廣東省惠州市惠陽高級中學2016-2017學年高一(下)期中數(shù)學試卷(解析版)(共15頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2016-2017學年廣東省惠州市惠陽高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題5分，共60分）1如果函數(shù)（0）的最小正周期為，則的值為（）A1B2C4D82一個三角形的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=（）ABCD3函數(shù)y=lg（2x2x1）的定義域為（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）4設an是等差數(shù)列，若a2=3，a9=7，則數(shù)列an前10項和為（）A25B50C100D2005設ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BC2a2bDlgalgb6已知等差數(shù)列an中，a3+a11=50，a4=13，則數(shù)列an的公差等于（

2、）A1B4C5D67等比數(shù)列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個根，則a6=（）A3BC±D以上皆非8若點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且=1，則+的最小值為（）A2B4C8D109函數(shù)f（x）=（x1）的最小值為（）A4B3C2D110ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知a=，c=2，cosA=，則b=（）ABC2D311已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A35B33C31D2912在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）ABCD二、填空題（每小題5分，共20分

3、）13已知an是等比數(shù)列，a1=1，a3a2=2，則此數(shù)列的公比q= 14已知不等式ax2+3x20的解集為x|1xb，則a+b= 15ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b= 16已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），則A= ，b= 三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn18在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的長；（2）求cos（A）的值19已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x1，（xR）（1）求函數(shù)f（x）的最

4、大值；（2）若f（+）=，（，），求cos的值20在ABC中，cosA=，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值 （2）設BC=5，求ABC的面積21已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項和為Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式an及前n項和Sn；（2）令bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn22已知數(shù)列an的前n項和為Sn，并且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）設Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn2016-2017學年廣東省惠州市惠陽高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，

5、共60分）1如果函數(shù)（0）的最小正周期為，則的值為（）A1B2C4D8【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由于0，利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得的值【解答】解：f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期為，T=，=4故選C2一個三角形的三個內角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=（）ABCD【考點】HR：余弦定理【分析】直接由等差中項的概念結合三角形的內角和定理，特殊角的三角函數(shù)值可得答案【解答】解：三角形的三個內角A，B，C的度數(shù)成等差數(shù)列，A+C=2B，又A+C+B=180°，3B=180°，則B=60°cosB=故選：A3函數(shù)y=lg（2x2x1）的

6、定義域為（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）【考點】4K：對數(shù)函數(shù)的定義域【分析】函數(shù)y=lg（2x2x1）的定義域滿足2x2x10，由此能求出函數(shù)y=lg（2x2x1）的定義域【解答】解：函數(shù)y=lg（2x2x1）的定義域滿足：2x2x10，解得x或x1，函數(shù)y=lg（2x2x1）的定義域為（，）（1，+）故選：D4設an是等差數(shù)列，若a2=3，a9=7，則數(shù)列an前10項和為（）A25B50C100D200【考點】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式能求出數(shù)列an前10項和【解答】解：an是等差數(shù)列，a2=3，a9=7，數(shù)列an前

7、10項和為：=5（3+7）=50故選：B5設ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BC2a2bDlgalgb【考點】R3：不等式的基本性質【分析】利用不等式的基本性質、函數(shù)的單調性即可得出【解答】解：A取a=1，b=2，不成立B取a=1，b=2，不成立Cab2a2b，成立D取a=1，b=2，不成立故選：C6已知等差數(shù)列an中，a3+a11=50，a4=13，則數(shù)列an的公差等于（）A1B4C5D6【考點】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組，由此能求出數(shù)列an的公差【解答】解：等差數(shù)列an中，a3+a11=50，a4=13，解得a1=1，d=4，數(shù)列an的公差等于

8、4故選：B7等比數(shù)列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個根，則a6=（）A3BC±D以上皆非【考點】8G：等比數(shù)列的性質【分析】由a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個根，利用韋達定理求出兩根之積，即得到a3a9的值，再根據(jù)數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，開方即可求出a6的值【解答】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個根，a3a9=3，又數(shù)列an是等比數(shù)列，則a62=a3a9=3，即a6=±故選C8若點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且=1，則+的最小值為（）A2B4C8D10【考點】7F：

9、基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且=1，可得x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且=1，x，y0，2x+y=1則+=（2x+y）=4+4+2=8故選：C9函數(shù)f（x）=（x1）的最小值為（）A4B3C2D1【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】把函數(shù)解析式變形，然后利用基本不等式求最值【解答】解：x1，f（x）=當且僅當x1=，即x=2時上式取等號函數(shù)f（x）=（x1）的最小值為4故選：A10ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c

10、已知a=，c=2，cosA=，則b=（）ABC2D3【考點】HR：余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，從而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故選：D11已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5=（）A35B33C31D29【考點】8G：等比數(shù)列的性質；89：等比數(shù)列的前n項和【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2a3=2a1求得a4，再根據(jù)a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，進而求得a1，代入S5即

11、可【解答】解：a2a3=a1qa1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×q=，a1=16故S5=31故選C12在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）ABCD【考點】HU：解三角形的實際應用；HT：三角形中的幾何計算【分析】由已知，結合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA【解答】解：在ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，AB=BC，由余弦定理得：AC=BC，故BCBC=ABACsinA=BCBCsinA，sinA=，故選：D二、填空題（每小題5分，共20分）13已知an是等比數(shù)列，a1=1，a3a2=2，則此數(shù)列的公

12、比q=1或2【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程，能求出此數(shù)列的公比【解答】解：an是等比數(shù)列，a1=1，a3a2=2，q2q=2，解得此數(shù)列的公比q=1或q=2故答案為：1或214已知不等式ax2+3x20的解集為x|1xb，則a+b=1【考點】74：一元二次不等式的解法【分析】根據(jù)不等式與對應方程的關系，利用根與系數(shù)的關系求出a、b的值即可【解答】解：不等式ax2+3x20的解集為x|1xb，1和b是方程ax2+3x2=0的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系得，解得a=1，b=2；a+b=1+2=1故答案為：115ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos

13、A=，cosC=，a=1，則b=【考點】HX：解三角形【分析】運用同角的平方關系可得sinA，sinC，再由誘導公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b=故答案為：16已知2cos2x+sin2x=Asin（x+）+b（A0），則A=，b=1【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡左邊，即可得到答案【解答】解：2cos2x+sin2x=

14、1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，A=，b=1，故答案為：；1三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn【考點】89：等比數(shù)列的前n項和；88：等比數(shù)列的通項公式【分析】設出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知得兩等式，得到關于首項與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項和公比的值，根據(jù)首項和公比寫出相應的通項公式及前n項和的公式即可【解答】解：設an的公比為q，由題意得：，解得：或，當a1=3，q=2時：an=3×2n1，Sn=

15、3×（2n1）；當a1=2，q=3時：an=2×3n1，Sn=3n118在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的長；（2）求cos（A）的值【考點】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A）的值【解答】解：（1）ABC中，cosB=，sinB=，AB=5；（2）cosA=cos（C+B）=sinBsinCcosBcosC=A為三角形的內角，sinA=，cos（A）=cosA+sinA=19已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x1，（xR）（

16、1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若f（+）=，（，），求cos的值【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化簡f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的性質得出f（x）的最大值；（2）由f（+）=可得sin（）=，根據(jù)的范圍得出cos（）=，再利用差角公式計算cos【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），f（x）的最大值為（2）f（+）=sin（）=，sin（）=，（，），（，），cos（）=，cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=+=20在ABC中，cosA=，cosB=，（1）求sinA，sinB，sin

17、C的值 （2）設BC=5，求ABC的面積【考點】HP：正弦定理；HQ：正弦定理的應用【分析】（1）根據(jù)cosB，cosA的值可分別求得sinA，sinB的值，繼而根據(jù)sinC=sin（A+B）利用兩角和公式求得sinC的值（2）先根據(jù)正弦定理求得AC的值，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案【解答】解：（1）sinA=，sinB=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=××=（2）由正弦定理知=，AC=sinB=×=，SABC=BCACsinC=×5××=21已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項和為Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式an及前n項和Sn；（2）令bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和求和公式列方程組求出首項和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂項法求和【解答】解：（1）S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，又d0，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1，Sn=n2（2）bn=（）Tn=（1+）=（1）=22已知數(shù)列an的前n項和為Sn，并且滿足a1=