湖北省武漢市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.盒子里有10個球，它們只有顏色不同，其中紅球有6個，黃球有3個，黑球有1個.小軍從中任意摸一個球，下面說法正確的是(

)A.一定是紅球 B.摸出紅球的可能性最大

C.不可能是黑球 D.摸出黃球的可能性最小3.方程x2?6xA.(x?6)2=30 B.4.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(?3,4)為圓心，A.與x軸相離，與y軸相切 B.與x軸相離，與y軸相交

C.與x軸相切，與y軸相交 D.與x軸相切，與y軸相離5.已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩根，且A.a=3，b=1 B.a=3，b=?1

6.二次函數(shù)y=?(xA. B.

C. D.7.若A(?4,y1)，B(?3,y2)A.y1<y2<y3 B.8.四張背面完全相同的卡片上分別寫有1、2、3、4四個數(shù)字，把卡片背面朝上洗勻后，王明從這四張卡片中隨機(jī)選兩張，則王明選中的卡片中有偶數(shù)的概率是(

)A.56 B.34 C.129.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，OA邊在x軸的正半軸上，AB⊥x軸，AB=1，∠AOB=30

A.(1,3) B.(110.定義：一個圓分別與一個三角形的三條邊各有兩個交點(diǎn)，且所截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”.現(xiàn)有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當(dāng)“等弦圓”最大時，這個圓的半徑為(

)A.22 B.2?2 二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,?4)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)12.如圖，是由7個全等的正六邊形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是

．

13.如圖，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，直線EO與⊙O相交于點(diǎn)D，連接CD.若∠DE

14.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△A′

15.拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸交于A(?3,0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)(m?5,n)與點(diǎn)(316.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=23，E為CD邊上一動點(diǎn)，以BE為邊構(gòu)造等邊△BEF(點(diǎn)F位于AB下方)，連接AF，則，

①當(dāng)

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

小明在解方程x2?5x=?3的過程中出現(xiàn)了錯誤，其解答如下：

解：∵a=1，b=?5，c=?3，……第一步

∴b2?4ac18.(本小題8分)

如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度α，得到△ADE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.且點(diǎn)A、B、E在同一條直線上．

(1)求證：AD平分∠19.(本小題8分)

小明學(xué)習(xí)物理《電流和電路》后設(shè)計(jì)如圖所示的一個電路圖，其中S1、S2、S3分別表示三個可開閉的開關(guān)，“?”表示小燈泡，“

”表示電池．

(1)當(dāng)開關(guān)S1閉合時，再隨機(jī)閉合開關(guān)S2或S3其中一個，直接寫出小燈泡發(fā)光的概率；

(2)20.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，弦DE⊥AB，垂足為F．

(1)求證：BC=21.(本小題8分)

如圖，在7×6的網(wǎng)格中，A，B，C三點(diǎn)均為格點(diǎn)(點(diǎn)A，B，C均在圓上).請僅用無刻度的直尺作圖，作圖過程用虛線表示，作圖結(jié)果用實(shí)線表示．

(1)在圖1中，畫AB的中點(diǎn)D，再作△ABC的高BE；

(2)在圖2中，在BC上畫點(diǎn)G22.(本小題10分)

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”.為了了解制造車間某型號汽車的剎車性能，工程師進(jìn)行了大量模擬測試，得出汽車A剎車后剎車距離y(單位：m)與剎車時的速度x(單位：m/s剎車時車速(0510152025剎車距離(06.51731.55072.5(1)求剎車距離關(guān)于剎車時的速度的函數(shù)表達(dá)式(不必寫自變量的取值范圍)；

(2)有一輛該型號汽車A在公路上(限進(jìn)100km/h)發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為99m，請問司機(jī)是否因?yàn)槌傩旭倢?dǎo)致了交通事故？請說明理由；

(3)制造車間生產(chǎn)另一型號汽車B，其剎車距離y(單位：23.(本小題10分)

在△ABC中，將AB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)α至AB′，將AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)β至AC′(0°<α<180°,0°<β<180°)，得到△AB′C′，使∠BAC+∠B′AC′=180°24.(本小題12分)

如圖1，拋物線y=ax2+53x+c經(jīng)過點(diǎn)(3,1)，與y軸交于點(diǎn)B(0,5)，直線y=23x?4與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．

(1)求拋物線的解析式；

(2)E為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//y

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)B、C、D均能找到一個點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形完全重合，所以是中心對稱圖形，故不符合題意；

選項(xiàng)A不能找到一個點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形完全重合，所以不是中心對稱圖形，故符合題意．

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．

2.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

摸出紅球的概率為P(紅)=610=35，摸出黃球的概率為：P(黃)3.【答案】D

【解析】解：∵x2?6x?5=0，

∴x2?6x=5，

∴4.【答案】A

【解析】解：點(diǎn)(?3,4)到x軸為4，大于半徑3，

點(diǎn)(?3,4)到y(tǒng)軸的距離為3，等于半徑3，

故該圓與x軸相離，與y軸相切，

故選：A．

由已知點(diǎn)(?3,4)可求該點(diǎn)到x軸，y5.【答案】D

【解析】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩根，

∴x1+x2=?2a，x1?x26.【答案】B

【解析】解：∵y=?(x+1)2+2，

∴拋物線的對稱軸為直線x=?1，頂點(diǎn)為(?1,7.【答案】B

【解析】解：二次函數(shù)y=ax2+4ax+a(a>0)的對稱軸為直線x=?4a2a=?2，

∵a>0，

∴拋物線開口向上，

∵點(diǎn)A、8.【答案】A

【解析】解：樹狀圖如圖所示，

一共有12種等可能性，其中王明選中的卡片中有偶數(shù)的可能性有10種可能性，

故王明選中的卡片中有偶數(shù)的概率為：1012=56，

故選：A．

9.【答案】D

【解析】解：在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，∠AOB=30°，

∴OA=3AB=3，

∴B(3,1)，

10.【答案】B

【解析】解：如圖，當(dāng)?shù)认覉AO最大時，則⊙O經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C，連接CO交AB于F，連接OE，DK，

∵CD=CK=EQ，∠ACB=90°，

∴∠COD=∠COK=90°，DK過圓心O，CF⊥AB，

∵AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．

∴AC=BC=2,AF=BF=CF=12AB=1，

設(shè)⊙O的半徑為r，

∴C11.【答案】(?【解析】解：點(diǎn)P(3,?4)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(?312.【答案】47【解析】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的47，即這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是47，

故答案為：47．

13.【答案】72°【解析】解：連接OC，如圖，

∵直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥EF，

∴∠OCE=90°，

∴∠E+∠EOC=90°，

∵∠EOC=2∠D，∠E=3∠D，14.【答案】25π【解析】解：△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，

∴AC2=AB2?BC2，

∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△A′BC′，

∴△ABC≌△A′BC′，15.【答案】①②【解析】解：∵點(diǎn)(m?5,n)與點(diǎn)(3?m,n)也在該拋物線上，

∴該拋物線的對稱軸為：x=m?5+3?m2=?1，

∵A(?3,0)，

∴B(1,0)，

故①選項(xiàng)符合題意；

∵圖象開口向上，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，

∴拋物線y=ax2+bx+c與y=2有兩個交點(diǎn)，

∴方程ax2+bx+c?2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

故②選項(xiàng)符合題意；

將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得9a?3b+c=0a+b+c=0，

得b=2ac=?3a，

∴54a+c=54a?316.【答案】45

3【解析】解：①如圖所示，

連接AC、BD交于O，連接OF，AE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC=AD=23，AC=BD=2OA=2OB=2OC=2OD，∠ABC=∠BCD=90°，

∴AC=AB2+BC2=43，

∴OC=OB=OA=23，

∴OB=OC=BC，

∴△BOC是等邊三角形，

∠OBC=∠COB=60°，

∴∠AOB=120°，

.∵△EFB是等邊三角形，

∴∠EBF=60°，EB=FB，

∴∠EBC=17.【答案】一

【解析】解：(1)小明的解答是從第一步開始出錯的；

故答案為：一；

(2)方程化為一般式為x2?5x+3=0，

a=1，b=?5，c=3，

Δ=(?5)2?4×1×3=18.【答案】(1)證明：如圖：

由旋轉(zhuǎn)得：∠1=∠B，AD=AB，

∴∠2=∠B，

∴∠1=∠2，

∴DA平分∠EDB；

(2)解：如圖，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)O，

由旋轉(zhuǎn)得：AB=AD，∠3=∠4=α，∠C=【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠1=∠B，AD=AB，然后利用等邊對等角可得∠2=∠B，從而可得∠1=∠2，即可解答；

(2)設(shè)AC與D19.【答案】解：(1)當(dāng)開關(guān)S1閉合時，再隨機(jī)閉合開關(guān)S2或S3其中一個，小燈泡發(fā)光的概率為12；

(2)畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有4【解析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中小燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．20.【答案】(1)證明：∵弦DE⊥AB，AB為⊙O的直徑，

∴DE=2DB，

∵D是BC的中點(diǎn)，

∴BC=2DB，

∴BC=DE，

∴BC=DE．

(2)解：連接OD交CB于點(diǎn)H，

∵DE⊥AB，

∴∠OFD=90°，DF=EF，

∵D是【解析】(1)由垂徑定理可得弧DE與弧DB的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合已知可得弧BC與弧DB的數(shù)量關(guān)系，從而得到弧BC與弧DE相等，進(jìn)而得到對應(yīng)的弦相等；

(2)連接OD，由已知可得OD⊥CB，再由∠ACB是直角可得OD/?21.【答案】解：(1)如圖1中，點(diǎn)D，線段BE即為所求；

(2)如圖2中，點(diǎn)G，點(diǎn)【解析】(1)利用網(wǎng)格特征作出AB的中點(diǎn)Q，連接CQ，延長CQ交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，取格點(diǎn)T，連接BT交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D，點(diǎn)E即為所求；

(2)取網(wǎng)格線的中點(diǎn)H，連接BH，延長BH交⊙O于點(diǎn)G(可以證明△BRH∽△CWA，推出∠R22.【答案】解：(1)把(0,0)，(5,6.5)代入y=0.08x2+bx+c得：

c=02+5b+c=6.5，

解得b=0.9c=0，

∴剎車距離關(guān)于剎車時的速度的函數(shù)表達(dá)式為y=0.08x2+0.9x；

【解析】(1)把(0,0)，(5,6.5)代入y=0.08x2+bx+c可得剎車距離關(guān)于剎車時的速度的函數(shù)表達(dá)式為y=0.08x223.【答案】BC【解析】解：(1)由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AB′，AC=AC′，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC=AB′=AC′，∠BAC=60°，

∵∠BAC+∠B′AC′=180°，

∴∠B′AC′=120°，

∵AB′=AC′，AD是B′C′上中線，

∴∠B′=∠C′=30°，AD⊥B′C′，B′D=C′D，

∴AB′=2AD，

∴BC=2AD，

故答案為：BC=2AD；

(2)結(jié)論仍然成立，理由如下：

延長AD至E，使DE=A