一次函數(shù)(第一課時(shí))教案

1、19.2.2一次函數(shù)(第一課時(shí))教學(xué)詳案【設(shè)計(jì)說(shuō)明】.一次函數(shù)是中學(xué)階段接觸到的最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，它在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上的.一次函數(shù)的第一課時(shí)主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念，本課是在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)的概念.一次函數(shù)的概念是在觀察一類(lèi)具體函數(shù)的解析式的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)抽象得到的函數(shù)模型.【教學(xué)目標(biāo)】1 .結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)的意義，能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式；2 .能辨別正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；3 .初步體會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法.教教學(xué)重

2、難點(diǎn)】重點(diǎn)：一次函數(shù)的概念.難點(diǎn)：求一次函數(shù)解析式.【課前準(zhǔn)備】多媒體、圖片【教學(xué)過(guò)程】(-)導(dǎo)入新課1、什么是正比例函數(shù)？能舉例說(shuō)明嗎？2、購(gòu)買(mǎi)一枝鋼筆需5.6元，付款總數(shù)y(元)隨所購(gòu)枝數(shù)x(枝)的變化而變化，用解析式表示為：.3、問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5C,海拔每升高1km氣溫下降6C.登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是yC.試用解析式表示y?與x的關(guān)系.師生共同分析：從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從5c就減少6C,那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從5c減少6xC.因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=5-6x(x>0)當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：y=-6x

3、+5(x>0)當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0.5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是當(dāng)x=0.5時(shí)函數(shù)y=-6x+5的值，即y=-6X0.5+5=2(C).這個(gè)函數(shù)叫什么函數(shù)，它與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題.(二)探究新知4、下列問(wèn)題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？(1) .有人發(fā)現(xiàn)，在2025c時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t(單位：C)有關(guān)，即C?的值約是t的7倍與35的差.(2) .一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：kg)的方法是，以厘米為單位量出身高值h,再減常數(shù)105,所得差是G的值.(3) .某城市

4、的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(單位：元)包括月租費(fèi)22元和撥打電話xmin的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/min收取).(4) .把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少xcm,寬不變，長(zhǎng)方形的面積y(單位：cm2)隨x的值而變化.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流，可以得到這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為：(1).C=7t-35.(20<t<25)(2).G=h-105.(3).y=0,1x+22.(4),y=-5x+50(0<x<10).教師引導(dǎo)觀察后請(qǐng)學(xué)生代表歸納：它們的形式與y=-6x+5一樣，這些函數(shù)都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.師：確實(shí)如此，如果我們用b來(lái)表示這

5、個(gè)常數(shù)的話.於些函數(shù)形式就可以寫(xiě)成：y=kx+b(kO)教師出示一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k，(?)的函數(shù)，？叫做一次函數(shù)(？lineafunction).教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b是什么函數(shù)？學(xué)生思考后回答：當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx.所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).5、同桌合作探究：請(qǐng)寫(xiě)出若干個(gè)變量y與x之間的函數(shù)解析式，讓同桌判斷是否是一次函數(shù)；如果是，請(qǐng)說(shuō)出其一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng).(三)新知應(yīng)用例1下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？(1>y=x；(2)y=；(3)/+6；x(4)產(chǎn)0.5尤1；(5)y=-l；

6、2x-3(6)產(chǎn)T3；(7)2(x-4)?(8)=.x"2師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論，教師根據(jù)學(xué)生討論情況加以點(diǎn)撥：如(7)和(8)這兩種形式需要加以整理，最后根據(jù)學(xué)生的回答情況得出答案；解:一次函數(shù)：(4)、(5)、(7)、(8)。正比例函數(shù)：(1)。例2、已知一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)x=1時(shí)，y=5;當(dāng)x=-1時(shí)，y=1.求k和b的值.分析：與前面求正比例函數(shù)的解析式同樣的方法，將已知的x、y的數(shù)值代入即可求得。師生活動(dòng)：一生板演，其余學(xué)生獨(dú)立完成。解:把當(dāng)x=1時(shí)，y=5;當(dāng)x=-1時(shí)，y=1代入y=kx+b,得：k+b=5k+b=1k=2解這個(gè)方程組得3b=3例3

7、、一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(單位：m/s)關(guān)于時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)解析式.它是一次函數(shù)嗎?(2)求第2.5s時(shí)小球的速度；師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，教師加以點(diǎn)撥和分析：v與t是正比例關(guān)系，若學(xué)生有困難，可出示下表幫助學(xué)生理解(時(shí)間)t01234速度Y(米秒)02468解：(1)v=2t.(2)把t=2.5代入v=2t=2X2.5=5(m/s)。(四)課堂練習(xí)1、在一次函數(shù)1二中，k=1h=2 K看數(shù)，：二.，！*看教，山山33、作汰求地,'口1，當(dāng),M，.肘,'4下列說(shuō)法正確的是()A.1=人士心是一次函數(shù)B、一次函數(shù)

8、是正比例函數(shù)4、C.正比例函數(shù)是一次函數(shù)D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)5、下列說(shuō)法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)不是正比例函數(shù)就不是一太融6、倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出40盒，則倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系是它是函數(shù)。7、若函數(shù)廣血-Dx+H!是關(guān)于*的一次函數(shù)，試求m的值一8、已知函數(shù)尸心m)x+加-3.求當(dāng)血為何藺時(shí)，(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)？(2)此函數(shù)為一次函數(shù)？9、梯形的上底長(zhǎng)下底長(zhǎng)區(qū)高比(1)寫(xiě)出梯形的面積y與上底x的關(guān)系式,是一次函數(shù)嗎？(2)當(dāng)x每增加1時(shí)，y是如何變

9、化的？(3)當(dāng)x=0時(shí)，y等于多少？此時(shí)y的意義是什么？10、已知y=y1+y2，其中y1與x成正比例，y2與x-1成正比例；當(dāng)x=-1時(shí)，y=2;當(dāng)x=2時(shí)，y=5.求當(dāng)x=3時(shí)y的值。參考答案：31、-3,-5.2、m，3.3、-3,-14、c。5、D.6、Q=400-40t;一次。7、m，1.8、(1)m=-2(2)m，2.9、(1)y=4x+60,是一次函數(shù)。(2)x每增加1,y相應(yīng)的增加4.(3)x=0時(shí)，y=60;止匕時(shí)y為三角形的面積10、y=x+3.x=3時(shí)，y=6.(五)課堂小結(jié)(1)什么叫一次函數(shù)？(2)一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么聯(lián)系？(3)對(duì)于一次函數(shù)，需要變量的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值才能確定函數(shù)解析式？怎樣求函數(shù)解析式？(4)一次函數(shù)中，當(dāng)自變量每增加一個(gè)相同的值，函數(shù)值增加的值是變化的還是不變的？(六)布置作業(yè)教材第99頁(yè)習(xí)