ( 2n) 2=4n2 - 1 - 4n2= - 1所以(2)中所寫的等式一定成立.20 .如圖，點 E在DF上，點B在AC上，/ 1 = 72, / C=/ D,試說明：AC/ DF,將過程補充完整.解：1 = 72 (已知)/ 1 = /3 ( 對頂角相等 ) ./ 2=7 3 (等量代換)EC/ DB( 同位角相等，兩直線平行)/ C=Z ABD ( 兩直線平行，同位角相等)又/ C=Z D (已知)/ D=Z ABD ( 等量代換 )AC/ DF ( 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 )【兇弋攵卵判定與性質(zhì).

25、D=Z ABD再結(jié)合條件兩直線平行的判定可證明AC/ DF,【分心©出可先證明 EC/ DB，可得到/ 依次填斕W 【"蘆腳:/飛/2 (已知)3 (對扁相瓜A / 2=7 3 （等物弋換）1EC/ DB (同位角相等，兩直線平行)/ C=Z ABD (兩直線平行，同位角相等)又/ C=Z D (已知)D=Z ABD (等量代換).AC/ DF (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)兩條直線平行，同位角相等； 等量代換；內(nèi)故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩條直線平行;錯角相等，兩條直線平行.21.如圖，已知/ AOB以。為圓心，以任意長為半徑畫弧， 分別交OA OB于D> E兩點，再分別以 D E為圓心，大于 DE長為半徑畫弧，兩條弧交于點C,作射線OC則OC是/ AOB的角平分線嗎？說明理由.2rB基本作a【分析】連接 CE. CD,證明 OE挈 OD(C即可得出結(jié)論. 解答解：連接CE、CD，由勺 OC=OCOE=OD EC=DC.OEC ODC (SSS), / AOC=/ BOC.OC/ AOBW角平分線.EF, AD=BE BC=EF 試證明 AC=DF【考點r,全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【分陋根據(jù)阿苣 和DEF全等，* 【的】證明/ X ABCe E