吉林省長(zhǎng)春市普通高中2018屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三)數(shù)學(xué)(文)試卷(含答案)

1、長(zhǎng)春市普通高中2018屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)（三）數(shù)學(xué)文科、選擇題（本大題包括12小題，每小題 5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的）1.設(shè)集合A x| 1A. ( 1,0)x 1 , B x|x(x 3) 0,貝U AI BB. (0,1) C. (1,3)D.(1,3)2 .若復(fù)數(shù)z ,則| z |1 iA. 1 B. 0 C.5,則 S113 .在等差數(shù)列an中，Sn為前n項(xiàng)和，2a7 a8A. 55 B. 11 C.50 D. 604 .中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌.古代用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹

2、棍擺在平面上進(jìn)行計(jì)算，算籌的擺放形式有橫 縱兩種形式（如圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)， 像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣， 把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列, 但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬(wàn)位用橫式表 示，以此類推.例如3266用算籌表示就是三U -L T,則8771用算籌可表示為123456789I II III HinillTT I橫式中國(guó)古代的算籌數(shù)碼a.上 4=1T I b. TI c.上 TTLI d. TT =!= TT._5.將函數(shù) f (x) sin(2x一）的圖象向右平移3以為A.12B.C.D.1212a個(gè)單位得到函數(shù)1112g(x)cos2x的圖象

3、，貝U a的值可一，o tan x6.函數(shù)f （x） 1 x2 的部分圖象大致為AB7.如圖所示的程序框圖是為了求出滿足2n出的n1直分別產(chǎn)、開(kāi)始CD2 n 28的最小偶數(shù)n,那么空白框中的語(yǔ)句及最后輸/輸入n 0 /輸出n /結(jié)束A. n n 1和 6 B. n n 2 和 6A. 24 B. 36 C.C. n n 1 和 8 D. n n 2 和 848 D. 608.在等比數(shù)列an中,Sn為an的前n項(xiàng)和，若S3a29 a3,則其公比為A.B.C.D.9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）是主視圖A.4,3 B.io、. 38.310 .已知a R

4、 ,設(shè)函數(shù)f（x）A. e B. 1 C. 011 .已知邊長(zhǎng)為 2的等邊三角形C. 2 J3d.3ax Inx的圖象在點(diǎn)（1,f （1）處的切線為l,則l在y軸上的截距為D. 1ABC , 口為BC的中點(diǎn)，以 AD為折痕，將 ABC折起，使BDC 90°,則過(guò)A, B,C, D四點(diǎn)的球的表面積為A. 3 B. 4 C.5 D. 62212 .已知雙曲線2T y 1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2 ,若其右支上存在一點(diǎn)P滿足 m m 1PF1PF2,使得PF1F2的面積為3,則該雙曲線的離心率為A. -B. 7C.2 D. 3二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填

5、在答題卡中的橫線上）.y013 .設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 4x y0,則z x 2 y的最大值為 .x y w 514.已知x、y取值如下表：x01456y1.3m3m5.67.4畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求彳#回歸方程為$ x 1,則m的值為.（精確到 0.1）x 4,x< 015 .已知函數(shù)f（x）,若f（a>2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .2x,x 0uur 1 uuir16 .已知菱形ABCD的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)為2 ,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)且滿足AE'ED ,點(diǎn)F為CD uuur uuuunn uuur2的中點(diǎn)，若AD BE 2,則CD AF .三、解答題：共 7

6、0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必'須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17 .（本小題滿分12分）已知 ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b 2,且2bcosB acosC ccosA ,.（1）求角B ;（2）求 ABC面積的最大值.18 .（本小題滿分12分）樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%.

7、現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組15,25),第2組25,35),第3組35,45),第4組45,55),第5組55,65,得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求a的值(2)求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)；(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第 1,2組中用分層抽樣的方法抽取 5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行 問(wèn)卷調(diào)查，求第2組中抽到2人的概率.19 .(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA 平面ABCD , E,F分別是線段 AD,PB(1)求證：EF /平面DCP;(2)求F到平面

8、PDC的距離.20 .(本小題滿分12分)2222在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C1的方程為（x 1）2y29,圓C2的方程為（x 1）2y21,動(dòng)圓C與圓Ci內(nèi)切且與圓C2外切.(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；(2)已知P( 2,0)與Q(2,0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(guò)(1,0)點(diǎn)的直線l與軌跡E交于A,B兩點(diǎn)，求四 邊形APBQ面積的最大值21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) lnx ,g(x) x m.(1)若f(x)< g(x)恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍;(2)若x1,x2是函數(shù)F(x) f(x) g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且 x1 x2,求證：xx2 1.(二)選考題：共10

9、分.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.在直角坐標(biāo)系 xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1 ：4cos (0 <萬(wàn))，C2 ：cos 3 .(1)求C1與C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；uuur 2 uur(2)設(shè)點(diǎn)Q在C1上，OQ QP ,求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程 323.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講.已知函數(shù) f(x) |2x| |2x 3| m , m R.當(dāng)m2時(shí)，求不等式f(x)<3的解集；2(2)對(duì)于 x (,0),都有f(x>x 恒成立，求m的取

10、值范圍x長(zhǎng)春市普通高中2018屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)(三)數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，共60分)1. B【命題意圖】 本題考查集合的運(yùn)算.【試題解析】B A x| 1 x 1, B x|0 x 3, AI B (0,1).故選 B.2. A【命題意圖】 本題考查復(fù)數(shù).【試題解析】A z i,|z| 1.故選A.3. A【命題意圖】 本題考查等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí).【試題解析】A由 2a7a85,a65, S11(a1a11)1111a655.故選 a.24. C【命題意圖】 本題考查中華傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 .【試題解析】C由算籌含義.故選C.5. A【命

11、題意圖】 本題考查三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí).【試題解析】A 由題意知，a k ,k Z .故選A.126. D【命題意圖】 本題主要考查函數(shù)的圖象及性質(zhì) .【試題解析】7. D【命題意圖】【試題解析】8. A【命題意圖】【試題解析】9. B【命題意圖】【試題解析】0 .故選D.D 由函數(shù)是偶函數(shù)，排除 A, C,當(dāng)x （0,）, tanx2本題主要考查算法的相關(guān)知識(shí) .D 根據(jù)程序框圖.故選D.本題考查等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí).2 一1A 由題意可得8q23 打，故 ABC面積的最大值為J3. 2q 1 0,q萬(wàn).故選A.本題主要考查三視圖問(wèn)題.B 由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個(gè)小三棱錐， 1- 1

12、0 .V 4、32 .3. 3 .故選 B.3310. B【命題意圖】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【試題解析】B由題意可知l : y a （a 1）（x 1）,令x 0, y 1 .故選B.11. C【命題意圖】 本題主要考查球的相關(guān)問(wèn)題.故其外【試題解析】C折后的圖形可放到一個(gè)長(zhǎng)方體中，其體對(duì)角線長(zhǎng)為J1+i+3= J5 ,、5接球的半徑為 5 ,其表面積為5 .故選C.212. B【命題意圖】 本題考查雙曲線的相關(guān)知識(shí) .【試題解析】B由雙曲線可知SPFF m2 1 3,m2 4,從而e 無(wú).故選B.1 22二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13. 9【命題意圖】 本題

13、考查線性規(guī)劃問(wèn)題.【試題解析】 由可行域可確定目標(biāo)函數(shù)在 （1,4）處取最大值9.14. 1.7【命題意圖】_本題考查回歸方程的相關(guān)知識(shí)._【試題解析】將x 3.2代入回歸方程為y? x 1可得y 4.2,則4m 6.7,解得m 1.675,即精確到0.1后m的值約1.7.15. 2,0 U1,）【命題意圖】本題考查分段函數(shù)的相關(guān)知識(shí).【試題解析】當(dāng) x 0,x 4 2, 2 x 0 ,當(dāng) x 0,2x 2,x 1,故2,0U1,）.16. 7【命題意圖】 本題考查平面向量的相關(guān)知識(shí).uuu廠2uuur uuir【試題解析】 由題意可知|AD| 而cos A -，故CD AF 7.，3三、解答

14、題17. （本小題滿分12分）【命題意圖】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí).【試題解析】 解：（1）由2bcosB acosC ccosA可得12sin BcosB sin AcosC sinC cosA sinB 故 cosB 一，B 2(2)由 b 2,B.、一22，一,由余弦定理可得ac a c 4 , 3由基本不等式可得 ac a2 c2c 11從而 S ABC acsin B 4224 2ac 4,ac 4,當(dāng)且僅當(dāng)a c時(shí)，“=”成立18. （本小題滿分12分）【命題意圖】本小題主要考查學(xué)生對(duì)頻率分布直方圖的理解以及分布列的相關(guān)知識(shí)【試題解析】 解：（1）由 10 0.010 0.015

15、 a 0.030 0.0101,得 a 0.035.（2）平均數(shù)為；20 0.1 30 0.15 40 0.35 50 0.3 60 0.1 41.5歲；設(shè)中位數(shù)為 x,則 10 0.010 10 0.015 x 35 0.035 0.5, x 42.1 歲.（3）第1,2,3組的人數(shù)分別為20人,30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為 2人,3人，分別記為a1,a2,b,b21b3.設(shè)從 5 人中隨 機(jī)抽取 3 人，為(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(ai,b1,b2), 心1,1也）,（,）,（ a2, bib）a2,

16、b1,H）,（ 22,上也）,（n,b2, 4）,共10個(gè)基本事件，從而第2組中抽到2人的概率9=3.10 519. （本小題滿分12分）【命題意圖】本小題以四棱錐為載體， 考查立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí).本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】答案：（1）取PC中點(diǎn)M ,連接DM ,MF，、，-1M ,F 分別是 PC,PB 中點(diǎn)， MF /CB, MF -CB ,21CB, 2MF / DE, MF DE , EF / DM , EF 平面四邊形DEFM為平行四邊形(2)PAPAEF / 平面 PDC ,平面ABCD平面ABCDCB PB,則 PC 瓜S PDCPDC

17、,F到平面PAPAPD* 2DM 平面PDCPDC的距離等于EF / 平面 RDCE到平面PDC的距離,DA , CB, DC2PA CB PC2,AD 1,在 Rt PAD 中 DP V2 ,AB, PA AB A,PDC為直角三角形，CB 平面PAB,VePDCVC PDE，設(shè)E到平面PDC的距離為h ,E為DA中點(diǎn)，ABCD為正方形，DE /CB,DE20.（本小題滿分12分)【命題意圖】 本小題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的邏 能力和運(yùn)算求解能力.【試題解析】 解：（1）設(shè)動(dòng)圓C的半徑為r,由題意知|CCJ 3 r,|CC2| 1 r 從而有|CC1| |CC2

18、| 4 ,故軌跡E為以ChC2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 4的橢圓，并去輯思維2（2,0）,從而軌跡E的方程為 41(x2).（2）設(shè)l的方程為x my 1,聯(lián)立2 x4x2上13 ，my 1消去 x得(3m4 4) y2 6mx 9 0 ,設(shè)點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2, y?),上6m有 y y22 ,yy23m 4點(diǎn)P( 2,0)至ij直線l的距離為9212.1 m一2,有 |AB| V1 m 23m2 43 m2 433一，點(diǎn)Q(2,0)到直線l的距離為2m,1_212(1 m )23m2 411 m2從而四邊形APBQ的面積S-212(1 m)3m2 424 1 m224t3t2 1243t

19、 1 t3t3m2 41 一 、“-在1,)單調(diào)遞增 t24t4,故 S3t 1243t 1 t6,四邊形APBQ面積的最大值為6.21.(本小題滿分12分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí), 生解決問(wèn)題的綜合能力.以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的方法,考查學(xué)【試題解析】解：(1)令F(x) f(x)g(x) lnx x m(x 0),有 F (x)當(dāng) x 1 時(shí)，F(xiàn) (x) 0 ,當(dāng) 0 x 1時(shí)，F(xiàn)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在x 1處取得最大值，為(x) 0 ,所以F(x)在(1,)上單調(diào)遞減，在1 m,若f(x) g(x)恒成立，則(2)由(1)可知，若函數(shù)F (x) f (x) g (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，則 m 1x11要證xx21 ,只需證x2由于F(x)在(1,)上單調(diào)遞減，從而只需證Fd)F(x。Fd)m ln x1x1r、1即證ln X1lnXix1ln