《正多邊形和圓》教學(xué)設(shè)計(jì)(2)

1、正多邊形和圓教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)分教知識(shí)技能使學(xué)生經(jīng)歷止多邊形的形成過程，了解正多邊形的有關(guān)概念， 掌握用等分圓周圓圓的內(nèi)接正多邊形的方法.學(xué)數(shù)學(xué)思考使學(xué)生豐富對(duì)正多邊形的認(rèn)識(shí)，通過設(shè)計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的形象 思維.目解決問題使學(xué)生會(huì)等分圓周，利用等分圓周的方法構(gòu)造正多邊形，并會(huì)設(shè) 計(jì)圖案，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力口創(chuàng)新精神.標(biāo)情感態(tài)度通過等分圓周、構(gòu)造正多邊形等實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心.重點(diǎn)了解圓與正多邊形的關(guān)系；掌握用量角器等分圓心角來等分圓， 從而得到正多 邊形和尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形的方法.難點(diǎn)對(duì)正n邊形中“n”的接受和理解.板書設(shè)計(jì)正多邊形和圓正多邊形的

2、概念：等分圓周的方法:利用量角器等分圓心角的方法等分圓周 尺規(guī)作正方形、正六邊形等教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)一：復(fù)習(xí)提問1.什么樣的圖形叫做正多 邊形？展示圖片（課本Pl13頁(yè)圖 片），你還能舉出一些這樣的 例子嗎？復(fù)習(xí)正多邊形的概 念，為今天的課程做準(zhǔn) 備.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興 趣.教師提出問題，學(xué)生進(jìn)行 回答：各邊相等，各角相等的 多邊形叫做正多邊形.并舉出 生活中的例子.教師可再展示一些圖片讓 學(xué)生欣賞.培養(yǎng)學(xué)生的思維品 質(zhì)，將正多邊形與圓聯(lián) 系起來.并由此引出今 大的課題.2.正多邊形與圓有什么關(guān)系 呢？（引出課題）學(xué)生根據(jù)教師提出的問題 進(jìn)行思考，回憶圓的有關(guān)知識(shí), 進(jìn)而回答教師提出的問題.即 等

3、分圓周，就可以得到圓內(nèi)接 正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正 多邊形的外接圓.活動(dòng)二：等分圓周問題：為什么等分圓周就能得到正多邊形呢？教師提出問題后，學(xué)生認(rèn) 真思考、交流，充分發(fā)表自己 的見解，并互相補(bǔ)充.教師在 學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充， 并以正五邊形為例進(jìn)行證明.教學(xué)過程設(shè)計(jì)使學(xué)生理 解、體會(huì)圓與 正多邊形的內(nèi) 在聯(lián)系.活動(dòng)三：如何等分圓周呢？問題：已知。的半徑 為2cm,求作圓的內(nèi)接正 三角形.(1)度量法：用量角器或30。角的三角板 度量，使/ BAO=/CAO30°，如圖 1.用量角器度量，使/ AOB=/ BOC =充分發(fā)展 學(xué)生的發(fā)散思教帥在學(xué)生思考、交流的基礎(chǔ)上板書證明過程：

4、如圖，Ab Bc Cd De ?a AB BC CD DE EA?AD CAE 3AB C D同理可證：A B C D E五邊形ABCDE是正五邊形. A、B C D E在。上，五邊形ABCDE!圓內(nèi)接正五邊形.教師提出問題后，學(xué)生思考、交流自己 的見解，教師組織學(xué)生進(jìn)行作圖，方法不限.以下為解決問題的參考方案：(上課時(shí)教師 歸納學(xué)生的方法)讓學(xué)生充分 利用手中的工 具，實(shí)際操作, 認(rèn)真思考，從 而培養(yǎng)學(xué)生的 動(dòng)手能力.(2)尺規(guī)作圖：用圓規(guī)在。上截取長(zhǎng)度等于 半徑(2cmj)的弦，連結(jié)AB、BC、CA即 可，如圖3.(3)計(jì)算與尺規(guī)作圖結(jié)合法：由正三角形的 半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得，正三角形的邊

5、長(zhǎng) = V3R=2>/3 (cm),用圓規(guī)在。上截取長(zhǎng) 度為2芯(cm)的弦AB、AC ,連結(jié)AB、 BC、CA即可.教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖在師生共同作圖的 基礎(chǔ)上，歸納出：正 多邊形與圓有著密切 的聯(lián)系.如：圓既是 軸對(duì)稱圖形，又是中 心對(duì)稱圖形，且它的 每一條直徑所在的直 線都是它的對(duì)稱軸， 圓具有旋轉(zhuǎn)不變 性.正多邊形也是軸 對(duì)稱圖形，正n邊形 有n條對(duì)稱軸，當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，它也是中 心對(duì)稱圖形，且繞中 心旋轉(zhuǎn)”,都能和n原來的圖形重合.結(jié) 合圖4,給出正多邊 形的中心、半徑、中 心角、邊心距等概念.同樣說明正多邊形 與圓有著很多內(nèi)在的 聯(lián)系.在學(xué)生作圖的基礎(chǔ)上，教

6、師歸納出等分圓周 的方法：1 .用量角器等分圓：依據(jù)：同圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等.操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓 心角來等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻 煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后 在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等 弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方 便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)， 使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大.2 .用尺規(guī)等分圓：(1)作正四邊形、正八邊形.教師組織學(xué)生，分析、作圖.歸納：只要做 出已知。的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正 方形，再過圓心作各邊的垂線與。O相交， 或作各中心角的角平分線與。O相交，即得 圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六

7、邊 形、正三十二邊形、正六十四邊形(2)作正六、三、十二邊形.教師組織學(xué)生，分析、作圖.歸納：先做出正六邊形，則可作正三角 形，正十二邊形，正二十四邊形理論上 我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨 著邊數(shù)的增加，正多邊形越來越接近于圓， 正多邊形將越來越難畫.教給學(xué)生 等分圓周的方 法，尤其是尺規(guī) 作正方形、正六 邊形.使學(xué)生體 會(huì)隨著正多邊 形邊數(shù)的增多， 正多邊形越來 越接近圓.活動(dòng)四：實(shí)際應(yīng)用 參照?qǐng)D5,按照一 定比例，畫一個(gè)停 車讓行的交通標(biāo)志 的外緣.教師提出問題后，學(xué)生認(rèn)真思考，并在 筆記本上試著作圖，再與同學(xué)進(jìn)行交流.問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖教師要關(guān) 注學(xué)生對(duì)問題 的理解，對(duì)

8、等 分圓周方法的 掌握程度.應(yīng)用等 分圓周的 方法作圖.活動(dòng)五：方案設(shè)計(jì)某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場(chǎng)中，準(zhǔn)備建造一個(gè)花園， 并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了 美觀，種植要求如下：(1)種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和 一塊杜鵑。(注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保證)(2)花卉總面積等于廣場(chǎng)面積(3)花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間 且與牡丹花沒有公共邊。請(qǐng)你設(shè)計(jì)種植方案：(設(shè)計(jì)的方案越多越好；不同的方 案類型不同.)11最后一種設(shè)計(jì)不合要求口符合要求的方 案很多中活動(dòng)六：課堂小結(jié)1 .本節(jié)課中，你有什么收獲與大家交流？2 .布置作業(yè)：P116頁(yè)：練習(xí)；P1

9、17頁(yè)：2, 4.并與大家交流.教師提出 問題后，讓學(xué) 生認(rèn)真思考 后，設(shè)計(jì)出最 美的圖案，并 用實(shí)物投影展 示自己的作 品.要求尺 規(guī)作圖；說 明畫法；指 出作圖依據(jù)； 學(xué)生獨(dú)立完 成.教師巡視，對(duì) 畫的好的學(xué)生 給予表?yè)P(yáng)，對(duì) 有問題的學(xué)生 給予指導(dǎo).學(xué)生歸納 總結(jié)本節(jié)課的 內(nèi)容，教師作 補(bǔ)充.教師布置 作業(yè)，學(xué)生記 錄.發(fā)展學(xué) 生作圖的 能力，對(duì)學(xué) 生進(jìn)行美 的教育，發(fā) 展學(xué)生作 圖能力.鞏固本 節(jié)課所學(xué) 的內(nèi)容.擴(kuò)展資料:1 .我國(guó)民間相傳有五邊形的近似畫法， 畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”， 它的意義如圖：如果正五邊形的邊長(zhǎng)為 10,作它的中垂線AF ,取AF=15.4,在AF

10、上 取 FM =9.5 ,則 AM =5.9,過點(diǎn) M 作 BE AF ,在 BE上取 BM =ME=8.連結(jié) AB、BC、 DE、EA即可.例：用民間相傳畫法口訣，畫邊長(zhǎng)為 20mmi勺正五邊形.分析：要畫邊長(zhǎng)20mmi勺正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要 畫的正五邊形與口訣正五邊形相似， 所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各 部分對(duì)應(yīng)成比例.由已知知道要畫正五邊形的邊 CD =20mm請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸, 并按口訣畫出正五邊形 ABCDE .2 .尺規(guī)作正五邊形(1)在O。中作互相垂直的兩條直徑 AB和CD ;(2)取半徑OB的中點(diǎn)F ,以點(diǎn)F為圓心，AF為半

11、徑作弧，交OA于點(diǎn)E ;(3)以點(diǎn)D為圓心，AE為半徑作弧，交。于M、N；(4)分別心M N為圓心，以AE為半徑作弧，交。于P、Q. 則D M P、Q N就是。的五等分點(diǎn).3 .小圓覆蓋大圓“覆蓋問題”在實(shí)際中經(jīng)常遇到，如三顆同步通信衛(wèi)星就可以覆蓋整個(gè)地球，一個(gè) 物體能否覆蓋住另一個(gè)物體等等.下面舉一個(gè)日常生活中的問題：在一場(chǎng)演出中，根據(jù) 需要必須用燈光照亮舞臺(tái)中一個(gè)半徑為 2米的圓形區(qū)域，但不巧，當(dāng)時(shí)沒有這樣的燈， 舞臺(tái)監(jiān)督要求用另一種可照半徑l米的燈光代替，使其燈光照到指定區(qū)域的每一點(diǎn).那 么這樣至少需幾盞代用燈？我們用數(shù)學(xué)語言敘述即最少需要幾個(gè)半徑為 l的圓才能完全覆蓋半徑為2的圓? (各圓可相互疊放)設(shè)半徑為2的圓的圓心是0,在圓周上彳正六邊形 ABCDEF其邊長(zhǎng)者