初中數(shù)學(xué)_初一_一元一次方程地應(yīng)用(工程、盈利、儲(chǔ)蓄、分配、行程問(wèn)題)(修復(fù)地)

1、實(shí)用一元一次方程的工程問(wèn)題【解題思路】1、審一一讀懂題意，找出等量關(guān)系。2、設(shè)一一巧設(shè)未知數(shù)。3、列一一根據(jù)等量關(guān)系列方程。4、解一一解方程，求未知數(shù)的值。5、答一一檢驗(yàn)，寫(xiě)答案（注意寫(xiě)清單位和答話）。6、練一一勤加練習(xí)，熟能生巧。觸類(lèi)旁通，舉一反三。工作總量=工作時(shí)間X工作效率；工作時(shí)間=工作總量+工作效率；工作效率=工作總量+工作時(shí)間甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作總量，工程問(wèn)題常把工作總量看做“1”，解工程問(wèn)題的關(guān)鍵是先找出單位時(shí)間內(nèi)的工作效率。例：檢修一處住宅的自來(lái)水管理，甲單獨(dú)完成需要14天，乙單獨(dú)完成需要 18天，丙單獨(dú)完成需12天,前7天由甲，乙合做，但乙中途離開(kāi)了一段時(shí)間

2、，后2天由乙丙合作完成。問(wèn)乙中途離開(kāi)了幾天？分析：工程問(wèn)題中， 工作總量用1表示。工作效率指的是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量。解法一：設(shè)乙中途離開(kāi)了 x天，則乙一共做了（ 7-X+2 ）天。根據(jù)題意得解法二：設(shè)乙一共工作了 x天，則工程問(wèn)題常把工作總量看做“1”，解工程問(wèn)題的關(guān)鍵是先找出單位時(shí)間內(nèi)的工作效率。例1 :填空:（ 1 ） 一件工作， 10 天完成，工作效率是，（ 2 ） 一本書(shū)， 25 天看完，每天看全書(shū)的 ，（ 3 ） 一件工作，甲獨(dú)做20 小時(shí)完成， m 小時(shí)完成的工作量是，（ 4 ） 一件工作，甲獨(dú)做5 天完成，乙獨(dú)做7 天完成，二人合作天完成。例 :2 ：一項(xiàng)工程甲獨(dú)做需6 天完

3、成，則：（ 1 ） 甲獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的 ,（ 2 ） 若乙獨(dú)做比甲快2 天完成，則乙獨(dú)做一天可完成這項(xiàng)工程的 ，（ 3 ） 若甲乙合作完成這項(xiàng)工程需要天。練習(xí)： 1. 一件工作，甲單獨(dú)做20 小時(shí)完成，乙單獨(dú)做 12 小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲獨(dú)做4 小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要幾小時(shí)完成？2. 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做 20 小時(shí)完成，乙獨(dú)做15 小時(shí)完成，丙獨(dú)做10 小時(shí)完成，三隊(duì)合作若干天后，丙另有任務(wù)剩下的由甲、乙完成，這樣，完成全部工程共用 6 小時(shí)，丙實(shí)際工作了幾小時(shí)？例 3 ：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15 天完成，乙隊(duì)獨(dú)做12 天完成?，F(xiàn)在甲、乙合作4 天后，剩下的工程由丙隊(duì)8

4、 天完成。如果這項(xiàng)工程由丙隊(duì)獨(dú)做，需幾天完成？練習(xí) 1. 一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8 天吃完，甲一人24 天吃完，乙一人36 天吃完，問(wèn)丙一人幾天吃完？2. 一套家具， 由一個(gè)老工人做 40 天完成， 由一個(gè)徒弟做80 天完成。 現(xiàn)由 2 個(gè)老工人和 4 個(gè)徒工同時(shí)合作， 幾天可以完成？例 4 ：已知某水池有進(jìn)水管和出水管各一根，進(jìn)水管工作15 小時(shí)可以將空水池放滿，出水管工作24 小時(shí)可以將滿池的水放完；（ 1）如果單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管，每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾？（ 2）如果單獨(dú)打開(kāi)出水管，每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾？（ 3）如果將兩管同時(shí)打開(kāi)，每小時(shí)的效果如何？如何列式？

5、（ 4）對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開(kāi) 2小時(shí)，再同時(shí)打開(kāi)兩管，問(wèn)注滿水池還需要多少時(shí)間？文檔練習(xí)：1.有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開(kāi)甲管，2小時(shí)30分注滿水池，如果單開(kāi)乙管，5小時(shí)注滿水池。(1) 如果甲、乙兩管先同時(shí)注水 20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問(wèn)還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？(2) 假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開(kāi)丙管3小時(shí)可以把一滿池水放完。如果三管同時(shí)開(kāi)放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水？2.一個(gè)水池上有兩個(gè)進(jìn)水管，單開(kāi)甲管，10小時(shí)可把空池注滿，單開(kāi)乙管， 15小時(shí)可把空池注滿?，F(xiàn)先一一 ，一 3開(kāi)甲管，2小時(shí)候后把乙管也打開(kāi)，再過(guò)幾小時(shí)池內(nèi)蓄有一的水？(原為空池)4習(xí)題

6、：1、一件工作，甲獨(dú)作 10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？2、某工作，甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成，乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干 4小時(shí),剩下的工作兩人合作，問(wèn):再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù) ？3、一件工程，甲獨(dú)做需 15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？4、修一條路，原計(jì)劃每天修75米,20天修完，實(shí)際每天計(jì)劃多修 2，問(wèn)可以提前幾天修完？35、一項(xiàng)工程300人共做，需要40天，如果要求提前10天完成，問(wèn)需要增多少人？6、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程 ，乙隊(duì)單獨(dú)做一天后，由甲、乙兩

7、隊(duì)合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的2,問(wèn)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，各需多少天？3一元一次方程的分配型問(wèn)題1、某文藝團(tuán)體組織了一場(chǎng)義演為“希望工程”募捐，共售出 1000張門(mén)票，已知成人票每張 8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？2、甲、乙兩個(gè)水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入 8t后，甲池的水比乙池的水少3t,問(wèn)原來(lái)甲、乙兩個(gè)水池各有多少?lài)嵥?、今年哥倆的歲數(shù)加起來(lái)是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時(shí)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？一元一次方程的儲(chǔ)蓄問(wèn)題顧客存入銀行的錢(qián)叫做 本金，銀行付給

8、顧客的酬金叫 利息，本金和利息合稱(chēng) 本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做 利率，利息的20%付利息稅；純利息=本金X利率X期數(shù)X （ 1利息稅率）；利息=本金X利率X期數(shù)；本息和=本金+禾I息,或：本息 =本金X （ 1+利率X期數(shù)）；利息稅=利息X稅率（20% ）。例：小穎的父母存三年期教育儲(chǔ)蓄，三年后取出了5000元錢(qián)，你能求出本金是多少嗎？例：為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的費(fèi)用 5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄。下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：（1）直接存入一個(gè)6年期；（2）先存一個(gè)3年期的，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè) 3年期。你認(rèn)為那種儲(chǔ)蓄方式？開(kāi)始存入的本金少？1. 某學(xué)生按定

9、期一年存入銀行100元，若年利率為 2.5%,則一年后可得利息 元；本息和為 元（不考慮利息稅）；2. 小穎的父母給她存了一個(gè)三年期的教育儲(chǔ)蓄1000元，若年利率為2.70% ,則三年后可得利息 元；本息和為元；3. 某人把 100 元錢(qián)存入年利率為2.5% 的銀行，一年后需交利息稅元；4. 某學(xué)生存三年期教育儲(chǔ)蓄100 元，若年利率為 p% ，則三年后可得利息元；本息和為 元；5. 小華按六年期教育儲(chǔ)蓄存入 x 元錢(qián)，若年利率為p% ，則六年后本息和元；_6. 李阿姨購(gòu)買(mǎi)了 25000 元某公司 1 年期的債券， 1 年后扣除 20% 的利息稅之后得到本息和為 26000元，這種債券的年利率

10、是多少？7. 為了使貧困學(xué)生能夠順利完成大學(xué)學(xué)業(yè)，國(guó)家設(shè)立了助學(xué)貸款.助學(xué)貸款分0.51年期、13年期、35年期、58年期四種，貸款利率分別為5.85%, 5.95%, 6.03%, 6.21%,貸款利息的50 %由政府補(bǔ)貼。某大學(xué)一位新生準(zhǔn)備貸6 年期的款，他預(yù)計(jì)6 年后最多能夠一次性還清20000 元，他現(xiàn)在至多可以貸多少元？8. 王叔叔想用一筆錢(qián)買(mǎi)年利率為2.89% 的 3 年期國(guó)庫(kù)券，如果他想3 年后本息和為 2 萬(wàn)元，現(xiàn) 在 應(yīng)買(mǎi)這種 國(guó)庫(kù)券多少元？9. 一年定期的存款，年利率為 1.98%,到期取款時(shí)須扣除利息的 20%,作為利息稅上繳國(guó)庫(kù)，假如某人存入一年的定期儲(chǔ)蓄1000元，到

11、期扣稅后可得利息多少元？一元一次方程的盈利問(wèn)題商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)+商品進(jìn)價(jià)x 100% ；商品售價(jià)=標(biāo)價(jià)x折扣數(shù)+ 10 ；商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)x （1+利潤(rùn)率）。一、填空1、商品原價(jià)200元，九折出售，賣(mài)價(jià)是 元.2、商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤(rùn)是 元.3、某商品原來(lái)每件零售價(jià)是a元，現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是 元.4、某種品牌的彩電降價(jià) 20%以后，每臺(tái)售價(jià)為 a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為 元.5、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是 14.8元，則原定售價(jià)是 .二、計(jì)算1 ,福州某琴行同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為9600元。其中一臺(tái)盈利 20%

12、 ,另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？2、某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)64元，其中一個(gè)盈利 60% ,另一個(gè)虧本20%.這次交易是盈利還是虧損，或是不盈不虧?3 、某商品的進(jìn)價(jià)是1000 元，售價(jià)是1500 元，由于銷(xiāo)售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于 5%, 那么商店最多可降多少元出售此商品？4 、某商場(chǎng)將某種 DVD 產(chǎn)品按進(jìn)價(jià)提高 35%, 然后打出“九折酬賓，外送50 元打的費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái) DVD 仍獲利 208 元，則每臺(tái) DVD 的進(jìn)價(jià)是多少元？5 、某商店在某一時(shí)間以每件60 元的價(jià)格賣(mài)出兩件衣服，其中一件盈利 25% ，另一件

13、虧損25% ，賣(mài)這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？行程問(wèn)題【基本關(guān)系式】1 ) 行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度X時(shí)間 時(shí)間=路程+速度 速度=路程+時(shí)間2 ) 基本類(lèi)型 相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距 追及問(wèn)題：快行距-慢行距=原距 航行問(wèn)題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度順?biāo)?逆速=2水速；順?biāo)?+逆速=2船速順?biāo)穆烦?=逆水的路程注意：抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜水速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系。常見(jiàn)的還有：相背而行；環(huán)形跑道問(wèn)題。【經(jīng)典例題】例1.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)

14、行90公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。(1)慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？(2)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600公里？(3)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600公里？(4)兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？(5)慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車(chē)？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。故可結(jié)合圖形分析。(1)分析：相遇問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系是：慢車(chē)走的路程 +快車(chē)走的路程=480公里。解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出x

15、小時(shí)后兩車(chē)相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個(gè)方程，230x=390J6 x 1, 23答：快車(chē)開(kāi)出116小時(shí)兩車(chē)相遇(2)分析：相背而行，回圖表本為:甲乙600甲乙23等量關(guān)系是：兩車(chē)所走的路程和+480公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相距 600公里,由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程,答： 一小時(shí)后兩車(chē)相距 600公里。23230x=120 x= 一23+480 公里=600公里。解：設(shè)x小時(shí)后兩車(chē)相距600公里，由題意得,(140 - 90)x+480=60050x=120x=2.4(3)分析：等量關(guān)系為：快車(chē)所走路程-慢車(chē)所走路程答：2.4小

16、時(shí)后兩車(chē)相距600公里。產(chǎn)-1(4)分析：追及問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：丁等量關(guān)系為：快車(chē)的路程=慢車(chē)走白路程+480公里。解：設(shè)x小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)。由題意得，140x=90x+480解這個(gè)方程，50x=480，x=9.6答：9.6小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)。(5)分析：追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：快車(chē)的路程=慢車(chē)走白路程+480公里。解：設(shè)快車(chē)開(kāi)出 x小時(shí)后追上慢車(chē)。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570，x=11.4答：快車(chē)開(kāi)出11.4小時(shí)后追上慢車(chē)。例2.某船從A地順流而下到達(dá) B地，然后逆流返回，到達(dá) A、B兩地之間的C地，一共航行了 7小時(shí), 已知此船在靜水中的速度為 8千米/時(shí)，水流

17、速度為2千米/時(shí)。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、 B兩地之間的路程。分析：這屬于行船問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題中要弄清：(1)順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度；(2)逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度。相等關(guān)系為：順流航行的時(shí)間+逆流航行的時(shí)間=7小時(shí)。解：設(shè)A、B兩碼頭之間的航程為 x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米，由題意得，土0 7解這個(gè)方程得x 32.52 88 2答：A、B兩地之間的路程為 32.5千米。只列方程不計(jì)算：南通和南京相距 325千米。兩輛汽車(chē)分別從南通和南京同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行。從南京開(kāi)出的汽車(chē)每小時(shí)行68千米，從南通開(kāi)出的汽車(chē)每小時(shí)行62千米。經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，這

18、兩輛汽車(chē)在途中相遇？甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共同鋪鐵路，甲隊(duì)每天鋪 70米。乙隊(duì)每天鋪 64米。鋪了多少天后，甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪36米？(3)兩艘軍艦從相距609千米的兩個(gè)港口同時(shí)相對(duì)開(kāi)出。一艘軍艦每小時(shí)行42千米，另一艘軍艦每小時(shí)行45千米。經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩艘軍艦相遇？(4)甲、乙兩艘輪船同時(shí)從一個(gè)碼頭向相反方向開(kāi)出，甲船每小時(shí)行23. 5千米，乙船每小時(shí)行 21.5千米。航行幾小時(shí)后兩船相距 315千米？(5)兩個(gè)水管同時(shí)向池中放水 .大管每小時(shí)放水15噸，小管4小時(shí)放水52.4噸，經(jīng)過(guò)8小時(shí)把水池放滿.這個(gè) 水池能裝水多少?lài)崳?6)兩地間的鐵路長(zhǎng)409.25千米.兩列火車(chē)分別從兩地相對(duì)而行，甲車(chē)每小時(shí)行5

19、0.5千米，乙車(chē)每小時(shí)行45.5 千米.甲車(chē)先出發(fā)0.5小時(shí)后，乙車(chē)才開(kāi)出，乙車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后與甲車(chē)相遇 ？列方程解應(yīng)用題1、A、B兩地相距60km ,甲乙兩人分別同時(shí)從 A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)比乙多行4km ,經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇，問(wèn)甲乙兩人的速度分別是多少？2 、敵、我兩軍相距28km ，得知敵軍1 小時(shí)前以每小時(shí)8km 的速度逃跑，現(xiàn)在我軍以每小時(shí)14km 的速度追敵軍，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間我軍可以追上敵軍？3 、甲、乙兩站的路程為 360 千米，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行駛72 千米；一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行駛48 千米(1) 兩列火車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)相遇？(2)

20、快車(chē)先開(kāi) 25 分鐘，兩車(chē)相向而行，慢車(chē)行駛了多少小時(shí)兩車(chē)相遇？(3) 若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，幾小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？(4) 若兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，同向而行，慢車(chē)在快車(chē)的后面，幾小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距720 千米？3 、甲、乙騎自行車(chē)同時(shí)從相距65 千米的兩地相向而行， 2 小時(shí)相遇甲比乙每小時(shí)多騎 2.5 千米，求乙的時(shí)速是多少？4、一列客車(chē)長(zhǎng) 200 米，一列貨車(chē)長(zhǎng)280 米，在平行的軌道上相向行駛，從相遇到車(chē)尾離開(kāi)經(jīng)過(guò)18 秒，客車(chē)與貨車(chē)的速度比是5 ： 3,問(wèn)兩車(chē)每秒各行駛多少米？5 、一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為 24 千米 / 小時(shí) ，順風(fēng)飛行需2 小時(shí) 50 分，逆

21、風(fēng)飛行需要3 小時(shí)。（ 1 ）求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度（ 2 ）求兩城之間的距離。6 、一條環(huán)行跑道長(zhǎng) 400 米，甲每分鐘行550 米，乙每分鐘行250 米（ 1 ）甲、乙兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，問(wèn)多少分鐘后他們?cè)傧嘤?？?2 ）甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，問(wèn)多少分鐘后他們?cè)傧嘤觯? 、公司徐經(jīng)理從家里開(kāi)汽車(chē)去火車(chē)站，如果每小時(shí)走50 千米，那么比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間早到 15 分鐘；如果每小時(shí)走 40 千米，那么比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間遲到 15 分鐘，現(xiàn)打算比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間早10 分鐘到達(dá)火車(chē)站，那么汽車(chē)的速度應(yīng)是多少？8 、一隊(duì)學(xué)生步行去工廠參觀，速度為 5 千米 / 時(shí) ,當(dāng)走了 1 小時(shí)后 ,一名學(xué)生回校

22、取東西,他以7 5 千米 / 時(shí)的速度回校,取了東西后立即以同樣的速度追趕隊(duì)伍,結(jié)果在離工廠2 5 千米處追上隊(duì)伍,求該校到工廠的路程10 、 甲用 40 秒跑完一環(huán)形跑道， 乙反向跑， 每隔 15 秒與甲相遇一次， 那么乙跑完這個(gè)跑道需要秒。11 、 一種型號(hào)飛機(jī)貯油量允許在空中飛行的最長(zhǎng)時(shí)間為 11 小時(shí) ,飛機(jī)在靜風(fēng)中的速度是550 千米 / 時(shí),風(fēng)速為 50 千米 / 時(shí),那么這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛多少千米就應(yīng)返回? （列方程）12 、 小明在公路上行走,速度為 6 千米 / 時(shí),一輛車(chē)身長(zhǎng)為20 米的汽車(chē)從小明背后駛來(lái),經(jīng)過(guò)小明旁邊的時(shí)間為 1 5 秒 ,求汽車(chē)的速度13 、 輪船從甲地順

23、流而行9 小時(shí)到達(dá)乙地, 原路返回 11 小時(shí)才能到達(dá)甲地, 已知水流速度為 2 千米 / 時(shí) ,求甲乙兩地的距離【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】一、行程（相遇）問(wèn)題A 基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 小李和小剛家距離900 米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行，小李每分走60 米，小剛每分走90 米，幾分鐘后兩人相遇？2. 小明和小剛家距離900 米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行， 5 分鐘后兩人相遇，小剛每分走80 米，小明每分走多少米？3. 王強(qiáng)和趙文從相距2280 米的兩地出發(fā)相向而行，王強(qiáng)每分行60 米，趙文每分行80 米，王強(qiáng)出發(fā)3分鐘后趙文出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？4. 兩輛車(chē)從相距360 千米的兩地出發(fā)相向而行，甲車(chē)先出發(fā)，每小時(shí)行

24、60 千米， 1 小時(shí)后乙車(chē)出發(fā)，每小時(shí)行40 千米，乙車(chē)出發(fā)幾小時(shí)兩車(chē)相遇？5. 兩村相距35 千米，甲乙二人從兩村出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行5 千米，乙每小時(shí)行4 千米，甲先出發(fā) 1 小時(shí)后，乙才出發(fā)，當(dāng)他們相距9 千米時(shí)，乙行了多長(zhǎng)時(shí)間？6. 甲乙二人從相距45 千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行1 千米， 5 小時(shí)后二人相遇，求兩人的速度。7. 甲乙二人從相距100 千米的兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1 小時(shí)，他們?cè)谝页霭l(fā)4 小時(shí)后相遇，已知甲比乙每小時(shí)多行2 千米，求兩人的速度。8. AB 兩地相距 900 米。甲乙二人同時(shí)從A 點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲每分行70 米，乙每分行5

25、0 米，甲到達(dá) A 點(diǎn)后馬上返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇一共用了多少時(shí)間？9. 甲乙兩地相距640 千米。一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，同向而行，客車(chē)每小時(shí)行46 千米，貨車(chē)每小時(shí)34 千米，客車(chē)到達(dá)乙地后馬上返回與貨車(chē)在途中相遇，問(wèn)從出發(fā)到相遇一共用了多少時(shí)間？B 提高訓(xùn)練(5) 建朋和建博兩人騎自行車(chē)同時(shí)從相距65 千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇，已知建朋比建博每小時(shí)多走 2.5 千米，問(wèn)建博每小時(shí)走多少千米？(6) A 、 B 兩地相距 360 千米，甲車(chē)從A 地出發(fā)開(kāi)往B 地，每小時(shí)行駛72 千米，甲車(chē)出發(fā)25 分鐘后，乙車(chē)從 B 地出發(fā)開(kāi)往A 地，每時(shí)行駛48 千米，

26、兩車(chē)相遇后，各自按原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，那么相遇后兩車(chē)相距120 千米時(shí)，甲車(chē)從出發(fā)一共用了多少時(shí)間？(7) 甲、乙兩列火車(chē)，長(zhǎng)為 144 米和 180 米，甲車(chē)比乙車(chē)每秒鐘多行4 米，兩列火車(chē)相向而行，從相遇到錯(cuò)開(kāi)需要9 秒鐘，問(wèn)兩車(chē)的速度各是多少？(8) AB 兩地相距 1120 千米， 甲乙兩列火車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā)， 相向而行。 甲列火車(chē)速度是60 千米每小時(shí)，乙列火車(chē)的速度是48 千米每小時(shí)，乙列火車(chē)出發(fā)時(shí)，從火車(chē)?yán)镲w出一只鴿子，以每小時(shí)80 千米的速度向甲列火車(chē)飛去，當(dāng)鴿子和甲列火車(chē)相遇時(shí)，乙列火車(chē)距離A 地還有多遠(yuǎn)？(9) 甲、乙兩個(gè)車(chē)站相距168 千米，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，速度為 3

27、6 千米 / 小時(shí)，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，速度為 48 千米 / 小時(shí)。( 1 )兩列火車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，多少小時(shí)相遇？( 2 )慢車(chē)先開(kāi)1 小時(shí)，相向而行，快車(chē)開(kāi)幾小時(shí)與慢車(chē)相遇？(10) 甲每分鐘走70 米，乙每分鐘走60 米，丙每分鐘走50 米，甲從 A 地，乙丙從B 地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲在遇到乙 2 分鐘后又遇見(jiàn)丙，求AB 兩地距離。(11) 倩倩與欣欣家相距1.8 千米，有一天，倩倩與欣欣同時(shí)從各自家里出發(fā)，向?qū)Ψ郊易呷ィ毁患业墓泛唾毁灰黄鸪霭l(fā)，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回頭跑向倩倩，又立刻跑向欣欣一直在倩倩與欣欣之間跑動(dòng)。已知倩倩50 米/分，欣欣40 米/分，倩倩家的狗

28、 150 米/分，求倩倩與欣欣相遇時(shí)，小狗一共跑了多少米？二、行程（追擊）問(wèn)題A.基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 姐姐步行速度是75 米/ 分，妹妹步行速度是45 米/分。在妹妹出發(fā)20 分鐘后，姐姐出發(fā)去追妹妹。問(wèn)：多少分鐘后能追上？2. 甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)走4 公里，甲走了 16 公里后，乙騎自行車(chē)以每小時(shí) 12 公里的速度追趕甲，問(wèn)乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲？3. 一列慢車(chē)從 A 地出發(fā)，每小時(shí)行60 千米，慢車(chē)開(kāi)出 1 小時(shí)后，快車(chē)也從 A 地出發(fā)，每小時(shí)速度為90 千米，快車(chē)經(jīng)過(guò)幾小時(shí)可追上慢車(chē)？4. 敵我兩軍相距25 千米，敵軍以 5 千米 / 時(shí)的速度逃跑，我軍同時(shí)以 8

29、千米 / 時(shí)的速度追擊，并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問(wèn)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊幾小時(shí)發(fā)生的？5. AB 兩站相距 448 千米，一列慢車(chē)從A 站出發(fā)，每小時(shí)行駛60 千米，一列快車(chē)也從A 站出發(fā)，每小時(shí)行駛 80 千米，要使兩車(chē)同時(shí)到達(dá)B 站，慢車(chē)應(yīng)先出發(fā)幾小時(shí)？6. 甲乙兩人在 400 米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)袍，他們同時(shí)同地出發(fā)，甲的速度是6 米每秒，乙的速度是米每秒，多長(zhǎng)時(shí)間后甲追上乙？7. 甲乙兩地路程為 180 千米，一人騎自行車(chē)從甲地出發(fā)每時(shí)走15 千米，另一人騎摩托車(chē)從乙地出發(fā)，已知摩托車(chē)速度是自行車(chē)速度的 3 倍，若兩人同向而行，騎自行車(chē)在先且先出發(fā)2 小時(shí)， 問(wèn)摩托車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間追上自行車(chē)

30、？8. 幾名同學(xué)約好一起去動(dòng)物園，到學(xué)校集合后，一部分同學(xué)以每小時(shí)5 千米的速度步行， 0.5 小時(shí)后，另一部分同學(xué)騎自行車(chē)上學(xué)， 20 分鐘后，他們同時(shí)到達(dá)動(dòng)物園，騎自行車(chē)的同學(xué)的速度是多少？9. 某市舉行環(huán)城自行車(chē)賽，最快者在 35 分鐘后遇見(jiàn)最慢者，已知最快者的速度是最慢者的 7/5 ，環(huán)城一周是 6 千米，則最快者和最慢者的速度各是多少？10. 父子兩人晨，父親從家到公園跑步需要30 分鐘，兒子只需20 分鐘，如果父親比兒子早出發(fā)5 分鐘，兒子追上父親需要多少分鐘？B 提高訓(xùn)1. 張勇和劉成旭兩人習(xí) 50 米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑 7 米，劉成旭每秒鐘跑6.5 米。1 ）幾秒后，張勇

31、在劉成旭前面2 米？2 ）如果張勇讓劉成旭先跑4 米，幾秒可追上劉成旭？2. 一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長(zhǎng)有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾，通訊員以 18 米 / 分的速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍的行進(jìn)速度為 14 米 / 分。問(wèn)：若已知隊(duì)伍長(zhǎng) 320 米，則通訊員幾分鐘返回？?若已知通訊員用了 25 分鐘，則隊(duì)伍長(zhǎng)為多少米？3. 乙兩人同時(shí)從 A 地出發(fā)步行去B 地， 5 分鐘后，甲返回 A 地去取東西，沒(méi)有停留，繼續(xù)步行去B 地，如果從兩人同時(shí)出發(fā)起計(jì)時(shí)，那么 35 分鐘后兩人同時(shí)到達(dá)。已知甲每分鐘所行路程比乙每分鐘所行路程的 2 倍少 30 米。求甲、乙二人的速度各是多少？4. 一支部隊(duì)

32、排成1.2 千米隊(duì)行軍， 在隊(duì)尾的張明要與在最前面的營(yíng)長(zhǎng)聯(lián)系， 他用 6 分鐘時(shí)間追上了營(yíng)長(zhǎng)。為了回到隊(duì)尾， 在追上營(yíng)長(zhǎng)的地方等待了 18 分鐘。 如果他從最前頭跑步回到隊(duì)尾， 那么用多少時(shí)間？5. 小明和小剛家相距28 千米，兩人約定見(jiàn)面，他們同時(shí)出發(fā)，小明的速度為每小時(shí)8 千米，小剛的速度是每小時(shí)6 千米，小明的爸爸在小明出發(fā)20 分鐘后發(fā)現(xiàn)小明忘了帶東西，于是就以每小時(shí)10 千米的速度追趕小明，當(dāng)小剛和小明相遇時(shí)，爸爸追上小明了嗎？它要想追上小明，速度至少要多少？6. 某隊(duì)伍以 7 千米每小時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾的通訊員以每時(shí)11 千米的速度趕到隊(duì)伍前面送信，送到后立即返回隊(duì)尾，共用 13

33、.2 分鐘。則隊(duì)伍的長(zhǎng)度是多少千米？（提示：設(shè)時(shí)間為 X ）三、行程（行船、飛行）問(wèn)題1. 一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為 24 千米 / 時(shí) . 順風(fēng)飛行需要2 小時(shí) 50 分，逆風(fēng)飛行需要3 小時(shí). 求飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度及兩城之間的飛行路程.2. 一艘輪船航行于兩地之間,順?biāo)? 小時(shí),逆水要用4 小時(shí),已知船在靜水中的速度是50 千米 / 小時(shí) ,求水流的速度 .3. 汽船從甲地順?biāo)_(kāi)往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水開(kāi)往甲地少1.5 小時(shí)。已知船在靜水的速度為 18千米 / 小時(shí)，水流速度為 2 千米 / 小時(shí)，求甲、乙兩地之間的距離？4. 一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了 2

34、小時(shí)；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了 2.5 小時(shí)。如果水流的速度是3 千米 / 小時(shí)，求船在靜水中的速度？5. 一船在兩碼頭之間航行， 順?biāo)?4 小時(shí)，逆水4 個(gè)半小時(shí)后還差8 公里， 水流每小時(shí)2 公里， 求兩碼頭之間的距離？6. 一架飛機(jī)，最多能在空中連續(xù)飛行4 小時(shí)，飛出去時(shí)的速度是950 千米 / 小時(shí)，返回時(shí)的速度是850千米 / 小時(shí)，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？（答案保留整數(shù)）7. 高石荷同學(xué)在十一假期去青年公園玩， 在溪流邊的 A 碼頭租了一艘小艇逆流而上，劃行速度約 4 千米/時(shí)，到B地后沿原路返回，速度增加了50% ,回到A碼頭比去時(shí)少花了 20分鐘。求A

35、、B兩地之間的路程。四、行程（跑道）問(wèn)題1 .乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)同向而行，甲的速度為3100米/分，乙的速度是甲速度的 2倍，問(wèn)（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次相遇（ 2）第二次相遇呢？2 . 一條環(huán)形的跑道長(zhǎng) 800米，甲練習(xí)騎自行車(chē)平均每分鐘行500米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地出發(fā)。（1）若兩人背向而行，則他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？（2）若兩人同向而行，則他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？3 .張明每天去體育場(chǎng)晨練，都見(jiàn)到一位田徑隊(duì)的叔叔也在鍛煉，兩人沿400米跑道跑步，每次總是張明跑2圈的時(shí)間，叔叔跑 3圈。一天，兩人在同地反向

36、而跑，張明看了一下計(jì)時(shí)表，發(fā)現(xiàn)隔了 32秒鐘兩人第一次相遇，求兩人的速度？第二天，張明打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少時(shí)間再次與他相遇，你能先給張明預(yù)測(cè)一下嗎？4 .甲乙二人沿400米的圓形跑道跑步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行。當(dāng)兩人第一次相遇后，甲2 米 / 秒，乙的速度比原來(lái)降低 2 米 / 秒，結(jié)果兩人都用 24 秒回到原地。求甲原來(lái)的速度？五、行程（坡路）問(wèn)題1. 從甲地到乙地，先下山然后走平路，某人騎自行車(chē)從甲地以每小時(shí)12 千米的速度下山，而以每小時(shí)9 千米的速度通過(guò)平路，到乙地用 55 分鐘，他回來(lái)，以每小時(shí)8 千米的速度上山，回到甲地用 1 小時(shí) 30 分鐘，求甲、

37、乙兩地距離多遠(yuǎn)？六、行程（錯(cuò)車(chē)、過(guò)橋）問(wèn)題1. 兩列迎面行駛的火車(chē)， A 列速度為 20 米每秒， B 列速度為 25 米每秒，若 A 列車(chē)長(zhǎng) 200 米， B 列車(chē) 長(zhǎng) 160 米，則兩車(chē)錯(cuò)車(chē)的時(shí)間是幾秒？2. 一列火車(chē)長(zhǎng) 160 米，全車(chē)通過(guò)440 米的橋需要 30 秒鐘，這列火車(chē)每秒行多少米？3. 一列貨車(chē)全長(zhǎng) 240 米，每秒行駛15 米， 全車(chē)連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋， 共用 40 秒， 橋長(zhǎng) 150 米，問(wèn)這條隧道長(zhǎng)多少米？4. 在上下行軌道上，兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái)，一列火車(chē)長(zhǎng) 182 米，每秒行18 米，另一列火車(chē)每秒行17 米，10 秒鐘，求另一列火車(chē)長(zhǎng)多少米？5. 方方以每分鐘 60 米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng) 252 米的貨車(chē)從對(duì)面而來(lái)，從他身邊通過(guò)用了 12 秒鐘，求列車(chē)的速度。6. 甲乙兩人沿鐵路相對(duì)而行，速度都是每秒14 米，