課題合情推理歸納推理

1、課題：合情推理歸納推理教材依據(jù)：蘇教版數(shù)學(xué)選修22第二章推理與證明，2.1.1 合情推理歸納推理授課教師：江蘇省丹陽六中 朱萬喜一、【教材分析】1、 教材的地位與作用：推理與證明是課程標(biāo)準(zhǔn)中新增加的內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)的標(biāo)志性思維方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的特征。但這并非數(shù)學(xué)所獨(dú)有，在日常生活和其他學(xué)科中也有廣泛的應(yīng)用，所以，學(xué)生對(duì)歸納推理并不陌生，早就在自覺不和自覺的運(yùn)用，通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的這種思維方式形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，“歸納推理”也就是“不完全歸納法”，是如何去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的重要方式之一，它具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，在實(shí)際生活中用途很大。2、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)

2、與能力目標(biāo)：1、理解歸納推理的含義和步驟. 2、能夠認(rèn)識(shí)歸納推理的基本思想，并把它們用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)解決中去。 3、能夠通過觀察一些等式、不等式、數(shù)列等其它形式的問題，猜想、歸納出它們的變化規(guī)律。過程與方法目標(biāo)： 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，通過讓學(xué)生的積極參與，親身經(jīng)歷歸推理定義的獲取過程，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力在相互交流學(xué)習(xí)中，使學(xué)生養(yǎng)成表述、抽象、總結(jié)的思維習(xí)慣。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度。 3、重點(diǎn)

3、與難點(diǎn)：（1）重點(diǎn)：利用歸納推理發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想.?！靶抡n標(biāo)”指出：數(shù)學(xué)既是演繹的科學(xué),也是歸納的科學(xué)，在此前提下，數(shù)學(xué)已不只是現(xiàn)成結(jié)論的體系,結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程也是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。因此我將“利用歸納推理發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想.”定為教學(xué)重點(diǎn)。（2）難點(diǎn)：如何去觀察個(gè)別事實(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行猜想歸納推理的概念較為模糊、抽象，學(xué)生雖在生活中，或在其他領(lǐng)域曾接觸過、甚至應(yīng)用過“歸納”的思想，但尚未在頭腦中形成一個(gè)完整的歸納體系。觀察問題的能力需要進(jìn)一步的提高，因此我將“如何去觀察個(gè)別事實(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行猜想”定為教學(xué)難點(diǎn)。在教學(xué)過程中，采用“生活實(shí)例與數(shù)學(xué)實(shí)例”相結(jié)合，通過不同層次的練習(xí)體驗(yàn),憑借精巧的預(yù)

4、設(shè)以及有趣、實(shí)用的教學(xué)手段，師生互動(dòng)，平等交流，及時(shí)總結(jié)、反思、點(diǎn)拔，突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)二、學(xué)情分析1、知識(shí)結(jié)構(gòu)：在學(xué)習(xí)本課歸納推理前，在高一”數(shù)列”的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)初步接觸了一些歸納的理念及技巧，可在日常生活和其他學(xué)科中也有所涉及，所以，學(xué)生對(duì)歸納推理并不陌生，早就在自覺不和自覺的運(yùn)用，可以喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，找到知識(shí)的生長點(diǎn)，學(xué)生很容易接受本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容。2、能力方面：學(xué)生已經(jīng)具有一定分析問題、解決問題的能力，在教師的合理引導(dǎo)下，學(xué)生有一定的獨(dú)立觀察個(gè)別事實(shí)的變化規(guī)律，并進(jìn)行概括推廣的知識(shí)基礎(chǔ)和能力。2、 情感方面：高二的學(xué)生已具備一定的批判性思維能力，求知欲強(qiáng)，參與意識(shí)，自主探索意識(shí)明顯

5、增強(qiáng)，對(duì)能夠引起認(rèn)知沖突，表現(xiàn)自身價(jià)值的學(xué)習(xí)素材特別感興趣。，但受高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有些困難。三、教法與學(xué)法分析建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)習(xí)應(yīng)是一種有意義的活動(dòng)，同時(shí)也是一種對(duì)真實(shí)情景的體驗(yàn)。因此，教師教學(xué)方法選擇如何，是否有利于創(chuàng)設(shè)一種有趣、生動(dòng)、活潑的課堂教學(xué)氣氛，會(huì)直接關(guān)系到學(xué)生接受知識(shí)的過程是主動(dòng)還是被動(dòng)。在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中，主要采用探究式教學(xué)方法。即“問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果”，注重“引、思、探、練”的結(jié)合。引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，采用主動(dòng)參與、積極體驗(yàn)、自主探究的學(xué)習(xí)，形成師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。在學(xué)習(xí)方法上，新課標(biāo)的理念倡導(dǎo)“以人為本”，強(qiáng)調(diào)“以

6、學(xué)生發(fā)展為核心”所以在本節(jié)課中指導(dǎo)學(xué)生：(1)通過對(duì)典型案例的探究，給學(xué)生提供觀察、思考的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生觀察,并用學(xué)生自己的語言進(jìn)行歸納,得出歸納推理的定義和思維過程，通過經(jīng)典賞析，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，通過例題的教學(xué)，讓學(xué)生掌握歸納推理的一步驟。(2)通過分析歸納推理的過程，對(duì)學(xué)生的觀察能力進(jìn)行指導(dǎo)。(3) 提供表達(dá)、交流的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢說，設(shè)置問題促使學(xué)生愿想愿說,并通過對(duì)學(xué)生發(fā)言的點(diǎn)評(píng)，規(guī)范語言表達(dá)。 四、教學(xué)過程分析（一）創(chuàng)設(shè)情景，課題引入1、 通過摸卡片的過程，總結(jié)探索活動(dòng)是一個(gè)不斷的提出猜想驗(yàn)證猜想再提出猜想再驗(yàn)證猜想的過程，2、 在一般的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，我們?cè)鯓舆M(jìn)行猜想？我

7、們?cè)鯓域?yàn)證（證明）結(jié)論？3、 什么是推理？設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)的源于生活，通過切合學(xué)生實(shí)際的問題猜想，一是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，二是說明探索活動(dòng)的一般過程，三是引入本章節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。四是怎樣才能去發(fā)現(xiàn)問題？發(fā)現(xiàn)問題的具體方式之一-歸納推理（二）案例分析，引入概念案例一 蛇是用肺呼吸的, 鱷魚是用肺呼吸的， 海龜是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物。猜想：所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。師：你會(huì)猜想什么？ 你是怎樣猜想的？師：這位同學(xué)觀察了不同對(duì)象的共性 這些不同的對(duì)象，是所有的爬行動(dòng)物嗎？ 是什么？生：是部分的爬行動(dòng)物，是一些特殊的爬行動(dòng)物，是個(gè)別的爬行動(dòng)物。案例二

8、 三角形的內(nèi)角和是，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是， 猜想：凸邊形的內(nèi)角和是 師：請(qǐng)你猜想 你又是如何猜想的？師：觀察了不同對(duì)象的變化規(guī)律 問請(qǐng)你說一說，變化的是什么？哪在這些變化中有沒有蘊(yùn)含著不變的量？師：所觀察的對(duì)象，是不是所有的凸多邊形？ 是什么？ 是部分的凸多邊形，是一些特殊的凸多邊形，是個(gè)別的凸多邊形。師：現(xiàn)在同學(xué)們能不能用一般性的語言來描述歸納推理的定義？從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論的推理方式稱為歸納推理。（提問，可以請(qǐng)其他學(xué)生補(bǔ)充）（板書）師：下面我們?cè)購膭偛诺陌咐校釤挸鰵w納推理的思維過程，同學(xué)想一想，我們是不是看到上些個(gè)別的事實(shí)，就可以不假思索的進(jìn)行猜想？生：不可

9、以師：哪要怎樣？生：觀察師：對(duì)，實(shí)驗(yàn)、觀察是歸納推理的第一步， 觀察是一種很重要的能力，哪我們可以從哪些角度去觀察呢？同學(xué)們結(jié)合剛才的兩個(gè)案例談一談自己的看法。師：在觀察的基礎(chǔ)上，我們概括出其中的規(guī)律，并進(jìn)行推廣，推廣可以從有限到無限，最后是猜測一般性的結(jié)論。師：下面我們?cè)倏匆幌職w納推理的一般模式.（投影）設(shè)計(jì)意圖：1、結(jié)合具體的案例，通過一定的預(yù)設(shè)，師生交流，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，使學(xué)生對(duì)歸納推理有感性的認(rèn)識(shí),最后，在學(xué)生的交流中歸納出歸納推理的定義及思維過程。 2通過歸納探究，來培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納和表達(dá)能力。3、歸納猜想，學(xué)生早就在自覺和不自覺的運(yùn)用，教學(xué)中從學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，喚起

10、學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建良好的課堂氛圍，找到知識(shí)的生長點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維。4、無論是歸納推理的定義，還是其思維過程和一般模式，都是以不同的形式說明了歸納推理是怎樣去發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想的。（三）案例欣賞，文化熏陶哥德巴赫猜想：“任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”（簡稱“1+1”）設(shè)計(jì)意圖：1、引用歸納猜想中的經(jīng)典案例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。2、介紹三位中國數(shù)學(xué)家，加強(qiáng)愛國主義教育。3、體會(huì)歸納推理的發(fā)現(xiàn)功能和創(chuàng)新價(jià)值。（四）例題教學(xué)、鞏固概念(5)例題1：已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且，試猜測這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。學(xué)生板演 （）設(shè)計(jì)意圖：1、讓學(xué)生掌握歸納推理的一般步驟2、從簡單的題目中學(xué)會(huì)觀察的方法3、猜

11、想的結(jié)論是需要證明的，例題2：觀察下列不等式： ， ， 請(qǐng)你猜想一個(gè)一般性的結(jié)論.設(shè)計(jì)意圖：1、猜想的結(jié)論不一定正確2、重視觀察的方法（五）問題探究，加深理解例題3：根據(jù)圖中5個(gè)為圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測第n個(gè)圖形中有多少個(gè)點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，掌握觀察的一般方法 2、從形和數(shù)兩方面進(jìn)行觀察，體會(huì)問題的形、數(shù)兩方面的特征（六）學(xué)生練習(xí)，及時(shí)反饋（七）課堂小結(jié)，反思回顧1、歸納推理的重點(diǎn)和難點(diǎn).2、歸納推理的特點(diǎn)（從前提、結(jié)論、價(jià)值三方面）設(shè)計(jì)意圖：明晰本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，通過對(duì)歸納推理的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)歸納推理的含義。（八）布置作業(yè)，鞏固提高。1、課

12、本P64，第1、4、5、6 2、查閱相關(guān)資料，了解“四色猜想”，“費(fèi)馬猜想”、“哥尼斯堡七橋猜想”等。五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明：1、長期以來，數(shù)學(xué)一直被很多人認(rèn)為是枯燥、乏味的，如果我們?cè)诮虒W(xué)過程中用生活中的問題創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，用生活實(shí)例來加強(qiáng)對(duì)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，會(huì)收到事半功倍的效果，數(shù)學(xué)課將會(huì)更加生動(dòng)活潑。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)基于使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，反過來服務(wù)于生活，并希望能夠上升為一種意識(shí)，使學(xué)生能自覺地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和判斷，具有比較開闊的數(shù)學(xué)視野。為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為以上八個(gè)階段。 2、 經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，掌握從事數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方法是發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的有效途徑，歸納推理是具有創(chuàng)造性的思維方式，要求學(xué)生運(yùn)用歸納推理探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和思路，體會(huì)歸納推理在